高中人教版选修1-1数学公式

数学公式 数学公式 PartPart 1 1 1 1 真值表真值表 非 非 或 或 且 且 真真真真假假真真真真 真真假假假假真真假假 假假真真真真真真假假 假假假假真真假假假假 2 2 常见结论的否定形式常见结论的否定形式 原结论原结论反设词反设词原结论原结论反设词反设词 是是不是不是至少有一个至少有一个一个也没有一个也没有 都是都是不都是不都是至多有一个至多有一个至少有两个至少有两个 大于大于不大于不大于至少有至少有n个个 至多有 至多有 1n 个个 小于小于不小于不小于至多有至多有n个个 至少有 至少有 1n 个个 对所有对所有x 成立成立 存在某存在某x 不成立不成立p或或qp 且且q 对任何对任何x 不成立不成立 存在某存在某x 成立成立p且且qp 或或q 3 3 四种命题的相互关系四种命题的相互关系 原命题原命题 互逆互逆 逆命题逆命题 若 则 若 则 若 则 若 则 互互 互互 互互 为为 为为 互互 否否 否否 逆逆 逆逆 否否 否否 否命题否命题 逆否命题逆否命题 若非 则非 若非 则非 互逆互逆 若非 则非 若非 则非 4 4 充要条件充要条件 1 1 充分条件 若 充分条件 若pq 则 则p是是q充分条件充分条件 2 2 必要条件 若 必要条件 若qp 则 则p是是q必要条件必要条件 3 3 充要条件 若 充要条件 若pq 且 且qp 则 则p是是q充要条件充要条件 注 如果甲是乙的充分条件 则乙是甲的必要条件 反之亦然 6 6 常见三角不等式 常见三角不等式 1 1 若 若 0 2 x 则 则sintanxxx 2 2 若若 0 2 x 则 则1sincos2xx 3 3 sin cos 1xx 7 7 同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式 22 sincos1 tan cos sin tan1cot 9 9 和角与差角公式和角与差角公式 sin sincoscossin cos coscossinsin tantan tan 1tantan 22 sin sin sinsin 平方正弦公式平方正弦公式 22 cos cos cossin sincosab 22 sin ab 辅助角辅助角 所在象限由点所在象限由点 a b的象限决定的象限决定 tan b a 10 10 二倍角公式二倍角公式 sin2sincos 2222 cos2cossin2cos11 2sin 2 2tan tan2 1tan 11 11 三角函数的周期公式三角函数的周期公式 函数函数sin yx x Rx R 及函数及函数cos yx x R x R A A 为常数 且为常数 且 A A 0 0 0 0 的周期的周期 2 T 函数 函数tan yx 2 xkkZ A A 为常数 为常数 且且 A A 0 0 0 0 的周期的周期T 12 12 正弦定理正弦定理 2 sinsinsin abc R ABC 52 52 余弦定理余弦定理 222 2cosabcbcA 222 2cosbcacaB 222 2coscababC 13 13 面积定理面积定理 1 1 111 222 abc Sahbhch abc hhh 分别表示分别表示 a a b b c c 边上的高 边上的高 2 2 111 sinsinsin 222 SabCbcAcaB 3 3 22 1 2 OAB SOAOBOA OB 14 14 三角形内角和定理三角形内角和定理 在在 ABC ABC 中 有中 有 ABCCAB 222 CAB 222 CAB 特别地特别地 有有 sinsin 1 k kkZ scos2 cokkZ tantan kkZ 17 17 常用不等式 常用不等式 1 1 a bR 22 2abab 当且仅当当且仅当 a a b b 时取时取 号号 2 2 a bR 2 ab ab 当且仅当当且仅当 a a b b 时取时取 号号 3 3 333 3 0 0 0 abcabc abc 4 4 柯西不等式 柯西不等式 22222 abcdacbda b c dR 5 5 bababa 18 18 极值定理极值定理 已知已知yx 都是正数 则有都是正数 则有 1 1 若积 若积xy是定值是定值p 则当 则当yx 时和时和yx 有最小值有最小值p2 2 2 若和 若和yx 是定值是定值s 则当 则当yx 时积时积xy有最大值有最大值 2 4 1 s 推广推广 已知已知Ryx 则有 则有xyyxyx2 22 1 1 若积 若积xy是定值是定值 则当则当 yx 最大时最大时 yx 最大 最大 当当 yx 最小时最小时 yx 最小最小 2 2 若和 若和 yx 是定值是定值 则当则当 yx 最大时最大时 xy最小 最小 当当 yx 最小时最小时 xy最大最大 19 19 一元二次不等式一元二次不等式 2 0 0 axbxc 或 2 0 40 abac 如果 如果a与与 2 axbxc 同号 则其解集在两根之外 如果同号 则其解集在两根之外 如果a与与 2 axbxc 异号 则其解集在两根之异号 则其解集在两根之 间间 简言之 同号两根之外 异号两根之间简言之 同号两根之外 异号两根之间 121212 0 xxxxxxxxx 121212 0 xxxxxxxxxx 或 20 20 含有绝对值的不等式含有绝对值的不等式 当当 a a 0 0 时 有时 有 2 2 xaxaaxa 22 xaxaxa 或或xa 2424 椭圆椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 焦半径公式焦半径公式 2 1 c a xePF 2 2 x c a ePF 2525 椭圆的的内外部 椭圆的的内外部 1 1 点 点 00 P xy在椭圆在椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的内部的内部 22 00 22 1 xy ab 2 2 点 点 00 P