河南省2019年中考数学专题复习专题三几何图形的折叠与动点问题训练.doc

专题三几何图形的折叠与动点问题类型一 与特殊图形有关(2018河南)如图，man90，点c在边am上，ac4，点b为边an上一动点，连接bc，abc与abc关于bc所在直线对称，点d，e分别为ac，bc的中点，连接de并延长交ab所在直线于点f，连接ae.当aef为直角三角形时，ab的长为_【分析】 当aef为直角三角形时，存在两种情况：aef90，afe90进行讨论【自主解答】 当aef为直角三角形时，存在两种情况：当aef90时，如解图，abc与abc关于bc所在直线对称，acac4，acbacb.点d，e分别为ac，bc的中点，d、e是abc的中位线，deab，cdeman90，cdeaef，acae，acbaec，acbaec，acae4.在rtacb中，e是斜边bc的中点，bc2ae8，由勾股定理，得ab2bc2ac2，ab4；当afe90时，如解图，adfadfb90.abf90，abc与abc关于bc所在直线对称，abccba45，abc是等腰直角三角形，abac4；综上所述，ab的长为4或4.图图1如图，四边形abcd是菱形，ab2，abc30，点e是射线da上一动点，把cde沿ce折叠，其中点d的对应点为d，连接db. 若使dbc为等边三角形，则de_. 2如图，在rtabc中，acb90，ab5，ac4，e、f分别为ab、ac上的点，沿直线ef将b折叠，使点b恰好落在ac上的d处当ade恰好为直角三角形时，be的长为_3(2017河南)如图，在rtabc中，a90，abac，bc1，点m，n分别是边bc，ab上的动点，沿mn所在的直线折叠b，使点b的对应点b始终落在边ac上若mbc为直角三角形，则bm的长为_4(2018新乡一模)菱形abcd的边长是4，dab60，点m、n分别在边ad、ab上，且mnac，垂足为p，把amn沿mn折叠得到amn.若adc恰为等腰三角形，则ap的长为_5(2017三门峡一模)如图，在rtabc中，acb90，ab5，ac3，点d是bc上一动点，连接ad，将acd沿ad折叠，点c落在点c，连接cd交ab于点e，连接bc.当bcd是直角三角形时，de的长为_6(2018盘锦)如图，已知rtabc中，b90，a60，ac24，点m、n分别在线段ac、ab上将anm沿直线mn折叠，使点a的对应点d恰好落在线段bc上，当dcm为直角三角形时，折痕mn的长为_7(2018乌鲁木齐)如图，在rtabc中，c90，bc2，ac2，点d是bc的中点，点e是边ab上一动点，沿de所在直线把bde翻折到bde的位置，bd交ab于点f，若abf为直角三角形，则ae的长为_8(2017洛阳一模)在菱形abcd中，ab5，ac8，点p是对角线ac上的一个动点，过点p作ef垂直ac交ad于点e，交ab于点f，将aef折叠，使点a落在点a处，当acd为等腰三角形时，ap的长为_9(2018濮阳一模)如图，在rtabc中，c90，ac3，bc4，点d，e为ac，bc上两个动点若将c沿de折叠，点c的对应点c恰好落在ab上，且adc恰好为直角三角形，则此时cd的长为_类型二 点的位置不确定(2016河南)如图，已知adbc，abbc，ab3，点e为射线bc上一个动点，连接ae，将abe沿ae折叠，点b落在点b处，过点b作ad的垂线，分别交ad，bc于点m，n.当点b为线段mn的三等分点时，be的长为_【分析】 根据勾股定理，可得eb，根据相似三角形的性质，可得en的长，根据勾股定理，可得答案【自主解答】 由翻折的性质，得abab，bebe.当mb2，bn1时，设enx，得be.由benabm，即，x2，bebe；当mb1，bn2时，设enx，得be，benabm，即，解得x2，bebe，故答案为：或.1如图，正方形abcd的边长为9，将正方形折叠，使d点落在bc边上的点e处，折痕为gh.若点e是bc的三等分点，则线段ch的长是_2(2018林州一模)在矩形abcd中，ab4，bc9，点e是ad边上一动点，将边ab沿be折叠，点a的对应点为a.若点a到矩形较长两对边的距离之比为13，则ae的长为_3(2015河南)如图，矩形abcd中，ad5，ab7，点e为dc上一个动点，把ade沿ae折叠，当点d的对应点d落在abc的平分线上时，de的长为_4(2017商丘模拟)如图，在矩形abcd中，ad5，ab8，点e为射线dc上一个动点，把ade沿直线ae折叠，当点d的对应点f刚好落在线段ab的垂直平分线上时，则de的长为_5如图，在矩形abcd中，bc6，cd8，点p是ab上(不含端点a，b)任意一点，把pbc沿pc折叠，当点b的对应点b落在矩形abcd对角线上时，bp_6(2018河南模拟)如图，abc中，ab，ac5，tan a2，d是bc中点，点p是ac上一个动点，将bpd沿pd折叠，折叠后的三角形与pbc的重合部分面积恰好等于bpd面积的一半，则ap的长为_7在矩形abcd中，ab6，bc12，点e在边bc上，且be2ce，将矩形沿过点e的直线折叠，点c，d的对应点分别为c，d，折痕与边ad交于点f，当点b，c，d恰好在同一直线上时，af的长为_类型三 根据图形折叠探究最值问题如图，在矩形纸片abcd中，ab2，ad3，点e是ab的中点，点f是ad边上的一个动点，将aef沿ef所在直线翻折，得到aef，则ac的长的最小值是_【分析】 以点e为圆心，ae长度为半径作圆，连接ce.