中考冲刺数学试卷两套汇编三附答案解析.docx

2017年中考冲刺数学试卷两套汇编三附答案解析中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1（）0的值是（）A1B1C0D2如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则其主（正）视图为（）ABCD3不透明袋子装有4个红球，2个白球，它们除颜色不同外其余都相同，从中任取3个，则下列事件为必然事件的是（）A至少有1个球是红球B至少有1个球是白球C至少有2个球是红球D至少有2个球是白球4下列各式运算结果为a5的是（）A（a2）3Ba2+a3Ca2a3Da10a25已知命题：“三角形外心一定不在三角形内部”，下列选项中，可以作为该命题是假命题的反例是（）A等腰三角形B直角三角形C锐角三角形D钝角三角形6小明在五天投掷铅球训练中，每天训练的最好成绩（单位：m）分别为10.1，10.4，10.6，10.5，10.4，关于这组数据，下列说法错误的是（）A平均数是10.4B中位数是10.6C众数是10.4D方差是0.0287如图，已知ABC，ABBC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（）ABCD8若2a2b，则ab，则根据是（）A不等式的基本性质1B不等式的基本性质2C不等式的基本性质3D等式的基本性质29如图，是在直角坐标系中围棋子摆出的图案，若再摆放一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标是（）A黑（3，3），白（3，1）B黑（3，1），白（3，3）C黑（1，5），白（5，5）D黑（3，2），白（3，3）10如图，菱形ABCD对角线AC，BD相交于点O，有下列结论：OA=OD，ACBD，1=2，S菱形ABCD=ACBD其中正确的序号是（）ABCD二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11到2015年底，漳州市户籍人口数量首次突破5000000人，则数据5000000用科学记数法表示为12一个正方形的面积是a2+2a+1（a0），则其边长为13如图，A（0，2），B（2，0），双曲线y=经过线段AB的中点P，则k的值是14如图，四边形ABCD中，A=100，C=70将BMN沿MN翻折，得FMN，若MFAD，FNDC，则B=度15如图，有红、黄、蓝粗细均匀的木棍各一根分别穿过木板，甲乙两人在木板的两侧同时随机抓住一根木棍，则他们抓住的木棍颜色相同的概率是16如图，在边长为6的等边ABC中，ADBC于D，点E，F分别在AD，AB上，则BE+EF的最小值是三、解答题（共9小题，满分86分）17计算：|6|（）118观察下列方程组，解答问题：；（1）在以上3个方程组的解中，你发现x与y有什么数量关系？（不必说理）（2）请你构造第个方程组，使其满足上述方程组的结构特征，并验证（1）中的结论19数学课上，老师要求学生证明命题：“角平分线上的点到这个角的两边距离相等”，以下是小华解答的部分内容（缺少图形和证明过程）请你把缺少内容补充完整已知：点P在AOB的角平分线OC上，PDOA于D，PEOB于E，求证：PD=PE20国家在对某校八年级学生进行质量监测（满分100分）后，从中随机抽查若干名学生的成绩，根据成绩等级（A级：85100；B级：7084，C级：6069；D级：059），绘制成两幅不完整的统计图，请回答问题：（1）此次抽查到的学生数为人；（2）补充两幅统计图；（3）若该年级学生共500人，估计其中成绩为A级的人数是人21如图，O直径AB与弦AC的夹角A=30，过C点的切线与AB的延长线交于点P（1）求证：CA=CP；（2）已知O的半径r=，求图中阴影部分的面积S22如图是某校体育场内一看台的截面图，看台CD与水平线的夹角为30，最低处C与地面的距离BC为2.5米，在C，D正前方有垂直于地面的旗杆EF，在C，D两处测得旗杆顶端F的仰角分别为60和30，CD长为10米，升旗仪式中，当国歌开始播放时，国旗也在离地面1.5米的P处同时冉冉升起，国歌播放结束时，国旗刚好上升到旗杆顶端F，已知国歌播放时间为46秒，求国旗上升的平均速度（结果精确到0.01米/秒）23某校在去年购买A，B两种足球，费用分别为2400元和2000元，其中A种足球数量是B种足球数量的2倍，B种足球单价比A种足球单价多80元/个（1）求A，B两种足球的单价；（2）由于该校今年被定为“足球特色校”，学校决定再次购买A，B两种足球共18个，且本次购买B种足球的数量不少于A种足球数量的2倍，若单价不变，则本次如何购买才能使费用W最少？