高一数学必修4知识点网络

高中数学必修高中数学必修 4 4 知识点知识点 1 正角 按逆时针方向旋转形成的角 1 任意角负角 按顺时针方向旋转形成的角 零角 不作任何旋转形成的角 2 2 角 角 的顶点与原点重合 角的始边与的顶点与原点重合 角的始边与 轴的非负半轴的非负半 x 轴重合 终边落在第几象限 则称轴重合 终边落在第几象限 则称 为第几象限角 为第几象限角 第一象限角的集合为第一象限角的集合为 36036090 kkk 第二象限角的集合为第二象限角的集合为 36090360180 kkk 第三象限角的集合为第三象限角的集合为 360180360270 kkk 第四象限角的集合为第四象限角的集合为 360270360360 kkk 终边在终边在 轴上的角的集合为轴上的角的集合为x 180 kk 终边在终边在 轴上的角的集合为轴上的角的集合为y 18090 kk 终边在坐标轴上的角的集合为终边在坐标轴上的角的集合为 90 kk 3 3 与角 与角 终边相同的角的集合为终边相同的角的集合为 360 kk 5 5 长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 弧度 弧度 1 6 6 半径为 半径为 的圆的圆心角的圆的圆心角 所对弧的长为所对弧的长为 则角 则角 的的r l 弧度数的绝对值是弧度数的绝对值是 l r 7 7 弧度制与角度制的换算公式 弧度制与角度制的换算公式 2360 1 180 180 157 3 8 8 若扇形的圆心角为 若扇形的圆心角为 半径为 半径为 弧长为 弧长为 为弧度制rl 周长为周长为 面积为 面积为 则 则 CS lr 2Crl 高中数学必修高中数学必修 4 4 知识点知识点 2 P v x y A O M T 2 11 22 Slrr 9 9 设 设 是一个任意大小的角 是一个任意大小的角 的终边上任意一点的终边上任意一点 的的 坐标是坐标是 它与原点的距离是 它与原点的距离是 则 则 x y 22 0r rxy sin y r cos x r tan0 y x x 1010 三角函数在各象限的符号 第一象限全为正 第 三角函数在各象限的符号 第一象限全为正 第 二象限正弦为正 第三象限正切为正 第四象限余弦二象限正弦为正 第三象限正切为正 第四象限余弦 为正 为正 1111 三角函数线 三角函数线 sin cos tan A 1212 同角三角函数的基本关系 同角三角函数的基本关系 22 1 sincos1 2222 sin1 cos cos1 sin sin 2tan cos sin sintancos cos tan 1313 三角函数的诱导公式 三角函数的诱导公式 1 sin 2sink cos 2cosk tan 2tankk 2 sinsin coscos tantan 3 sinsin coscos tantan 4 sinsin coscos tantan 口诀 函数名称不变 符号看象限 口诀 函数名称不变 符号看象限 5 sincos 2 cossin 2 高中数学必修高中数学必修 4 4 知识点知识点 3 6 sincos 2 cossin 2 口诀 奇变偶不变 符号看象限 口诀 奇变偶不变 符号看象限 1414 函数 函数的图象上所有点向左 右 平移的图象上所有点向左 右 平移个单个单sinyx 位长度 得到函数位长度 得到函数的图象 再将函数的图象 再将函数 sinyx 的图象上所有点的横坐标伸长 缩短 到原的图象上所有点的横坐标伸长 缩短 到原 sinyx 来的来的 倍 纵坐标不变 倍 纵坐标不变 得到函数 得到函数的图象 的图象 1 sinyx 再将函数再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长 缩的图象上所有点的纵坐标伸长 缩 sinyx 短 到原来的短 到原来的 倍 横坐标不变 倍 横坐标不变 得到函数 得到函数A 的图象 的图象 sinyx A 函数函数的图象上所有点的横坐标伸长 缩短 到原的图象上所有点的横坐标伸长 缩短 到原sinyx 来的来的 倍 纵坐标不变 倍 纵坐标不变 得到函数 得到函数 1 的图象 再将函数的图象 再将函数的图象上所有点向左的图象上所有点向左sinyx sinyx 右 平移 右 平移个单位长度 得到函数个单位长度 得到函数的图象 的图象 sinyx 再将函数再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长 缩的图象上所有点的纵坐标伸长 缩 sinyx 短 到原来的短 到原来的 倍 横坐标不变 倍 横坐标不变 得到函数 得到函数A 的图象 的图象 sinyx A 函数函数的性质 的性质 sin0 0yx A A 振幅 振幅 周期 周期 频率 频率 相相A 2 1 2 f 高中数学必修高中数学必修 4 4 知识点知识点 4 位 位 初相 初相 x 函数函数 当 当时 取得最小值为时 取得最小值为 当 当 sinyx A 1 xx min y 时 取得最大值为时 取得最大值为 则 则 2 xx max y maxmin 1 2 yyA maxmin 1 2 yy 2112 2 xxxx 1515 正弦函数 余弦函数和正切函数的图象与性质 正弦函数 余弦函数和正切函数的图象与性质 sinyx cosyx tanyx 图图 象象 定定 义义 域域 RR 2 x xkk 值值 域域 1 1 1 1 R 最最 