2019高三复习强化训练向量平行和垂直的判断.doc

向量平行和垂直的判断一选择题（共40小题）1已知向量与的夹角为60，且|=3，|=2，若=m+n，且，则实数的值为（）ABC6D42已知=（3，2），=（1，0），向量+与2垂直，则实数的值为（）ABCD3已知向量，则与（）A平行且同向B垂直C不垂直也不平行D平行且反向4设向量与满足：在方向上的投影为1，与垂直，则=（）AB1C2D35已知向量与向量夹角为，且，则=（）ABC1D26在矩形ABCD中，则实数k=（）A5B4CD47已知向量=（3，1），=（x，2），=（0，2），若（），则实数x的值为（）ABCD8在ABC中，=（k，1），=（2，3），若A=90，则k的值是（）A5B5CD9在ABC中，满足|=|且（3），则角C的大小为（）ABCD10已知向量=（1，2），=（3，2），如果k+与3垂直，那么实数k的值为（）A19BCD1911已知，且与垂直，则实数的值为（）ABCD112如图所示，M，N是函数y=2sin（wx+）（0）图象与x轴的交点，点P在M，N之间的图象上运动，当MPN面积最大时=0，则=（）ABCD813已知|=|=1，与的夹角为90，且=2+3，=k2，若，则实数k的值为（）A6B6C3D314ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，=，=（sinB，cosA），b=2，则ABC的面积为（）ABCD15已知平面向量，若，则实数=（）ABC6D616已知集合M=（x，y）|y=f（x），若对于任意（x1，y1）M，存在（x2，y2）M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“理想集合”，则下列集合是“理想集合”的是（）AM=（x，y）|y=BM=（x，y）|y=cosxCM=（x，y）|y=x22x+2DM=（x，y）|y=log2（x1）17半径为4的球面上有A、B、C、D四个点，且满足=0，=0，=0，则SABC+SACD+SADB的最大值为（）A64B32C16D818设平面向量=（m，1），=（2，n），其中m，n1，2，3记“使得（）成立的（m，n）”为事件A，则事件A发生的概率为（）ABCD19在ABC中，AB=2，AC=1，向量与+3垂直，则BC=（）ABC2D20已知向量，如果向量垂直，则x的值为（）ABCD221已知，向量与垂直，则实数的值为（）ABCD22平面直角坐标系xOy中，=（2，1），=（3，k），若ABC是直角三角形，则k的可能值的个数是（）A1B2C3D423已知向量=（3，4），=（2，1），如果向量x与垂直，则x的值为（）ABCD24已知向量=（1，n），=（n，1），其中n1，则下列结论中正确的是（）A（）（）B（）C（）D（25已知向量=（2，3），=（k，1），则k=（）ABCD26已知点O（0，0），A（0，b），B（a，a3），若OAB为直角三角形，则必有（）Ab=a3BCD27在ABC中，（），则角A的最大值为（）ABCD28设向量，则“x=2”是“”的（）A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件29已知=（k，1），=（2，3），则下列k值中能使ABC是直角三角形的一个值是（）AB1C1D30正方形ABCD的边长为1，记，=，则下列结论错误的是（）A（）=0B（+）=0C（|）=D|+|=31已知，且与不共线，向量互相垂直，k为何值（）ABCD32已知向量，则与（）A垂直B平行且同向C平行且反向D不垂直也不平行33已知=（1，2），=（2，3），且k+与k垂直，则k=（）ABCD34已知，是单位向量，=0若向量满足|=1，则|的最小值为（）ABCD35已知平面向量，且，则x的值为（）A3B1C1D336若向量=（cos，sin），=（cos，sin），则与一定满足（）ABC夹角为D（+）（）37已知=（cos，sin），=（cos，sin），则（）ABC（+）（）D，的夹角为+38在ABC中，=（b，c2a），=（cosC，cosB），若，则B=（）ABCD39已知=（1，2），且，则在方向上的投影是（）AB11CD1140已知向量=（x+z，3），=（2，yz），且，若x，y满足不等式|x|+|y|1，则z的取值范围为（）A2，2B2，3C3，2D3，3（40）解放军向量平行和垂直的判断参考答案与试题解析一选择题（共40小题）1（2017龙岩一模）已知向量与的夹角为60，且|=3，|=2，若=m+n，且，则实数的值为（）ABC6D4【分析】利用向量垂直与数量积的关系即可得出【解答】解：=32cos60=3，=m+n，且，（m+n）=（m+n）=（mn）m+n=0，3（mn）9m+4n=0，=故选：A【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量三角形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2（2016长沙校级一模）已知=（3，2），=（1，0），向量+与2垂直，则实数的值为（）ABCD【分析】根据两向量垂直，数量积为0，列出方程求出的值即可【解答】解：=（3，2），=（1，0），=13，=1，=3；又向量+与2垂直，（+）（2）=+（12）2=0，即13+3（12）2=0，解得=故选：B【点评】本题考查了平面向量的垂直与坐标运算问题，也考查了平面向量的数量积的应用问题，是基础题目3（2016江西校级模拟）已知向量，则与（）A平行且同向B垂直C不垂直也不平行D平行且反向【分析】计算=0，即可得出向量与的关系【解答】解：=2332=0，故选：B【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4（2016衡阳县校级一模）设向量与满足：在方向上的投影为1，与垂直，则=（）AB1C2D3【分析】在方向上的投影为1，与垂直，可得=1，（）=0，化简整理即可得出【解答】解：在方向上的投影为1，与垂直，=1，（）=0，=2=2，则=2故选：C【点评】本题考查了向量投影、数量积运算性质、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5（2016秋霞浦县校级月考）已知向量与向量夹角为，且，则=（）ABC1D2【分析】，可得=0，代入解出即可【解答】解：，=32=0，解得=1故选：C【点评】本题查克拉向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6（2016秋武邑县校级月考）在矩形ABCD中，则实数k=（）A5B4CD4【分析】利用矩形的性质可得：，因此=0，解得k【解答】解：=（k1，1），由矩形可得：，=k13=0，解得k=4故选：D【点评】本题考查了矩形的性质、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7（2015江西一模）已知向量=（3，1），=（x，2），=（0，2），若（），则实数x的值为（）ABCD【分析】根据向量垂直和向量数量积的关系，建立方程关系即可得到结论【解答】解：（），（）=0，即，向量=（3，1），=（x，2），=（0，2），3x22=0，即3x=4，解得x=，故选：A【点评】本题主要考查平面向量垂直于向量数量积之间的关系，利用向量坐标的基本运算是解决本题的关键，考查学生的计算能力8（2015怀化三模）在ABC中，=（k，1），=（2，3），若A=90，则k的值是（）A5B5CD【分析】由已知，A=90得到与垂直，则数量积为0，得到k的等式求值【解答】解：因为，A=90，所以，所以=0，即2k+3=0，解得k=；故选C【点评】本题考查了向量垂直，数量积为0的运用；属于基础题目9（2015衢州一模）在ABC中，满足|=|且（3），则角C的大小为（）ABCD【分析】由已知得（）=0，从而=2，进而cosC=，由此能求出角C的大小【解答】解：在ABC中，满足|=|且（3），（）=0，|2=2，=2，cosC=，C（0，），C=故选：C【点评】本题考查角的大小的求法，是基础题，解题时要注意平量向量知识的合理运用10（