中考数学模拟试卷（含解析）231.doc

2016年福建省泉州市南安市中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共21分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分1在 1、2、0这四个数中，最小的数是（）A1B2CD02计算：2x3x2等于（）A2Bx5C2x5D2x63如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的左视图是（）ABCD5把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）ABCD6在某次体育测试中，某小组8位同学的成绩分别是66，67，78，78，79，79，79，80，则这8人体育成绩的众数是（）A77B78C78.5D797八边形的外角和为（）A180B360C1080D14408如图，正比例函数y=2x的图象和反比例函数的图象相交于A、B两点，以A、B为圆心的两圆均与y轴相切，则图中阴影部分的面积之和等于（）AB2C3D4二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答9100的算术平方根是_10分解因式：x26x=_11拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据统计，全国每年浪费粮食总量约50000000000千克，这个数据用科学记数法表示为_千克12计算：=_13方程=1的解是_14方程组的解是_15如图，AB为O的直径，C，D是O上两点，ABC=50，则D=_度16如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，如果EF=4，则菱形ABCD的周长是_17用一个圆心角为120，半径为30cm的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为_cm18如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，把B沿AE折叠，使点B落在点B处，则：AB=_；当CEB为直角三角形时，BE=_三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答19计算：20先化简，再求值：（x4）（x+4）x（x2），其中21如图，在矩形ABCD中，E、F分别在AB、CD上，且DE=BF求证：四边形DEBF是平行四边形22将分别标有数字1、2、3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上（1）若随机地抽取一张，则抽到数字恰好为1的概率是_；（2）请你通过列表或画树状图分析：先随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，求组成的两位数能被4整除的概率23考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试，某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类，学校收集整理数据后，绘制了图和图两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）这次抽样调查，一共抽查了多少名学生？（2）请补全条形统计图；（3）根据调查结果，估计该校九年级500名学生中采用“听音乐”的减压方式的人数24如图所示，直角三角板ABC放置于直角坐标系中，已知点B（0，2），点A（4，5），点C在第四象限，A=60，C=30，BC边与x轴交于点D（1）求AB的长度；（2）求点C的坐标25（1）已知，如图1，在ABC中，过C作 CDAB，垂足为点D，则填空：sinA=；求证：（2）你可以利用第（1）题的结论，来解决下列问题：如图（2），某渔船在B处，测得灯塔A在该船的北偏西30的方向上，随后以20海里/小时的速度按北偏东30的方向航行，2小时后到达C处，此时测得A在北偏西75的方向上，求此时该船距灯塔A的距离AC26如图1，在四边形ABCD中，M为AD边上一点，ABM=MCD=90，点E、F分别为边AM、DM的中点（1）求证：AD=2（BE+CF）（2）如图2，已知AB=3，BMC=2A求证：ABMDCM；求BM+CM的值27如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0）、B（0，2），将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90至AC（1）请直接写出点C的坐标；（2）如图2，已知抛物线经过点C求抛物线的解析式；若在抛物线上存在点M，使得以M为圆心，以为半径的圆恰好与直线BC相切，请求出点M的坐标2016年福建省泉州市南安市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分1在 1、2、0这四个数中，最小的数是（）A1B2CD0【考点】有理数大小比较【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案【解答】解：在1、2、0这四个数中只有20，在1、2、0这四个数中，最小的数是2故选：B2计算：2x3x2等于（）A2Bx5C2x5D2x6【考点】单项式乘单项式【分析】根据单项式乘单项式的法则进行计算即可【解答】解：2x3x2=2x5故选C3如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的左视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A5把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）ABCD【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】分别把两条不等式解出来，然后判断哪个选项的表示正确【解答】解：由（1）得：x2由（2）得：x2所以2x2故选D6在某次体育测试中，某小组8位同学的成绩分别是66，67，78，78，79，79，79，80，则这8人体育成绩的众数是（）A77B78C78.5D79【考点】众数【分析】根据众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合题意解答即可【解答】解：由题意得，