四边形中的折叠旋转动点问题

精品文档 1欢迎下载 折叠问题 如图 将一张对边平行的纸条先沿 EF 折叠 点 A B 分别落在 A B 处 线段 FB 与 AD 交于点 M 再将纸 条的另一部分 CFMD 沿 MN 折叠 点 C D 分别落在 C D 处 且使 MD 经过点 F 1 求证 四边形 MNFE 是平行四边形 2 当翻折角 BFE 时 四边形 MNEF 是菱形 如图 把矩形纸片沿对角线折叠 点 B 落在点 E 处 EC 与 AD 相交于点 F 1 求证 FAC 是等腰三角形 2 若 AB 4 BC 6 求 FAC 的周长和面积 将矩形 ABCD 沿直线 AE 折叠 顶点恰好落在 BC 边上 F 点处 已知 CE 6cm AB 16cm 求 BF 的长 精品文档 2欢迎下载 在梯形纸片 ABCD 中 AD BC AD CD 将纸片沿过点 D 的直线折叠 使点 C 落在 AD 上的点 C 处 折 叠 DE 交 BC 于点 E 连接 C E 求证 四边形 CDC E 是菱形 若 BC CD AD 试判断四边形 ABED 的形状 并加以证明 1 在平行四边形 ABCD 中 点 E 在边 AD 上 以 BE 为折痕 将 ABE 向上翻折 点 A 恰好落在 CD 上 的点 F 若 FDE 的周长为 8cm FCB 的周长为 22cm 求 FC 的长 2 在矩形 ABCD 中 将 ABC 沿 AC 翻折至 AEC 的位置 CE 与 AD 交于点 F 1 试说明 EF DF 2 若 AB 2 DAC 30 求 DE 两点间的距离 精品文档 3欢迎下载 3 如图 把矩形纸条 ABCD 沿 EF GH 同时折叠 B C 两点恰好落在 AD 边的 P 点处 若 FPH 90 PF 8 PH 6 求矩形 ABCD 周长和面积 4 将平行四边形纸片 ABCD 按如图方式折叠 使点 C 与 A 重合 点 D 落到 D 处 折痕为 EF 1 试说明 ABE AD F 2 连接 CF 判断四边形 AECF 的形状 并说明理由 如图 Z10 11 在矩形ABCD中 将点A翻折到对角线BD上的点M处 折痕BE交AD于 点E 将点C翻折到对角线BD上的点N处 折痕DF交BC于点F 1 求证 四边形BFDE为平行四边形 2 若四边形BFDE为菱形 且AB 2 求BC的长 如图 一张矩形纸片ABCD 其中AD 8cm AB 6cm 先沿对角线BD对折 点C落在点C 的位置 BC 交AD于点G 1 求证 AG C G 2 求 BDG 的面积 精品文档 4欢迎下载 旋转问题 ABC 中 B 10 ACB 20 AB 4cm ABC 逆时针旋转一定角度后与 ADE 重合 且点 C 恰好成为 AD 中点 6 分 1 指出旋转中心 并求出旋转度数 2 求出 BAE 的度数和 AE 的长 用两个全等的等边三角形 ABC 和 ACD 拼成菱形 ABCD 把一个含角的三角尺与这个菱形重合 使三角尺的60 角的顶点与点 A 重合 两边分别与 AB AC 重合 60 将三角尺绕点 A 按逆时针方向旋转 1 当三角尺的两边分别与菱形的两边 BC CD 相交于 点 E F 时 如图 1 通过观察或测量 BE CF 的长度 你能得到什么结论 并证明你的结论 2 当三角尺的两边分别与菱形的两边 BC CD 的 延长线相交于点 E F 时 如图 2 你在 1 中得到 的结论还成立么 简要说明理由 动点问题 如图 ABC 是等腰直角三角形 A 90 点 P Q 分别是 AB AC 上的一动点 且满足 A E B C D 2 A B C D E F A BC D E F 1 精品文档 5欢迎下载 BP AQ D 是BC 的中点 1 求证 PDQ 是等腰直角三角形 2 当点 P 运动到什么位置时 四边形 APDQ 是正方形 并说明理由 如图 ABC 中 点 O 为 AC 边上的一个动点 过点 O 作直线 MN BC 设 MN 交 BCA 的外 角平分线 CF 于点 F 交 ACB 内角平分线 CE 于 E 1 求证 EO FO 2 当点 O 运动到何处时 四边形 AECF 是矩形 并证明你的结论 3 若 AC 边上存在点 O 使四边形 AECF 是正方形 猜想 ABC 的形状并证明你的结 论 E A N MF CB O 梯形 ABCD 中 AD BC B 90 AD 24cm AB 8cm BC 26cm 动点 P 从点 A 开始 沿 AD 边 以 1 厘米 秒的速度向点 D 运动 动点 Q 从点 C 开始 沿 CB 边 以 3 厘米 秒的速 度向 B 点运动 已知 P Q 两点分别从 A C 同时出发 当其中一点到达端点时 另一点也 精品文档 6欢迎下载 随之停止运动 假设运动时间为 t 秒 问 1 t 为何值时 四边形 PQCD 是平行四边形 2 在某个时刻 四边形 PQCD 可能是菱形吗 为什么 3 t 为何值时 四边形 PQCD 是直角梯形 4 t 为何值时 四边形 PQCD 是等腰梯形 1 如图 在等腰梯形 ABCD 中 AD BC AB DC 50 AD 75 BC 135 点 P 从点 B 出发沿 折线段 BA AD DC 以每秒 5 个单位长的速度向点 C 匀速运动 点 Q 从点 C 出发沿线段 CB 方向以每秒 3 个单位长的速度匀速运动 过点 Q 向上作射线 QK BC 