2016年广州市番禺区中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 20 页） 2016 年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，满分 30分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 .） 1下列运算正确的是（ ） A 3a2a=3（ 32=9（ 2a+1） 2=4 2如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， 1=30， 2=50，则 3 的度数等于（ ） A 50 B 30 C 20 D 15 3下列 图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 4已知空气的单位体积质量是 用科学记数法表示该数为（ ） g/ A 0 3 B 0 3 C 0 2 D 0 4 5如图， 接于 O，若 10，则 度数是（ ） A 70 B 60 C 55 D 50 6一个多边形的内角和是 720，这个多边形的边数是（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 7已知点（ （ （ 双曲线 上，当 0 y2、大小关系是（ ） A 将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（ ） 第 2 页（共 20 页） A B C D 9若 +（ y 3） 2=0则 ） A 8 B 8 C 9 D 10如图，四边形 ， 0， D， 长为 x，四边形 面积为 y，则 y 与 x 之间的函数关系式是（ ） A y= B y= C y= D y= 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 11不等式 x 110 的解集是 12方程组 的解是 13若分式 的值为 0，则 x 的值为 14分解因式： 6y= 15把抛物线 y= 左平移 1 个单位，然后向上平移 3 个单位，则平移后抛物线的解析式为 16如 图，在平面直角坐标系中，矩形 顶点 B 坐标为（ 8， 4），将矩形 点 O 逆时针旋转，使点 B 落在 y 轴上的点 B处，得到矩形 C， 交于点 D，则经过点 D 的反比例函数解析式是 三、解答题（本大题共 9小题，满分 102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17解方程： x 5=0 18已知一次函数 y=6 的图象与反比例函数 y= 的图 象交于 A、 B 两点，点 A 的横坐标为 2 （ 1）求 k 的值和点 A 的坐标； （ 2）判断点 B 所在象限，并说明理由 第 3 页（共 20 页） 19已知 = ，求 的值 20如图， E， F 是平行四边形 对角线 的点， F请你猜想： 对你的猜想加以证明 21某校初三（ 1）班 50 名学生需要参加体育 “五选一 ”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下： 自选项目 人数 频率 立定跳远 9 级蛙跳 12 a 一分钟跳绳 8 掷实心球 b 铅球 5 计 50 1 （ 1）求 a， b 的值； （ 2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求 “一分钟跳绳 ”对应扇形的圆心角的度数； （ 3）在选报 “推铅球 ”的学生中，有 3 名男生， 2 名女生，为了了解学生的训练效果 ，从这 5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中 有一名女生的概率 22如图，小山岗的斜坡 坡度是 ，在与山脚 C 距离 200 米的 D 处，测得山顶A 的仰角为 求小山岗的高 果取整数：参考数据： 23已知：如图，在 ， C=90， 角平分线 于 D （ 1）以 上一点 O 为圆心，过 A、 D 两点作 O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线 O 的位置关系，并说明理由； （ 2）若（ 1）中的 O 与 的另一个交点为 E， ， ，求线段 劣弧 围成的图形面积（结果保留根号和 ） 第 4 页（共 20 页） 24如图 1，反 比例函数 y= （ x 0）的图象经过点 A（ 2 ， 1），射线 反比例函数图象交于另一点 B（ 1， a），射线 y 轴交于点 C， 5， y 轴，垂足为 D （ 1）求 k 的值； （ 2）求 值及直线 解析式； （ 3）如图 2， M 是线段 方反比例函数图象上一动点，过 M 作直线 l x 轴，与 交于点 N，连接 积的最大值 25如图，在梯形 ， 0，在 取一点 E，将 直线叠，使点 A 落在 的 G 处， 延长线交直线 点 F （ 1）试探究 间有何数量关系？