高一物理专题：传送带问题

第 1 页 共 10 页 传送带问题传送带问题 例 1 一水平传送带长度为 20m 以 2m s 的速度做匀速运动 已知某物体与传送带 间动摩擦因数为 0 1 则从把该物体由静止放到传送带的一端开始 到达另一端所需时间为 多少 练习 1 如图所示 一平直的传送带以速度 v 2 m s 匀速运动 传送带把 A 处的工件运送 到 B 处 A B 相距 L 10 m 从 A 处把工件无初速地放到传送带上 经过时间 t 6 s 能传 送到 B 处 欲用最短的时间把从 A 处传送到 B 处 求传送带的运行速度至少多大 例 2 如图所示 传送带与地面成夹角 37 以 10m s 的速度逆时针转动 在传送带上 端轻轻地放一个质量 m 0 5 的物体 它与传送带间的动摩擦因数 0 5 已知传送带从 A B 的长度 L 16m 则物体从 A 到 B 需要的时间为多少 例 3 如图所示 传送带与地面成夹角 30 以 10m s 的速度逆时针转动 在传 送带上端轻轻地放一个质量 m 0 5 的物体 它与传送带间的动摩擦因数 0 6 已知传 送带从 A B 的长度 L 16m 则物体从 A 到 B 需要的时间为多少 高 考 网 V 第 2 页 共 10 页 例 4 如图所示 传送带与地面成夹角 37 以 10m s 的速度逆时针转动 在传 送带上端轻轻地放一个质量 m 0 5 的物体 它与传送带间的动摩擦因数 0 5 已知传 送带从 A B 的长度 L 5m 则物体从 A 到 B 需要的时间为多少 例 5 如图所示 传送带与地面成夹角 37 以 10m s 的速度顺时针转动 在传送 带下端轻轻地放一个质量 m 0 5 的物体 它与传送带间的动摩擦因数 0 9 已知传送 带从 A B 的长度 L 50m 则物体从 A 到 B 需要的时间为多少 例 6 在民航和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带 当旅客把行李放 到传送带上时 传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速运动 随后它们保持相对 静止 行李随传送带一起前进 设传送带匀速前进的速度为 0 25m s 把质量为 5kg 的木 箱静止放到传送带上 由于滑动摩擦力的作用 木箱以 6m s2 的加速度前进 那么这个木 箱放在传送带上后 传送带上将留下一段多长的摩擦痕迹 第 3 页 共 10 页 练习 1 解析 因 所以工件在 6 s 内先匀加速运动 后匀速运动 有 S2 vt2 t1 t2 t S1 S2 L 解上述四式得 t1 2s a v t1 1 m s2 若要工件最短时间传送到 B 工件加速度仍为 a 设此时传送带速度为 V 同上理有 又 t1 V a t2 t t1 化简得 当 即时 t 有最小值 表明工件一直加速到 B 所用时间最短 所以欲用最短的时间把从 A 处传送到 B 处 传送带的运行速度至少为 例 2 解析 物体放上传送带以后 开始一段时间 其运动加速度 第 4 页 共 10 页 2 m s10 cossin m mgmg a 这样的加速度只能维持到物体的速度达到 10m s 为止 其对应的时间和位移分别为 1s 10 10 1 s a v t m5 2 2 1 a s 16m 以后物体受到的摩擦力变为沿传送带向上 其加速度大小为 因为 mgsin mgcos 2 2 m s2 cossin m mgmg a 设物体完成剩余的位移 2 s 所用的时间为 2 t 则 2 22202 2 1 tats 11m 10 2 22 tt 解得 s 11 s 1 2212 舍去或 tt 所以 s 2s 1s 1 总 t 例 3 解析 物体放上传送带以后 开始一段时间 其运动加速度 2 m s46 8 cossin m mgmg a 这样的加速度只能维持到物体的速度达到 10m s 为止 其对应的时间和位移分别为 18 1 s 46 8 10 1 s a v t m91 5 2 2 1 a s 16m 以后物体受到的摩擦力变为沿传送带向上 其加速度大小为零 因为 mgsin mgcos 设物体完成剩余的位移 2 s 所用的时间为 2 t 第 5 页 共 10 页 则 202 ts 16m 5 91m 2 10t 解得 s 90 10 2 t 所以 s 27 1 1s09 10s 18 1 总 t 总结总结 该题目的关键就是要分析好各阶段物体所受摩擦力的大小和方向 该题目的关键就是要分析好各阶段物体所受摩擦力的大小和方向 tan 3 3 第二阶段物体将和传送带相对静止一起向下匀速运动 第二阶段物体将和传送带相对静止一起向下匀速运动 例 4 解析 物体放上传送带以后 开始一段时间 其运动加速度 2 m s10 cossin m mgmg a 这样的加速度只能维持到物体的速度达到 10m s 为止 