高中数学选修2-2期中考试题

1 2014 2015 年下学期期中试题年下学期期中试题 高二数学理科选修 高二数学理科选修 2 2 部分 部分 一 一 选择题 选择题 本大题共本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 在每小题在每小题 给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 曲线在 1 1 处的切线方程是 2 xy AB CD 230 xy 032 yx210 xy 012 yx 2 定义运算 则符合条件的复 ab adbc cd 11 42i izz 数为 z3i 1 3i 3i 1 3i 3 用反证法证明命题 三角形的内角至多有一个钝角 时 假设正 确的是 A 假设至少有一个钝角 B 假设至少有两个钝角 假设没有一个钝角 假设没有一个钝角或至少有两个钝角 4 观察按下列顺序排列的等式 9 0 11 9 1211 猜想第个等式应为 9 2321 9 3431 n n N 9 1 109nnn 9 1 109nnn 9 1 101nnn 9 1 1 1010nnn 5 曲线与轴以及直线所围图形的 3 cos0 2 yxx x 3 2 x 面积为 42 5 2 3 6 平面几何中 有边长为的正三角形内任一点到三边距离之和为a 定值 类比上述命题 棱长为的正四面体内任一点到四个面 3 2 aa 的距离之和为 4 3 a 6 3 a 5 4 a 考号考号姓名姓名班级班级学校学校 线封密 2 6 4 a 7 若 0 3fx 则 00 0 3 lim h f xhf xh h A 3 B 12 C 9 D 6 8 复数 z 则是 5 34 i z A 25 B 5 C 1 D 7 9 一个机器人每一秒钟前进一步或后退一步 程序设计师设计的程序是让 机器人以先前进 3 步 然后再后退 2 步的规律移动 如果将机器人放在数 轴的原点 面向正的方向在数轴上移动 1 步的距离为 1 个单位长度 令 表示第秒时机器人所在位置的坐标 且记 则下列结论 P nn 0 0P 中错误的是 3 3P 5 1P 2007 2006 PP 2003 2006 PP 10 如图是导函数的图象 那么函数在下面哪 yfx yf x 个区间是减函数 A B C D 13 x x 24 x x 46 x x 56 x x 11 设 当时 2 11111 123 S nn nnnnn N 2n 2 S 1 2 11 23 111 234 1111 2345 3 12 如果 10N 的力能使弹簧压缩 10cm 为在弹性限度内将弹簧从平衡位 置拉到离平衡位置 6cm 处 则克服弹力所做的功为 A 0 28J B 0 12J C 0 26J D 0 18J 13 曲线在点处的切线与轴 直线所围成的三角形的面积为 3 xy 1 1 x2 x A B C D 3 8 3 7 3 5 3 4 14 已知直线是的切线 则的值为 kxy xyln k A B C D e 1 e 1 e 2 e 2 15 有一段 三段论 推理是这样的 对于可导函数 如果 那么是函数的 f x 0 0fx 0 xx f x 极值点 因为函数在处的导数值 所以 3 f xx 0 x 0 0 f 是函数的极值点 0 x 3 f xx 以上推理中 A 大前提错误 B 小前提错误 C 推理形式错误 D 结论正 确 16 在复平面内 复数 1 i 与i 分别对应向量和 其中O为坐31 OAOB 标原点 则 A B C D AB22104 17 某个命题与正整数有关 若当 Nkkn 时该命题成立 那么可 推得当 n1 k 时该命题也成立 现已知当 5 n 时该命题不成立 那么 可推得 A 当 6 n 时 该命题不成立 B 当 6 n 时 该命题成立 C 当 4 n 时 该命题成立 D 当 4 n 时 该命题不成 立 4 18 若点 P 在曲线 y x3 3x2 3 x 上移动 经过点 P 的切线的倾 3 3 4 斜角为 则角 的取值范围是 A 0 B 0 C D 0 2 2 2 3 2 3 2 2 2 3 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 把答案填在题中横分 把答案填在题中横 线上 线上 19 dxxx 2 1 1 1 0 2 20 设 i4 i5 i6 i12 i4 i5 i6 i12 则 Z1 1 Z 2 Z 关系为 2 Z 21 已知 为常数 在上有最小值 那么 32 3f xxxa a 33 3 在上的最大值是 33 f x 22 函数 g x ax3 2 1 a x2 3ax 在区间内单调递减 a 3 则 a 的取值范围是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 4 小题 共小题 共 40 分 解答应写出文字说明 证明过程分 解答应写出文字说明 证明过程 或演算步骤 或演算步骤 23 本小题 