说明理由； （ 2）判断 否相似，并对结论给予证明； （ 3）设 AD=a， AB=b， BC=c 当四边形 平行四边形时，求 a、 b、 c 应满足的关系； 在 的条件下，当 b=2 时， a 的值是唯一的，求 C 的度数 第 5 页（共 20 页） 2016 年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，满分 30分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 .） 1下列运算正确的是（ ） A 3a2a=3（ 32=9（ 2a+1） 2=4 【考点】 完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方的性质，完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答 】 解： A、错误，应等于 4 B、 3a=3确； C、错误，应等于 9 D、错误，应等于 4a+1 故选 B 2如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， 1=30， 2=50，则 3 的度数等于（ ） A 50 B 30 C 20 D 15 【考点】 平行线的性质；三角形的外角性质 【分析】 首先根据平行线的性质得到 2 的同位角 4 的度数，再根据三角形的外角的性质进行求解 【解答】 解：根据平行线的性质，得 4= 2=50 3= 4 1=50 30=20 故选： C 3下列图形中，是中心对称图形的是（ ） 第 6 页（共 20 页） A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的概念判断即可 【解答】 解： A 不是中心对称图形故错误； B 不是中心对称图形故错误； C 不是中心对称图形故错误； D 是中心对称图形故正确 故选： D 4已知空气的单位体积质量是 用科学记数法表示该数为（ ） g/ A 0 3 B 0 3 C 0 2 D 0 4 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边 起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 用科学记数法表示该数为 0 3g/ 故选： A 5如图， 接于 O，若 10，则 度数是（ ） A 70 B 60 C 55 D 50 【考点】 三角形的外接圆与外心 【分析】 直接根据圆周角定理即可得出结论 【解答】 解： 同弧所对的圆周角与圆心角， 10， 5 故选 C 6一个多边形的内角和是 720，这个多边形的边数是（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据内角和定理 180（ n 2）即可求得 【解答】 解： 多边形的内角和公式为（ n 2） 180， （ n 2） 180=720， 解得 n=6， 这个多边形的边数是 6 故选 C 第 7 页（共 20 页） 7已知点（ （ （ 双曲线 上，当 0 y2、大小关系是（ ） A 考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 由反比例系数 k=5 0 可知，反比例的函数图象过一、三象限，由此可得出 0，再结合反比例函数在第一象限单调递减即可得出 0，由此即可得出结论 【解答】 解： k=5 0， 反比例函数 图象过一、三象限 又 0， 0 当 x 0 时，反比例函数 单调递减， 又 0 0 综上可知：当 0 故选 B 8将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】 解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线 故选 A 9若 +（ y 3） 2=0则 ） A 8 B 8 C 9 D 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶 次方 【分析】 根据非负数的性质可求出 x、 y 的值，再将 x、 y 代入 【解答】 解： +（ y 3） 2=0， x= 2， y=3； 2） 3= 8 故选： A 第 8 页（共 20 页） 10如图，四边形 ， 0， D， 长为 x，四边形 面积为 y，则 y 与 x 之间的函数关系式是（ ） A y= B y= C y= D y= 【考点】 根据实际问题列二次函数关系式 【分析】 四边形 据已知条件，将 点逆时针旋转 90到 四边形 面积问题转化为求梯形 面积问题；根据全等三角形线段之间的关系，结合勾股定理，把梯形上底 底 别用含 x 的式子表示，可表 示四边形 面积 【解答】 解：作 线交于 E 点，作 足为 F 点， 0，即 D， E=90 E， E， 设 BC=a，则 DE=a， E=a， C C a， 在 ，由勾股定理得， （ 3a） 2+（ 4a） 2= 解得： a= ， y=S 四边形 梯形 （ C） （ a+4a） 4a =10 故选： C 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 11不等式 x 110 的解集是 x11 【考点】 解一 元一次不等式 第 9 页（共 20 页） 【分析】 