其对应的时间和位移分别为 1s 10 10 1 s a v t m5 2 2 1 a s 此时物休刚好滑到传送带的低端 所以 s 1 总 t 总结总结 该题目的关键就是要分析好第一阶段的运动位移 看是否还要分析第二阶段 该题目的关键就是要分析好第一阶段的运动位移 看是否还要分析第二阶段 例 5 解析 物体放上传送带以后 开始一段时间 其运动加速度 2 m s2 1 sincos m mgmg a 这样的加速度只能维持到物体的速度达到 10m s 为止 其对应的时间和位移分别为 33 8 s 2 1 10 1 s a v t m67 41 2 2 1 a s 50m 以后物体受到的摩擦力变为沿传送带向上 其加速度大小为零 因为 第 6 页 共 10 页 mgsin mgcos 设物体完成剩余的位移 2 s 所用的时间为 2 t 则 202 ts 50m 41 67m 2 10t 解得 s 33 8 2 t 所以 s 66 16s33 8 s 33 8 总 t 总结 该题目的关键就是要分析好各阶段物体所受摩擦力的大小和方向 并对物体加速 到与传送带有相同速度时 是否已经到达传送带顶端进行判断 例题 6 解析 解法一 行李加速到 0 25m s 所用的时间 t a v0 s 6 25 0 0 042s 行李的位移 x 行李 2 2 1 at m 2 042 0 6 2 1 0 0053m 传送带的位移 x 传送带 V0t 0 25 0 042m 0 0105m 摩擦痕迹的长度 mmmxxx50052 0 行李传送带 求行李的位移时还可以用行李的平均速度乘以时间 行李做初速为零的匀加速直线运动 2 0 v v 解法二 以匀速前进的传送带作为参考系 设传送带水平向右运动 木箱刚放在传送 带 上时 相对于传送带的速度 v 0 25m s 方向水平向左 木箱受到水平向右的摩擦力 F 的作 用 做减速运动 速度减为零时 与传送带保持相对静止 来 源 全 品 中 高 考 网 第 7 页 共 10 页 木箱做减速运动的加速度的大小为 a 6m s2 木箱做减速运动到速度为零所通过的路程为 mmmm a v x50052 0 62 25 0 2 2 2 0 即留下 5mm 长的摩擦痕迹 总结 分析清楚行李和传送带的运动情况 相对运动通过速度位移关系是解决该类问 题的关键 例题 7 解析 方法一 根据 传送带上有黑色痕迹 可知 煤块与传送带之间发生了相对滑动 煤块的加速度 a 小于传送带的加速度 a0 根据牛顿运动定律 可得 ga 设经历时间 t 传送带由静止开始加速到速度等于 v0 煤块则由静止加速到 v 有 tav 00 tav 由于 a a0 故 v v0 煤块继续受到滑动摩擦力的作用 再经过时间 t 煤块的速度由 v 增 加到 v0 有 0 tavv 此后 煤块与传送带运动速度相同 相对于传送带不再滑动 不再产生新的痕迹 设在煤块的速度从 0 增加到 v0 的整个过程中 传送带和煤块移动的距离分别为 s0 和 s 有 2 1 0 2 00 tvtas 2 0 2 v s a 传送带上留下的黑色痕迹的长度 ssl 0 来 源 全 品 中 高 考 网 由以上各式得 2 00 0 2 vag l a g 第 8 页 共 10 页 小结 本方法的思路是整体分析两物体的运动情况 分别对两个物体的全过程求位移 方法二 第一阶段 传送带由静止开始加速到速度 v0 设经历时间为 t 煤块加速到 v 有 v ta0 0 v gtat 传送带和煤块的位移分别为 s1 和 s2 2 01 2 1 tas 22 2 2 1 2 1 gtats 第二阶段 煤块继续加速到 v0 设经历时间为 t 有 v0 vgt 传送带和煤块的位移分别为 s3 和 s4 有 30 s v t 2 4 1 2 svtgt 传送带上留下的黑色痕迹的长度 4231 ssssl 由以上各式得 2 00 0 2 vag l a g 小结 本方法的思路是分两段分析两物体的运动情况 分别对两个物体的两个阶段求位 移 最后再 找相对位移关系 第 9 页 共 10 页 O t2t1 1 t v0 v 图 2 6 方法三 来 源 全 品 中 高 考 网 传送带加速到 v0 有 00 va t 传送带相对煤块的速度 0 vag t 传送带加速过程中 传送带相对煤块的位移 相对初速度为零 相对加速度是 ga 0 2 01 2 1 tgal 传送带匀速过程中 传送带相对煤块的位移 相对初速度为 ga 0 t 相对加速度是 g g2 t 2 2 0 2 ga l 整个过程中传送带相对煤块的位移即痕迹长度 g2 t 2 1 2 2 0 0 ga tgal 由以上各式得 2 00 0 2 vag l a g 小结 本方法的思路是用相对速度和相对加速度求解 关键是先选定好过程 然后对过 程进行分析 找准相对初末速度 相对加速度 方法四 用图象法求解 画出传送带和煤块的 V t 图象 如图 2 6 所示 其中