2015秋红桥区期末）已知向量=（1，2），=（3，2），如果k+与3垂直，那么实数k的值为（）A19BCD19【分析】先求出两个向量的坐标，根据向量垂直的充要条件及数量积公式列出方程解得【解答】解：，k+与3垂直=010（k3）4（2k+2）=0解得k=19故选项为D【点评】本题考查两向量垂直的充要条件是：数量积为011（2015秋泉州期末）已知，且与垂直，则实数的值为（）ABCD1【分析】由，所以，然后根据与垂直，展开后由其数量积等于0可求解的值【解答】解：因为，所以，又，且与垂直，所以=1218=0，所以故选C【点评】本题考查了数量积判断两个向量的垂直关系，考查了计算能力，是基础题12（2015秋南阳期中）如图所示，M，N是函数y=2sin（wx+）（0）图象与x轴的交点，点P在M，N之间的图象上运动，当MPN面积最大时=0，则=（）ABCD8【分析】由图形可以看出当P位于M、N之间函数y=2sin（wx+）（0）图象的最高点时，MPN面积最大，再根据此时=0得到MPN为等腰直角三角形，由三角函数的最大值求出周期，然后利用周期公式求解的值【解答】解：由图象可知，当P位于M、N之间函数y=2sin（wx+）（0）图象的最高点时，MPN面积最大又此时=0，MPN为等腰直角三角形，过P作PQx轴于Q，|PQ|=2，则|MN|=2|PQ|=4，周期T=2|MN|=8=故选A【点评】本题考查了数量积判断两个向量的垂直关系，考查了y=Asin（x+）的图象，训练了三角函数周期公式的应用，是基础题13（2015春罗庄区期中）已知|=|=1，与的夹角为90，且=2+3，=k2，若，则实数k的值为（）A6B6C3D3【分析】由已知得到=0，利用，得到关于k 的等式求之【解答】解：因为|=|=1，与的夹角为90，所以=0，又，所以=0，即（2+3）（k2）=2k=0，所以2k6=0，解得k=3；故选C【点评】本题考查了向量的数量积公式的运用；考查向量垂直，数量积为0的性质；属于基础题14（2015秋哈尔滨校级月考）ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，=，=（sinB，cosA），b=2，则ABC的面积为（）ABCD【分析】由，得sinB=，由正弦定理得得sinA=，再由同角三角函数关系式得到cosA=，sinA=，从而sinB=，cosB=，从而求出sinC，由此利用ABC的面积S=，能求出结果【解答】解：ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，=，=（sinB，cosA），b=2，=0，sinB=，由正弦定理得，整理，得sinA=，sin2A+cos2A=4cos2A=1，0A，cosA=，sinA=，A=，sinB=，cosB=，sinC=sin（A+B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=，ABC的面积S=故选：C【点评】本题考查三角形面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量垂直、正弦定理、同角三角函数关系式等知识点的合理运用15（2014江门模拟）已知平面向量，若，则实数=（）ABC6D6【分析】由条件利用两个向量的数量积公式，两个向量垂直的性质，求得的值【解答】解：已知平面向量，=（，3）（4，2）=4+6=0，解得 =，故选A【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式，两个向量垂直的性质，属于中档题16（2014宜丰县校级模拟）已知集合M=（x，y）|y=f（x），若对于任意（x1，y1）M，存在（x2，y2）M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“理想集合”，则下列集合是“理想集合”的是（）AM=（x，y）|y=BM=（x，y）|y=cosxCM=（x，y）|y=x22x+2DM=（x，y）|y=log2（x1）【分析】根据条件只需要判断满足x1x2