2014届高三数学一轮复习 （教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）专讲专练 2.6　指数与指数函数

1 20142014 届高三数学一轮复习专讲专练 教材回扣届高三数学一轮复习专讲专练 教材回扣 考点分类考点分类 课堂课堂 内外内外 限时训练 限时训练 2 62 6 指数与指数函数指数与指数函数 一 选择题 1 若点 a 9 在函数y 3x的图像上 则 tan的值为 a 6 A 0 B C 1 D 3 33 解析 由题意有 3a 9 则a 2 所以 tan tan 故选 D a 6 33 答案 D 2 设a b c 则a b c的大小关系是 3 5 2 5 2 5 A a c b B a b c C c a b D b c a 解析 构造指数函数y x x R R 由该函数在定义域内单调递减可得b c 又y 2 5 x x R R 与y x x R R 之间有如下结论 当x 0 时 有x x 故 2 5 3 5 3 5 2 5 a c 故a c b 3 5 2 5 答案 A 3 已知实数a b满足等式 a b 下列五个关系式 1 2 1 3 0 b a a b 0 0 a b b a 0 a b 其中不可能成立的关系式有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 解析 画出函数y1 x和y2 x的图像 如图所示 1 2 1 3 2 由 a b结合图像 可得a b 0 或a b 0 或a b 0 1 2 1 3 答案 B 4 2013 济南质检 定义运算a b Error 则函数f x 1 2x的图像大致为 A B C D 解析 由a b Error 得f x 1 2x Error 答案 A 5 2013 长春质检 若x 1 1 时 22x 1 ax 1恒成立 则实数a的取值范围为 A B 23 C 2 D 5 解析 由 22x 1 ax 1 2x 1 lg2 x 1 lga x lg lg 2a 0 4 a 设f x x lg lg 2a 由x 1 1 时 f x 0 恒成立 得 4 a Error Error a 为所求的范围 2 答案 A 6 设f x 3x 1 c b a 且f c f a f b 则下列关系式中一定成立的 是 A 3c 3b B 3c 3b C 3c 3a 2 D 3c 3a 2 解析 画出f x 3x 1 的图像 如图 3 要使c b a 且f c f a f b 成立 则有c 0 且a 0 由y 3x的图像 可得 0 3c 1 3a f c 1 3c f a 3a 1 f c f a 1 3c 3a 1 即 3c 3a 2 答案 D 二 填空题 7 解析 答案 23 8 2013 桐乡月考 函数y ax 2 012 2 012 a 0 a 1 的图像恒过定点 4 解析 令x 2 012 0 则x 2 012 此时y a0 2 012 1 2 012 2 013 恒过定点 2 012 2 013 答案 2 012 2 013 9 已知a 函数f x ax 若实数m n满足f m f n 则m n的大小关 5 1 2 系为 解析 a 1 5 1 2 f x ax是递减函数 由f m f n 得m n 答案 m n 三 解答题 10 2013 银川质检 设a 0 且a 1 如果函数y a2x 2ax 1 在 1 1 上的最 大值为 14 求a的值 解析 y a2x 2ax 1 ax 1 2 2 由x 1 1 知 当a 1 时 ax a 1 a 显然当ax a 即x 1 时 ymax a 1 2 2 a 1 2 2 14 即a 3 a 5 舍去 当 0 a 1 时 则由x 1 1 时 得ax 显然ax a 1 a 1 a 即x 1 时 ymax 2 2 1 a 1 2 2 14 1 a 1 a 1 3 a 1 5舍去 综上所述 a 或a 3 1 3 11 2013 南京模拟 已知函数f x 2x g x 2 1 2 x 1 求函数g x 的值域 2 求满足方程f x g x 0 的x的值 解析 1 g x 2 x 2 1 2 x 1 2 因为 x 0 所以 0 x 1 即 2 g x 3 1 2 5 故g x 的值域是 2 3 2 由f x g x 0 得 2x 2 0 1 2 x 当x 0 时 显然不满足方程 即只有x 0 时 满足 2x 2 0 1 2x 整理 得 2x 2 2 2x 1 0 2x 1 2 2 故 2x 1 2 因为 2x 0 所以 2x 1 即x log2 1 22 12 已知函数f x b ax 其中a b为常量 且a 0 a 1 的图像经过点A 1 6 B 3 24 1 求f x 2 若不等式 x x m 0 在x 1 时恒成立 求实数m的取值范围 1 a 1 b 解析 1 把A 1 6 B 3 24 代入f x b ax 得 Error 结合a 0 且a 1 解得Error f x 3 2x 2 要使 x x m在 1 上恒成立