24如图1，抛物线l1：y=x2+2x+3与x轴的正半轴和y轴分别交于点A，B，顶点为C，直线BC交x轴于点D（1）直接写出点A和C的坐标；（2）把抛物线l1沿直线BC方向平移，使平移后的抛物线l2经过点A，点E为其顶点求抛物线l2的解析式，并在图1中画出其大致图象，标出点E的位置；在x轴上是否存在点P，使CEP是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由（注：该步若要用到备用图，则不要求再画出抛物线l2的大致图象）25在四边形ABCD中，M是AB边上的动点，点F在AD的延长线上，且DF=DC，N为MD的中点连接BN，CN，作NEBN交直线CF于点E（1）如图1，若四边形ABCD为正方形，当点M与A重合时，求证；NB=NC=NE；（2）如图2，若四边形ABCD为正方形，当点M与A不重合时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，若四边形ABCD为矩形，当点M与A不重合，点E在FC的延长线上时，请你就线段NB，NC，NE提出一个正确的结论（不必说理）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1（）0的值是（）A1B1C0D【考点】零指数幂【分析】根据零指数幂的运算方法：a0=1（a0），求出（）0的值是多少即可【解答】解：0，（）0=1故选：A2如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则其主（正）视图为（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中【解答】解：从正面看所得到的图形是正方形，切去部分的棱用虚线表示，故选：B3不透明袋子装有4个红球，2个白球，它们除颜色不同外其余都相同，从中任取3个，则下列事件为必然事件的是（）A至少有1个球是红球B至少有1个球是白球C至少有2个球是红球D至少有2个球是白球【考点】随机事件【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可【解答】解：至少有1个球是红球是必然事件，A正确；至少有1个球是白球是随机事件，B错误；至少有2个球是红球是随机事件，C错误；至少有2个球是白球是随机事件，D错误，故选：A4下列各式运算结果为a5的是（）A（a2）3Ba2+a3Ca2a3Da10a2【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=a6，不合题意；B、原式不能合并，不合题意；C、原式=a5，符合题意；D、原式=a8，不合题意，故选C5已知命题：“三角形外心一定不在三角形内部”，下列选项中，可以作为该命题是假命题的反例是（）A等腰三角形B直角三角形C锐角三角形D钝角三角形【考点】命题与定理【分析】根据证明命题为假命题，通常用反例说明，此反例满足命题的题设，但不满足命题的结论解答即可【解答】解：如图所示：ABC是锐角三角形，则它的外心在三角形内部，所以可以作为该命题是假命题的反例，故选C6小明在五天投掷铅球训练中，每天训练的最好成绩（单位：m）分别为10.1，10.4，10.6，10.5，10.4，关于这组数据，下列说法错误的是（）A平均数是10.4B中位数是10.6C众数是10.4D方差是0.028【考点】方差；算术平均数；中位数；众数【分析】根据方差，中位数，平均数和众数的定义分别计算即可解答【解答】解：平均数=，中位数是10.4，众数是10.4，方差=0.028，故选B7如图，已知ABC，ABBC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（）ABCD【考点】作图复杂作图【分析】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确【解答】解：PB+PC=BC，而PA+PC=BC，PA=PB，点P在AB的垂直平分线上，即点P为AB的垂直平分线与BC的交点故选D8若2a2b，则ab，则根据是（）A不等式的基本性质1B不等式的基本性质2C不等式的基本性质3D等式的基本性质2【考点】不等式的性质【分析】两边都除以2可得，其依据是不等式基本性质3【解答】解：将不等式2a2b两边都除以2，得：ab，其依据是不等式基本性质3，故选：C9如图，是在直角坐标系中围棋子摆出的图案，若再摆放一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标是（）A黑（3，3），白（3，1）B黑（3，1），白（3，3）C黑（1，5），白（5，5）D黑（3，2），白（3，3）【考点】中心对称图形；坐标确定位置；轴对称图形【分析】