2011-2012年结构动力学试卷及答案

华华中中科科技技大大学学土土木木工工程程与与力力学学学学院院 结构动力学结构动力学 考试卷考试卷 2011 2012 学年度学年度 下下 1 试确定图示各体系的动力自由度 忽略弹性杆件自身的质量 16 分 EI EIEA m 1 2 EI m EI 3 m EA C 4 m k EI 解 1 2 个动力自由度 2 3 个动力自由度 3 2 个动力自由度 4 1 个动力自由度 2 试求图示结构的自振频率 15 分 EI m m k A B l 解 图示结构为单自由度体系 以横梁转角为自由度 由 有 0 A M 222 0 0 l mx dxmlkl 化简得 3 0 3 k lmm 自振频率 3 3 k mlm 3 如图所示体系 各杆长为l EI 常数 1处有集中质量m 2处受动力偶 试建立体系的微分方程 并作出动弯矩幅值图 M t Msin t 3 3EI ml 14分 m EI C l 12 l sinMt 解 结构体系的 如下图所示 1 M p M l l 1 M 1 p M sinMt 3 11 1122 2 EI 233 l lll EI 2 1 111 sinsin 236 M Ml llMtt EIEI 体系微分方程为 32 111 2 sin 36 Mt lMl ym ym yt EIEI 3 3 sin 24 EIM yyt mlml 2 max 2 333 11 333 446 22 MMMl y EIEIEI mlmlEI mlmlml 惯性力幅值 2 2 max 3 3 62 EI MlM Imym mlEIl M 2 M 2 M 2l M M M 2l M 2 M 2 M M 4 图示 a 所示梁的跨中有一台电动机 实测得此梁自由振动时跨中点位移 时程曲线如图所示 b 周期T 0 06s 若忽略梁的分布质量 20分 p Ft ll a 30mm 20mm y t t b 试求 1 阻尼比 2 共振时的动力系数 3 共振时电动机每分钟 的转数 n 4 若电动机转数为600r min 由于其离心力引起梁中点稳态的振 幅为2mm 求共振时的振幅A 解 1 由跨中点位移时程曲线图可知 1 5 ln11130 lnln0 01613 2 n ln242420 k k n yy yy 2 动力系数 2 22 2 22 1 1 4 共振时 即 1 1 31 2 3 共振时 2 T 又 2 60 n 60 n1000 min r T 4 转速时 1 600 min r n 1 0 2600 0 6 21000 n n 12 2 2 11 1 5625 1 0 6 1 共振时 0 31 1 2 st mmy 0st Ay 0 1 239 68Ammmm 共振时的振幅为39 68mm 5 如图所示钢架 横梁刚度无穷大 柱子刚度为EI 试用刚度法求自振频率和 主振型 20分 EI EIEI m EI m l l l 解 11 333 12327 2 EIEIEI k lll 2112 3 3EI kk l 33 3 3EI k l 又 12 mmm 2 112212212 11221122 1 2 121212 411 22 k kk kkkkk mmmmm m 3 3 2 63 27 37 EI ml EI ml 1 3 EI 1 62 rad s ml 2 3 EI 5 23 rad s ml 第一主振型 3 1112 2 2 211111 33 3 0 123 1 271 62 EI YK l EIEI YKm m lml 第二主振型 3 2112 2 2 221121 33 3 8 108 1 2727 37 EI YK l EIEI YKm m lml 6 试采用近似法求图示三层刚架的第一自振频率 15分 4m 2m m k k 3k 解 将横梁重力水平作用在横梁上 求横梁水平位移 第一层 11 427 33 mgmgmgmg xx kk 第二层 212 7216 33 mgmgmgmg xxx kkk 第三层 323 1619 33 mgmgmg xxx kkk 3 1 12233 1 ii i m xm xm xm x 71619 42 333 mgmgmg mmm kkk 2 79 3 m g k 附录 1 单自由度体系自振频率的计算公式 11 1111st k1gg mmmg 2 两个自由度体系频率的计算公式 刚度 2 2 1122112211221221 121212 kkkkk k k k11 2 mm4 mmm m 法 或 柔度 2 1112221112221122122112 2 m mm m 4 m m 2 法 3 主振型的表达式 或 2 112222 2 211121 Ykk m Yk mk 222 2 1212 2121 1 11 2 1 m Ym 1 Ym m 4 对数衰减率 k k n y1 ln 2ny 5 动力放大系数 max 2 2 1 1 t st y y 6 杜哈梅 Duhamel 积分 0 sin t p F y ttd m 7 近似法求自振频率的计