【优化方案】2012高中数学 第2章2.2.1知能优化训练 新人教B版必修3

用心 爱心 专心1 1 在频率分布直方图中 各小长方形的面积表示 A 落在相应各组内的数据的频数 B 相应各组的频率 C 该样本所分成的组数 D 该样本的样本容量 解析 选B 组距 频率 频率 组距 2 频率分布 与 相应的总体分布 的关系是 A 频率分布 与 相应的总体分布 是同样的分布 B 频率分布 与 相应的总体分布 是互不相关的两种分布 C 频率分布 将随着样本容量的增大更加接近 总体分布 D 频率分布 的样本容量增大到某一定值时就变成了总体分布 解析 选C 样本容量越大 样本的频率分布越接近总体分布 3 一容量为20的样本 其频率分布直方图如图所示 则样本在 30 60 上的概率为 A 0 75 B 0 65 C 0 8 D 0 9 解析 选B 用频率估计概率 概率为 0 02 0 025 0 02 10 0 65 4 已知一个容量为40的样本 把它分成6组 第一组到第四组的频数分别为5 6 7 10 第 五组的频率是0 2 那么第六组的频数是 频率是 解析 由已知得第五组的频数为8 第六组的频数为40 5 6 7 10 8 4 频率 4 40 0 1 答案 4 0 1 5 用样本频率分布直方图估计总体密度曲线 可分为两种情况 第一类 总体中的个体取不同数值很少 几何表示为 条形图的 表 示取各个值的频率 第二类 总体中的个体取不同数值较多 甚至无限 几何表示为 频率分布 为各个不同区间内取值的频率 相应长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率 总体中个体落入区间 a b 的概率等于区间 a b 对应的总体密度曲线下方的 答案 相应的条形图 高度 无间隔直方图 面积 一 选择题 1 关于频率分布直方图中的有关数据下列说法中正确的是 A 直方图的高表示取某数的频率 n N B 直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率 n N C 直方图的高表示该组上的个体数与组距的比值 D 直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值 答案 D 用心 爱心 专心2 2 从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析 前三组是不超过80 分的人 其频数之和为20人 其频率之和为0 4 则所抽取的样本的容量是 A 100 B 80 C 40 D 50 解析 选D 样本的容量为 50 20 0 4 3 容量为100的样本数据 按从小到大的顺序分为8组 如下表 组号 12345678 频数 101314141513129 第3组的频数和频率分别是 A 14和0 14 B 0 14和14 C 和0 14 D 和 1 14 1 3 1 14 答案 A 4 在抽查某产品尺寸的过程中 将其尺寸分成若干组 a b 是其中一组 抽查出的个体 数在该组内的频率为m 该组直方图的高为h 则 a b 的值等于 A h m B m h C D 与m h无关 h m 答案 B 5 已知样本 12 7 11 12 11 12 10 10 9 8 13 12 10 9 6 11 8 9 8 10 那么频率为0 3 5的样本范围是 A 5 5 7 5 B 7 5 9 5 C 9 5 11 5 D 11 5 13 5 解析 选C 根据题中数据列频率分布表 从表中可看出 频率为0 35的样本范围是9 5 11 5 分组频数频率 5 5 7 5 20 1 7 5 9 5 60 3 9 5 11 5 70 35 11 5 13 5 50 25 合计 201 6 从存放号码分别为1 2 10的卡片的盒子中 随机地取出一张卡片并记下号码 然后 再放回盒子 这样任取100次 统计结果如下表 卡片号码 12345678910 取到的次数 138576131810119 则取到的号码为奇数的频率是 A 0 53 B 0 5 C 0 47 D 0 37 解析 选A 号码为奇数时 共抽取13 5 6 18 11 53次 取到的号码为奇数的频率为5 3 100 0 53 二 填空题 7 如图所示的是一批产品中抽样得到数据的频率分布直方图 由图中可看出频率最大时数 据所落在的范围是 用心 爱心 专心3 答案 8 4 8 5 8 将容量为40的样本数据 按从小到大的顺序分成4组 如下表 组号 1234 频数 71017 则第4组的频率为 解析 第4组频数为40 17 10 7 6 频率为 6 40 3 20 答案 3 20 9 某市高三数学抽样考试中 对90分以上 含90分 的成绩进行统计 其频率分布直方图如 图所示 若130 140分数段的人数为90人 则90 100分数段的人数为 解析 设90 100分数段的人数为x 则 解得x 810 x 90 0 045 0 005 答案 810 三 解答题 10 下表给出了某校500名12岁男生的身高资料 身高 cm 122 126 126 130 130 134 134 138 138 142 人数 人 20354090140 身高 cm 142 146 146 150 150 154 154 158 人数 人 85452520 1 列出样本的频率分布表 2 绘出频率分布直方图和频率分布折线图 3 根据样本的频率分布 估计身高小于138 cm的男生所占的百分比 解 1 样本的频率分布表如下 身高 cm 122 126 126 130 130 134 134 138 138 142 人数 人 20354090140 频率 0 040 070 080 180 28 身高 cm 142 146 146 150 150 154 154 158 人数 人 85452520 频率 0 170 090 050 04 2 频率分布直方图及频率分布折线图如图所示 用心 爱心 专心4 3 0 04 0 07 0 08 0 18 0 37 37 11 某中学高一 1 班甲 乙两名同学自高中以来每场数学考试成绩情况如下 甲的得分 95 81 75 91 86 89 71 65 76 88 94 110 107 乙的得分 83 86 93 99 88 103 98 114 98 79 101 97 102 作出两人数学成绩的茎叶图 并根据茎叶图对两人成绩进行比较 解 由已知数据 得选择6 7 8 9 10 11作为茎 个位数字作为叶 则甲 乙两人数学成绩 的茎叶图如图所示 从茎叶图中可以看出乙同学得分情况大致对称 中位数是98分 较集中在90多分 甲同学 得分也大致对称 中位数是88分 较集中在80多分 因此乙同学成绩较好 12 对某班50人进行智力测验 其得分如下 48 64 52 86 71 48 64 41 86 79 71 68 82 84 68 64 62 68 81 57 90 52 74 73 56 78 4 7 66 55 64 56 88 69 40 73 97 68 56 67 59 70 52 79 44 55 69 62 58 32 58 1 这次测验成绩的最大值和最小值分别是多少 2 将 30 100 平分成7个小区间 试画出该班学生智力测验成绩的频数分布图 3 分析这个频数分布图 你能得出什么结论 解 1 这次测验成绩中的最小值为32 最大值为97 2 7个区间分别为 30 40 40 50 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 每一小区间内的长度是10 统计出各小区间内的