北师大版初中八下4.7测量旗杆的高度同步提升题

北师大版初中八下北师大版初中八下 4 7 测量旗杆的高度同步提升题测量旗杆的高度同步提升题 一 七彩题 1 一题多解 小明想测量旗杆的高度 他在某一时刻测得 1m 长的竹竿竖直时影长为 1 5m 同时测量旗杆的影长时 因旗杆靠近一堵墙 影子的一部分落在墙上 如图 4 7 6 所示 他测得地面上的影长为 18m 墙上的影长为 2m 试求旗杆的高度 2 一题多变题 如图 4 7 7 BE AC 于 B CD AC 于 C AE BD 若 AB 3 米 BC 12 米 BE 1 7 米 那么 CD 米 1 一变 如图 4 7 8 AE AC 于 A BF AC 于 B CD AC 于 C 若 AE 1 5 米 BF 3 2 米 AB 3 米 BC 9 米 那么 CD 米 2 二变 如图 4 7 9 AE AC 于 A CD AC 于 C AOE COD AE 1 6 米 AO 2 米 OC 5 米 那么 CD 米 二 知识交叉题 3 当堂交叉题 高 3m 的标杆在地上的影长为 5m 则多少米高的建筑物此时在地面上 的影长为 15m 4 科外交叉题 如图 4 7 10 所示 火焰的光线穿过小孔 O 在竖直的屏幕上形成倒 立的像 像的长度为 1 5cm OA 45cm OB 15cm 求火焰的高度 AC 三 实际应用题 5 冬至是一年时间中太阳相对地球北半球位置最低的一天 只要这一天能采到阳光 一 年四季均能受到阳光的照射 此时竖立一根 1 米长的竹竿 其影长为 1 5 米 某单位计划 建 30 米高的南北两幢办公楼 如图 4 7 11 所示 问两楼相距多少米时 后楼的采光刚 好一年四季都不受影响 6 某同学要测量某烟囱的高度 他将一面镜子放在地面上的某一位置 然后站到与镜子 烟囱成一条直线的地方 刚好从镜中看到烟囱的顶部 如果这名同学身高为 1 65 米 他到 镜子的距离是 2 米 测得镜面到烟囱的距离为 20 米 求出烟囱的高度 四 经典中考题 7 2007 辽宁 3 分 如图 4 7 12 小颖利用有一个锐角是 30 的三角板测量一棵 树的高度 已知她与树之间的水平距离 BE 为 5m AB 为 1 5m 即小颖的眼睛距地面的距 离 那么这棵树高是 A B C D 4mm 2 3 3 35 m 3 2 35 m 3 35 8 2007 山西 2 分 如图 4 7 13 小华在地面上放置一个平面镜 E 来测量铁塔 AB 的高度 镜子与铁塔的距离 EB 20 米 镜子与小华的距离 ED 2 米时 小华刚好从镜 子中看到铁塔顶端点 A 已知小华的眼睛距地面的高度 CD 1 5 米 则铁塔 AB 的高度是 米 9 测量方案设计题 如图 4 7 14 是学校的旗杆 小明带着一条卷尺和一面镜子 他 想借助这两样工具测量旗杆的高 请你为他设计测量方法 10 条件结论全开放题 为了测量一棵大树的高度 准备了如下测量工具 镜子 皮尺 长为 2m 的标杆 高为 1 5m 的测角仪 请根据你所设计的测量方案 回答下列 问题 1 在你设计的方案中 选用的测量工具是 用工具序号填写 2 画出测量方案示意图 3 你需要测量示意图中哪些数据 并用 a b c 等字母表示测得的数据 4 写出求树高的算式 AB 用 a b c 等字母表示 11 阅读理解题 我们知道 在同一时刻物高与影长成比例 某数学兴趣小组利用这一 知识进行实地测量 其中一部分同学在某一时刻测得长为 1m 的竹竿的影长是 0 9m 另一 部分同学在同一时刻对树影进行测量 可惜树太靠近一幢建筑物 树影不完全落在地面上 有一部分树影落在建筑物的墙壁上 只测得地面上的树影长为 2 7m 如图 4 7 15 所 示 1 若设树高为 ym 树在墙壁上的影高为 xm 请你给出计算树高的表达式 2 如果树高为 5m 那么此时留在墙壁上的树影有多高 12 赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度 如图 4 2 16 他在某一时刻立 1 米长 的标杆测得其影长为 1 2 米 同时旗杆的投影一部分在地面上 另一部分在某一建筑的墙 上 分别测得其长度为 9 6 米和 2 米 则学校旗杆的高度为 米 参考答案参考答案 一 1 解法一 如答图 4 7 2 作 CE AB 于点 E 设 AB xm 则 根m 2x AE 据题意 得 m 14x 5 1 1 18 2x 解法二 如答图 4 7 3 作 DE AC 交 AB 于点 E 则四边形 ACDE 为平行四边形 有 AE CD 设 AB xm 则 BE x 2 m 根据题意 得 m 14x 5 1 1 18 2x 点拨 本题也可以把墙上的影子看作标杆 把被阻挡的影子画出 