09-10工程数学第2学期A题与答.doc

仲 恺 农 业 工 程 学 院试题答案与评分标准工程数学 2009至 2010 学年度第 2 学期期 末 （A）卷专业班级 姓名 学号 题 号一二三四五六七八合计得 分评卷人一单项选择题(3* 10分)（此题题目在第五、六页，并将此题答案对应填入下框内）题号12345678910答案BDCBBCDADA1. 若是nm矩阵, 是ns矩阵, 则下列运算有意义的是( ).(A)； (B) ； (C) ； (D) .2.设A、B是n阶方阵，则( ).(A) (AB)1=A1B1； (B) (A+B)(AB)= A2B2；(C) A+ A B= A(1+B)； (D) (AB)T=ATBT；3.设A，B为两事件, , ，则( ) .(A)0.2； (B) 0.4； (C) 0.1； (D) 0.3.4.设的密度函数为, 则的密度函数为( )(A) ； (B) ； (C) ； (D) .5. 例11 设连续型随机变量的密度函数为，则( ).(A) 1/3； (B) 1/18； (C) 1/6； (D) 1/9.6. X1, X2,Xn 来自正态总体N(,2)的简单随机样本，未知，则( )不是统计量.(A) ；(B) X1；(C) ；(D) .7. X1, X2,Xn 来自正态总体N(,2)的简单随机样本，未知，则 服从( )分布.(A) N(0,1)；(B) N(,2)；(C) N(n,n2)；(D) N(,2/n).8. 已知随机变量只可能取四个数，其相应的概率依次为234,则( ) . ； B. ； C.； D. .9.设X1, X2, X3, X4是来自总体X的一个容量为4的样本, 则在下列E(X)的无偏估计量中,最有效的估计量是 ( D )(A)；(B) ； (C) ；(D) .10. 设有来自正态总体的容量为5的样本，样本均值未知，而样本标准差。（提示：）。假设检验在显著性水平下，则下列选项正确的是：() 由，经计算拒绝；() 由，经计算接受；(C) 由，经计算拒绝； (D) 由，经计算接受.答 ，选(A).二填空题(4*6分)（此题题目在第六页，并将此题答案对应填入下空内）1 2 2 1,or -1 3 是， 4 0.6 5 6 -2 1. ，R(A)= ；2. 线性方程组有非0解, = ；3. ，是否存在 ，若存在= ；4.设连续型随机变量的密度函数为，则 .5. 设XP()且已知PX=1=PX=0，= ；6. 已知A=，且R(A)=2, 则k = .三计算题（本大题共4小题，每小题6分，满分24分）1.矩阵能否对角化，若能，求一个可逆矩阵，使成为对角矩阵解 (1)=. A的特征值为= -1, 2, 2. 解, 特征向量对= -1为=；对=2为，则P-1AP=.故是对应于1=2=1的全部特征值向量，dimN(A-E)=1，=2，不能对角化. 2. 求向量组1=(1,1,2,2)T, 2=(0,2,1,5)T, 3=(2,0,3,-1)T, 4=(3,1,5,1)T, 5=(1,1,0,4)T,的最大线性无关组及它的秩, 并把其余向量用最大无关组表示.解 令矩阵A=1, 2, 3, 4, 5对它进行行初等变换得A，由 R(A)=3知向量组1, 2, 3,4,5的秩为3，且1, 2, 5线性无关，即1, 2, 3,4,5的一个最大无关组为1, 2, 5 ；且3=21-2 , 4=31-2 .3. 某工厂有三个车间生产同一产品，第一车间的次品率为0.05，第二车间的次品率为0.03，第三车间的次品率为0.01，各车间的产品数量分别为2500，2000，1500件，出厂时三个车间的产品完全混合，现从中任取一件产品，求该产品是次品的概率。解 设B取到次品，取到第i个车间的产品，i1，2，3，则构成一完备事件组。利用全概率公式得， .4. 测量某零件长度的误差是随即变量，已知, (1)求误差不超过3的概率； （2）求误差的绝对值不超过3的概率； （3）如果测量两次，求至少有一次误差的绝对值不超过3的概率。（其中）解： ， ， 。四. (8 分) 证明题 设, , 线性无关，证明+, + , +也线性无关.证明 设k1(+)+k2(+ )+k3(+)=0，即(k1+k3)+(k1+k2)+ (k2+k3)=0, k1+k3=0, k1+k2=0, k2+k3=0, k10, k2=0, k3=0,所以+,+ ,+线性无关.五(14分) 应用题设连续型随机变量的密度函数为，求(1) 常数k； (2)的分布函数； (3)；(4) Y=2X的期望与方差.解 （1）；（2） ；(3) .(4) , 1. 设连续型随机变量的密度函数为，且，求(1) 常数； (2)的分布函数； (3).解 (1) 例5 已知连续型随机变量X的概率密度为，求系数k及分布函数F(x)，并计算概率P1.5X2.5. 解 (1) 因为，所以1=，解得k =-1/2.于是X的概率密度为 .（2）（3）. 三计算题（本大题共2小题，每小题5分，满分10分）1设函数。当常数取何值时，在复平面内处处解析？解，要使 ，只需 3分因此, 当时，在复平面内处处解析 5分2计算，其中为从原点到点的直线段。解的参数方程为：则 2分 5分 考生注意：答案须写在本试卷13页指定位置。本试卷若附有答题纸，请将答题纸做废纸使用，若将答案写在答题纸上则以零分计。四计算题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）1，为正向圆周解：为一级极点，一级极点 ， 3分， 6分 8分2求与解 4分 8分五求的Laplace变换（6分）解 3分 6分考生注意：答案须写在本试卷13页指定位置。本试卷若附有答题纸，请将答题纸做废纸使用，若将答案写在答题纸上则以零分计。六将函数分别在圆环域及内展开成罗朗级数。（10分）解 2分在圆环域内展开 5分在圆环域内展开 10分七用Laplace变换求微分方程满足条件的解。（10分）解 对方程两边取拉氏变换，得 解得 5分取逆变换，得 由，得所以， 10分考生注意：答案须写在本试卷13页指定位置。本试卷若附有答题纸，请将答题纸做废纸使用，若将答案写在答题纸上则以零分计。一、单项选择题(本题共9小题，每小题分，满分27分)（请将此题答案填入第一页中相应位置）1 已知方程 ，则(A) (B) (C) (D)2下列函数中，为解析函数的是(A) (B) (C) (D)3设，则下列命题中，不正确的是(A)在复平面上处处解析 (B)以为周期(C) (D) 是无界的4设为任意实数，则(A)无定义 (B)是复数，其实部等于 (C)是复数，其模等于 (D)等于 5若幂级数在点处收敛，则它必在(A) 处收敛 (B) 处发散(C) 处发散 (D) 处收敛6级数（） (A) 收敛 (B) 发散 (C) 绝对收敛 (D) 条件收敛 7函数在点处的泰勒展开式为(A) (B)(C)(D) 8设，则的Fourier逆变换为(A) 1 (B) (C) (D)9设是函数的Fourier变换，则函数的Fourier变换为(A) (B) (C) (D)二填空题(本题共7小题，每小题3分，满分21分