xy在椭圆在椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的外部的外部 22 00 22 1 xy ab 26 26 椭圆的切线方程椭圆的切线方程 1 1 椭圆椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 上一点上一点 00 P xy处的切线方程是处的切线方程是 00 22 1 x xy y ab 2 2 过椭圆 过椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 外一点外一点 00 P xy所引两条切线的切点弦方程是所引两条切线的切点弦方程是 00 22 1 x xy y ab 3 3 椭圆 椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 与直线与直线0AxByC 相切的条件是相切的条件是 22222 A aB bc 27 27 双曲线双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的焦半径公式的焦半径公式 2 1 a PFe x c 2 2 a PFex c 28 28 双曲线的内外部双曲线的内外部 1 1 点点 00 P xy在双曲线在双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的内部的内部 22 00 22 1 xy ab 2 2 点点 00 P xy在双曲线在双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的外部的外部 22 00 22 1 xy ab 29 29 双曲线的方程与渐近线方程的关系双曲线的方程与渐近线方程的关系 1 1 若双曲线方程为 若双曲线方程为1 2 2 2 2 b y a x 渐近线方程 渐近线方程 22 22 0 xy ab x a b y 2 2 若渐近线方程为若渐近线方程为x a b y 0 b y a x 双曲线可设为双曲线可设为 2 2 2 2 b y a x 3 3 若双曲线与若双曲线与1 2 2 2 2 b y a x 有公共渐近线 可设为有公共渐近线 可设为 2 2 2 2 b y a x 0 焦点在 焦点在 x x 轴上 轴上 0 焦点在 焦点在 y y 轴上 轴上 31 31 抛物线抛物线pxy2 2 的焦半径公式的焦半径公式 抛物线抛物线 2 2 0 ypx p 焦半径焦半径 0 2 p CFx 过焦点弦长过焦点弦长pxx p x p xCD 2121 22 3333 二次函数二次函数 2 22 4 24 bacb yaxbxca x aa 0 a 的图象是抛物线 的图象是抛物线 1 1 顶点坐标为顶点坐标为 2 4 24 bacb aa 2 2 焦点的坐标为 焦点的坐标为 2 41 24 bacb aa 3 3 准线方程 准线方程 是是 2 41 4 acb y a 34 34 抛物线的内外部抛物线的内外部 1 1 点点 00 P xy在抛物线在抛物线 2 2 0 ypx p 的内部的内部 2 2 0 ypx p 点点 00 P xy在抛物线在抛物线 2 2 0 ypx p 的外部的外部 2 2 0 ypx p 2 2 点点 00 P xy在抛物线在抛物线 2 2 0 ypx p 的内部的内部 2 2 0 ypx p 点点 00 P xy在抛物线在抛物线 2 2 0 ypx p 的外部的外部 2 2 0 ypx p 3 3 点点 00 P xy在抛物线在抛物线 2 2 0 xpy p 的内部的内部 2 2 0 xpy p 点点 00 P xy在抛物线在抛物线 2 2 0 xpy p 的外部的外部 2 2 0 xpy p 4 4 点点 00 P xy在抛物线在抛物线 2 2 0 xpy p 的内部的内部 2 2 0 xpy p 点点 00 P xy在抛物线在抛物线 2 2 0 xpy p 的外部的外部 2 2 0 xpy p 3737 直线与圆锥曲线相交的弦长公式直线与圆锥曲线相交的弦长公式 22 1212 ABxxyy 或或 2222 211212 1 1tan 1tABkxxxxyyco 弦端点 弦端点 A A 2211 yxByx 由方程 由方程 0 y x F bkxy 消去消去 y y 得到得到0 2 cbxax 0 为直线为直线 AB的倾斜角 的倾斜角 k为直线的斜率 为直线的斜率 40 40 xf在在 0 x处的导数 或变化率或微商 处的导数 或变化率或微商 0 00 0 00 limlim x x xx f xxf xy fxy xx 41 41 瞬时速度瞬时速度 00 limlim tt ss tts t s t tt 42 42 瞬时加速度瞬时加速度 00 limlim tt vv ttv t av t tt 43 43 xf在在 ba的导数的导数 dydf fxy dxdx 00 limlim xx yf xxf x xx 4444 函数函数 xfy 在点在点 0 x处的导数的几何意义处的导数的几何意义 函数函数 xfy 在点在点 0 x处的导数是曲线处的导数是曲线 xfy 在在 00 xfxP处的切线的斜率处的切线的斜率 0 x f 相应的切线方程是 相应的切线方程是 000 xxxfyy 45 45 几种常见函数的导数几种常见函数的导数 1 1 0 C C C 为常数 为常数 2 2 1 n n xnxnQ 3 3 xxcos sin 4 4 xxsin cos 5 5 x x 1 ln e a x x alog 1 log 6 6 xx ee aaa xx ln 4646 导数的运算法则导数的运算法则 1 1 uvuv 2 2 uvuvuv 3 3 2 0 uuvuv v vv 47 47 复合函数的求导法则复合函数的求导法则 设函数设函数 ux 在点在点x处有导数处有导数 x ux 函数 函数 ufy 在点在点x处的对应点处的对应点 U U 处处