2019-2020学年新教材高中数学 课后作业30 对数的运算 新人教A版必修第一册

1 课后作业课后作业 三十三十 复习巩固 一 选择题 1 log29 log23 a b 2 c d 1 2 3 2 9 2 解析 原式 2 log29 log23 log232 log23 答案 b 2 2log510 log50 25 a 0b 1 c 2d 4 解析 原式 log5102 log50 25 log5 102 0 25 log525 2 答案 c 3 若 a 0 且 a 1 则下列说法正确的是 a 若 m n 则 logam logan b 若 logam logan 则 m n c 若 logam2 logan2 则 m n d 若 m n 则 logam2 logan2 解析 在 a 中 当 m n 0 时 logam 与 logan 均无意义 因此 logam logan 不成 立 故 a 错误 在 b 中 当 logam logan 时 必有 m 0 n 0 且 m n 因此 m n 成立 故 b 正确 在 c 中 当 logam2 logan2时 有 m 0 n 0 且 m2 n2 即 m n 但未 必有 m n 例如 m 2 n 2 时 也有 logam2 logan2 但 m n 故 c 错误 在 d 中 若 m n 0 则 logam2与 logan2均无意义 因此 logam2 logan2不成立 故 d 错误 答案 b 4 设 a log32 则 log38 2log36 用 a 表示的形式是 a a 2 b 3a 1 a 2 c 5a 2d a2 3a 1 解析 a log32 log38 2log36 3log32 2 log32 1 3a 2 a 1 a 2 答案 a 5 计算 log225 log32 log59 的结果为 2 a 3b 4 c 5d 6 2 解析 原式 6 lg25 lg2 lg2 2 lg3 lg9 lg5 2lg5 lg2 3 2lg2 lg3 2lg3 lg5 答案 d 二 填空题 6 lg lg的值是 520 解析 lg lg lg lg10 1 520100 答案 1 7 若 logab log3a 4 则 b 的值为 解析 logab log3a 4 所以 lgb 4lg3 lg34 所以 b 34 81 lgb lga lga lg3 lgb lg3 答案 81 8 四川汶川发生里氏 8 0 级特大地震 给人民的生命财产造成了巨大的损失 里氏地 震的等级最早是在 1935 年由美国加州理工学院的地震学家里特判定的 它与震源中心释放 的能量 热能和动能 大小有关 震级 m lge 3 2 其中 e 焦耳 为以地震波的形式释放 2 3 出的能量 如果里氏 6 0 级地震释放的能量相当于 1 颗美国在二战时投放在广岛的原子弹 的能量 那么汶川大地震所释放的能量相当于 颗广岛原子弹 解析 设里氏 8 0 级 6 0 级地震释放的能量分别为 e2 e1 则 8 6 lge2 lge1 即 lg 3 2 3 e2 e1 103 1000 e2 e1 即汶川大地震所释放的能量相当于 1000 颗广岛原子弹 答案 1000 三 解答题 9 求下列各式的值 1 2log525 3log264 2 lg 3 53 5 3 lg5 2 2lg2 lg2 2 解 1 2log525 2log552 4log55 4 3log264 3log226 18log22 18 2log525 3log264 4 18 22 2 原式 lg 2 1 2 3 53 5 3 lg 3 3 2 1 2559 5 lg10 1 2 1 2 3 lg5 2 2lg2 lg2 2 lg5 2 lg2 2 2lg2 lg5 lg2 lg5 lg2 2lg2 lg10 lg5 lg2 2lg2 lg5 lg2 lg10 1 10 1 若 lgx lgy 2lg x 2y 求 的值 x y 2 设 3x 4y 36 求 的值 x 0 y 0 2 x 1 y 解 1 因为 lgx lgy 2lg x 2y 所以error 由 xy x 2y 2 知 x2 5xy 4y2 0 所以 x y 或 x 4y 又 x 0 y 0 且 x 2y 0 所以舍去 x y 故 x 4y 则 4 x y 2 解法一 3x 36 4y 36 x log336 y log436 log363 1 x 1 log336 1 log3636 log363 log364 1 y 1 log436 1 log3636 log364 2log363 log364 log36 9 4 1 2 x 1 y 解法二 对等式 3x 4y 36 各边都取以 6 为底的对数 得 log63x log64y log636 即 xlog63 ylog64 2 log63 log62 2 x 1 y log63 log62 log66 1 2 x 1 y 即 1 2 x 1 y 综合运用 4 11 若 ab 0 给出下列四个等式 lg ab lga lgb lg lga lgb a b lg 2 lg lg ab 1 2 a b a b 1 logab10 其中一定成立的等式的序号是 a b c d 解析 ab 0 a 0 b 0 或 a 0 b0 0 lg 2 2lg lg 中等式成立 当 ab 1 时 lg ab 0 但 logab10 无 a b 1 2 a b 1 2 a b a b 意义 中等式不成立 故选 d 答案 d 12 若 2 5x 1000 0 25y 1000 则 1 x 1 y a b 3 1 3 c d 3 1 3 解析 x log2 51000 y log0 251000 log10002 5 同理 log10000 25 1 x 1 log2 51000 1 y log10002 5 log10000 25 log100010 1 x 1 y lg10 lg1000 1 3 答案 a 13 已知 lg2 a lg3 b 则 log36 解析 log36 lg6 lg3 lg2 lg3 lg3 a b b 答案 a b b 14 计算 log225 log3 log5 ln 1 16 1 9e 解析 原式 8 2lg5 lg2 4lg2 lg3 2lg3 lg5 1 2 答案 8 15 设 a b 是方程 2 lgx 2 lgx4 1 0 的两个实根 求 lg ab logab logba 的值 解 原方程可化为 2 lgx 2 4lgx 1 0 5 设 t lgx 则方程化为 2t2 4t 1 0 t1 t2 2 t1 t2 1 2 又 a b 是方程 2 lgx 2 lgx4 1 0 的两个实根 t1 lga t2 lgb 即 lga lgb 2 lga lgb