《29有理数的乘方》导学案

9 有理数的乘方 1 能通过具体的现实背景 认识有理数乘方的意义 知道乘方 幂 指数 底数等概念 2 能根据有理数乘方的意义将有理数的乘方转化为有理数的乘法 并能熟练地进行有理 数的乘方运算 3 通过实例感受当底数大于 1 或大于 0 小于 1 时 乘方运算的结果增长或减少得较快 4 重点 知道有理数乘方的意义 并能熟练地进行有理数的乘方运算 问题探究一 阅读教材 P 58 的内容 并试着解决下面的问题 1 把下列各式写成乘方运算的形式 1 6 6 6 63 2 3 3 3 3 3 4 3 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 15 4 6 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 说出下列各式的底数 指数及其意义 1 54 2 3 11 3 34 1 底数是 5 指数是 4 表示 4 个 5 相乘 2 底数是 3 指数是 11 表示 11 个 3 相乘 3 底数是 3 指数是 4 表 示 4 个 3 相乘的相反数 归纳总结 求n个相同因数a的 积 的运算叫 乘方 乘方是一种 运算 乘方 运算的结果叫 幂 即 an 在an中 a叫作 底数 相同 的因数 n叫 个 作 指数 相同因数的 个数 an读作 a的n次方 或 a的n次幂 讨论 1 单一的一个数可以看作是这个数的几次方 1 2 分数或负数的乘方 在书写时要注意些什么 把这个数加上括号 3 你能说出有理数的乘方与有理数的乘法两者之间的联系吗 有理数的乘方是特殊的有理数的乘法 即因数完全相同 可以通过有理数的乘法来计算有理数的乘方 预习自测 9 8表示 D A 9 8 B 8 个 9 相加 C 9 个 8 相乘 D 8 个 9 相乘 问题探究二 阅读教材 P 58 例 1 P 60 例 3 并试着解决下面的问题 1 仔细观察 例 1 中算式的结果 你发现正数幂与负数幂有什么特点吗 正数的任何次幂都是正数 负数的奇次幂是负数 偶次幂是正数 2 请再仔细观察 例 3 1 中四个算式的结果 你能总结出底数为 10 的幂的特点吗 10 的几次方等于在 1 的后面加几个 0 3 1 22 4 23 8 24 16 25 32 26 64 2 2 3 4 5 6 1 2 1 4 1 2 1 8 1 2 1 16 1 2 1 32 1 2 1 64 归纳总结 当底数大于 1 时 乘方运算的结果 增长 得快 当底数大于 0 小于 1 时 乘方运算的结果 减少 得快 问题探究三 阅读教材 P 59 例 2 你能说出 例 2 三个式子所表示的意义吗 1 表示 2 的立方的相反数 2 表示 2 的四次方的相反数 3 表示 3 的平方除以 4 的商的相反数 预习自测 完成教材 P 60 做一做 包括旁边云朵中的问题 1 对折 2 次后厚度为 22 0 1 毫米 2 对折 20 次后厚度为 220 0 1 毫米 220 0 1 毫米 104857 6 毫米 105 米 105 3 35 对折 20 次后约有 35 层楼高 互动探究 1 把下列各式写成乘方运算的形式 并指出底数 指数各是什么 1 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 2 4 4 4 4 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 解 1 1 3 5 其中底数是 1 3 指数是 5 2 4 4 其中底数是 4 指数是 4 3 6 其中底数是 指数是 6 2 3 2 3 方法归纳交流 当底数是负数或分数时 要先用括号将 底数 括起来 再在其右上角 写上 指数 指数要写得 小 些 互动探究 2 计算 1 5 4 2 54 3 4 4 5 3 2 34 2 3 24 解 1 625 2 625 3 4 5 81 16 81 2 3 16 互动探究 3 已知 x 2 0 求 x3的值 解 因为 x 2 0 于是x 2 0 即x 2 x3 2 3 8 互动探究 4 一桶 20 千克重的色拉油 每次用去桶内油的一半 如此进行下去 第五次后桶内剩 多少千克色拉油 第n次后桶内剩多少千克色拉油 你能用式子表示出来吗 解 用五次后桶内剩 千克色拉油 用n次后桶内剩 20 1 n千克色拉油 5 8 1 2 互动探究 5 观察下列算式 31 3 32 9 33 27 3