从而转化为利用标 杆测量物体高度的问题 2 6 8 1 8 3 2 4 点拨 因为 BE AC 于 B CD AC 于 C 所以 ABE BCD 90 又因为 AE BD 所以 A CBD 所以 ABE BCD 所以 即 所以 CD BE BC AB CD 7 1 12 3 CD 6 8 米 1 如答图 4 7 4 所示 过点 E 作 EN AC 交 BF 于 M 交 CD 于 N 因为 AE AC BF AC CD AC 所以四边形 ABME 和四边形 ACNE 均为矩形 所以 BM CN AE EM AB EN AC 因为 AE 1 5 米 BF 3 2 米 AB 3 米 BC 9 米 所以 EM 3 米 EN 12 米 MF 1 7 米 又因为 BF AC CD AC 所以 BF CD EFM D 又因为 FEM DEN 所以 EFM EDN 即 DN FM EN EM 米 所以 CD CN ND 1 5 6 8 8 3 米 8 6DN DN 7 1 12 3 2 因为 AE AC CD AC 所以 EAO DCO 90 因为 AOE COD 所以 AOE COD 所以 因为 AE 1 6 米 AO 2 米 OC 5 米 所以 CD AE CO AO CD 6 1 5 2 CD 4 米 这三题的共同点都是通过构造相似三角形 利用相似三角形对应边成比例求得 物体高度 二 3 解 设建筑物高 xm 则有 解之得 x 9 5 3 15 x 答 高 9m 的建筑物此时在地面上的影长是 15m 4 解 设火焰长度 AC xcm 则有 解之得 x 4 5 即火焰 AC 的长度为 15 45 5 1 x 4 5cm 三 5 解 如题图 因为竹竿与其影子所构成的三角形与三角形 ABC 相似 根据题意 得 解得 AB 30 1 5 45 米 所以两楼相距 45 米时 后楼一年四季采光都不受 AB 30 5 1 1 影响 6 解 如答图 4 7 5 所示 用 AB 表示某同学 CD 表示烟囱 O 表示放镜子的地点 由光学知识可知 AOB COD 又 AB BD CD BD 即 ABO CDO 90 所以 AOB COD 所以 即 OD OB CD AB 20 2 CD 65 1 解得 CD 16 5 米 所以烟囱的高度为 16 5 米 点拨 由 AB BD CD BD 可知 ABO CDO 由镜面反射入射角等于反射角得 AOB COD 可说明 AOB COD 则 进而求出 CD 的长即可 OD OB CD AB 四 7 A 点拨 因为 AB 1 5m 所以 DE 1 5m 在 Rt ADC 中 因为 CAD 30 所以 CD AC 设 CD xm 则 AC 2xm 因为 AD BE 5m 所以 52 x2 2x 2 解之得 x 2 1 所以 CE CD DE 1 5 m 故选 A 3 35 3 35 2 3 3 35 8 15 点拨 由题意可知 CDE ABE 所以 所以 所以 BE DE AB CD 20 2 AB 5 1 AB 15 9 解 如答图 4 7 6 首先把镜子放在一个与旗杆底部有一定距离 且在同一个水平 线上的点 C 的位置 然后量一下旗杆底部 B 到 C 的距离 BC 的长 记为 a 米 接下来沿着 BC 这条射线从镜子 C 往后退 退到点 E 使站在点 E 处恰好能够从镜子里看到旗杆的顶 端 A 然后量一下点 E 到 C 的距离 记为 b 米 最后再量一下眼部 D 到地面 DE 的长 记 为 c 米 此时在 ABC 和 DEC 中 它们除了都有一个直角 E B 外 根据光的反射 原理 反射角等于入射角 又可知 DCE ACB 从而 DEC ABC 根据相似三角 形对应边成比例 得 即 解得 AB 米 BC CE AB DE a b AB c b ac 10 解法一 1 2 测量示意图如答图 4 7 7 所示 3 MB 镜子离树的距离 a MD 人与镜子的距离 b CD 眼睛与地面的距离 c 单位 m 4 b ac 解法二 1 2 测量示意图如答图 4 7 8 所示 3 EF 测角仪高 1 5m CD 标杆 2m DF 标杆与测角仪的距离 a BD 测角仪到树 底面的距离 b 单位 m 4 m2 a2 b m5 1 a2 ba 或 11 解 1 如答图 4 7 9 连接 AC 并延长 交 BD 的延长线于点 E 假设没有建筑 物 则树 AB 的影长应为 BE 根据同一时刻物高与影长成比例知 所以 BE y 9 0 1 BE 0 9y 因为 CD AB 所以 DCE BAE 又 E 是公共角 所以 CED AEB 所以 即 所以 y x 3 BE DE AB CD y9 0 7 2y9 0 BE BDBE y x 2 由 1 知当 y 5 时 则