函数与导数历年高考真题

精品文档 1欢迎下载 函数与导数高考真题函数与导数高考真题 1 2log510 log50 25 A 0 B 1 C 2 D 4 2 等于 2 2 1 cos x dx A B 2 C 2 D 2 3 设 f x 为定义在 R 上的奇函数 当 x 0 时 f x 2x b b 为常数 则 f 1 2x A 3 B 1 C 1 D 3 4 设定义在上的函数满足 若 则R f x 213f xf x 12f 99f 132 13 2 2 13 75 已知函数 是的反函数 若 3 2xf x 1 fx f x16mn mn R 则的值为 11 fmfn A B 1C 4D 102 6 设正数 a b 满足 则 4 2 2 lim baxx x nn nn n ba aba 2 1 11 lim A 0 B C D 1 4 1 2 1 7 已知函数y 的最大值为M 最小值为m 则的值为13xx m M A B C D 1 4 1 2 2 2 3 2 8 已知函数 y x 3x c 的图像与 x 恰有两个公共点 则 c A 2 或 2 B 9 或 3 C 1 或 1 D 3 或 1 9 已知以为周期的函数 其中 若方程4T 2 1 1 1 12 1 3 mxx f x xx 0m 恰有 5 个实数解 则的取值范围为 3 f xx m A B C D 15 8 33 15 7 3 4 8 3 3 4 7 3 10 已知函数 若对于任一实数 2 22 4 1f xmxm x g xmx x 与至少有一个为正数 则实数的取值范围是 f x g xm A B C D 0 2 0 8 2 8 0 试卷第 2 页 总 5 页 11 定义在 R 上的函数既是奇函数 又是周期函数 是它的一个正周期 若将 xfT 方程在闭区间上的根的个数记为 则可能为0 xf TT nn A 0 B 1 C 3 D 5 12 若函数分别是上的奇函数 偶函数 且满足 则 f x g xR x f xg xe 有 A B 2 3 0 ffg 0 3 2 gff C D 2 0 3 fgf 0 2 3 gff 13 设 若函数有大于零的极值点 则a R3 ax yex x R A B C D 3a 3a 1 3 a 1 3 a 14 设奇函数在上为增函数 且 则不等式 f x 0 1 0f 的解集为 0 f xfx x A B 10 1 1 01 C D 1 1 10 01 15 函数f x 的定义域为 4323 1 1 22 xxxxn x A 4 2 B 4 0 0 1 C 4 0 0 1 D 4 0 0 1 16 对于函数 判 lg 21 f xx 2 2 f xx cos 2 f xx 断如下三个命题的真假 命题甲 是偶函数 2 f x 命题乙 在上是减函数 在上是增函数 f x 2 命题丙 在上是增函数 2 f xf x 能使命题甲 乙 丙均为真的所有函数的序号是 17 设 其中 则是偶函数的充要条件是 sinf xx 0 f x 01f 00f 01f 00f 18 设点在曲线上 点在曲线上 则最小值为 P 1 2 x ye Qln 2 yx PQ A B C D 1 ln2 2 1 ln2 1ln2 2 1ln2 精品文档 3欢迎下载 19 将函数的图象按向量平移得到函数的图象 则 21 x y a 1 2xy A B C D 11 a 11 a 11 a 11 a 20 函数对于任意实数满足条件 若则 f xx 1 2f x f x 15 f 5ff 21 已知 t 为常数 函数txxy 2 2 在区间 0 3 上的最大值为 2 则 t 22 直线与曲线有四个交点 则的取值范围是 1y 2 yxxa a 23 已知函数 1 1 2 x x y的图象与函数2 kxy的图象恰有两个交点 则实数 k 的 取值范围是 24 设 若仅有一个常数 c 使得对于任意的 都有满足方1 a aax2 2 aay 程 这时 的取值的集合为 cyx aa logloga 25 方程x2 x 1 0 的解可视为函数y x 的图像与函数y 的图像交点的横 22 1 x 坐标 若x4 ax 4 0 的各个实根x1 x2 xk k 4 所对应的点 xi 4 xi i 1 2 k 均在直线y x的同侧 则实数a的取值范围是 26 已知定义在 R 上的奇函数满足 且在区间上是增函 f x 4 f xf x 0 2 数 若方程 f x m m 0 在区间上有四个不同的根 则 8 8 1234 xxxx 