在该小组8位同学的成绩中出现次数最多的数字为79，故这8人体育成绩的众数为79，故选D7八边形的外角和为（）A180B360C1080D1440【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的外角和等于360进行解答【解答】解：八边形的外角和等于360，故选B8如图，正比例函数y=2x的图象和反比例函数的图象相交于A、B两点，以A、B为圆心的两圆均与y轴相切，则图中阴影部分的面积之和等于（）AB2C3D4【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】联立正、反比例函数解析式成方程组，求出点A、B的坐标，由此即可得出A、B的半径，根据两函数的对称性即可得出阴影部分面积为A的面积，利用圆的面积公式即可得出结论【解答】解：联立正、反比例函数解析式得：，解得：，或，点A（2，4），点B（2，4），以A、B为圆心的两圆均与y轴相切，A、B的半径r=2由正、反比例函数的对称性可知：阴影部分的面为A的面积S=r2=4故选D二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答9100的算术平方根是10【考点】算术平方根【分析】根据算术平方根的定义即可求解【解答】解：102=100，=10故填1010分解因式：x26x=x（x6）【考点】因式分解-提公因式法【分析】首先找出公因式，进而提取公因式得出答案【解答】解：x26x=x（x6）故答案为：x（x6）11拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据统计，全国每年浪费粮食总量约50000000000千克，这个数据用科学记数法表示为5.01010或51010千克【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将50000000000用科学记数法表示为：5.01010或51010故答案为：5.01010或5101012计算：=1【考点】分式的加减法【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果【解答】解：原式=1故答案为：113方程=1的解是x=4【考点】解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x1=3，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解故答案为：x=414方程组的解是【考点】解二元一次方程组【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：，+得：3x=3，即x=1，把x=1代入得：y=3，则方程组的解为，故答案为：15如图，AB为O的直径，C，D是O上两点，ABC=50，则D=40度【考点】圆周角定理【分析】先根据AB为O的直径求出ACB的度数，再由余角的定义求出A的度数，根据圆周角定理即可得出结论【解答】解：AB为O的直径，ACB=90ABC=50，A=9050=40，D=A=40故答案为：4016如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，如果EF=4，则菱形ABCD的周长是32【考点】菱形的性质；三角形中位线定理【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC【解答】解：AC是菱形ABCD的对角线，E、F分别是AB、AC的中点，EF是ABC的中位线，EF=BC=4，BC=8，菱形ABCD的周长是48=32故答案为：3217用一个圆心角为120，半径为30cm的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为10cm【考点】圆锥的计算【分析】易得扇形的弧长，除以2即为圆锥的底面半径【解答】解：扇形的弧长=20，故圆锥的底面半径为102=10故答案为：1018如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，把B沿AE折叠，使点B落在点B处，则：AB=3；当CEB为直角三角形时，BE=3或【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】如图1，当CEB=90时，由翻折变换的性质直接求出，即可解决问题；证明四边形ABEB为正方形，得到BE=AB=3，即可解决问题如图2，当EBC=90时，由翻折变换的性质直接求出，即可解决问题；首先求出BC的长度；证明BE=BE（设为），得到CE=4；在直角ECB中，运用勾股定理列出关于的方程，求出即可解决问题【解答】解：如图1，若CEB=90；由题意得：AB=AB=3故答案为3四边形ABCD为矩形，BAB=B=90；而BEB=90，四边形ABEB为矩形；而AB=AB，四边形ABEB为正方形，BE=AB=3如图2，若EBC=90，由题意得：AB=AB=3，故答案为3四边形ABCD为矩形，B=90；而AB=3，BC=4，由勾股定理得：AC=5；由题意得：AB=AB=3，BE=BE（设为），CE=4，CB=53=2；由勾股定理得：（4）2=2+22，解得：=故答案为三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答19计算：【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】分别进行负整数指数幂、绝对值的化简、二次根式的除法、零指数幂的运算，然后合并求解【解答】解：原式=95+21=520先化简，再求值：（x4）（x+4）x（x2），其中【考点】整式的混合运算化简求值【分析】原式利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=x216x2+2x=2x16，当x=时，原式=316=1921如图，在矩形ABCD中，E、F分别在AB、CD上，且DE=BF求证：四边形DEBF是平行四边形【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定【分析】根据矩形的性质得出A=C=90AD=BC，求出RtADERtCBF，根据全等得出AE=CF，根据矩形的性质得出AB=CD，ABCD，求出BE=DF，BEDF，根据平行四边形的判定推出即可【解答】证明：四边形ABCD是矩形，A=C=90AD=BC，在RtADE和RtCBF中RtADERtCBF（HL），AE=CF，矩形ABCD中