【高三试卷】中档大题规范练4

1.数列an中，a11，Sn为数列an的前n项和，且满足1 (n2).求数列an的通项公式.2.已知各项均不为零的数列an满足：a1a21，an2anpa (其中p为非零常数，nN*).(1)求数列an的通项公式；(2)令bn，Sn为数列bn的前n项和，求Sn.3.(2015广州模拟)设等差数列an的公差为d，点(an，bn)在函数f(x)2x的图象上(nN*).若a11，函数f(x)的图象在点(a2，b2)处的切线在x轴上的截距为2，求数列anb的前n项和Sn.4.(2015南京模拟)设数列an的前n项和为Sn，满足2Snan12n11，nN*，且a11，设数列bn满足bnan2n.(1)求证数列bn为等比数列，并求出数列an的通项公式；(2)若数列cn，Tn是数列cn的前n项和，证明：TnN时，恒有cn.若存在，证明你的结论，并给出一个具体的N值；若不存在，请说明理由.6.已知公差大于零的等差数列an的前n项和为Sn，且满足：a2a465，a1a518.(1)若1i21，a1，ai，a21是某等比数列的连续三项，求i的值；(2)设bn，是否存在一个最小的常数m使得b1b2bnm对于任意的正整数n均成立，若存在，求出常数m；若不存在，请说明理由.答案精析中档大题规范练4 1.解由已知，当n2时，1，所以1，即1，所以.又S1a11，所以数列是首项为1，公差为的等差数列.所以1(n1)，即Sn.所以当n2时，anSnSn1.因此an2.解(1)由an2anpa，得p.令cn，则c11，cn1pcn.所以p (p为非零常数)，所以数列是首项为1，公比为p的等比数列，所以pn1.当n2时，ana1pn2pn3p01p，因为a1也满足上式，所以anp，nN*.(2)pnpn1p2n1，bnnp2n1.Sn1p12p3np2n1，p2Sn1p3(n1)p2n1np2n1，当p21，即p1时，由得(1p2)Snp1p3p2n1np2n1np2n1，即Sn，p1.而当p1时，Sn12n，当p1时，Sn(1)(2)(n).综上所述，Sn3.解函数f(x)2x在(a2，b2)处的切线方程为y2a2(2a2ln 2)(xa2)，它在x轴上的截距为a2.由题意知，a22，解得a22.所以da2a11，ann，bn2n，anbn4n.于是，Sn14242343(n1)4n1n4n，4Sn142243(n1)4nn4n1.因此，Sn4Sn4424nn4n1n4n1.所以Sn.4.(1)解当n2时，由2anan1an2nan13an2n，从而bn1an12n13(an2n)3bn，故bn是以3为首项，3为公比的等比数列，bnan2n33n13n，an3n2n(n2)，因为a11也满足，于是an3n2n.(2)证明cn，则Tn，Tn，得Tn122，故Tn32时，anan1a2(n1)p，由n2时，a2p，n1时，a10也适合该式，故对一切正整数n，有an(n1)p，an1anp，由于p是常数，故数列an是以首项为0，公差为p的等差数列.(2)解由(1)，得Sn，故bn22，所以Tn2n2(1)2n2(1)2n32().(3)解cnTn2n32，则32，即，f(7)N时，f(n)N时，恒有cn，N可以取所有不小于6的正整数.6.解(1)an为等差数列，a1a5a2a418，又a2a465，a2，a4是方程x218x650的两个根，又公差d0，a2a4，a25，a413.a11，d4.an4n3.由于1i21，a1，ai，a21是某等比数列的连续三项，a1