湖北武汉市2004年中考数学试题

湖北武汉市湖北武汉市 20042004 年中考数学试题年中考数学试题 一 判断题 共 10 小题 每小题 2 分 共 20 分 1 一元二次方程 3x2 x 2 O 的二次项系数为 3 常数项为 2 2 在直角坐标系中 点 1 O 在 x 轴上 3 当 x 1 时 函数 y 的值为 1 x 2 4 反比例函数 y 的图象 在第一 三象限 x 2 5 数据 1 2 3 4 5 的中位数是 3 6 cos30 2 3 7 半圆或直径所对的圆周角是直角 8 经过三个点一定可以作一个圆 9 圆的切线垂直于经过切点的半径 10 圆既是轴对称图形 又是中心对称图形 二 选择题 共 10 小题 每小题 4 分 共 40 分 11 一元二次方程 x2 4 O 的根为 A x 2 B x 2 C x1 2 x2 2D x 4 12 一元二次方程 4x2 3x 一 2 0 的根的情况是 A 有两个相等的实数根 B 有两个不相等的实数根 C 只有一个实数根 D 没有实数根 13 函数 y 中 自变量 x 的取值范围是 2 x A x 2 B x 2 C x 2D x 2 14 下列函数中 正比例函数是 A y 8x B y 8x 1 C y 8x2 1 D y x 8 15 如图 四边形 ABCD 内接于 O 已知 C 80 则 A 的度数为 A 50 B 80 C 90 D 100 16 已知 O 的半径为 10 cm 如果一条直线和圆心 O 的距离为 10 cm 那 么这条直线和这个圆的位置关系为 A 相离 B 相切 C 相交 D 相交或相离 17 O1与 O2的半径分别是 3cm 和 4 cm 若 o1o2 10 cm 则这两圆的位置关系为 A 外离 B 外切 C 相交 D 内切 18 若两圆外离 则公切线的条数为 A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条 19 如果 0 的周长为 10 cm 那么它的半径为 A 5 cm B cm C 10 cm D 5 cm10 20 已知 关于 x 的一元二次方程 ax2 bx c 3 的一个根为 x 2 且二次函数 y ax2 bx c 的对称轴是直线 x 2 则抛物线的顶点坐标为 A 2 3 B 2 1 C 2 3 D 3 2 三 选择题 共 12 小题 每小题 3 分 共 36 分 21 计算 x y x y 的正确结果是 yx xy 4 yx xy 4 A y2 x2 B x2 y2 c x2 4y2 D 4x2 y2 22 已知 xy O 化简二次根式 的正确结果为 2 x y x A B C D yy yy 23 一幅美丽的图案 在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成 其中的三个 分别为正三边形 正四边形 正六边形 那么另外一个为 A 正三边形 B 正四边形 C 正五边形 D 正六边形 24 今年我市初中毕业生人数为 12 8 万人 比去年增加了 9 预计明年初中毕业生人 数将比今年减少 9 下列说法 去年我市初中毕业生人数约为万人 按预 91 8 12 计 明年我市初中毕业生人数将与去年持平 按预计 明年我市初中毕业生人数会比 去年多 其中正确的是 A B C D 25 某校为了了解学生的身体素质情况 对三年级二班的 50 名学生进行了立定跳远 铅 球 100 米三个项目的测试 每个项目满分为 10 分 如图 2 是将该班学生所得的三项 成绩 成绩均为整数 之和进行整理后 分成 5 组画出的频率分布直方图 已知从左至右 前 4 个小组的频率分别为 0 02 0 1 0 12 0 46 下列说法 学生的成绩 27 分的共有 15 人 学生成绩的众数在第四小组 22 5 26 5 内 学生成绩的中位数在第四小组 22 5 26 5 范围内 其中正确的说法是 A B C D 26 已知 如图 在 O 的内接四边形 ABCD 中 AB 是直径 BCD 130 过 D 点的切线 PD 与直线 AB 交于 P 点 则 ADP 的度数为 A 40 B 45 C 50 D 65 27 如图 是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图 光线与 地面所成角 AMC 30 在教室地面的影长 MN 2米 若窗户的下3 檐到教室地面的距离 