2016年下学期八年级数学竞赛试题及答案

20162016 年下学期八年级数学竞赛试题年下学期八年级数学竞赛试题 时量 时量 120 分钟分钟 满分 满分 120 分分 一 选择题 共一 选择题 共 10 小题小题 每小题 每小题 3 分 满分分 满分 30 分分 1 在式子 在式子 中 分式的个数是 中 分式的个数是 1 a 2xy 23 3 4 a b c5 6x78 xy 2 10 xy 2 x x A 5 B 4 C 3 D 2 2 已知 已知 则 则 x 的值为 的值为 2 1 11 x x A 1 B 1 和和 2 C 1 和和 2 D 0 和和 1 3 如图 如图 点 点 A B 分别在射线分别在射线 OM ON 上运动 上运动 BE 平分平分 NBA BE90MON 的反向延长线与的反向延长线与 BAO 的平分线交于点的平分线交于点 C 则 则 C 的度数是 的度数是 A 30 B 45 C 55 D 60 第第 3 题图题图 第第 4 题图题图 4 如图 在 如图 在 ABC 中 中 AB AC 的垂直平分线分别交的垂直平分线分别交 BC 于点于点 E F 若 若 BAC 110 则 则 EAF 为 为 A 35 B 40 C 45 D 50 5 正数 正数 x 的两个平方根分别为的两个平方根分别为 3 a 和和 2a 7 则 则 44 x 的立方根为 的立方根为 A 5 B 5 C 13 D 10 6 若 若 则 则 x 的值有 的值有 32 xx A 0 个个 B 1 个个 C 2 个个 D 3 个个 7 若关于 若关于 x 的不等式的不等式 mx n 0 的解集是的解集是 则关于 则关于 x 的不等式 的不等式 n m x m n 的 的 1 4 x 解集是 解集是 A B C D 5 3 x 5 3 x 5 3 x 5 3 x 8 某品牌电脑的成本为 某品牌电脑的成本为 2400 元 标价为元 标价为 2980 元 如果商店要以利润不低于元 如果商店要以利润不低于 5 的售价打的售价打 折销售 最低可打 折销售 最低可打 折出售 折出售 A 7 折折 B 7 5 折折 C 8 折折 D 8 5 折折 9 的算术平方根为 的算术平方根为 74 3 A B C D 23 23 32 32 10 已知 已知 则代数式 则代数式的值是 的值是 35a 35b 22 aabb A 24 B C D 2 6 2 62 5 二 填空题 共二 填空题 共 8 小题小题 每小题 每小题 4 分 满分分 满分 32 分分 11 若 若 则 则 A B 2 52 2356 xAB xxxx 12 已知 已知 则 则 1ab 2006 11 11ab 13 如图 在 如图 在 ABC 中 中 AD 平分平分 BAC AB AC BD 则 则 B C 的值是的值是 第第 13 题图题图 第第 14 题图题图 第第 18 题图题图 14 如图 如图 ABC 中 中 BAC 90 AD BC ABC 的平分线的平分线 BE 交交 AD 于点于点 F AG 平分平分 DAC 给出下列结论 给出下列结论 BAD C AEF AFE EBC C AG EF AN NG AE FG 其 其 中中错误错误的结论是的结论是 15 已知 已知 且 且 1 x y 0 则 则 k 的取值范围为的取值范围为 24 221 xyk xyk 16 若不等式组 若不等式组有解 则有解 则 a 的取值范围是的取值范围是 0 122 xa xx 17 若 若 则 则 332yxx y x 18 如图 矩形内两相邻正方形的面积分别是 如图 矩形内两相邻正方形的面积分别是 2 和和 6 那么矩形内阴影部分的面积是 那么矩形内阴影部分的面积是 结果保留根号 结果保留根号 三 解答题 共三 解答题 共 6 小题小题 满分 满分 58 分分 19 9 分 分 先化简再求值 先化简再求值 其中 其中 x 满足满足 x2 x 2 0 2 32 121 xx x xxx 20 9 分 分 已知已知与与的小数部分分别是的小数部分分别是 a 和和 b 求 求 a b a b 的值 的值 55 55 21 10 分 分 如图 已知如图 已知 AD BC PAB 的平分线与的平分线与 CBA 的平分线相交于的平分线相交于 E CE 的的 连线交连线交 AP 于于 D 求证 求证 AD BC AB 22 10 分 分 某商店购买某商店购买 60 件件 A 商品和商品和 30 件件 B 商品共用了商品共用了 1080 元 购买元 购买 50 件件 A 商品和商品和 20 件件 B 商品共用了商品共用了 880 元 元 1 A B 两种商品的单价分别是多少元 两种商品的单价分别是多少元 2 已知该商店购买 已知该商店购买 B 商品的件数比购买商品的件数比购买 A 商品的件数的商品的件数的 2 倍少倍少 4 件 如果需要购买件 如果需要购买 A B 两种商品的总件数不少于两种商品的总件数不少于 