首先根据各选项棋子的位置，进而结合轴对称图形和中心对称图形的性质判断得出即可【解答】解：A、当摆放黑（3，3），白（3，1）时，此时是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、当摆放黑（3，1），白（3，3）时，此时是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、当摆放黑（1，5），白（5，5）时，此时不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误；D、当摆放黑（3，2），白（3，3）时，此时是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项错误故选：A10如图，菱形ABCD对角线AC，BD相交于点O，有下列结论：OA=OD，ACBD，1=2，S菱形ABCD=ACBD其中正确的序号是（）ABCD【考点】菱形的性质【分析】直接利用菱形的性质对角线对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形面积=对角线乘积的一半【解答】解：四边形ABCD是菱形，OA=OC，故此选项错误；ACBD，正确；1=2，正确；S菱形ABCD=ACBD，故此选项错误故选：D二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11到2015年底，漳州市户籍人口数量首次突破5000000人，则数据5000000用科学记数法表示为5106【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：5000000=5106故答案为：510612一个正方形的面积是a2+2a+1（a0），则其边长为a+1【考点】完全平方式【分析】根据完全平方公式，可得答案【解答】解：是a2+2a+1=（a+1）2，边长是a+1，故答案为：a+113如图，A（0，2），B（2，0），双曲线y=经过线段AB的中点P，则k的值是1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先根据中点坐标的特点求出P点坐标，再代入反比例函数求出k的值即可【解答】解：A（0，2），B（2，0），点P是线段AB的中点，P（1，1），k=11=1故答案为：114如图，四边形ABCD中，A=100，C=70将BMN沿MN翻折，得FMN，若MFAD，FNDC，则B=95度【考点】多边形内角与外角【分析】根据两直线平行，同位角相等求出BMF，BNF，再根据翻折的性质求出BMN和BNM，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解【解答】解：MFAD，FNDC，BMF=A=100，BNF=C=70，BMN沿MN翻折得FMN，BMN=BMF=100=50，BNM=BNF=70=35，在BMN中，B=180（BMN+BNM）=180（50+35）=18085=95故答案为：9515如图，有红、黄、蓝粗细均匀的木棍各一根分别穿过木板，甲乙两人在木板的两侧同时随机抓住一根木棍，则他们抓住的木棍颜色相同的概率是【考点】列表法与树状图法【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出他们抓住的木棍颜色相同的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中他们抓住的木棍颜色相同的结果数为3，所以他们抓住的木棍颜色相同的概率=故答案为16如图，在边长为6的等边ABC中，ADBC于D，点E，F分别在AD，AB上，则BE+EF的最小值是3【考点】轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质【分析】过C作CFAB于F，交AD于E，连接BE，根据两点之间线段最短和垂线段最短得出此时BE+EF最小，由于C和B关于AD对称，则BE+EF=CF，根据勾股定理求出CF，即可求出答案【解答】解：过C作CFAB于F，交AD于E，连接BE，则BE+EF最小（根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短），由于C和B关于AD对称，则BE+EF=CF，等边ABC中，AD平分CAB，ADBC，AD是BC的垂直平分线（三线合一），C和B关于直线AD对称，CE=BE，即BE+EF=CE+EF=CF，CFAB，CNB=90，CF是ACB的平分线，AF=BF（三线合一），ACB=60，BCF=30，AB=6，BF=AB=3，在BCF中，由勾股定理得：CF=3，即BE+EF的最小值是3故答案为3三、解答题（共9小题，满分86分）17计算：|6|（）1【考点】实数的运算；负整数指数幂【分析】原式利用绝对值的代数意义，算术平方根定义，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=633=018观察下列方程组，解答问题：；（1）在以上3个方程组的解中，你发现x与y有什么数量关系？