值值 当当 时 时 2 2 xk k 当 当 max 1y 2 2 xk 时 时 k min 1y 当当时 时 2xkk 当 当 max 1y 2xk 时 时 k min 1y 既无最大值也既无最大值也 无最小值无最小值 周周 2 2 函 数 性 质 高中数学必修高中数学必修 4 4 知识点知识点 5 期期 性性 奇奇 偶偶 性性 奇函数奇函数偶函数偶函数奇函数奇函数 单单 调调 性性 在在2 2 22 kk 上是增函上是增函 k 数 在数 在 3 2 2 22 kk 上是减函上是减函 k 数 数 在在 上上 2 2kkk 是增函数 在是增函数 在 2 2kk 上是减函上是减函 k 数 数 在在 22 kk 上是增函上是增函 k 数 数 对对 称称 性性 对称中心对称中心 0kk 对称轴对称轴 2 xkk 对称中心对称中心 0 2 kk 对称轴对称轴 xkk 对称中心对称中心 0 2 k k 无对称轴无对称轴 1616 向量 既有大小 又有方向的量 向量 既有大小 又有方向的量 数量 只有大小 没有方向的量 数量 只有大小 没有方向的量 有向线段的三要素 起点 方向 长度 有向线段的三要素 起点 方向 长度 零向量 长度为零向量 长度为 的向量 的向量 0 单位向量 长度等于单位向量 长度等于 个单位的向量 个单位的向量 1 平行向量 共线向量 方向相同或相反的非零向平行向量 共线向量 方向相同或相反的非零向 高中数学必修高中数学必修 4 4 知识点知识点 6 量 零向量与任一向量平行 量 零向量与任一向量平行 相等向量 长度相等相等向量 长度相等 且方向相同的向量 且方向相同的向量 1717 向量加法运算 向量加法运算 三角形法则的特点 三角形法则的特点 首尾相连 首尾相连 平行四边形法则的特点 共起点 平行四边形法则的特点 共起点 三角形不等式 三角形不等式 ababab 运算性质 运算性质 交换律 交换律 结合律 结合律 abba abcabc 00aaa 坐标运算 设坐标运算 设 则 则 11 ax y 22 bxy 1212 abxxyy 1818 向量减法运算 向量减法运算 三角形法则的特点 共起点 连终点 方三角形法则的特点 共起点 连终点 方 向指向被减向量 向指向被减向量 坐标运算 设坐标运算 设 11 ax y 22 bxy 则则 1212 abxxyy b a C A abCC A A 高中数学必修高中数学必修 4 4 知识点知识点 7 设设 两点的坐标分别为两点的坐标分别为 则 则A 11 x y 22 xy 1212 xxyyA 1919 向量数乘运算 向量数乘运算 实数实数 与向量与向量 的积是一个向量的运算叫做向量的数的积是一个向量的运算叫做向量的数 a 乘 记作乘 记作 a aa 当当时 时 的方向与的方向与 的方向相同 当的方向相同 当时 时 0 a a 0 的方向与的方向与 的方向相反 当的方向相反 当时 时 a a 0 0a 运算律 运算律 aa aaa abab 坐标运算 设坐标运算 设 则 则 ax y ax yxy 2020 向量共线定理 向量 向量共线定理 向量与与 共线 当且仅当有共线 当且仅当有 0a a b 唯一一个实数唯一一个实数 使 使 ba 设设 其中 其中 则当且仅当 则当且仅当 11 ax y 22 bxy 0b 时 向量时 向量 共线 共线 1221 0 x yx y a 0b b 2121 平面向量基本定理 如果 平面向量基本定理 如果 是同一平面内的两是同一平面内的两 1 e 2 e 个不共线向量 那么对于这一平面内的任意向量个不共线向量 那么对于这一平面内的任意向量 有 有a 且只有一对实数且只有一对实数 使 使 不共线的向量 不共线的向量 1 2 1 122 aee 1 e 作为这一平面内所有向量的一组基底 作为这一平面内所有向量的一组基底 2 e 2222 分点坐标公式 设点 分点坐标公式 设点 是线段是线段上的一点 上的一点 12 1 的坐标分别是的坐标分别是 当 当时 点时 点 的坐的坐 2 11 x y 22 xy 12 标是标是 1212 11 xxyy 高中数学必修高中数学必修 4 4 知识点知识点 8 2323 平面向量的数量积 平面向量的数量积 零向量与任一向量 零向量与任一向量 cos0 0 0180a ba bab 的数量积为的数量积为 0 性质 设性质 设 和和 都是非零向量 则都是非零向量 则 a b 0aba b 当当 与与 同向时 同向时 当 当 与与 反向时 反向时 a b a ba b a b a ba b 或或 2 2 a aaa aa a a ba b 运算律 运算律 a bb a aba bab abca cb c 坐标运算 设两个非零向量坐标运算 设两个非零向量 则 则 11 ax y 22 bxy 1212 a bx xy y 若若 则 则 或 或 ax y 2 22 axy 22 axy 设设 则 则 11 ax y 22 bxy 1212 0abx xy y 设设 都是非零向量 都是非零向量 是是 与与 的的a b 11 ax y 22 bxy a b 夹角 则夹角 则 1212 2222 1122 cos x xy ya b a bxyxy 2424 两角和与差的正弦 余弦和正切公式 两角和与差的正弦 余弦和正切公式 coscoscossinsin coscoscossinsin sinsincoscossin sinsincoscossin tantan tan 1tan