32 件 且该商店购买的件 且该商店购买的 A B 两种商品的总费用不超过两种商品的总费用不超过 296 元 那么该商店有哪几种购买方案 元 那么该商店有哪几种购买方案 23 10 分 分 某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场 就用某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场 就用 8000 元购进一批衬衫 面市后元购进一批衬衫 面市后 果然供不应求 服装商又用果然供不应求 服装商又用 17600 元购进了第二批这种衬衫 所购数量是第一批购进数量元购进了第二批这种衬衫 所购数量是第一批购进数量 的的 2 倍 但单价贵了倍 但单价贵了 8 元 商家销售这种衬衫时每件定价都是元 商家销售这种衬衫时每件定价都是 100 元 最后剩下元 最后剩下 10 件按件按 8 折销售 很快售完 在这两笔生意中 商家共盈利多少元 折销售 很快售完 在这两笔生意中 商家共盈利多少元 24 10 分 分 已知 已知 Rt ABC 中 中 ACB 90 CAB 30 分别以 分别以 AB AC 为边 向三为边 向三 角形外作等边角形外作等边 ABD 和等边和等边 ACE 1 如图 如图 1 连接线段 连接线段 BE CD 求证 求证 BE CD 2 如图 如图 2 连接 连接 DE 交交 AB 于点于点 F 求证 求证 F 为为 DE 中点 中点 2016 年下学期八年级数学竞赛试题参考答案年下学期八年级数学竞赛试题参考答案 一 选择题 共一 选择题 共 10 小题小题 每小题 每小题 3 分 满分分 满分 30 分分 题号题号12345678910 答案答案BBBBACBDBC 二 填空题 共二 填空题 共 8 小题小题 每小题 每小题 3 分 满分分 满分 24 分分 题号题号1112131415161718 答案答案 12 1712 a 192 2 三 解答题 共三 解答题 共 6 小题小题 满分 满分 58 分分 19 9 分 分 解 原式解 原式 x x 1 x2 x x2 x 2 0 x2 x 2 则原式 则原式 2 20 9 分 分 解 解 2 3 7 5 8 2 5 3 a 5 7 2 b 5 2 3 原式原式 2 3 2 3 1 2 5 2 5 21 10 分 分 证明 在证明 在 AB 上截取上截取 AF AD AE 平分平分 PAB DAE FAE 在 在 DAE 和和 FAE 中 中 DAE FAE SAS AFE ADE AD BC ADE C 180 AFE EFB 180 EFB C BE 平分平分 ABC EBF EBC 在在 BEF 和和 BEC 中 中 BEF BEC AAS BC BF AD BC AF BF AB 22 10 分 分 解 解 1 设 设 A 种商品的单价为种商品的单价为 x 元 元 B 种商品的单价为种商品的单价为 y 元 由题意得 元 由题意得 解得解得 答 答 A 种商品的单价为种商品的单价为 16 元 元 B 种商品的单价为种商品的单价为 4 元 元 2 设购买 设购买 A 商品的件数为商品的件数为 m 件 则购买件 则购买 B 商品的件数为 商品的件数为 2m 4 件 由题意得 件 由题意得 解得 解得 12 m 13 m 是整数 是整数 m 12 或或 13 故有如下两种方案 故有如下两种方案 方案 方案 1 m 12 2m 4 20 即购买即购买 A 商品的件数为商品的件数为 12 件 则购买件 则购买 B 商品的件数为商品的件数为 20 件 件 方案 方案 2 m 13 2m 4 22 即购买即购买 A 商品的件数为商品的件数为 13 件 则购买件 则购买 B 商品的件数为商品的件数为 22 件 件 23 10 分 分 解 设第一批进货的单价为解 设第一批进货的单价为 x 元 则第二批进货的单价为 元 则第二批进货的单价为 x 8 元 元 由题意得 由题意得 2 解得 解得 x 80 经检验 经检验 x 80 是原分式方程的解 且符合题意 是原分式方程的解 且符合题意 则第一次进货则第一次进货 100 件 件 第二次进货的单价为第二次进货的单价为 88 元 第二次进货元 第二次进货 200 件 件 总盈利为 总盈利为 100 80 100 100 88 200 10 10 100 0 8 88 4200 元 元 答 在这两笔生意中 商家共盈利答 在这两笔生意中 商家共盈利 4200 元 元 24 10 分 分 证明 证明 1 ABD 和和 ACE 是等边三角形 是等边三角形 AB AD AC AE DAB EAC 60 DAB BAC EAC BAC 即即 DAC BAE 在 在 DAC 和和 BAE 中 中 DAC BAE SAS DC BE 2 如图 作 如图 作 DG AE 交 交 AB 于点于点 G 由由 EAC 60 CAB 30 得 得 FA