（不必说理）（2）请你构造第个方程组，使其满足上述方程组的结构特征，并验证（1）中的结论【考点】二元一次方程组的解【分析】（1）观察已知方程组，得到x与y的数量关系即可；（2）归纳总结得到第个方程组，求出方程组的解，验证即可【解答】解：（1）在以上3个方程组的解中，发现x+y=0；（2）第个方程组为，+得：6x=24，即x=4，把x=4代入得：y=4，则x+y=44=019数学课上，老师要求学生证明命题：“角平分线上的点到这个角的两边距离相等”，以下是小华解答的部分内容（缺少图形和证明过程）请你把缺少内容补充完整已知：点P在AOB的角平分线OC上，PDOA于D，PEOB于E，求证：PD=PE【考点】角平分线的性质【分析】结合已知条件，根据全等三角形的判定定理，推出PODPOE即可【解答】证明：OC是AOB的平分线，POD=POE，PDOA，PEOB，PDO=PEO=90，在POD与POE中，PODPOE，PD=PE20国家在对某校八年级学生进行质量监测（满分100分）后，从中随机抽查若干名学生的成绩，根据成绩等级（A级：85100；B级：7084，C级：6069；D级：059），绘制成两幅不完整的统计图，请回答问题：（1）此次抽查到的学生数为150人；（2）补充两幅统计图；（3）若该年级学生共500人，估计其中成绩为A级的人数是150人【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据D组有15人，所占的百分比是10%，据此即可求得调查的总人数；（2）利用百分比的意义求得B和C对应的百分比，补全统计图；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解【解答】解：（1）调查的总人数是1510%=150（人），故答案是：150；（2）B组的人数是15040%=60（人），A组的百分比是100%=30%，C组的百分比是100%=20%；（3）成绩为A级的人数是50030%=150（人）答：成绩为A组的人数是150人21如图，O直径AB与弦AC的夹角A=30，过C点的切线与AB的延长线交于点P（1）求证：CA=CP；（2）已知O的半径r=，求图中阴影部分的面积S【考点】切线的性质；扇形面积的计算【分析】（1）求出ACO=A=30，根据三角形外角性质求出COB=60，求出P，即可得出答案；（2）解直角三角形求出PC，求出OCP和扇形COB的面积，即可得出答案【解答】（1）证明：连接OC，OA=OC，A=30，ACO=A=30，COB=A+ACO=60，PC为O的切线，OCP=90，P=30，A=P，AC=PC；（2）解：在RtOCP中，CP=OCtan60=3，所以图中阴影部分的面积是：S=SOCPS扇形COB=322如图是某校体育场内一看台的截面图，看台CD与水平线的夹角为30，最低处C与地面的距离BC为2.5米，在C，D正前方有垂直于地面的旗杆EF，在C，D两处测得旗杆顶端F的仰角分别为60和30，CD长为10米，升旗仪式中，当国歌开始播放时，国旗也在离地面1.5米的P处同时冉冉升起，国歌播放结束时，国旗刚好上升到旗杆顶端F，已知国歌播放时间为46秒，求国旗上升的平均速度（结果精确到0.01米/秒）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】根据正切的概念求出FC的长，根据正弦的概念求出FG的长，结合图形计算即可【解答】解：由题意得，FCD=90，FDC=60，FC=CDtanFDC=10，在RtCGF中，FG=FCsinFCG=10=15，PF=FG+GEPE=15+2.51.5=16，16460.35，答：国旗上升的平均速度约为0.35米/秒23某校在去年购买A，B两种足球，费用分别为2400元和2000元，其中A种足球数量是B种足球数量的2倍，B种足球单价比A种足球单价多80元/个（1）求A，B两种足球的单价；（2）由于该校今年被定为“足球特色校”，学校决定再次购买A，B两种足球共18个，且本次购买B种足球的数量不少于A种足球数量的2倍，若单价不变，则本次如何购买才能使费用W最少？