+y1y2=0是否恒成立即可【解答】解：Ay=是以x，y轴为渐近线的双曲线，渐近线的夹角为90，在同一支上，任意（x1，y1）M，不存在（x2，y2）M，满足“理想集合”的定义；对任意（x1，y1）M，在另一支上也不存在（x2，y2）M，使得x1x2+y1y2=0成立，不满足“理想集合”的定义，不是“理想集合”B在函数y=cosx上存在点（0，1）、（，0），满足x1x2+y1y2=0成立，满足“理想集合的”，满足条件Cy=x22x+2=（x1）2+1当点（x1，y1）为（0，2）时，若x1x2+y1y2=0，则y2=0，不成立，C不满足“理想集合”的定义，不是“理想集合”D在y=log2（x1）上当点（x1，y1）为（2，0）时，若x1x2+y1y2=0，则2x2=0，则x2=0，但函数的定义域为（1，+）此时x2=0，不成立，D不满足“理想集合”的定义，不是“理想集合”故选：B【点评】本题考查“理想集合”的定义，利用对于任意（x1，y1）M，存在（x2，y2）M，使得x1x2+y1y2=0成立，是本题解答的关键，注意存在与任意的区别难度较大17（2014湖南模拟）半径为4的球面上有A、B、C、D四个点，且满足=0，=0，=0，则SABC+SACD+SADB的最大值为（）A64B32C16D8【分析】由半径为4的球面上有A、B、C、D四个点，且满足=0，=0，=0，可得ABAC，ACAD，ADAB，且以AB，AC，AD为邻边的长方体内接于此球设AB=a，AC=b，AD=c，则a2+b2+c2=（2R）2=64SABC+SACD+SADB=，利用ab+bc+aca2+b2+c2即可得出【解答】解：半径为4的球面上有A、B、C、D四个点，且满足=0，=0，=0，ABAC，ACAD，ADAB，且以AB，AC，AD为邻边的长方体内接于此球设AB=a，AC=b，AD=c，则a2+b2+c2=（2R）2=64SABC+SACD+SADB=32，当且仅当a=b=c时，SABC+SACD+SADB取得最大值32故选：32【点评】本题考查了内接于球的长方体的性质、向量垂直与数量积的关系、不等式ab+bc+aca2+b2+c2、三角形的面积计算公式等基础知识与基本技能方法，属于中档题18（2014天门模拟）设平面向量=（m，1），=（2，n），其中m，n1，2，3记“使得（）成立的（m，n）”为事件A，则事件A发生的概率为（）ABCD【分析】由于（），可得=0，即n=（m1）2由于m，n1，2，3，可得基本事件的总数为32，其中事件A包含的基本事件为（2，1）只有1个，再利用古典概型的概率计算公式即可得出【解答】解：由平面向量=（m，1），=（2，n），=（m2，1n）（），=0，m（m2）+1n=0，化为n=（m1）2，m，n1，2，3，基本事件的总数为32，即9个，其中事件A包含的基本事件为（2，1），只有1个，故事件A发生的概率P（A）=故选：B【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系、古典概型的概率计算公式，属于基础题19（2014厦门一模）在ABC中，AB=2，AC=1，向量与+3垂直，则BC=（）ABC2D【分析】利用向量垂直与数量积的关系、向量的三角形法则、数量积的性质即可得出【解答】解：向量与+3垂直，=0，=0，化为=，=6=故选：D【点评】本题考查了垂直与数量积的关系、向量的三角形法则、数量积的性质，属于基础题20（2014海淀区校级模拟）已知向量，如果向量垂直，则x的值为（）ABCD2【分析】先求出 