2011年四川省内江中考数学试题及答案（word版）

第 1 页 共 10 页 2011 年四川省内江市中考数学试卷年四川省内江市中考数学试卷 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 36 分分 在每小题给出的四个选项中 只有在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 下列四个实数中 比小的数是 1 A B 0 C 1 D 22 2 如图 把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上 如果 1 32 那么 2 的度数是 A 32 B 58 C 68 D 60 3 某红外线遥控器发出的红外线波长为 0 000 000 94m 用科学记数法表示这个数是 A m B m C m D m 7 9 4 10 7 9 4 10 8 9 4 10 8 9 4 10 4 在下列几何图形中 一定是轴对称图形的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5 为了解某市参加中考的 32000 名学生的体质情况 抽查了其中 1600 名学生的体重进行 统计分析 下面叙述正确的是 A 32000 名学生是总体 B 1600 名学生的体重是总体的一个样本 C 每名学生是总体的一个个体 D 以上调査是普查 6 下列多边形中 不能够单独铺满地面的是 A 正三角形 B 正方形 C 正五边形 D 正六边形 7 某中学数学兴趣小组 12 名成员的年龄悄况如下 年龄 岁 1213141516 人数14322 则这个小组成员年龄的平均数和中位数分别是 A 15 16 B 13 15 C 13 14 D 14 14 8 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如右图所示 其正方形中的数字表 示该位置上的小正方体的个数 那么该几何体的主视图是 9 如图 O 是 ABC 的外接圆 BAC 60 若 O 的半径 0C 为 2 则弦 BC 的长 为 A 1 B C 2 D 32 3 10 小高从家骑自行车去学校上学 先走上坡路到达点 A 再走下坡路 第 2 页 共 10 页 到达点 B 最后走平路到达学校 所用的时间与路程的关系如图所示 放学后 如果他沿 原路返回 且走平路 上坡路 下坡路的速度分别保持和去上学时一致 那么他从学校到 家需要的时间是 A 14 分钟 B 17 分钟 C 18 分钟 D 20 分钟 11 如图 在等边 ABC 中 D 为 BC 边上一点 E 为 AC 边上一点 且 ADE 60 BD 4 CE 则 ABC 的面积为 4 3 A B 15 C D 8 39 312 3 12 如图 在直角坐标系中 矩形 ABC0 的边 OA 在 x 轴上 边 0C 在 y 轴上 点 B 的坐 标为 1 3 将矩形沿对角线 AC 翻折 B 点落在 D 点的位置 且 AD 交 y 轴于点 E 那么点 D 的坐标为 A B C D 4 12 55 2 13 55 1 13 2 5 3 12 5 5 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分分 请将最后答案直接请将最后答案直接 写在题中横线上写在题中横线上 13 Welcomc to Senior High School 欢迎进入高中 在这段句子的所有英文字母 中 字母 O 出现的频率是 14 如果圆锥的底面周长是 20 侧面展开后所得的扇形的圆心角为 120 则圆锥的母 线是 15 如果分式的值为 0 则 x 的值应为 2 327 3 x x 16 如图 点 E F G H 分别是任意四边形 ABCD 中 AD BD BC CA 的中点 当四边形 ABCD 的边至少满足 条 件时 四边形 EFGH 是菱形 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 小题 共小题 共 44 分 分 17 计算 0 3tan30 2011 812 18 如图 在 Rt ABC 中 BAC 90 AC 2AB 点 D 是 AC 的中点 将一块锐角 为 45 的直角三角板如图放置 使三角板斜边的两个端点分别与 A D 重合 连接 BE EC 试猜想线段 BE 和 EC 的数量及位置关系 并证明你的猜想 第 3 页 共 10 页 19 小英和小明姐弟二人准备一起去观看端午节龙舟赛 但因家中临时有事 必须留下一 人在家 