【考点】一次函数的应用；分式方程的应用【分析】（1）设A种足球单价为x元/个，则B足球单价为（x+80）元/个，根据：A种足球个数=2B种足球个数，列分式方程求解可得；（2）设再次购买A种足球x个，则B种足球为（18x）个，购买总费用为W，根据：总费用=A种足球单价A种足球数量+B种足球单价B种足球数量，列出W关于x的函数关系式，由B种足球的数量不少于A种足球数量的2倍可得x的范围，继而根据一次函数性质可得最值情况【解答】解：（1）设A种足球单价为x元/个，则B足球单价为（x+80）元/个，根据题意，得： =2，解得：x=120，经检验：x=120是方程的解，答：A种足球单价为120元/个，B足球单价为200元/个（2）设再次购买A种足球x个，则B种足球为（18x）个；根据题意，得：W=120x+200（18x）=80x+3600，18x2x，x6，800，W随x的增大而减小，当x=6时，W最小，此时18x=12，答：本次购买A种足球6个，B种足球12个，才能使购买费用W最少24如图1，抛物线l1：y=x2+2x+3与x轴的正半轴和y轴分别交于点A，B，顶点为C，直线BC交x轴于点D（1）直接写出点A和C的坐标；（2）把抛物线l1沿直线BC方向平移，使平移后的抛物线l2经过点A，点E为其顶点求抛物线l2的解析式，并在图1中画出其大致图象，标出点E的位置；在x轴上是否存在点P，使CEP是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由（注：该步若要用到备用图，则不要求再画出抛物线l2的大致图象）【考点】二次函数综合题【分析】（1）令y=0可求得点A的坐标，然后依据配方法和顶点坐标公式可求得抛物线的顶点C的坐标；（2）先求得点B的坐标，然后再利用待定系数法求得BC的解析式，直线BC的解析式可设E（a，a+3），则l2的解析式为y=（xa）2+a+3，接下来，将点A的坐标代入抛物线的解析式可求得a的值，从而得到抛物线l2的解析式；将P1CE=90时，先求得CP1的解析式，从而可求得点P1的坐标，同理可求得P2的坐标；如图3所示：以CE为直径作圆G，过点G作GFx轴，垂足为F先求得FG与CE的长，然后根据d和r的关系可求得圆G与x轴的位置关系，可判断CP3E不为直角三角形【解答】解：（1）令y=0得：x22x3=0，即（x3）（x+1）=0，解得：x1=1，x2=3，点A的坐标为（3，0）y=x2+2x+3=（x22x）+3=（x22x+11）+3=（x1）2+4，点C（1，4）（2）设直线CD的解析式为y=kx+bCD经过点C（1，4）、B（0，3），解得；直线CD解析式为y=x+3抛物线l2由抛物线l1沿直线BC方向平移得到，顶点E在直线BC上设E（a，a+3），则抛物线l2的解析式为y=（xa）2+a+3抛物线l2过点A（3，0），（3a）2+a+3=0解得：a1=6，a2=1（舍去）抛物线l2的解析式为y=（x6）2+9=x2+12x27抛物线l2的大致图象如图1所示如图2所示：将P1CE=90时，设直线CP1的解析式为y=kx+bCP1BC，k=1y=x+b将点C（1，4）代入得：1+b=4解得b=5，直线CP1的解析式为y=x+5令y=0得；x+5=0，解得x=5，点P1的坐标为（5，0）设直线EP2的解析式为y=x+b将点E（6，9）代入得：6+b=9，解得：b=15，直线EP2的解析式为y=x+15令y=0得：x+15=0，解得：x=15，点P2的坐标为（15，0）如图3所示：以CE为直径作圆G，过点G作GFx轴，垂足为FC（1，4），E（6，9），G（3.5，6.5）GF=6.5由两点间的距离公式可知CE=5r=dr，圆G与x轴相离CP3E90，此时不能构成直角三角形综上所述，点P的坐标为（5，0）或（15，0）25在四边形ABCD中，M是AB边上的动点，点F在AD的延长线上，且DF=DC，N为MD的中点连接BN，CN，作NEBN交直线CF于点E（1）如图1，若四边形ABCD为正方形，当点M与A重合时，求证；NB=NC=NE；（2）如图2，若四边形ABCD为正方形，当点M与A不重合时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，若四边形ABCD为矩形，当点M与A不重合，点E在FC的延长线上时，请你就线段NB，NC，NE提出一个正确的结论（不必说理）【考点】四边形综合题【分析】（1）先证明MBNDCN，得NB=NC，再证明NCE=NEC，由等角对等边可知NC=NE，所以NB=NC=NE；（2）结论仍然成立，作辅助线，构建全等三角形，先根据直角三角形斜边上的中线得出AN=DN，证明ABNDCN，得NB=NC，再根据角的关系求出NCE=DCN+45，CEN=EGD+45，所以NCE=CEN，则NC=NE，结论成立；（3）NB=NC=NE，如图3，延长EN交AD于G，连接AN，同理得出NB=NC，再根据NEF=ECN，得NC=NE，所以NB=NC=NE【解答】解：（1）如图1，在正方形ABCD 