AB=CD，ABCD，BE=DF，BEDF，四边形DEBF是平行四边形22将分别标有数字1、2、3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上（1）若随机地抽取一张，则抽到数字恰好为1的概率是；（2）请你通过列表或画树状图分析：先随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，求组成的两位数能被4整除的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）利用一般列举法计算即可；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可【解答】解：（1）P（抽到数字恰好为1）=，故答案为：；（2）（解法一）画树状图得：由树状图可得，所有等可能的结果有6种，其中组成的两位数能被4整除的有2种，P（能被4整除的两位数）=；（解法二）列表法得：第1次第2次123121312123231323由列表法可得，所有等可能的结果有6种，其中组成的两位数能被4整除的有2种，P（能被4整除的两位数）=23考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试，某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类，学校收集整理数据后，绘制了图和图两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）这次抽样调查，一共抽查了多少名学生？（2）请补全条形统计图；（3）根据调查结果，估计该校九年级500名学生中采用“听音乐”的减压方式的人数【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）用“交流谈心”的人数除以其占被调查人数的百分比即可得总人数；（2）用总人数乘以选择“体育活动”的百分比即可得其人数，补全图形；（3）用样本中“听音乐”人数占被调查人数的比例乘以总人数500即可得【解答】解：（1）816%=50（人），答：这次抽样调查，一共抽查了50名学生（2）选择“体育活动”的人数为5030%=15（人），补全条形统计图如图：（3）根据题意得：500=120（人）答：估计采用“听音乐”的减压方式的人数是120人24如图所示，直角三角板ABC放置于直角坐标系中，已知点B（0，2），点A（4，5），点C在第四象限，A=60，C=30，BC边与x轴交于点D（1）求AB的长度；（2）求点C的坐标【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质【分析】（1）过点A作AEy轴于点E，根据A、B坐标求得AE、BE的长，继而根据勾股定理可得AB 的长；（2）过C作CFy轴于点F，先求出BC的长，再证BFCAEB得，可求得CF、BF，继而可得OF=BFOB=，即可得答案【解答】解：（1）过点A作AEy轴于点E，点A（4，5），B（0，2），AE=4，BE=52=3，由勾股定理得： =5；（2）在RtABC中，A=60，AB=5，BC=AB tan 60=5，过C作CFy轴于点F，则BFC=AEB=90CBF+ABE=90，CBF+BCF=90BCF=ABE，BFCAEB，即，OF=BFOB=点C的坐标为（，）25（1）已知，如图1，在ABC中，过C作 CDAB，垂足为点D，则填空：sinA=；求证：（2）你可以利用第（1）题的结论，来解决下列问题：如图（2），某渔船在B处，测得灯塔A在该船的北偏西30的方向上，随后以20海里/小时的速度按北偏东30的方向航行，2小时后到达C处，此时测得A在北偏西75的方向上，求此时该船距灯塔A的距离AC【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】（1）在RTADC中根据正弦函数的定义即可解决由sinA=，sinB=，得到CD=ACsinA，CD=BCsinB，列出等式即可解决问题（2）利用的结论列出方程即可解决问题【解答】解：（1）CDAB，ADC=90，在RTADC中，sinA=，故答案为：AC证明：sinA=，sinB=CD=ACsinA，CD=BCsinB，ACsinA=BCsinB，；（2）如图（2）依题意得：BC=202=40，ABC=30+30=60，可求出A=45，在ABC中，由第（1）题的结论，得=，即ACsin45=40sin60，解得：AC=20（海里）答：渔船距灯塔A的距离为20海里26如图1，在四边形ABCD中，M为AD边上一点，ABM=MCD=90，点E、F分别为边AM、DM的中点（1）求证：AD=2（BE+CF）（2）如图2，已知AB=3，BMC=2A求证：ABMDCM；求BM+CM的值【考点】相似形综合题【分析】（1）根据直角三角形的性质得到BE=AM，CF=DM，由线段的和差和等量代换即可得到结论；（2）设A=，则AMB=90，BMC=2，根据三角形的内角和得到DMC=90，即DMC=AMB，根据相似三角形的判定定理即可得到结论；延长AB、CD交于点O，过点D作DHAB的延长线于H，设BH=x，则AH=x+3，根据勾股定理列方程得到 DH=5，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论【解答】（1）证明：如图1，ABM=MCD=90，E、F分别为AM、DM的中点，BE=AM，CF=DM，BE+CF=（AM+DW）=AD，即 AD=2（BE+CF）；（2）设A=，则AMB=90，BMC=2，DMC=180BMABMC=1802（90）=90即DMC=AMB，又ABM=MCD=90，ABMDCM；延长AB、CD交于点O，过点D作DHAB的延长线于H，设BH=x，则AH=x+3，在RtBDH中，DH2=BD2BH2=54x2，在RtADH中，DH2=AD2AH2=75（x+3）2，54x2=75（x+3）2，解得x=2，故DH=5，由 知ABMDCM，A=ADO，OA=OD，连结OM，SOAD=OADH，SAOM+SODM=OABM+ODCM，OADH=OABM+ODCM，BM+CM=DH=27如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0）、B（0，2），将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90至AC（1）请直接写出点C的坐标；（2）如图2，已知抛物线经过点C求抛物线的解析式；若在抛物线上存在点M，使得以M为圆心，以为半径的圆恰好