【高三试卷】中档大题规范练7

1.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，且sin Asin C.(1)求角B的大小；(2)若x0，)，求函数f(x)sin(xB)sin x的值域.2.2015届高三学生参加自主招生考试，某辅导学校针对自主招生计划开设a，b，c三个班，据统计，某班每位同学报名参加这三个班的概率分别为，并且报名参加三个班之间互不影响.(1)该班现有甲、乙、丙、丁4名同学，求这4名同学中至少有3名同学报名参加a班的概率；(2)若用X表示该班甲同学报名参加的班次，求X的分布列与数学期望.3.如图所示的多面体中，ABCD是菱形，EDFB，ED平面ABCD，ADBD2，BF2DE2.(1)求证：AECF；(2)求二面角AFCE的余弦值.4.数列an的前n项和为Sn，且点(n，Sn)在函数f(x)3x22x的图象上.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，Tn是数列bn的前n项和,求使得Tn0，y0，证明：ln xln y.6.设F1，F2分别为椭圆C：1 (ab0)的左，右两个焦点，若椭圆C上的点A到F1，F2两点的距离之和等于4.(1)写出椭圆C的方程和焦点坐标；(2)过点P的直线与椭圆交于两点D、E，若DPPE，求直线DE的方程；(3)过点Q(1,0)的直线与椭圆交于两点M、N，若OMN面积取得最大，求直线MN的方程.答案精析中档大题规范练7 1.解(1)因为a，b，c成等比数列，则b2ac.由正弦定理得sin2Bsin Asin C.又sin Asin C，所以sin2B.因为sin B0，则sin B.因为B(0，)，所以B或.又b2ac，则ba或bc，即b不是ABC的最大边，故B.(2)因为B，则f(x)sinsin xsin xcos cos xsin sin xsin xcos xsin.因为x0，)，则x，所以sin.故函数f(x)的值域是.2.解(1)记“这4名同学中至少有3名同学报名参加a班”为事件M，则P(M)C3C40.(2)记“甲同学报名参加a班”为事件A，“甲同学报名参加b班”为事件B，“甲同学报名参加c班”为事件C，由条件可知X的所有可能取值为0,1,2,3.P(X0)P()，P(X1)P(A)P( B )P( C)，P(X2)P(AB)P(AC)P(BC)，P(X3)P(ABC).所以X的分布列为X0123P故X的数学期望为E(X)0123.3.(1)证明方法一在AEF中，AE，EF，AF2，AE2EF2AF2，AEEF.在AEC中，AE，EC，AC2，AE2EC2AC2，AEEC.又EFECE，AE平面ECF，又FC平面ECF，AEFC.方法二ABCD是菱形，ADBD2，ACBD，AC2.ED平面ABCD，BD2，BF2DE2，故可以O为坐标原点，以OA，OB所在直线为x轴，y轴，建立如图所示的空间直角坐标系.则A(，0,0)，E(0，1，)，C(，0,0)，F(0,1,2)，(，1，)，(，1,2).(，1，)(，1,2)3140.AECF.(2)解由(1)知A(，0,0)，C(，0,0)，F(0,1，2)，E(0，1，)，则(，1,2)，(2，0,0)，(0,2，)，(，1，)，设平面AFC的一个法向量为n1(x1，y1，z1).由n10，n10，得x1y12z10且2x10，令z11，得n1(0，2，1).设平面EFC的一个法向量为n2(x2，y2，z2)，由n20，n20，得2y2z20且x2y2z20，令y21，得n2(，1，).设二面角AFCE的大小为，则cos .即二面角AFCE的余弦值为.4.解(1)因为点(n，Sn) (nN*)均在函数yf(x)的图象上，所以Sn3n22n.当n2时，anSnSn1(3n22n)3(n1)22(n1)6n5.当n1时，a1S13122615，所以，an6n5 (nN*).(2)由(1)得知bn，故Tnbi.因此，要使0，f(x)1，x0x1f(x)0f(x)极大值f(x)在x1处取得极大值1，即所求最大值为1.(3)证明由(2)得ln xx1恒成立，ln xln y成立.6.解(1)椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，得2a4，即a2；又点A在椭圆上，因此1.得b21，于是c23；所以椭圆C的方程为y21，焦点F1(，0)，F2(，0).(2)P在椭圆内，直线DE与椭圆相交，设D(x1，y1)，E(x2，y2)，代入椭圆C的方程得x4y40，x4y40，相减得2(x1x2)42(y1y2)0，斜率为k1.DE方程为y(x1)，即4x4y50.(3)直线MN不与y轴垂直，设MN方程为myx1，代入椭圆C的方程得(m24)