中，AB=CD，A=ADC，MN=DN，MBNDCN，NB=NC，NEBNBNE=90BNA+ENF=90，ABN+ANB=90，ABN=ENF，ABN=NCD，NCD=ENF，CD=DF，CDF=90，F=DCF=45，NCE=DCN+DCF=DCN+45，CEN=ENF+F=ENF+45，NCE=NEC，NC=NE，NB=NC=NE；（2）成立，如图2，延长EN交AD于G，连接AN，在RtADM中，N是MD的中点，AN=DN，NAD=NDA，BAN=MDC，AB=CD，ABNDCN，NB=NC，NEBN，ABN+AGN=180，EGD+AGN=180，ABN=EGD，ABN=DCN，EGD=DCN，CD=DF，CDF=90，F=DCF=45NCE=DCN+DCF=DCN+45，CEN=EGD+F=EGD+45，NCE=CEN，NC=NE，NB=NC=NE；（3）NB=NC=NE，理由是：如图3，延长EN交AD于G，连接AN，同理得AN=DN，NAD=NDA，BAN=NDC，四边形ABCD为矩形，AB=CD，ABNDCN，NB=NC，NEBN，ABN+AGN=180，EGD+AGN=180，ABN=EGD，ABN=DCN，EGD=DCN，F=DCF=45，在EGF中，NEF=180EGDF=135EGD，ECN=180DCNDCF=135DCN，NEF=ECN，NC=NE，NB=NC=NE中考数学试卷一、选择题1下列抛物线中，顶点坐标是（2，0）的是（）Ay=x2+2By=x22Cy=（x+2）2Dy=（x2）22如果在RtABC中，C=90，AC=2，BC=3，那么下列各式正确的是（）AtanB=BcotB=CsinB=DcosB=3如果把一个锐角ABC的三边的长都扩大为原来的3倍，那么锐角A的余切值（）A扩大为原来的3被B缩小为原来的C没有变化D不能确定4对于非零向量、下列条件中，不能判定与是平行向量的是（）A，B +3=， =3C =3D|=3|5在ABC和DEF中，AB=AC，DE=DF，根据下列条件，能判断ABC和DEF相似的是（）A =B =CA=EDB=D6一个网球发射器向空中发射网球，网球飞行的路线呈一条抛物线，如果网球距离地面的高度h（米）关于运行时间t（秒）的函数解析式为h=t2+t+1（0t20），那么网球到达最高点时距离地面的高度是（）A1米B1.5米C1.6米D1.8米二、填空题7如果线段a、b、c、d满足=，那么=8计算：（2+6）3=9已知线段a=3，b=6，那么线段a、b的比例中项等于10用一根长为8米的木条，做一个矩形的窗框如果这个矩形窗框宽为x米，那么这个窗户的面积y（米2）与x（米）之间的函数关系式为（不写定义域）11如果二次函数y=ax2（a0）的图象开口向下，那么a的值可能是（只需写一个）12如果二次函数y=x2mx+m+1的图象经过原点，那么m的值是13如果两个相似三角形对应角平分线的比是4：9，那么它们的周长比是14在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果=，AE=4，那么当EC的长是时，DEBC15如图，已知ADBECF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F如果AB=6，BC=10，那么的值是16边长为2的等边三角形的重心到边的距离是17如图，如果在坡度i=1：2.4 的斜坡上两棵树间的水平距离AC为3米，那么两树间的坡面距离AB是米18如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，点P是边AD上的一点，联结BP，将ABP沿着BP所在直线翻折得到EBP，点A落在点E处，边BE与边CD相交于点G，如果CG=2DG，那么DP的长是三、解答题19计算：20已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x10234y522510（1）根据上表填空：这个抛物线的对称轴是，抛物线一定会经过点（2， ）；抛物线在对称轴右侧部分是（填“上升”或“下降”）；（2）如果将这个抛物线y=ax2+bx+c向上平移使它经过点（0，5），求平移后的抛物线表达式21已知：如图，在ABC中，AB=AC，过点A作ADBC，垂足为点D，延长AD至点E，使DE=AD，过点A作AFBC，交EC的延长线于点F（1）设=， =，用、的线性组合表示；（2）求的值22如图1是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到他的侧面简化结构图（图2），支架与坐板均用线段表示，若座板DF平行于地面MN，