27 已知 若同时满足条件 2 3 f xm xm xm 22 x g x 或 xR 0f x 0g x 4 0 xf x g x 则 m 的取值范围是 28 已知函数 分别由下表给出 f x g x 则的值为 满足的的值是 1 f g f g xg f x x x 123 f x 131 x 123 g x 321 试卷第 4 页 总 5 页 29 设函数 其中在 曲线在点 13 ln1 22 f xaxx x aR yf x 处的切线垂直于轴 1 1 fy 求 a 的值 求函数极值 f x 30 已知函数 1lg xxf 1 若 求的取值范围 6 分 1 21 0 xfxfx 2 若是以 2 为周期的偶函数 且当时 有 求函数 xg10 x xfxg 的反函数 8 分 xgy 2 1 x 精品文档 5欢迎下载 31 若函数在处取得极大值或极小值 则称为函数的极 xfy 0 xx 0 x xfy 值点 已知是实数 1 和是函数的两个极值点 ab 1 32 f xxaxbx 1 求和的值 ab 2 设函数的导函数 求的极值点 g x 2g xf x g x 3 设 其中 求函数的零点个数 h xf f xc 22 c yh x 32 已知 a 0 bR 函数 3 42fxaxbxab 证明 当 0 x 1 时 函数的最大值为 2a b a fx 2a b a 0 fx 若 1 1 对 x 0 1 恒成立 求 a b 的取值范围 fx 精品文档 1欢迎下载 参考答案参考答案 1 C 2 D 3 D 4 C 解析 且 213f xf x 12f 12f 1313 3 12 f f 13 52 3 f f 1313 7 52 f f 13 92 5 f f 故选 C 2 21 13 2 n fn n 为奇数 为偶数 13 992 100 1 2 ff 5 A 6 B 解析 2 2 1 44242 2 lim x a xaxbabab b 11 1 11 1 22 11 1 24 2 2 2 limlimlim nn nn nn nn nnn aa aa aab bb a ab a ba 7 答案 C 解析 定义域 当 10 31 30 x x x 13 1322 2 2 xx xx 且仅当即上式取等号 故最大值为 最小值为 13xx 1x 2 2M 2m 2 2 m M 8 A 解析 试题分析 因为 所以 f x 的增区间为 2 333 1 1 yxxx 减区间为 所以 f x 的极大值为 f 1 极小值为 f 1 因为函数 1 1 1 1 y x 3x c 的图像与 x 轴恰有两个公共点 所以只须满足 即 3 1 0 1 0 f f 1 30 1 30 c c 所以 选 A 22c 9 B 解析 因为当时 将函数化为方程 实质上为一个半椭圆 1 1 x 2 2 2 1 0 y xy m 其图像如图所示 同时在坐标系中作出当得图像 再根据周期性作出函数其它部 1 3 x 分的图像 由图易知直线与第二个椭圆相交 而与第三个 3 x y 2 2 2 4 1 0 y xy m 半椭圆无公共点时 方程恰有 5 个实数解 将代入 2 2 2 4 1 0 y xy m 3 x y 得 2 2 2 4 1 0 y xy m 2222 91 721350 mxm xm 令 则有 2 9 0 tm t 2 1 8150txtxt 由 22 15 8 4 15 1 0 15 915 0 3 tt ttmmm 得由且得 同样由与第二个椭圆由可计算得 3 x y 2 2 2 8 1 0 y xy m 0 7m 综上知 15 7 3 m 10 B 解析 试题分析 当 m 0 时 显然不成立 当 m 0 时 因 f 0 1 0 当 m 0 时 若 即时结论显然成立 4 0 22 bm am 04m 若时 只要 4 4 m 2 8m 4 m 8 m 2 0 即可 即 4 m 8 4 0 22 bm am 则 0 m 8 故选 B 考点 一元二次函数 一元二次不等式 一元二次方程之间的关系 以及分析问题解决问 题的能力 点评 解本小题的突破口是因为 g x mx 显然对任一实数 x 不可能恒为正数 所以应按 和分类研究 g x 的取值 进而判断出 f x 的取值 从而找到解决此问题的0m 0m 途径 11 D 解析 定义在 R 上的函数是奇函数 又是周期函数 是它的一个正 xf 0 0f T 周期 0f TfT 2222 TTTT fffTf 则可能为 5 选 D 0 22 TT ff n 