平行四边形的性质与判定培优资料

精品文档 1欢迎下载 平行四边形的性质与判定 一 平行四边形的性质与判定 一 知识清单知识清单 1 平行四边形的性质 对边 对角 对角线 2 平行四边形的判定 对边 对角 对角线 3 三角形中位线的定理 三角形的中位线 三角形的第三边 且等于第三 边的 4 直角三角形斜边上的中线性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的 分类探究分类探究 一 平行四边形中的比例关系 1 在中 周长 18 则 ABCDA 5 4AB BC cmAB 2 在中 已知求这个平行四边形各内角ABCDA 5 3 AB 的大小 3 如图 中 过点 A 作ABCDA 5 4AD AB 垂足分别为求 AF 的长 AEBC AFCD EF AE 4cm 二 方程思想在平行四边形中运用 4 已知的周长为 40 对角线交于 O 点 的周长比周长ABCDAcmBOCAAOBA 长 8 求和的长 cmABBC 5 在中 比的 2 倍少 求这个平行四边形各角的度数 ABCDAA B 30 6 在中 求这个平ABCDA 45 2 2ABACBBC 行四边形的周长 F E D C B A D C B A 精品文档 2欢迎下载 7 如图 已知的周长是 36 由钝角顶点 DABCDAcm 向 AB BC 作垂线 垂足分别是 E F 已知 4 3DEcm 求这个平行四边形的面积 5 3DFcm 三 平行四边形中的等腰三角形 8 如图 在平行四边形 ABCD 中 ABC 的平分线交 AD 于 点 E C BC 4cm CD 3cm 则 AEB DE 110 9 如图 四边形 ABCD 是平行四边形 P 是 CD 上一点 且 AP 和 BP 分别平分 DAB 和 CBA 1 求 APB 的度数 2 如果 AD 5cm AP 8cm 求 APB 的周长 10 已知 AD 为 ABC 的角平分线 DE AB 在 AB 上截取 BF AE 求证 EF BD 四 平行四边形的判定 11 在 ABC 中 D E F 分别是 BC AC AB 的中点 求证 FDE A 12 已知 如图 在中 延长 DA 到点 E 延长 BC 到点ABCDA F 使得 AE CF 连接 EF 分别交 AB CD 于点 M N 连接 DM BN 求证 1 AEM CFN 2 四边形 BMDN 是平行四边形 P DC B A A BC D EF E D C B A F E D CB A N M F E D C B A 精品文档 3欢迎下载 13 如图 平行四边形 ABCD 中 E F 两点在对角线 BD 上 且 BE DF 连接 AE EC CF FA 求证 四边形 AECF 是平行四边形 14 如图 在 ABC 中 D 是 AB 的中点 E 是 CD 的中点 过点 C 作 CF AB 交 AE 的延长线于点 F 连接 BF 1 求证 DB CF 2 如果 AC BC 试判断四边形 BDCF 的形状 并证明你 的结论 五 平行四边形中的常见辅助线 15 如图 是平行四边形的对角线EF ABCD 上的点 请你猜想 线段与线段ACCEAF BE 有怎样的关系 并对你的猜想加以证明 DF 16 已知 ABCA中 ABEFGH BEGC 求证 ABEFGH 17 如图 18 2 16 BD CE是 ABC的高 G F分别是BC DE的中点 求证 FG DE F E D C B A F E D C B A B C D E F A C H G F E B A 精品文档 4欢迎下载 18 在 ABC 中 AB AC 点 P 为 ABC 所在平面内的一点 过点 P 分别作 PE AC 交 AB 于点 E PF AB 交 BC 于点 D 交 AC 于点 F 1 如图 1 若点 P 在 BC 边上 此时 PD 0 猜想并写出 PD PE PF 与 AB 满足的数量关系 然 后证明你的猜想 2 如图 2 当点 P 在 ABC 内 猜想并写出 PD PE PF 与 AB 满足的数量关 