当点a在线段ce上时，ac的长取最小值，根据折叠的性质可知ae1，在rtbce中利用勾股定理可求出ce的长度，用ceae即可求出结论例3题解图【自主解答】 以点e为圆心，ae长度为半径作圆，连接ce，当点a在线段ce上时，ac的长取最小值，如解图所示根据折叠可知：aeaeab1.在rtbce中，beab1，bc3，b90，ce，ac的最小值ceae1.故答案为1.1(2019原创)如图，在边长为10的等边三角形abc中，d是ab边上的动点，e是ac边的中点，将ade沿de翻折得到ade，连接ba，则ba的最小值是_2在矩形abcd中，ad12，e是ab边上的点，ae5，点p在ad边上，将aep沿ep折叠，使得点a落在点a的位置，如图，当a与点d的距离最短时，apd的面积为_3如图，在边长为4的正方形abcd中，e为ab边的中点，f是bc边上的动点，将ebf沿ef所在直线折叠得到ebf，连接bd.则当bd取得最小值时，tanbef的值为_4(2017河南模拟)如图，在rtabc中，acb90，ac4，bc6，点d是边bc的中点，点e是边ab上的任意一点(点e不与点b重合)，沿de翻折dbe使点b落在点f处，连接af，则线段af的长取最小值时，bf的长为_参考答案类型一针对训练1.1或22【解析】(1)当点e在边ad上时，过点e作efcd于f，如解图，设cfx，第1题解图abc30，bcd150.bcd是等边三角形，dcd90.由折叠可知，ecddce45，efcfx，在直角三角形def中，d30，de2x，dfx，cdcfdfxx2，解得xx1，de2x22.(2)当e在da的延长线上时，如解图.第1题解图过点b作bfda于点f，根据折叠可知，edcd30，又三角形bdc是等边三角形，de垂直平分bc，adbc.dead，abc30baf30，又ab2，af.令de与bc的交点为g，则易知efbgbc1，ae1，de1，综上所述，de的长度为1或22.2.或【解析】在rtabc中，c90，ab5，ac4，bc3.沿直线ef将b折叠，使点b恰好落在bc上的d处，当ade恰好为直角三角形时，根据折叠的性质：bede，设bex，则dex，ae5x，当ade90时，则debc，解得x；当aed90时，则aedacb，解得x，故所求be的长度为：或.3.或1【解析】如解图，当bmc90，b与a重合，m是bc的中点，bmbc；如解图，当mbc90，a90，abac，c45，cmb是等腰直角三角形，cmmb.沿mn所在的直线折叠b，使点b的对应点为b，bmbm，cmbm.bc1，cmbmbmbm1，bm1，综上所述，若mbc为直角三角形，则bm的长为或1.图图第3题解图4.或22【解析】如解图，当adac时，adcacd30，aad60.又cad30，ada90，在rtada中，aa，由折叠可得apaa；图图第4题解图如解图，当cdca4时，连接bd交ac于o，则rtcod中，cocdcos 3042，ac4，aaacac44，由折叠可得apaa22；故答案为或22.5 .或【解析】如解图所示，点e与点c重合时在rtabc中，bc4.由翻折的性质可知；aeac3、dcde，则eb2.设dcedx，则bd4x.在rtdbe中，de2be2db2，即x222(4x)2.解得x.de.图图第5题解图如解图所示：edb90时由翻折的性质可知：acac，cacd90.cacdcdc90，四边形acdc为矩形又acac，四边形acdc为正方形cdac3.dbbcdc431.deac，bdebca.，即.解得de.点d在cb上运动，dbc90，故dbc不可能为直角故答案为：或.6.或【解析】分两种情况：如解图，当cdm90，cdm是直角三角形，在rtabc中，b90，a60，ac24，c30，abac2，由折叠可得，mdna60，bdn30，bndnan，bnab，an2bn，dnb60，anmdnm60，anm60，anmn.如解图，当cmd90时，cdm是直角三角形，由题可得cdm60，amdn60，bdn60，bnd30，bddnan，bnbd，又ab2，an2，bn，过n作nham于h，则anh30，ahan1，hn，由折叠可得amndmn45，mnh是等腰直角三角形，hmhn，mn，故答案为或.图图第6题解图73或【解析】c90，bc2，ac2，tan b，b30，ab2ac4.点d是bc的中点，沿de所在直线把bde翻折到bde的位置，bd交ab于点f，dbdc，ebeb，dbeb30.