前支撑架AB与后支撑架AC分别与座板DF交于点E、D，现测得DE=20厘米，DC=40厘米，AED=58，ADE=76（1）求椅子的高度（即椅子的座板DF与地面MN之间的距离）（精确到1厘米）（2）求椅子两脚B、C之间的距离（精确到1厘米）（参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.60，sin760.97cos760.24，tan764.00）23已知：如图，菱形ABCD，对角线AC、BD交于点O，BEDC，垂足为点E，交AC于点F求证：（1）ABFBED；（2）=24如图，在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于点A（1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），抛物线的顶点为点D，联结AC、BC、DB、DC（1）求这条抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）求证：ACODBC；（3）如果点E在x轴上，且在点B的右侧，BCE=ACO，求点E的坐标25已知，如图，RtABC中，ACB=90，BC=8，cotBAC=，点D在边BC上（不与点B、C重合），点E在边BC的延长线上，DAE=BAC，点F在线段AE上，ACF=B设BD=x（1）若点F恰好是AE的中点，求线段BD的长；（2）若y=，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当ADE是以AD为腰的等腰三角形时，求线段BD的长参考答案与试题解析一、选择题1下列抛物线中，顶点坐标是（2，0）的是（）Ay=x2+2By=x22Cy=（x+2）2Dy=（x2）2【考点】二次函数的性质【分析】可设其顶点式，结合选项可求得答案【解答】解：抛物线顶点坐标是（2，0），可设其解析式为y=a（x+2）2，只有选项C符合，故选C2如果在RtABC中，C=90，AC=2，BC=3，那么下列各式正确的是（）AtanB=BcotB=CsinB=DcosB=【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据勾股定理求出AB，根据锐角三角函数的定义计算即可判断【解答】解：C=90，AC=2，BC=3，AB=，tanB=，cotB=，sinB=，cosB=，故选：A/3如果把一个锐角ABC的三边的长都扩大为原来的3倍，那么锐角A的余切值（）A扩大为原来的3被B缩小为原来的C没有变化D不能确定【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据ABC三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似，得到锐角A的大小没改变和余切的概念解答【解答】解：因为ABC三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似，所以锐角A的大小没改变，所以锐角A的余切值也不变故选：C4对于非零向量、下列条件中，不能判定与是平行向量的是（）A，B +3=， =3C =3D|=3|【考点】*平面向量【分析】根据向量的性质进行逐一判定即可【解答】解：A、由，推知非零向量、的方向相同，则，故本选项错误；B、由+3=， =3推知与方向相反，与方向相同，则非零向量与的方向相反，所以，故本选项错误；C、由=3推知非零向量与的方向相反，则，故本选项错误；D、由|=3|不能确定非零向量、的方向，故不能判定其位置关系，故本选项正确故选D5在ABC和DEF中，AB=AC，DE=DF，根据下列条件，能判断ABC和DEF相似的是（）A =B =CA=EDB=D【考点】相似三角形的判定；等腰三角形的性质【分析】根据三组对应边的比相等的两个三角形相似判定即可【解答】解：在ABC和DEF中，=，ABCDEF，故选B6一个网球发射器向空中发射网球，网球飞行的路线呈一条抛物线，如果网球距离地面的高度h（米）关于运行时间t（秒）的函数解析式为h=t2+t+1（0t20），那么网球到达最高点时距离地面的高度是（）A1米B1.5米C1.6米D1.8米【考点】二次函数的应用【分析】利用配方法求得二次函数的最大值即可【解答】解：h=t2+t+1=（t216t+6464）+1=（t8）2+1=（t8）2+1.8故选：D二、填空题7如果线段a、b、c、d满足=，那么=【考点】比例线段【分析】根据等比性质： =，可得答案【解答】解：=，由等比性质，得=故答案为：8计算：（2+6）3=2+3【考点】*平面向量【分析】根据平面向量的计算法则进行解答【解答】解：原式=2+63，=+