小升初-数学-几何-奥赛几何五大模型

小升初几何五大模型小升初几何五大模型 一 五大模型简介一 五大模型简介 1 等积变换 等积变换 等底等高的两个三角形面积相等 两个三角形高相等 面积之比等于底之比 如图 1 两个三角形底相等 面积在之比等于高之比 如图 2 在一组平行线之间的等积变形 如图 3 图 1 图 2 图 3 例例 如图 三角形 ABC 的面积是 24 D E F 分别是 BC AC AD 的中点 求三角形 DEF 的面积 解 1 2 1 2 24 12 1 2 1 2 12 6 1 2 1 2 6 3 2 鸟头 共角 定理模型 鸟头 共角 定理模型 两个三角形中有一个角相等或互补 这两个三角形叫共角三角形 共角三角形的面积之比等于对应角 相等角或互补角 两夹边的乘积之比 如图下图三角形 ABC 中 D E 分别是 AB AC 上或 AB AC 延长线上的点 例例 如图在 ABC 中 D 在 BA 的延长线上 E 在 AC 上 且 AB AD 5 2 AE EC 3 2 ADE 的面积为 12 平方厘米 求 ABC 的面积 解 由题意知 5 2 5 3 25 6 25 6 25 6 12 50 平方厘米 3 蝴蝶模型 蝴蝶模型 1 梯形中比例关系 梯形中比例关系 梯形蝴蝶定理梯形蝴蝶定理 2 4 梯形两翼相等 1 3 2 4 2 2 梯形 S 对应的分数为 2 例例 如图 梯形 ABCD AB 与 CD 平行 对角线 AC BD 交于点 O 已知 AOB BOC 的面积分别为 25 平方厘米 35 平方厘米 求梯形 ABCD 的面积 解 25 35 5 7 2 2 52 72 25 49 49 又 35 25 35 35 49 144 平方厘米 2 任意四边形中的比例关系 任意四边形中的比例关系 蝴蝶定理蝴蝶定理 1 2 4 3 或 1 3 2 4 1 4 2 3 1 2 4 3 例 例 如图 四边形 ABCD 的对角线 AC BD 交于点 O 如果三角形 ABD 的面积等 于三角形 BCD 面积的 1 3 且 AO 2 求 OC 解解 1 3 OC 2 3 6 4 相似模型 相似模型 1 相似三角形 形状相同 大小不相等的两个三角形相似 2 寻找相似模型的大前提是平行线 平行于三角形一边的直线和其他两边或 两边延长线相 交 所构成的三角形与原三角形相似 3 相似三角形性质 相似三角形的一切对应线段 对应高 对应边 的比等于相似比 相似三角形周长的比等于相似比 相似三角形面积的比等于相似比的平方 相似模型大致分为金字塔模型 沙漏模型这两大类 注意这两大类中都含有 BC 平行 DE 这样的一对平行线 2 2 例例 如图 已知在平行四边形 ABCD 中 AB 16 AD 10 BE 4 那么 FC 的长度 是多少 解 4 16 1 4 10 4 1 4 8 5 5 燕尾模型 燕尾模型 例 例 如图 E D 分别在 AC BC 上 且 AE EC 2 3 BD DC 1 2 AD 与 BE 交于点 F 四边形 DFEC 的面积等于 22 平方 厘米 求三角形 ABC 的面积 解 连接 CF 设 1份 则 2份 2份 则 4份 4 3 5 2 4份 9 22 2 2 4 45 平方厘米 二 巩固练习二 巩固练习 1 如右图 AD DB AE EF FC 阴影部分的面积为 5 平法厘米 ABC 的面积 是 平方厘米 2 如图 ABC 中 D E 分别是 AB AC 上的点 其中 EC 3AE AD 2DB 并且 ABC 的面积为 1 平方厘米 求 ADE 的面积 3 如图 ABC 的面积为 1 其中 AE 3AB BD 2BC BDE 的面积是多少 4 如图 ABC 的面积是 180 平方厘米 D 是 BC 的 中点 AD 3AE EF 3BF 那么 AEF 的面积是多少平 方厘米 5 如图 在长方形 ABCD 中 Y 是 BD 的中点 Z 是 DY 的中点 如果 AB 24 厘 米 BC 8 厘米 求三角形 ZCY 的面积 6 如图 DE 平行 BC 若 AD DB 2 3 那么 7 如图 将三角形 ABC 的 BA 边延长 1 倍到 D CB 边 延长 2 倍到 E AC 边延长 3 倍到 F 如果三角形 ABC 的面积是 1 那么三角形 DEF 的面积是 8 梯形 ABCD 的上底 AD 长 3 厘米 下底 BC 长 9 厘米 两对角线相交于 O ABO 的面积为 12 平方厘米 梯形 ABCD 的面积是多少 9 如图 ABCD 是梯形 ABED 是平行四边形 已知三 角形面积如图所示 单位 平方厘米 阴影部分的面 积是 平方厘米 10 如图 ABC 中 ED 与 BC 平行 1 4 1 4 EOD 的面积是 1 平方