必修五1.1.1正弦定理导学案及课时作业

精品文档 1欢迎下载 第一章第一章 解三角形解三角形 1 1 1 正弦定理 情景激趣情景激趣 有一个旅游景点 为了吸引更多的游客 想在风景区两座相邻的山之间搭建一条观光 索道 已知一座山 A 到山脚 C 的上面斜距离是 1500 米 在山脚测得两座山顶之间的夹角是 450 在另一座山顶 B 测得山脚与 A 山顶之间的夹角是 300 求需要建多长的索道 目标明晰 1 1 知识与技能知识与技能 通过对任意三角形边长和角度关系的探索 掌握正弦定理的内容及其证明方法 会运 用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题 2 2 过程与方法过程与方法 让学生从已有的几何知识出发 共同探究在任意三角形中 边与其对角的关系 引导学 生通过观察 推导 比较 由特殊到一般归纳出正弦定理 并进行定理基本应用的实践操 作 3 3 情感态度与价值观情感态度与价值观 培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力 培养学生合情推理探索数 学规律的数学思思想能力 通过三角形函数 正弦定理 向量的数量积等知识间的联系来 体现事物之间的普遍联系与辩证统一 二 教学重点 难点 1 1 重点 重点 正弦定理的探索和证明及其基本应用 2 2 难点 难点 已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数 学习过程学习过程 一 自主探究 一 自主探究 RtABC 中 设 BC a AC b AB c 有 又则 si n a A c si n b B c si n1 c C c 那么对于任意的三角形 以上关系式是否仍然成立 可分 si nsi nsi n abc c ABC 为锐角三角形和钝角三角形两种情况 B A C 1500 45 300 精品文档 2欢迎下载 1 1 叙述正弦定理的内容 叙述正弦定理的内容 2 2 正弦定理的变形正弦定理的变形 边化角 abc 角化边 sinA sin sinC 3 3 正弦定理的推论 正弦定理的推论 a b c 从而知正弦定理的基本作用为 一般地 已知三角形的某些边和角 求其他的边和角的过程叫作 交流释疑交流释疑 二 合作探讨 二 合作探讨 类型一类型一 已知两角及一边解三角形已知两角及一边解三角形 例 1 在中 已知 cm 解三角形 ABC 45A 60B 42a 变式 在中 已知 cm 解三角形 ABC 45B 60C 12a 规律总结 类型二类型二 已知两边及一边的对角解三角形已知两边及一边的对角解三角形 例 2 在 6 45 2 ABCcAabB C 中 求和 精品文档 3欢迎下载 变式 在 3 60 1 ABCbBcaA C 中 求和 规律总结 类型三类型三 判断三角形的形状判断三角形的形状 例 3 在中 已知 试判断三角形的形状 ABC AbBatantan 22 变式 已知在中 且 试判断三角形的形状 ABC CcBbsinsin CBA 222 sinsinsin 规律总结 精品文档 4欢迎下载 类型四类型四 三角形面积公式三角形面积公式 仿照正弦定理的证法一 证明 并运用此结论解决下面问题 CabS ABC sin 2 1 1 在中 已知 求 ABC 2 a3 b 150C ABC S 2 在中 已知 求和 ABC 10 c 45A 30Cb ABC S 规律总结 反思回忆 目标回忆 构建体系 精品文档 5欢迎下载 总结规律 完善存疑 课时练习 完成课时作业 一 课时作业 一 第一章 解三角形 1 1 1 正弦定理 1 正弦定理适用的范围是 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 任意三角形 2 的内角的对边分别为 若 则ABC ABC abc 26120cbB 等于 a A B 2C D 632 3 在 ABC 中 若 则等于 BA2 a A B C D Absin2Abcos2Bbsin2Bbcos2 4 已知 ABC中 A B C 1 1 4 则a b c等于 A 1 1 4 B 1 1 2 C 1 1 D 2 2 33 5 在 ABC中 若 则与的大小关系为 sinsinAB AB A B C D 的大小关系不能确定AB AB ABAB 6 在 ABC 中 则的值为 0 105 C 0 45 B5 cb A B C 10 D 13 5 13 5 26 5 7 在 ABC 中 已知 则 3 a4 b 3 2 sin BAsin A B C D 1 4 3 6 1 2 1 8 在中 已知 那么这个三角形是 ABC 30B 50 3b 150c 等边三角形 直角三角形 等腰三角形 等腰三角形或直角三角形 9 根据下列条件 判断三角形解的情况 其中正确的是 A 有两解 B 有一解 30 16 8 Aba 60 20 18 Bcb C 无解D 有一解 90 2 5 Aba 150 25 30 Aba 精品文档 6欢迎下载 10 中 C 2B 则等于 ABC B B sin 3sin A B C D a b b a c a a c 11 三角形两边之差为 2 夹角的余弦值为 该三角形的面积为 14 则这两边分别为 5 3 A 3 和 5B 4 和 6C 5 和 7D 6 和 8 12 在中 A 60 则角 B 等于 ABC 24 34 ba A 45 或 135 B 135 C 45 D 以上答案都不对 13 在中 已知 则等于 ABC 6 5 4 baaccbCBAsin sin sin 14 在中 则三角形的面积等于 ABC 30 1 3 Bba 15 在中 若 则的形状为 ABC BbAacoscos ABC 16 在中 已知 则 ABC 8bc 30B 45C b c 17 在中 如果 那么 的面ABC 30A 120B 12b a ABC 积是 18 在中 则 ABC 30bc 15 3 2 ABC S A 19 在 ABC 中 三边 a b c 所对的角分别为 A B C 已知 a 2 b 2 ABC 的面3 积 S 求角 C3 20 在三角形 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为 a b c 且 A B 为锐角 sin A 5 5 s