10 分 2 0 28 0 x F xttdt x 1 求的单调区间 2 求函数在上的最值 F x F x 13 24 本小题 10 分 设是二次函数 方程有两个相等 yf x 0f x 的实根 且 22fxx 1 求的表达式 yf x 2 若直线把的图象与两坐标轴所围成图形的 01 xtt yf x 5 面积二等分 求 的值 t 25 本小题 10 分 某宾馆有 个房间供游客居住 当每个房间定价为 每天 元时 房间会全部住满 房间单价增加 元 就会有一个房 间空闲 如果游客居住房间 宾馆每间每天需花费 元的各种维护费用 房间定价多少时 宾馆利润最大 26 本小题 10 分 已知数列的前项和 n an 1 nn Sna n N 1 计算 1 a 2 a 3 a 4 a 2 猜想的表达式 并用数学归纳法证明你的结论 n a 答题卷答题卷 满满分 分 150 分 分 时间时间 120 分分钟钟 一 一 选择题选择题 每 每题题 5 分 共分 共 60 分 分 题 号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 1112 得 分 评卷 人 答 案 二 填空题 每题二 填空题 每题 5 分 共分 共 20 分 分 1313 1414 1515 1616 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 70 分 解答时应写出文字说明 证明过分 解答时应写出文字说明 证明过 程或演算步骤程或演算步骤 17 得分评卷人 6 18 得分评卷人 7 19 20 21 得分评卷人 得分评卷人 得分评卷人 8 22 得分评卷人 9 参考答案参考答案 题 号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 1112 得 分 评卷 人 答 案 DA BDBBCDBCD 13 14 15 16 911 4 1 Z 2 Z57 17 本小题 10 分 已知等腰梯形的顶点在复平面上对应的OABCAB 复数分别为 且是坐标原点 求顶点所12i 26i OOABC C 对应的复数 z 解 设 i zxyxy R 由 得 OABC OCAB OABC kk CBA zzz 即 2222 26 12 34 y x xy 舍去 OABC 3x 4y 10 5z 18 本小题 12 分 2 0 28 0 x F xttdt x 1 求的单调区间 F x 2 求函数在上的最值 F x 13 解 依题意得 定义域是 23232 0 0 11 28 88 33 x x F xttdttttxxx 0 1 2 28F xxx 令 得或 0F x 2x 4x 令 得 0F x 42x 由于定义域是 0 函数的单调增区间是 单调递减区间是 2 0 2 2 令 得 0F x 2 4 xx 舍 由于 20 1 3 F 28 2 3 F 3 6F 在上的最大值是 最小值是 F x 13 3 6F 28 2 3 F 19 本小题 12 分 设是二次函数 方程有两个相等 yf x 0f x 的实根 且 22fxx 1 求的表达式 yf x 11 2 若直线把的图象与两坐标轴所围成图形的 01 xtt yf x 面积二等分 求 的值 t 解 1 设 2 0 f xaxbxc a 则 2fxaxb 由已知 得 22fxx 1a 2b 2 2f xxxc 又方程有两个相等的实数根 2 20 xxc 即 440c 1c 故 2 21f xxx 2 依题意 得 0 22 1 21 21 t t xxdxxxdx 32320 1 11 33 t t xxxxxx 整理 得 即 32 26610ttt 3 2 1 10t 3 1 1 2 t 20 本小题 12 分 某宾馆有 个房间供游客居住 当每个房间定价为 每天 元时 房间会全部住满 房间单价增加 元 就会有一个房 间空闲 如果游客居住房间 宾馆每间每天需花费 元的各种维护费用 房间定价多少时 宾馆利润最大 解 设每个房间每天的定价为元 那么宾馆利润x xL 20 10 180 50 x x 680180 136070 10 1 2 xxx 令解得 070 5 1 xxL350 x 12 当时 350 180 x 0 xL 当时 680 180 x0 xL 因此 时是函数的极大值点 也是最大值点 所以 当每个350 x xL 房间每天的定价为 350 元时 宾馆利润最大 21 本小题满分 12 分 证明 要证 ba a b b a 只需证 baabbbaa 即证 baabbaabba 即证ababba 即证 即abba2 0 2 ba 该式显然成立 所以ba a b b a 22 本小题 12 分 已知数列的前项和 n an 1 nn Sna n N 1 计算 1 a 2 a 3 a 4 a 2 猜想的表达式 并用数学归纳法证明你的结论 n a 解 1 依题设可得 1 11 21 2 a 2 11 62 3 a 3 11 123