33，=2+3，故答案是：2+39已知线段a=3，b=6，那么线段a、b的比例中项等于3【考点】比例线段【分析】设线段x是线段a，b的比例中项，根据比例中项的定义列出等式，利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案【解答】解：设线段x是线段a，b的比例中项，a=3，b=6，=，x2=ab=36=18，x=3（负值舍去）故答案为：310用一根长为8米的木条，做一个矩形的窗框如果这个矩形窗框宽为x米，那么这个窗户的面积y（米2）与x（米）之间的函数关系式为y=x2+4x（不写定义域）【考点】根据实际问题列二次函数关系式【分析】根据矩形的周长表示出长，根据面积=长宽即可得出y与x之间的函数关系式【解答】解：设这个矩形窗框宽为x米，可得：y=x2+4x，故答案为：y=x2+4x11如果二次函数y=ax2（a0）的图象开口向下，那么a的值可能是1（只需写一个）【考点】二次函数的性质【分析】由抛物线开口方向可求得a的取值范围，可求得答案【解答】解：二次函数y=ax2（a0）的图象开口向下，a0，可取a=1，故答案为：112如果二次函数y=x2mx+m+1的图象经过原点，那么m的值是1【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】将原点坐标（0，0）代入二次函数解析式，列方程求m即可【解答】解：二次函数y=x2mx+m+1的图象经过原点，m+1=0，解得m=1，故答案为：113如果两个相似三角形对应角平分线的比是4：9，那么它们的周长比是4：9【考点】相似三角形的性质【分析】由两个相似三角形对应角平分线的比是4：9，根据相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比，周长的比等于相似比，即可求得答案【解答】解：两个相似三角形对应角平分线的比是4：9，它们的相似比为4：9，它们的周长比为4：9故答案为：4：914在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果=，AE=4，那么当EC的长是6时，DEBC【考点】平行线分线段成比例【分析】求出比例式，根据相似三角形的判定得出相似，根据相似三角形的性质得出ADEABC，推出ADE=B，根据平行线的判定得出即可【解答】解：当EC=6时，DEBC，理由是：=，AE=4，EC=6，=，A=A，ADEABC，ADE=B，DEBC，故答案为：615如图，已知ADBECF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F如果AB=6，BC=10，那么的值是【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例可得=，再根据AB=6，BC=10，可求得答案【解答】解：ADBEFC，=，又AB=6，BC=10，=，的值是故答案为：16边长为2的等边三角形的重心到边的距离是【考点】三角形的重心【分析】根据等边三角形的性质、勾股定理求出高AD，根据重心的性质计算即可【解答】解：如图，ABC为等边三角形，过A作ADBC，交BC于点D，则BD=AB=1，AB=2，在RtABD中，由勾股定理可得：AD=，则重心到边的距离是为：=，故答案为：17如图，如果在坡度i=1：2.4 的斜坡上两棵树间的水平距离AC为3米，那么两树间的坡面距离AB是米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】设BC=x，则AC=2.4x，再由勾股定理求出AB的长，根据AC=3米即可得出结论【解答】解：坡度i=1：2.4，设BC=x，则AC=2.4x，AB=2.6xAC=3米，=，解得AB=故答案为：18如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，点P是边AD上的一点，联结BP，将ABP沿着BP所在直线翻折得到EBP，点A落在点E处，边BE与边CD相交于点G，如果CG=2DG，那么DP的长是1【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质【分析】根据题意求出CG、DG，根据勾股定理求出BG，根据相似三角形的判定定理得到HEGBCG，根据相似三角形的性质求出HG，得到DH的长，同理解答即可【解答】解：CG=2DG，CD=6，CG=4，DG=2，由勾股定理得，BG=5，EG=1，由折叠的性质可知，E=A=90，又EGD=CGB，HEGBCG，=，HG=，DH=DGHG=，同理，DP=1，故答案为：1三、解答题19计算：【考点】特殊角的三角函数值【分析】把30、45、