于是姐弟二人采用游戏的方式来确定谁去看龙舟赛 游戏规则是 在不透明的口 袋中分别放入 2 个白色和 1 个黄色的乒乓球 它们除颜色外其余都相同 游戏时先由小英 从口袋中任意摸出 1 个乒乓球记下颜色后放回并摇匀 再由小明从口袋中摸出 1 个乒乓球 记下颜色 如果姐弟二人摸到的乒乓球颜色相同 则小英赢 否则小明赢 1 请用树状图或列表的方法表示游戏中所有可能出现的结果 2 这个游戏对游戏双方公平吗 请说明理由 20 放风筝是大家喜爱的一种运动 星期天的上午小明在大洲广场上放风筝 如图他在 A 处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上 风筝固定在了 D 处 此时风筝线 AD 与水平 线的夹角为 30 为了便于观察 小明迅速向前边移动边收线到达了离 A 处 7 米的 B 处 此时风筝线 BD 与水平线的夹角为 45 已知点 A B C 在冋一条直线上 ACD 90 请你求出小明此吋所收回的风筝线的长度是多少米 本题中风筝线均视为线段 1 414 1 732 最后结果精23 确到 1 米 21 如图 正比例函数与反比例函数相交于 A B 点 已知点 A 的坐标 11 yk x 2 2 k y x 为 A 4 n BD x 轴于点 D 且 过点 A 的一次函数与反比例4 BDO S 33 yk xb 第 4 页 共 10 页 函数的图象交于另一点 C 与 x 轴交于点 E 5 0 1 求正比例函数 反比例函数和一次函数的解析式 1 y 2 y 3 y 2 结合图象 求出当时的取值 2 31 k k xbk x x x 范围 四 填空题 本大题共四 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 6 分 共分 共 24 分分 请将最简答案直接填在题中横线上请将最简答案直接填在题中横线上 22 若 则的值是 2011 20121 m 543 22011mmm 23 如图 在 ABC 中 点 D E 分别是边 AB AC 的中点 DF 过 EC 的中点 G 并与 BC 的延长线交于点 F BE 与 DE 交于 点 O 若 ADE 的面积为 S 则四边形 B0GC 的面积 24 已知 则 2 63 5 36 3 mnmmn mn 25 在直角坐标系中 正方形 1111 A B C O 按如图所示的方式放置 其 2221 A B C C nnnn 1 A B C C 中点 均在一次函数的图 123 AAA n Aykxb 象上 点 均在 x 轴上 若点的坐标 123 C C C n C 1 B 为 1 1 点的坐标为 3 2 则点的坐标为 2 B n A 五 解答题 本大题共五 解答题 本大题共 3 小题 每小题小题 每小题 12 分 共分 共 36 分 解答时必须写分 解答时必须写 ii 必要的文字说明 必要的文字说明 证明过程或推演步骤 证明过程或推演步骤 26 同学们 我们曾经研究过 n n 的正方形网格 得到了网格中正方形的总数的表达式为 但 n 为 100 时 应如何计算正方形的具体个数呢 下面我们就一起 2222 123 n 第 5 页 共 10 页 来探究并解决这个问题 首先 通过探究我们已经知道 1 0 1 1 22 3 1 1 1 3 nnn nn 时 我们可以这样做 1 观察并猜想 1 0 1 1 1 2 l 0 1 2 1 2 1 2 0 1 1 2 22 12 1 0 1 1 1 2 l 2 3 222 123 1 0 1 2 1 2 3 2 3 1 2 3 0 1 1 2 2 3 1 0 1 1 1 2 l 2 3 2222 1234 1 0 1 2 1 2 3 2 3 1 2 3 4 2 归纳结论 1 0 1 1 1 2 1 2 3 1 n l n 2222 123 n 1 0 1 2 1 2 3 2 3 n n 1 n 1 6 3 实践应用 通过以上探究过程 我们就可以算出当 n 为 100 时 正方形网格中正方形的总个数是 27 某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器 若购电脑机箱 10 台和液液晶显示 器 8 台 共需要资金 7000 元 若购进电脑机箱 2 台和液示器 5 台 共需要资金 4120 元 1 每台电脑机箱 液晶显示器的进价各是多少元 2 该经销商购进这两种商品共 50 台 而可用于购买这两种商品的资金不超过 22240 元 根据市场行情 销售电脑机箱 液晶显示器一台分别可获利 10 元和 160 元 该经销商 希望销售完这两种商品 所获利润不少于 