交折线段 CD DA AB 于点 E 点 P Q 同时开始运动 当点 P 与点 C 重合时停止运动 点 Q 也随之停 止 设点 P Q 运动的时间是 t 秒 t 0 1 当点 P 到达终点 C 时 求 t 的值 并指 出此时 BQ 的长 2 当点 P 运动到 AD 上时 t 为何值能使 PQ DC 3 设射线 QK 扫过梯形 ABCD 的面积为 S 分别求出点 E 运动到 CD DA 上时 S 与 t 的函数关系式 如图 以 ABC 三边为边在 BC 的同一侧分别作 3 个等边三角形 即 ABD BCE ACF 1 试判断四边形 AFED 是平行四边形 2 当三角形 ABC 满足什么条件时 四边形 AFED 是矩形 试说明理由 3 当三角形 ABC 满足什么条件时 四边形 AFED 是正方形 试说明理由 4 当三角形 ABC 满足什么条件时 四边形 AFED 不存在 试说明理由 如图 在矩形 ABCD 中 BC 20cm P Q M N 分别从 A B C D 出发沿 AD BC CB DA 方向在矩形的边上同时运动 当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时 运动即停止 已知在相同时间内 若 BQ xcm x 0 则 AP 2xcm CM 3xcm DN x cm 1 当 x 为 2 精品文档 7欢迎下载 何值时 以 PQ MN 为两边 以矩形的边 AD 或 BC 的一部分为第三边构成一个三角形 2 当 x 为何值时 以 P Q M N 为顶点的四边形是平行四边形 3 以 P Q M N 为顶点的四边形能否为等腰梯形 如果能 求 x 的值 如果不能 请说明理由 1 已知 矩形中 的垂直平分线分别交 于ABCD4ABcm 8BCcm ACEFADBC 点 垂足为 EFO 1 如图 10 1 连接 求证四边形为菱形 并求的长 AFCEAFCEAF 2 如图 10 2 动点 分别从 两点同时出发 沿和各边匀速运动PQACAFB CDE 一周 即点自 停止 点自 停止 在运动过程中 PAFBAQCDEC 已知点的速度为每秒 5 点的速度为每秒 4 运动时间为 秒 当 PcmQcmtA 四点为顶点的四边形是平行四边形时 求 的值 CPQt 若点 的运动路程分别为 单位 已知 四PQabcm0ab ACPQ 点为顶点的四边形是平行四边形 求与满足的数量关系式 ab 2 如图 在Rt ABC中 B 90 BC 5 C 30 点D从点C出发沿CA方向以每3 秒 2 个单位长的速度向点A匀速运动 同时点E从点A出发沿AB方向以每秒 1 个单位长的 速度向点B匀速运动 当其中一个点到达终点时 另一个点也随之停止运动 设点D E运 动的时间是t秒 t 0 过点D作DF BC于点F 连接DE EF 1 求证 AE DF 2 四边形AEFD能够成为菱形吗 如果能 求出相应的t值 如果不能 说明理由 3 当t为何值时 DEF为直角三角形 请说明理由 A B C DE F 图 10 1 O 图 10 2 A B C DE F P Q 备用图 A B C DE F P Q 精品文档 8欢迎下载 3 满分 13 分 如图 在 Rt ABC中 C 90 AC 6 BC 8 动点P从点A开始沿边AC向 点C以每秒 1 个单位长度的速度运动 动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒 2 个单位 长度的速度运动 过点P作PD BC 交AB于点D 连接PQ 点P Q分别从点A C同时出发 当其中一点到达端点时 另一点也随之停止运动 设运动时间为t秒 t 0 1 直接用含t的代数式分别表示 QB PD 2 是否存在t的值 使四边形PDBQ为菱形 若存在 求出t的值 若不存在 说明理由 并探究如何改变点Q的速度 匀速运动 使四边形PDBQ在某一时刻为菱形 求点Q的速 度 1 如图 等腰梯形 ABCD 中 AD BC 点 E 是线段 AD 上的一个动 点 E 与 A D 不重合 G F H 分别是 BE BC CE 的中点 1 试探索四边形 EGFH 的形状 并说明理由 2 当点 E 运动到什么位置时 四边形 EGFH 是菱形 请加以证明 3 若 2 中的菱形 EGFH 是正方形 请探索线段 EF 与线段 BC 的关系 并证明你的结论 P 第21题图 B C D A Q 精品文档 9欢迎下载 3 如图 在梯形中 动点ABCD354 245ADBCADDCABB 从点出发沿线段以每秒 2 个单位长度的速度向终点运动 动点同时从点MBBCCNC 出发沿线段以每秒 1 个单位长度的速度向终点运动 设运动的时间为 秒 CDDt 1 求的长 BC 2 当时 求 的值 MNAB t 3 试探究 为何值时 为等腰三角形 tMNC 4 如图 直角梯形 ABCD 中 AD BC ABC 90 已知 AD AB 3 BC 4 动点 P 从 B 点出 发 沿线段 BC 向点 C 作匀速运动 动点 Q 从点 D 出发 沿线段 DA 向点 A 作匀速运动 过 Q 点垂直于 AD 的射线交 AC 于点 M 交 BC 于点 N P Q 两点同时出发 速度都为每秒 1 个 单位长度 当 Q 点运动到 A 点 P Q 两点同时停止运动 设点 Q 运动的时间为 t 秒 1 求 NC