BC 1 米 则窗户的上檐到教室的距离 AC 为 A 2 米 B 3 米 c 3 2 米 D 米3 2 33 28 已知 如图 O1与 O 外切于 C 点 AB 是一条外公切线 A B 分别为切点 连结 AC BC 设 O1的半径为 R O2的半径为 r 若 tan ABC 则2 R r 的值为 A B C 2D 323 29 已知直线 y kx b 与双曲线 y 交于 A x1 y1 B x2 y2 两点 则 x1 x2的值 x k A 与 k 有关 与 b 无关 B 与 k 无关 与 b 有关 C 与 k b 都有关 D 与 k b 都无关 30 甲 乙两个工程队完成某项工程 首先是甲单独做了 10 天 然后乙队加入合做 完 成剩下的全部工程 设工程总量为单位 1 工程进度满足如图所示的函数关系 那么实际 完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少 A 12 天 B 13 天 C 14 天 D 15 天 31 已知二次函数 y ax2 bx c 的图象与 x 轴交于点 2 O x1 0 且 1 x1 2 与 y 轴的正半轴的交点在点 O 2 的下方 下列结论 a bO 4a cO 其中正确结论的个数为 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 32 已知 如图 ABC 中 A 60 BC 为定长 以 BC 为直径的 O 分别交 AB AC 于 点 D E 连结 DE OE 下列结论 BC 2DE D 点到 OE 的距离不变 BD CE 2DE OF 为 ADE 的外接圆的切线 其中正确的结论是 A B C D 四 填空题 共 4 小题 每小题 2 分 共 8 分 33 已知二次函数的图象开口向下 且与 y 轴的正半轴相交 请你写出一个满足条件 的二次函数的解析式 34 阳阳和明明玩上楼梯游戏 规定一步只能上一级或二级台阶 玩着玩着两人发现 当楼梯的台阶数为一级 二级 三级 逐步增加时 楼梯的上法数依次为 1 2 3 5 8 13 21 这就是著名的斐波那契数列 请你仔细观察这列数中 的规律后回答 上 10 级台阶共有 种上法 35 如图 AC 为 O 的直径 PA 是 O 的切线 切点为 A PBC 是 O 的 割线 BAC 的平分线交 BC 于 D PF 交 AC 于 F 交 AB 于 E 要使 AE AF 则 PF 应满足的条件是 只需填一个条件 36 如图 梯形 ABCD 中 AD BC D 90 以 AB 为直径的 O 切 CD 于 E 交 BC 于 F 若 AB 4cm AD 1cm 则图中阴影部分的面积为 cm2 不用近似值 五 解答与证明题 本大题共 3 小题 共 22 分 37 本题 6 分 小谢家买了一辆小轿车 小谢连续记录了七天每天行驶的路程 第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天 路程 千米 46 3936 50 54 9134 请你用统计初步的知识 解答下列问题 1 小谢家小轿车每月 每月按 30 天计算 要行 驶多少千米 2 若每行驶 100 千米需汽油 8 升 汽油每升 3 45 元 请你求出小谢家一 年 一年按 12 个月计算 的汽油费是多少元 38 本题 8 分 已知 如图 1 O1与 O 内切于 P 点 过 P 点作直线 O1于 A 点 交 O2于 B 点 C 为 O1上一点 过 B 点作 O2的切线交直线 AC 于 Q 点 1 求证 AC AQ AP AB 2 若将两圆内切改为外切 如图 2 其他条件不变 1 中的结论是否仍然成立 请你画 出图形 并证明你的结论 39 本题 8 分 某公路上一路段的道路维修工程准备对外招标 现有甲 乙两个工程 队竞标 竞标资料上显示 若由两队合做 6 天可以完成 共需工程费用 10 200 元 若 单独完成此项工程 甲队比乙队少用 5 天 但甲队每天的工程费用比乙队多 300 元 工 程指挥部决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程 若从节省资金的角度考虑 应 该选择哪个工程队 为什么 六 综含题 本题 10 分 40 已知 二次函数 y ax2 b 1 x 3a 的图象经过点 P 4 10 交 x 轴于 A x1 O B x2 O 两点 x1 