设aex，则be4x，eb4x，当afb90时，在rtbdf中，cos b，bfcos 30，ef(4x)x.在rtbef中，ebf30，eb2ef，则4x2(x)，解得x3，此时ae为3；第7题解图当fba90时，作ehab于h，连接ad，如解图，dcdb，adad，rtadbrtadc，abac2.abeabfebf9030120，ebh60.在rtehb中，bhbe(4x)，ehbh(4x)，在rtaeh中，eh2ah2ae2，(4x)2(4x)22x2，解得x，此时ae为.综上所述，ae的长为3或.8.或【解析】四边形abcd是菱形，abbccdad5，dacbac.efaa，epafpa90，eapaep90，fapafp90，aepafp，aeaf.aef是由aef翻折，aeea，affa，aeeaaffa，四边形aeaf是菱形，appa.当cdca时，aaacca3，apaa.当acad时，acdadcdac，acddac，ac，aa8，apaa，故答案为或.9.或【解析】如解图，当adc90时，adcc，第9题解图dccb，adcacb.又ac3，bc4，设cdcdx，则ad3x，解得x，经检验：x是所列方程的解，cd；如解图，当dca90时，dcb90，第9题解图由折叠可得，cdce90，cb与ce重合，由cacd90，aa，可得adcabc，在rtabc中，ab5，设cdcdx，则ad3x，解得x，cd.综上所述，cd的长为或.类型二针对训练14或【解析】设chx，则dheh9x，当beec21时，bc9，cebc3.在rtech中，eh2ec2ch2，即(9x)232x2，解得x4，即ch4.当beec12时，cebc6.在rtech中，eh2ec2ch2，即(9x)262x2，解得：x，即ch.故ch的长为4或.2.或【解析】如解图，过点a作amad于m交bc于n，则四边形abnm是矩形，abmn4.若点a到矩形较长两对边的距离之比为13，am1，an3或am3，an1.当am1，an3时，在rtban中，bn，ambn.由aemban，em，ae；当am3，an1时，同理可得ae.,第2题解图)第3题解图3.或【解析】如解图，连接bd，过d作mnab，交ab于点m，cd于点n，作dpbc交bc于点p.点d的对应点d落在abc的平分线上，mdpd.设mdx，则pdbmx，amabbm7x，又由折叠图形可得adad5，x2(7x)225，解得x3或4，即md3或4.在rtend中，设eda，当md3时，am734，dn532，en4a，a222(4a)2，解得a，即de；当md4时，am743，dn541，en3a，a212(3a)2，解得a，即de.综上所述，de的长为或.4.或10【解析】分两种情况：如解图，当点f在矩形内部时，点f在ab的垂直平分线mn上，an4.afad5，由勾股定理得fn3，fm2.设de为x，则em4x，fex，在emf中，由勾股定理，得x2(4x)222，x，即de的长为；图图第4题解图如解图，当点f在矩形外部时，同的方法可得fn3，fm8，设de为y，则emy4，fey，在emf中，由勾股定理，得y2(y4)282，y10，即de的长为10.综上所述，点f刚好落在线段ab的垂直平分线上时，de的长为或10.53或【解析】点a落在矩形对角线bd上，如解图，在矩形abcd中，ab8，bc6abc90，acbd，acbd10.根据折叠的性质，得pcbb，pbdbcp，bcpabd，即，解得bp；点a落在矩形对角线ac上，如解图，根据折叠的性质，得bpbp，bpbc90，aba90，apbacb，即，解得bp3，故答案为：3或.图图第5题解图62或5【解析】分两种情况：当点b在ac的下方时，如解图，d是bc中点，sbpdspdc，spdfsbpd，spdfspdc.f是pc的中点，df是bpc的中位线，dfbp，bpdpdf，由折叠得：bpdbpd，bpdpdf，pbbd，即pbbd，过b作beac于e，在rtabe中，tan a2，ab，ae1，be2，ec514，由勾股定理，得bc2，d为bc的中点，bd，pbbd，在rtbpe中，pe1，apaepe112；图图第6题解图当点b在ac的上方时，如解图，连接bc，同理得：f是dc的中点，f是pb的中点，dffc，pffb，四边形dpcb是平行四边形，pcbdbd，ap5，综上所述，ap的长为2或5.782或82【解析】由折叠的性质得，ecdc90，cece.点b、c、d在同一直线上，bce90，bc12，be2ce，be8，cece4，在rtbce中，2，cbe30.当点c在bc的上方时，如解图，过e作egad于g，延长ec交ad于h，则四边形abeg是矩形，egab6，agbe8，cbe30，bce90，bec60，由折叠的性质得，cefcef60.adbc，hfecef60，efh是等边三角形，在rtefg中，eg6，gf2，af82；当点c在bc的下方时，如解图，过