首先移项，然后合并同类项即可求解 【解答】 解：移项，得： x10+1， 则不等式的解集是： x11 故答案是： x11 12方程组 的解是 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 两式相加可化去 y，再将 x 的值代入 x 3y=8，解得即可 【解答】 解： ， 用 +得： 3x=15， 即 x=5， 把 x=5 代入 得 ： 5 3y=8， 解得： y= 1， 方程组的解为 故答案为： 13若分式 的值为 0，则 x 的值为 2 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 分式的值为零，则分子等于零，即 x 2=0 【解答】 解：依题意得： x 2=0， 解得 x=2 经检验 x=2 符合题意 故答案是： 2 14分解因式： 6y= y（ x 3） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 原式提取 y，再利用完全平方公式分解即可 【解答】 解：原式 =y（ 6x+9） =y（ x 3） 2， 故答案为： y（ x 3） 2 15把抛物线 y= 左平移 1 个单位，然后向上平移 3 个单位，则平移后抛物线的解析式为 y=（ x+1） 2+3 【考点】 二次函数图象与几何变换 第 10 页（共 20 页） 【分析】 抛物线的平移问题，实质上是顶点的平移，原抛物线 y= 0， 0），向左平移 1 个单位，然后向上平移 3 个单位后，顶点坐标为（ 1， 3），根据抛物线的顶点式可求平 移后抛物线的解析式 【解答】 解：根据题意， 原抛物线顶点坐标为（ 0， 0），平移后抛物线顶点坐标为（ 1， 3）， 平移后抛物线解析式为： y=（ x+1） 2+3 故答案为： y=（ x+1） 2+3 16如图，在平面直角坐标系中，矩形 顶点 B 坐标为（ 8， 4），将矩形 点 O 逆时针旋转，使点 B 落在 y 轴上的点 B处，得到矩形 C， 交于点 D，则经过点 D 的反比例函数解析式是 y= 【考点】 坐标与图形变化 定系数法求反比例函数解析式 【分析】 利用 正切值列式求出 长度，然后写出点 D 的坐标，再利用待定系数法求反比例函数解析式解答即可 【解答】 解： B（ 8， 4）， ， C=4， AO=， AB=， = ， 即 = ， 解得 ， 点 D 的坐标为（ 2， 4）， 设经过点 D 的反比例函数解析式为 y= （ k0）， 则 =4， 解得 k=8， 所以，经过点 D 的反比例函数解析式为 y= 故答案为： y= 三、解答题（本大题共 9小题，满分 102分解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤） 17解方程： x 5=0 【考点】 解一元二次方程 第 11 页（共 20 页） 【分析】 根据配方法的步骤先把常数项移到等号的右边，再在左右两边同时加上一次项系数2 的一半的平方，配成完全平方的形式，然后开方即可 【解答】 解： x 5=0 x=5， x+1=6， （ x+1） 2=6， x+1= ， 1+ ， 1 18已知一次函数 y=6 的图象与反比例函数 y= 的图象交于 A、 B 两点，点 A 的横坐标为 2 （ 1）求 k 的值和点 A 的坐标； （ 2）判断点 B 所在象限，并说明理由 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）先把 x=2 代入反比例函数解析式得到 y= k，则 A 点坐标表示为（ 2， k），再把 A（ 2， k）代入 y=6 可计算出 k，从而得到 A 点坐标； （ 2）由（ 1）得到一次函数与反比例函数的解析式分别为 y=2x 6， y= ，根据反比例函数与一次函数的交点问题，解方程组 即可得到 B 点坐标 【解答】 解：（ 1）把 x=2 代入 y= ， 得： y= k， 把 A（ 2， k）代入 y=6， 得： 2k 6= k， 解得 k=2， 所以一次函数与反比例函数的解析式分别为 y=2x 6， y= ， 则 A 点坐标为（ 2， 2）； （ 2） B 点在第四象限理由如下： 一次函数与反比例函数的解析式分别为 y=2x 6， y= ， 解方程组 ， 得： 或 ， 所以 B 点坐标为（ 1， 4）， 所以 B 点在第四象限 第 12 页（共 20 页） 19已知 = ，求 的值 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据分式的减法法则把原式进行化简，再把 + 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = = = = + = 20如图， E， F 是平行四边形 对角线 的点， F请你猜想： 对你的猜想加以证明 【考点】 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 运用平行四边形的性质得到相关的线段、角相 等，从而证明两个三角形全等 【解答】 解：猜想： F 证明： 证法一：如图 1 四边形 平行四边形， D， 1= 2， 又 F， F， 3= 