12 D 解析 用代换 x 得 x x fxgxe 即 x f xg xe 解得 而单调递增且大于等于 2 2 xxxx ee xg ee xf xf 精品文档 3欢迎下载 0 选 D 1 0 g 13 B 解析 本题考查导数知识的简单应用及函数 方程知识的综合应用 易求得 若函数在上有大于零的极值点 即有正根 3 ax fxae xR 30 ax fxae 当有成立时 显然有 此时 由我们马上 30 ax fxae 0a 13 ln x aa 0 x 就能得到参数的范围为 a3a 14 D 解析 本题主要考查了函数的奇偶性 单调性和不等式的解法 最好通过图象求解 由为奇函数 则 所以 即与x异 f x f xfx 2 0 f xfxf x xx f x 号 可以画出两个特殊图像和y x 即答案为 D yf x 15 D 解析 要使函数有意义 则有 故 D 为正确答案 2 2 22 0 320 340 32340 x xx xx xxxx 4 00 1x 16 D 解析 函数 函数 是偶函数 且在 lg 21 f xx 2 f x lg 1 x f x 上是减函数 在上是增函数 2 但对命题丙 在 x 0 2 f xf x 1 lg 1 lg 2 1 lg 2 1 x xx x 时 为减函数 排除函数 1 12 lglglg 1 2 1 213 xx xxx 对于函数 函数不是偶函数 排除函数 cos 2 f xx 2 cos 2 f xx 只有函数 符合要求 选 D 2 2 f xx 17 D 18 B 解析 函数与函数互为反函数 图象关于对称函数上 1 2 x ye ln 2 yx yx 1 2 x ye 的点到直线的距离为设函数 1 2 x P xeyx 1 2 2 x ex d minmin 111 ln2 1 1 ln2 222 xx g xexg xeg xd 由图象关于对称得 最小值为 yx PQ min 22 1 ln2 d 19 A 20 1 5 解析 解 由得 所以 1 2f x f x 1 4 2 f xf x f x 则 5 1 5ff 11 5 5 1 12 5 ffff f 21 1 解析 显然函数txxy 2 2 的最大值只能在1 x或3 x时取到 若在1 x时取到 则221 t 得1 t或3 t 1 t 3 x时 2 y 3 t 3 x时 6 y 舍去 若在3 x时取到 则269 t 得1 t或5 t 1 t 1 x时 2 y 5 t 1 x时 6 y 舍去 所以1 t 22 1 5 4 解析 本小题主要考查函数的图像与性质 不等式的解法 着重考查了数形结合的数学思 想 如图 在同一直角坐标系内画出直线与曲线 由图可知 a的取1y 2 yxxa 值必须满足解得 1 41 1 4 a a 5 1 4 a 精品文档 5欢迎下载 23 0 1 1 4 解析 函数2 kxy过定点 0 2 由 2 11 1 11 1 1 11 xxx xx y xxxx 数形结合 x y 1 2 C 0 2 A B O 1 1 01 14 ABAC kkkkkk 或或 24 2 解析 由已知得 单调递减 所以当时 c a y x 2 xaa 1 1 2 c c a ya 所以 因为有且只有一个常数符合题意 所以 1 1 2 2log 2 2 3 a c c a a a a a a c 解得 所以的取值的集合为 2log 23 a 2a a 2 25 6 6 解析 方程的根显然 原方程等价于 原方程的实根是曲线0 x 34 xa x 与曲线的交点的横坐标 而曲线是由曲线向上或向下平 3 yxa 4 y x 3 yxa 3 yx 移个单位而得到的 若交点 xi i 1 2 k 均在直线y x的同侧 因直线 a 4 xi y x与交点为 所以结合图象可得 4 y x 2 2 2 2 33 00 2 2 6 6 22 aa xaxaa xx 或 26 8 解析 因为定义在 R 上的奇函数 满足 所以 所以 4 f xf x 4 f xfx 由 为奇函数 所以函数图象关于直线对称且 由知 xf2x 0 0f 4 f xf x 所以函数是以 8 为周期的周期函数 又因为在区间 0 2 上是增函数 8 f xf x xf 所以在区间 2 0 上也是增函数 如下图所示 那么方程 f x m m 0 在区间上 xf 8 8 有四个不同的根 1234 x xx x 不妨设 由对称性知 1234 xxxx 所以 12 4 4 4 12xx 34 4xx 1234 8xxxx 