4100 元 试问 该经销商有哪几种进货方案 哪 种方案获利最大 最大利润是多少 第 6 页 共 10 页 28 如图抛物线与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交于点 2 1 3 yxmxn C 0 且对称抽 x l 1 1 求出抛物线的解析式及 A B 两点的坐标 2 在 x 轴下方的抛物线上是否存在点 D 使四边形 ABDC 的面积为 3 若存在 求出点 D 的坐标 若不存在 说明理由 使用图 1 3 点 Q 在 y 轴上 点 P 在抛物线上 要使 Q P A B 为顶点的四边形是平行四边形 请求出所有满足条件的点 P 的坐标 使用图 2 第 7 页 共 10 页 2011 年内江中考数学答案 一 选择题 题号 123456789101112 答案 ABACBCDBDDCA 二 填空题 13 0 2 14 3015 16 AB CD3 三 解答题 17 解 原式 1 2 1 1 1 2 1 1 18 数量关系为 BE EC 位置关系是 BE EC 证明 AED 是直角三角形 AED 90 且有一个锐角是 45 EAD EDA 45 AE DE BAC 90 EAB EAD BAC 90 45 135 EDC ADC EDA 180 45 135 EAB EDC D 是 AC 的中点 AD AB AC 2AB AB DC EAB EDC EB EC 且 AEB AED 90 DEC BED AED BED 90 BE ED 19 解 1 2 根据树状图可知 P 小英赢 第 8 页 共 10 页 P 小明赢 P 小英赢 P 小明赢 所以该游戏不公平 20 解 设 CD 为 x 米 ACD 90 在直角 ADC 中 DAC 30 AC CD cos30 x AD 2x 在直角 BCD 中 DBC 45 BC CD x BD x AC BC AB 7 米 x x 7 又 1 4 1 7 x 10 米 则小明此时所收回的风筝的长度为 AD BD 2x x 6 米 21 解 1 S BDO 4 k2 2 4 8 反比例函数解析式 y2 点 A 4 n 在反比例函数图象上 4n 8 n 2 A 点坐标是 4 2 A 点 4 2 在正比例函数 y1 k1x 图象上 2 k1 4 k1 正比例函数解析式是 y1 x 一次函数 y3 k3x b 过点 A 4 2 E 5 0 解得 一次函数解析式为 y3 2x 10 2 由 2x 10 解得另一交点 C 的坐标是 1 8 点 A 4 2 和点 D 关于原点中心对称 D 4 2 由观察可得 x 的取值范围是 x 4 或 1 x 4 四 填空题 22 023 24 25 7 4 S2 11 21 2 nn 五 解答题 26 解 1 观察并猜想 1 3 4 4 3 4 0 1 1 2 2 3 3 4 第 9 页 共 10 页 2 归纳结论 1 2 3 n 0 1 1 2 2 3 n 1 n n n 1 n n 1 n 1 n n 1 2n 1 3 实践应用 338350 27 解 1 设每台电脑机箱 液晶显示器的进价各是 x y 元 根据题意得 解得 答 每台电脑机箱 液晶显示器的进价各是 60 元 800 元 2 设该经销商购进电脑机箱 m 台 购进液晶显示器 50 m 台 根据题意得 解得 24 m 26 因为 m 要为整数 所以 m 可以取 24 25 26 从而得出有三种进货方式 电脑箱 24 台 液晶显示器 26 台 电脑箱 25 台 液晶显示器 25 台 电脑箱 26 台 液晶显示器 24 台 方案一的利润 24 10 26 160 4400 方案二的利润 25 10 25 160 4250 方案三的利润 26 10 24 160 4100 方案一的利润最大为 4400 元 28 解 1 抛物线与 y 轴交于点 C 0 1 且对称抽 x l 解得 抛物线解析式为 y x2 x 1 令 x2 x 1 0 得 x1 1 x2 3 A 1 0 B 3 0 2 设在 x 轴下方的抛物线上存在 D a 0 a 3 使四边形 ABCD 的面 积为 3 作 DM x 轴于 M 则 S四边形 ABDC S AOC S梯形 OCDM S BMD S四边形 ABCD xAyC yD yC xM xB xM yD 1 1 a2 a 1 1 a 3 a a2 a 1 第 10 页 共 10 页 a2 2 由 a2 2 3 解得 a 1 1 a 2 2 D 的纵坐标为 a2 a 1 或 1 点 D 的坐标为 1 2 1 3 当 AB 为边时 只要 PQ AB 且 PQ A