4 证法二：如图 2 连接 点 O，连接 四边形 平行四边形， D， O， 又 E， F O 四边形 平行四边形 F 第 13 页（共 20 页） 21某校初三（ 1）班 50 名学生需要参加体育 “五选一 ”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下： 自选项目 人数 频率 立定跳远 9 级蛙跳 12 a 一分钟跳绳 8 掷实心球 b 铅球 5 计 50 1 （ 1）求 a， b 的值； （ 2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求 “一分钟跳绳 ”对应扇形的圆心角的度数 ； （ 3）在选报 “推铅球 ”的学生中，有 3 名男生， 2 名女生，为了了解学生的训练效果，从这 5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中 有一名女生的概率 【考点】 游戏公平性；简单的枚举法；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据表格求出 a 与 b 的值即可； （ 2）根据表示做出扇形统计图，求出 “一分钟跳绳 ”对应扇形的圆心角的度数即可； （ 3）列表得出所有等可能的情况数，找出抽取的两名学生中至多有一 名女生的情况，即可求出所求概率 【解答】 解：（ 1）根据题意得： a=1（ = b= 6； （ 2）作出扇形统计图，如图所示： 第 14 页（共 20 页） 根据题意得： 360 （ 3）男生编号为 A、 B、 C，女生编号为 D、 E， 由枚举法可得： 10 种，其中 女女组合， 男生组合， 抽取的两名学生中至多有一名女生的概率为： 22如图，小山岗的斜坡 坡度是 ，在与山脚 C 距离 200 米的 D 处，测得山顶A 的仰角为 求小山岗的高 果取整数：参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 ；解直角三角形的应用 【分析】 首先在直角三角形 根据坡角的正切值用 示出 后在直角三角形用 示出 据 间的关系列出方程求解即可 【解答】 解： 在直角三角形 ， =， 在直角三角形 ， =： D=200 200 解得： 00 米， 答：小山岗的高度为 300 米 第 15 页（共 20 页） 23已知：如图，在 ， C=90， 角平分线 于 D （ 1）以 上一点 O 为圆心，过 A、 D 两点作 O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线 O 的位置关系，并说明理由； （ 2）若（ 1）中的 O 与 的另一个交点为 E， ， ，求线段 劣弧 围成的图形面积（结果保留根号和 ） 【考点】 切线的判定与性质；勾股定理；扇形面积的计算；作图 复杂作图 【分析】 （ 1）根据题意得： O 点应该是 直平分线与 交点；由 角平分线 于 D，与圆的性质可证得 由 C=90，则问题得证； （ 2）设 O 的半径为 r则在 ，利用勾股定理列出关于 r 的方程，通过解方程即可求得 r 的值；然后根据扇形面积公式和三 角形面积的计算可以求得 “线段 劣弧 围成的图形面积为： S S 扇形 ” 【解答】 解：（ 1）如图：连接 D， 角平分线 于 D， C=90， 0， 即直线 O 的切线， 直线 O 的位置关系为相切 ； （ 2）设 O 的半径为 r，则 r，又 ， 在 ， 即 2 ） 2=（ 6 r） 2， 解得 r=2， r=4， 0， S 扇形 = ， S D= 22 =2 ， 线段 劣弧 围成的图形面积为： S S 扇形 第 16 页（共 20 页） 24如图 1，反比例函数 y= （ x 0）的图象经过点 A（ 2 ， 1），射线 反比例函数图象交于另一点 B（ 1， a），射线 y 轴交于点 C， 5， y 轴，垂足为 D （ 1）求 k 的值； （ 2）求 值及直线 解析式； （ 3）如图 2， M 是线段 方反比例函数图象上一动点，过 M 作直线 l x 轴，与 交于点 N，连接 积的最大值 【考点】 反比例函数综合题；一次函数的性质；二次函数的最值 【分析】 （ 1）根据反比例函数图象上点的坐标特征易得 k=2 ； （ 2）作 H，如图 1，根据反比例函数图象上点的坐标特征确定 B 点坐标为（ 1，2 ），则 1， 1，可判断 等腰直 角三角形，所以 5，得到 0，根据特殊角的三角函数值得 ；由于 ， ，然后在 利用正切的定义可计算出 ，易得 C 点坐标为（ 0， 1），于是可根据待定系数法求出直线 解析式为 y= x 1； （ 3）利用 M 点在反比例函数图象上，可设 M 点坐标为（ t， ）（ 0 t 2 ），由于直线 l x 轴，与 交于点 N，得到 N 点的横坐标为 t，利用一次函数图象上点的坐标特征第 17 页（共 20 页） 得到 N 点坐标为（ t， t 1），则 t+1，根据三角形面积公式得到 S t（ t+1），再进行配方得到 S= （ t ） 2+ （ 0 t 2 ），最后根据二次函数的最值问题求解 【解答】 解：（ 1）把 A（ 2 ， 1）代入 y= 得 k=2 1=2 ； （ 2）作 H，如图 1，