向量的坐标，再由两个向量垂直的坐标等价条件，列出方程求出x的值【解答】解：向量，=（3+2x，4x），向量垂直，2（3+2x）+（4x）=0，解得x=，故选A【点评】本题考查了两个向量垂直的性质应用，两个向量坐标形式的运算，主要利用数量积为零进行运算21（2013秋濠江区校级期末）已知，向量与垂直，则实数的值为（）ABCD【分析】根据向量与垂直，利用数量积的关系建立方程即可求解实数的值【解答】解：，=（31，2），与垂直，（）=0，即（31）=0，=，故选：D【点评】本题主要考查向量垂直与数量积之间的关系，要求熟练掌握向量的数量积的坐标公式，考查学生的计算能力22（2014秋和平区期末）平面直角坐标系xOy中，=（2，1），=（3，k），若ABC是直角三角形，则k的可能值的个数是（）A1B2C3D4【分析】分别由A、B、C为直角可得k的方程，解方程可得【解答】解：由题意当A为直角时，=6+k=0，解得k=6；当B为直角时，=2+k1=0，解得k=1；当C为直角时，=3+k（k1）=0，方程无解故ABC是直角三角形，则k的可能值的个数为2故选：B【点评】本题考查数量积与向量的垂直关系，涉及向量的坐标运算和分类讨论的思想，属基础题23（2014春金东区校级期中）已知向量=（3，4），=（2，1），如果向量x与垂直，则x的值为（）ABCD【分析】由向量、，表示出x，由x，得（x）=0，从而求出x的值【解答】解：向量=（3，4），=（2，1），x=（32x，4+x）；又x，（x）=0，即2（32x）（4+x）=0，解得x=故选：C【点评】本题考查了平面向量的应用问题，解题时应用平面向量的数量积运算性质进行解答，是基础题24（2014秋增城市校级期中）已知向量=（1，n），=（n，1），其中n1，则下列结论中正确的是（）A（）（）B（）C（）D（【分析】根据两个向量平行或垂直的坐标表示，对选项中的平行或垂直进行判断即可【解答】解：向量=（1，n），=（n，1），其中n1，=（1n，n1），+=（1+n，n+1）；（1n）（n+1）（n1）（1+n）=22n20，（）（+）不成立，A错误；又（1+n）1（n+1）n=1n20，（+）不成立，B错误；又（1n）（1+n）+（n1）（n+1）=0，（）（+）成立，C正确；又（1+n）n+（n+1）1=n2+2n+10，（+）不成立，D错误故选：C【点评】本题考查了根据平面向量的坐标表示判断两个向量平行与垂直的应用问题，是基础题目25（2014春贵州校级期中）已知向量=（2，3），=（k，1），则k=（）ABCD【分析】利用=0，即可得出【解答】解：，=0，2k3=0，解得k=故选：A【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系，属于基础题26（2013辽宁）已知点O（0，0），A（0，b），B（a，a3），若OAB为直角三角形，则必有（）Ab=a3BCD【分析】利用已知可得=（a，a3b），=（a，a3），且ab0分以下三种情况：，利用垂直与数量积的关系即可得出【解答】解：=（a，a3b），=（a，a3），且ab0若，则=ba3=0，a=0或b=0，但是ab0，应舍去；若，则=b（a3b）=0，b0，b=a30；若，则=a2+a3（a3b）=0，得1+a4ab=0，即综上可知：OAB为直角三角形，则必有故选C【点评】熟练掌握垂直与数量积的关系、分类讨论的思想方法是解题的关键27（2013浙江校级模拟）在ABC中，（），则角A的最大值为（）ABCD【分析】在ABC中，由（），可得（）=（）（）=0，即 c24bccosA+3b2=0，解得 cosA=，利用基本不等式求得cosA的最小值，从而得到A的最大值【解答】解：在ABC中，由于（），则（）=（）（）=0，即 4+3=0，即 c24bccosA+3b2=0解得 cosA=（），当且仅当 时，即c=b 时，等号成立故cosA的最小值为 ，故A的最大值为，故选A【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质，余弦定理、基本不等式的应用，属于基础题28（2013东城区模拟）设向量，则“x=2”是“”的（）A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】当x=2时，利用两个向量的数量积等于0，说明 成立，即充分行成立当时，由两个向量的数量积等于0，求出x=2，说明必要性不成立【解答】解：当x=2时，=（1，1），=（3，3 ），=33=0，成立，故充分性成立当 时，由 =3+（1x）（1+x）=3+1x2=0 得 x2=4，x=2，故当 时，x=2不一定成立，故必要性不成立综上，“x=2”是“”的充分不必要条件，故选 