中考数学 整式及其运算考点热身 人教新课标版

用心 爱心 专心 整式及其运算整式及其运算 课前热身 1 受甲型 H1N1 流感影响 猪肉价格下降了 30 设原来的猪肉价格为a元 千克 则现在 的猪肉价格为 元 千克 2 已知 2 2x 则 2 3x 的值是 3 计算 25 3 aa 4 a b 两数的平方差用代数式表示为 A 22 ab B 2 ab C 2 ab D 2 ab 参考答案 1 0 7a 或70 a 或 7 10 a 2 5 3 9 7 a 4 A 考点聚焦 知识点 代数式 代数式的值 整式 同类项 合并同类项 去括号与去括号法则 幂的运算法则 整式的加减乘除乘方运算法则 乘法公式 大纲要求 1 代数式 在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义 能分析简单问题的数量关系 并用代数式表示 能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义 会求代数式的值 能根据特定的问题查阅资料 找到所需要的公式 并会代入具体的值 进行计算 2 整式 了解整数指数幂的意义和基本性质 会用科学记数法表示数 包括在计算器上表示 了解整式的概念 会进行简单的整式加 减运算 会进行简单的整式乘法运算 其中的 多项式相乘仅指一次式相乘 会推导乘法公式 22 bababa 22 2 2bababa 了解公式的几何背景 并能进行简单计算 考查重点与常见题型 1 考查列代数式的能力 题型多为选择题 如 用心 爱心 专心 下列各题中 所列代数错误的是 A 表示 比 a 与 b 的积的 2 倍小 5 的数 的代数式是 2ab 5 B 表示 a 与 b 的平方差的倒数 的代数式是 1 a b2 C 表示 被 5 除商是 a 余数是 2 的数 的代数式是 5a 2 D 表示 数的一半与数的 3 倍的差 的代数式是 3b a 2 2 考查整数指数幂的运算 零指数 题型多为选择题 在实数运算中也有出现 如 下列各式中 正确的是 A a3 a3 a6 B 3a3 2 6a6 C a3 a3 a6 D a3 2 a6 整式的运算 题型多样 常见的填空 选择 化简等都有 备考兵法 理解用字母表示数的意义 掌握用代数式表示简单问题的数量关系 灵活运用求代数式的 值 掌握整式的加减乘法运算 灵活运用乘法公式 注意 1 求代数式的值一般有三种途径 1 直接代入 2 整体代入 运用整体代入需 将欲求值的代数式适当变形为可用已知条件整体代入的式子 然后整体代入 3 化简求值 2 几个单项式的和仍为单项式 其隐含条件是这几个单项式为同类项 同类项不仅所含字 母相同 而且相同字母的指数也相同 3 幂的运算一要注意运算符号 二要注意指数的运算 同底数幂相乘除指数相加减 幂的 乘方指数相乘 反之亦然 4 整式的加 减 乘 除和乘方的混合运算 这方面应注意的是化简过程中的符号问题 考点链接 1 代数式的分类 2 整式 叫做整式 3 整式的运算 整式的加减 实质上就是合并同类项 整式的乘除 代数式 整式 分式 单项式 多项式 有理式 无理式 用心 爱心 专心 幂的运算法则 nm aa nm aa n m a n ab 乘法公式 平方差公式 baba 典例精析 例 1 填空 1 23 4 3 ab c 的系数是 是 次单项式 2 已知与 2x3y2与 x3myn的和是单项式 则代数式 4m 2n 的值是 3 计算 a 3b 2 a4 a 2a2 3 4 2009 年黑龙江齐齐哈尔 已知102103 mn 则 32 10 mn 解 1 4 3 6 2 0 3 a 2b2 8a7 4 72 解析 1 单项式的次数应是所有字母指数的和 特别是字母a的指数是 1 而不是 0 2 几个单项式的和仍为单项式 其隐含条件是这几个单项式为同类项 同类项不仅所含字 母相同 而且相同字母的指数也相同 3 幂的运算一要注意运算符号 二要注意指数的运算 同底数幂相乘除指数相加减 幂的 乘方指数相乘 反之亦然 例 2 2009 陕西太原 下列计算中 结果正确的是 A 236 a aa B 26aaa 3 C 3 26 aa D 623 aaa 答案 C 解析 本题考查整式的有关运算 235 a aa A 选项 A 是错的 2 26aaa 3 选项 B 是错的 624 aaa 选项 D 是错的 3 26 aa 选项 C 是正确的 故选 C 例 3 2009 年浙江宁波 先化简 再求值 2 2 2 aaa a 其中1a 答案 解 原式 22 42aaa 24a 当1a 时 原式2 1 4 解析 整式运算应注意按步骤规范作答 去括号时括号前有系数应注意不要漏乘 括号 用心 爱心 专心 前是负号括号内各项应改变符号 求值计算时应先化简再代入求值 迎考精炼 一 选择题 1 2009 年山西太原 已知一个多项式与 2 39xx 的和等于 2 341xx 则这个多项式是 A 51x B 51x C 131x D 131x 2 2009 年四川南充 化简 1 23 xx A的结果是 A 5 x B 4 xC x D 1 x 3 2009 年广西桂林 下列运算正确的是 A 22abab B 222 aba b C 2 a 2 a 2 2a D 42 2aa 4 2009 年内蒙古包头 下列运算中 正确的是 A 2 aaa B 22 a aa A C 22 2 4aa D 3 25 aa 5 2009 年湖北襄樊 下列计算正确的是 A 236 a aa A B 842 aaa C 325 aaa D 3 26 28aa 6 2009 年广东佛山 数学上一般把 na a a aa 个 记为 A na B na C n a D a n 7 2009 年重庆 计算 32 2xx 的结果是 A x B 2x C 5 2x D 6 2x 二 填空题 1 2009 年湖南株洲 孔明同学买铅笔m支 每支 0 4 元 买练习本n本 每本 2 元 那 么他买铅笔和练习本一共花了 元 2 2009 年湖北恩施 某班共有x个学生 其中女生人数占 45 用代数式表示该班的男 生人数是 用心 爱心 专心 3 2009 年吉林长春 用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案 即从第二个图案 开始 每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形 则第n个图案中正三角 形的个数为 用含n的代数式表示 4 2009 年山东烟台 若 52 3 m xy 与 3n x y的和是单项式 则 m n 5 2009 年宁夏 已知 3 2 ab 1ab 化简 2 2 ab 的结果是 三 解答题 1 2009 年山东威海 先化简 再求值 22 2 3abababa 其中 2332ab 2 2009 年北京市 已知 2 514xx 求 2 12111xxx 的值 3 2009 年山西省 计算 2 312xxx 参考答案 一 选择题 1 A 2 C 3 B 4 C 第一个图案 第二个图案 第三个图案 用心 爱心 专心 解析 本题考查合并同类项和幂的运算性质 2aaa 显然 A 不正确 21 23 a aaa 选项 B 中误把 a 的指数当作零 2 32 36 aaa 故 D 不正确 5 D 解析 本题考查整式的有关运算 通过计算可知 3 26 28aa 是正确的 故选 D 6 C 7 B 二 填空题 1 0 42mn 2 0 55x 3 2n 2 4 1 4 5 2 三 解答题 1 解 22 2 3abababa 22222 22