ACO 若存在 请你求出 M 点的横 坐标的取值范围 若不存在 请你说明理由 七 综合题 本题 14 分 41 已知 如图 1 直线 y kx 3 k O 交 x 轴于 B 点 交 y 轴于 A 点 以 A 点为圆心 AB 为半径作 OA 交 x 轴于另一点 D 交 y 轴于 E F 两点 交直线 AB 于 C 点 连结 BE CE CBD 的平分线交 CE 于 I 1 求证 BE IE 2 若 AI CE 设 Q 为上一点 连结 DQ 交 y 轴于 T 连 BQ 并延长交 y 轴于 G 求 BF AT AG 的值 3 设 P 为线段 AB 上一动点 异于点 A B 连结 PD 交 y 轴于 M 点 过 P M B 三点 作 O1交 y 轴于另一点 N 设 O1 的半径为 R 当 k 时 给出下列两个结论 如图 2 4 3 MN 的长度不变 的值不变 其中有且只有一个结论是正确的 请你判断哪一个 R MN 结论正确 证明正确的结论并求出其值 武汉市 2004 年中考数学试题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 C 12 B 13 B 14 A l 5 D 16 B 17 A 18 D 19 A 20 C 21 B 22 D 23 B 24 D 25 C 26 A 27 B 28 C 29 D 30 A 31 D 32 D 33 y x2 x 2 只须使 aO 即可 34 89 35 PF AD 或 PF 平分 APC 36 23 37 解 1 由图知这七天中平均每天行驶的路程为 50 千米 每月行驶的路程为 30 50 l 500 千米 答 小谢家小轿车每月要行驶 1500 千米 2 小谢一家一年的汽油费用是 4 968 元 38 1 证明 过点 P 作 01 O2的外公切线 PT 连 PC 如图 则 3 C BQ 为 0Q 的切线 1 3 1 C 又 1 2 2 C ABQ ACP AC AQ AP AB 2 答 1 中的结论仍然成立 如图 14 证明 过点 P 作 O1 O2的内公切线 PT 则 3 4 BQ 为 O2的切线 1 2 又 2 3 1 4 APC AQB AP AC AQ AB AP AB AC AQ 39 解 设甲队独做需 x 天完成 则乙队独做 x 5 天完成 由题意 列方程 6 1 5x 1 x 1 整理得 x2 7x 30 O 解之得 x1 10 x2 3 经检验 x1 x2 都是原方程的根 但 x2 3 不合题意舍去 甲队独做需 10 天完成 乙队独做需 15 天完成 设甲队每天费用为 a 元 乙队每天费用为 b 元 则 a b 6 10200 a b 300 解之得 a 1000 b 700 所以甲队独做的费用为 1000 10 10 000 元 乙队独做的费用为 700 15 10 500 元 10 500 10 000 若从节省资金的角度考虑 应选择甲工程队 40 解 如图 抛物线交 x 轴于点 A x1 0 B x2 O 则 x1 x2 3 0 又 x1O x1 O 30A OB x2 3x1 x1 x2 3x12 3 x12 1 x1 0 x1 1 x2 3 点 A 1 O P 4 10 代入解析式得解得 a 2 b 3 二次函数的解析式为 y 2x2 4x 6 2 存在点 M 使 MC0 ACO 解 点 A 关于 y 轴的对称点 A 1 O 直线 A C 解析式为 y 6x 6 直线 A C 与抛物线交点为 0 6 5 24 符合题意的 x 的范围为 1 x 0 或 O x 5 当点 M 的横坐标满足 1 x O 或 O x ACO 41 1 EF 是 A 的直径 EF BD 弧 BE ED BCE EBD 又 CBI IBD EIB BCE CBI EBD IBD lBE BE lE 2 解 连结 QA 并延长交 0A 于点 M 连 DM 设 AI x 如图 16 直线 y kx 3 交 y 轴于点 A 点 A 坐标 O 3 OA 3 AI CE IE CI AB AC BE 2AI 2x BE IE IC IE BE 2x AB AE AC x OE x 3 55 在 Rt ABC 和 Rt EBO 中 OB2 AB2 OA2 BE2 OE2 即 5x2 9 4x2 x 3 2 5 解得 x1 x2 O 舍去 5 QM 为 A 直径 MQD M 90 BD EF BGE QB