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4.2.2 圆与圆的位置关系 4.2.3 直线与圆的方程的应用【基础练习】1圆x2y24x0在点P(1，)处的切线方程是()Axy20Bxy40Cxy40Dxy20【答案】D【解析】把点(1，)代入切线方程排除A，C，由圆心到切线距离为半径，可知选D2半径为5且与圆x2y26x8y0相切于原点的圆的方程为()Ax2y26x8y0Bx2y26x8y0Cx2y26x8y0Dx2y26x8y0或x2y26x8y0【答案】B【解析】已知圆的圆心为(3，4)，半径为5，所求圆的半径也为5，由两圆相切于原点，知所求圆的圆心与已知圆的圆心关于原点对称，即为(3,4)，可知选B3已知圆O1的方程为x2y24，圆O2的方程为(xa)2y21，如果这两个圆有且只有一个公共点，那么a的所有取值构成的集合是()A1，1B3，3C1，1,3，3D5，5,3，3【答案】C【解析】因为两圆有且只有一个公共点，所以两个圆内切或外切内切时|a|211，外切时|a|213，所以实数a的取值集合是1，1,3，3故选C4(2019年广西玉林月考)若圆x2y2r2与圆x2y22x4y40有公共点，则r满足的条件是()Ar1C|r|0)，代入x2(y10)2100，解得x0，水面宽度|AB|2米11与直线xy20和曲线x2y212x12y540都相切的半径最小的圆的标准方程是_【答案】(x2)2(y2)22【解析】曲线化为(x6)2(y6)218，其圆心C1(6,6)到直线xy20的距离为d5.过点C1且垂直于xy20的直线为y6x6，即yx，所以所求的最小圆的圆心C2在直线yx上如图所示，圆心C2到直线xy20的距离为，则圆C2的半径长为.设C2的坐标为(x0，x0)，则，解得x02(x00舍去)，所以圆心坐标为(2,2)所以所求圆的标准方程为(x2)2(y2)22.12已知圆O1的方程为x2(y1)24，圆O2的圆心为O2(2,1)(1)若圆O1与圆O2外切，求圆O2的方程；(2)若圆O1与圆O2交于A，B两点，且|AB|2，求圆O2的方程【解析】(1)设圆O1、圆O2的半径分别为r1，r2.两圆外切，|O1O2|r1r2.r2|O1O2|r1222，圆O2的方程是(x2)2(y1)2128.(2)由题意，设圆O2的方程为(x2)2(y1)2r.圆O1，O2的方程相减，即得两圆公共弦AB所在直线的方程为4x4yr80.圆心O1(0
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