A【点评】本题考查两个向量垂直的条件和性质，充分条件、必要条件的概念29（2013广东校级模拟）已知=（k，1），=（2，3），则下列k值中能使ABC是直角三角形的一个值是（）AB1C1D【分析】根据向量的减法运算和题意求出的坐标，再分三种情况利用向量垂直的坐标条件，分别求出对应的k的值【解答】解：由题意得=（2，3）（k，1）=（2k，2），当B为直角时，即=0，则k（2k）+2=0，k22k2=0，解得k=；当C为直角时，即=0，坐标代入得，2（2k）+6=0，解得k=5；当A为直角时，即=0，同理求得k=；综上得，k=5或或，故选C【点评】本题考查向量的坐标形式的运算法则、考查向量垂直的坐标形式的充要条件，以及分类讨论思想30（2013春金水区校级期末）正方形ABCD的边长为1，记，=，则下列结论错误的是（）A（）=0B（+）=0C（|）=D|+|=【分析】画出正方形ABCD，结合题意，逐一验证选项的正误，选出错误的选项【解答】解：由题意画出正方形ABCD，（）=0显然正确；（+）=0，正确；（|）=0=，正确；|+|=2，错误故选D【点评】本题考查数量积判断两个平面向量的垂直关系，考查计算能力，是基础题31（2013春科左中旗校级期末）已知，且与不共线，向量互相垂直，k为何值（）ABCD【分析】利用向量垂直与数量积的关系即可得出【解答】解：向量互相垂直，且与不共线，=，即14k2=0，解得k=故选C【点评】熟练掌握向量垂直与数量积的关系是解题的关键32（2013春诸暨市校级期中）已知向量，则与（）A垂直B平行且同向C平行且反向D不垂直也不平行【分析】计算即可得出【解答】解：=56+65=0，故选A【点评】本题考查了向量垂直与数量积的关系，属于基础题33（2013春西山区校级期中）已知=（1，2），=（2，3），且k+与k垂直，则k=（）ABCD【分析】利用向量垂直的坐标形式的充要条件列出方程，求出k的值【解答】解：根据题意，易得k+=k（1，2）+（2，3）=（k2，2k+3），k=（1，2）k（2，3）=（1+2k，23k）两向量垂直，（k2）（1+2k）+（2k+3）（23k）=0k=，故选A【点评】本题考查利用向量的数量积公式、坐标表示，向量垂直的充要条件，是一道中档题34（2013秋海曙区校级期中）已知，是单位向量，=0若向量满足|=1，则|的最小值为（）ABCD【分析】由模长公式可得|，代入|=1两边平方后的式子化简可得=，由1可得关于|的不等式，解不等式可得【解答】解：=0，是单位向量，|=，把|=1两边平方可得=1，代入数据可得=0，解得=，由1可得1，故可得解不等式可得|的最小值为：故选：A【点评】本题考查平面向量的数量积与向量的垂直关系，涉及向量的模长公式，属中档题35（2012贵州学业考试）已知平面向量，且，则x的值为（）A3B1C1D3【分析】利用已知条件，由向量垂直的充要条件列出方程=0，即x+3（1）=0，求出x的值【解答】解：因为，且，所以=0，即x+3（1）=0，解得x=3故选D【点评】本题考查向量垂直的充要条件：数量积为0，然后利用向量的数量积公式，属于基础题36（2012贵州三模）若向量=（cos，sin），=（cos，sin），则与一定满足（）ABC夹角为D（+）（）【分析】根据平面向量的数量积和坐标运算，对每一个选项进行判断即可【解答】解：向量=（cos，sin），=（cos，sin），cossinsincos=sin（）=0不一定成立，与不一定平行，A错误；=coscos+sinsin=cos（）=0不一定成立，与不一定垂直，B错误；=coscos+sinsin=cos（），与的夹角不一定是，C错误；（+）（）=11=0，（+）与（）一定垂直，D正确故选：D【点评】本题考查了平面向量的数量积和坐标运算的应用问题，是基础题37（2012春亳州期末）已知=（cos，sin），=（cos，sin），则（）ABC（+）（）D，的夹角为+【分析】由向量的坐标运算，对四个选项逐一运算，即可得到正确结论【解答】解：由于=（cos，sin），=（cos，sin），则=coscos+sinsi