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1 函数函数 任意 存在任意 存在 型问题学案型问题学案 一 课前预习一 课前预习 1 已知函数 且恒成立 求实数 m 的取值范围 lnf xxx mf x 2 求函数在在区间的最小值 02 2 aaxax x e xf x 0 2 二 教学目标二 教学目标 使用分离参数法 构造函数法将 任意 存在 型函数问题转化为求函数的最值问题 三 教学过程三 教学过程 例 已知函数 对于任意的有成立 x e f x x 2 2g xkxx 1 2 2 x 都 f xg x 求实数 k 的取值范围 小结 变 1 已知函数 若使得成立 求 k 的取值范围 32 2 xxkxxf 1 2 x x f xe 小结 变 2 已知函数 若使得成立 求 x e f x x 2 2g xkxx 1 2 o x oo xgxf k 的取值范围 小结 变 3 已知函数 若对于 2 20 x e f xaxax a x 恒成立 求 a 的取值范围 2 1 21 2 21 xfxfaaxx 小结 四 当堂训练四 当堂训练 1 存在实数 使 m0 恒成立 f x 在单调增 2 x e x 0a 1 2 所以 min 1 f xfea 2 max 2 2 e f xf 所以 所以 所以 a 的取值范围 2 2 2 e aaea 2 2 2 e ae 2 2 e e 小结 小结 1212 x xa b kf xf x maxmin kf xf xxa b 总结 方法 1 分离参数法 2 构造函数法 六 当堂训练六 当堂训练 1 存在实数 使 m 成立 则实数 m 的取值范围 1 2 2 x 3 x 2 设函数 且有恒成立 求实数的取值范围 ln f xxax aR 0f x a 解 由题意得 不等式 对任意的恒成立 即 对任意的ln0 xax 0 x ln x a x 恒成立 设 即 0 x ln x g x x max ag x 0 x 而 令 解得 2 1 ln x g x x 0g x xe 所以在上是增函数 在上是减函数 g x 0 e e 所以 所以 max 1 1 g xg e a 1 e 课后思考题 已知课后思考题 已知 若 若使得使得 2 0 2 x e f xxg xxx x 12 1 x xt t 成立 求成立 求 t 的范围的范围 1221 xgxgxfxf 解 若使得成立 12 1 x xt t 1221 xgxgxfxf 相当于使得成立 12 1 x xt t 1122 f xg xf xg x 即上不单调 h xf xg x 1t t 在x 设 h x 所以 h x x 1 2 2 2 x e xx x x e x 可得当 0 x 1 时 h x 0 h x 递减 当 x 1 时 h x 0 h x 递 增 所以 t 1 t 1 则 0 t 1 又因为又因为 t 0 且且 t 1 0
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