考点定位 本小题考查函数的基本性质 如奇偶性 周期性 对称性 同时考查了数形结 合的思想方法 27 4 0 解析 根据可解得 x 1 由于题目中第一个条件的限制 导致 f x 在 220 x g x 1x 是必须是 当 m 0 时 不能做到 f x 在 1x 时 所以 0f x 0f x 0f x 精品文档 7欢迎下载 舍掉 因此 f x 作为二次函数开口只能向下 故 m 0 且此时 2 个根为 12 2 3xm xm 为保证条件成立 只需 1 2 21 31 xm xm 1 2 4 m m 和大前提 m 0 取交集结果为 40m 又由于条件 2 的限制 可分析得出在 恒负 因此就需要在这个范围内 g x 有得正数的可能 即 4 应该比 4 xf x 12 x x 两个根中较小的来的大 当 1 0 m 时 34m 解得交集为空 舍 当 m 1 时 两个根同为 24 舍 当 4 1 m 时 2 4m 解得 2m 综上所 述 4 2 m 28 1 2 解析 1 f g 3 1f 当 x 1 时 不满足条件 1 1 1 1 3f gg fg 当 x 2 时 满足条件 2 2 3 2 3 1f gfg fg 当 x 3 时 不满足条件 3 1 1 3 1 3f gfg fg 只有 x 2 时 符合条件 29 因 故 由于曲线 13 ln1 22 f xaxx x 2 13 22 a fx xx yf x 在点 处的切线垂直于轴 故该切线斜率为 0 即 从而 1 1 fy 1 0 f 解得 13 0 22 a 1a 由 知 13 ln1 0 22 f xxxx x 2 113 22 fx xx 令 解得 因 不在定 2 22 321 31 1 22 xxxx xx 0fx 12 1 1 3 xx 2 1 3 x 义域内 舍去 当 时 故 在上为减函数 当 0 1 x 0fx f x 0 1 时 故 在上为增函数 故在 处取得极 1 x 0fx f x 1 f x1x 小值 1 3f 30 解析 解 1 由 得 01 022 x x 11 x 由得 3 分1lg 1lg 22lg 0 1 22 x x xx101 1 22 x x 因为 所以 01 x1010221 xxx 3 1 3 2 x 由得 6 分 3 1 3 2 11 x x 3 1 3 2 x 2 当x 1 2 时 2 x 0 1 因此 10 分 3lg 2 2 2 xxfxgxgxgy 由单调性可得 2lg 0 y 因为 所以所求反函数是 14 分 y x103 x y103 2lg 0 x 31 解 1 由 得 32 f xxaxbx 2 32f xxaxb 1 和是函数的两个极值点 1 32 f xxaxbx 解得 1 32 0f ab 1 32 0f ab 3ab 0 2 由 1 得 3 3f xxx 解得 2 3 2 32 12g xf xxxxx 123 1 2xxx 当时 当时 2x 0g x 21 x 是的极值点 2x g x 当或时 不是的极值点 21 x 0g x 1x g x 的极值点是 2 g x 3 令 则 f xt h xf tc 先讨论关于 的方程 根的情况 x f xd 2 2d 当时 由 2 可知 的两个不同的根为 I 和一 2 注意到是奇函 2d 2f x f x 数 的两个不同的根为一和 2 2f x 当时 2d 1 2 20fd fdd f x 2 2f x f 此时在无实根 f xd 2 当时 于是是单调增函数 1 2x 0f x f x 又 的图象不间断 1 0fd y f xd 在 1 2 内有唯一实根 f xd 同理 在 一 2 一 I 内有唯一实根 f xd 当时 于是是单调减两数 1 1x 0f x 1 0fd y f xd 在 一 1 1 内有唯一实根 f xd 因此 当时 有两个不同的根满足 当 时 2d f xd 12 xx 12 1 2xx 2d 有三个不同的根 满足 f xd 315 xxx 2 3 4 5 i x i 现考虑函数的零点 yh x i 当时 有两个根 满足 2c f tc 12 tt 12 2tt1 而有三个不同的根 有两个不同的根 故有 5 个零点 1 f xt 2 f xt yh x 11 当时 有三个不同的根 满足 2c f tc 345 ttt 2 3 4 5 i t i 而有三个不同的根 故有 9 个零点 3 4 5 i f xti yh x 综上所述 当时 函数有 5 个零点 当时 函数有 9 个零点 2c yh x