系 然后证明你的猜想 3 如图 3 当点 P 在 ABC 外 猜想并写出 PD PE PF 与 AB 满足的数量关 系 不用说明理由 平行四边形的性质与判定练习 1 平行四边形的两邻边分别为 3 4 那么其对角线必 A 大于 1B 小于 7 C 大于 1 且小于 7D 小于 7 或大于 1 2 如图 ABCD中 EF过对角线的交点O AB 4 AD 3 OF 1 3 则四边形 BCEF的周长为 A 8 3B 9 6C 12 6 D 13 6 精品文档 5欢迎下载 A B CD E F E D CB A 第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图 3 如图所示 已知四边形 ABCD R P 分别是 DC BC 上的点 E F 分别是 AP RP 的中点 当点 P 在 BC 上从点 B 向点 C 移动而点 R 不动时 那么下列 结论成立的是 A 线段 EF 的长逐渐增大 B 线段 EF 的长逐渐减少 C 线段 EF 的长不变 D 线段 EF 的长不能确定 4 如图在 ABCD中 DB DC A 65 CE BD于E 则 BCE 5 ABCD 的周长是 30 AC BD 相交于点 O OAB 的周长比 OBC 的周长大 3 则 AB 6 如果平行四边形的一条边长是 8 一条对角线长为 6 那么它的另一条对角 线长m的取值范围是 7 ABCD的对角线交于点O S AOB 2cm2 则S ABCD 8 如图 ABC 中 C 90 CD 是斜边 AB 上的高 AD 9 BD 4 那么 CD AC 9 已知 如图 ABCD 中 分别是 上的点 EFABCD 分别是 的中点 求证 四边形是平行四AECF MNDEBFENFM 边形 10 在平行四边形 ABCD 中 点 E F 为对角线 AC 上的三等分点 求证 四边 形 BFDE 是平行四边形 N M F E D C B A 精品文档 6欢迎下载 11 已知 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC AD 24cm BC 30cm 点 P 自点 A 向 D 以 1cm s 的速度运动 到 D 点即停止 点 Q 自点 C 向 B 以 2cm s 的速度运 动 到 B 点即停止 直线 PQ 截梯形为两个四边形 问当 P Q 同时出发 几秒后其中一个四边形为平行四边形 12 已知任意任意四边形 ABCD 且线段 AB BC CD DA AC BD 的中点分别是 E F G H P Q 1 若四边形 ABCD 如图 2 1 判断下列结论是否正确 正确的在括号里 填 错误的在括号里填 甲 顺次连接 EF FG GH HE 一定得到平行四边形 乙 顺次连接 EQ QG GP PE 一定得到平行四边形 2 请选择甲 乙中的一个 证明你对它的判断 3 若四边形 ABCD 如图 2 2 请你判断 1 中的两个结论是否成立 13 在一次数学实践探究活动中 小强用两条直线把平行四边形 ABCD 分割成四 个部分 使含有一组对顶角的两个图形全等 精品文档 7欢迎下载 1 根据小强的分割方法 你 认为把平行四边形分割成满足以 上全等关系的直线有 组 2 请在图中的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线 3 由上述实验操作过程 你发现所画的两条直线有什么规律 14 如图 在直角梯形 ABCD 中 AB CD BCD Rt AB AD 10cm BC 8cm 点 P 从点 A 出发 以每秒 3cm 的 速度沿折线 ABCD 方向运动 点 Q 从点 D 出发 以每秒 2cm 的速度沿线段 DC 方 向向点 C 运动 已知动点 P Q 同时发 当点 Q 运动到点 C 时 P Q 运动停止 设运动时间为 t 1 求 CD 的长 2 当四边形 PBQD 为平行四边形时 求四边形 PBQD 的周长 3 在点 P 点 Q 的运动过程中 是否存在某一时刻 使得 BPQ 的面积为