相交线与平行线知识点总结

精品文档 1欢迎下载 相交线与平行线知识点总结相交线与平行线知识点总结 第一节第一节 相交线相交线 一 相交线一 相交线 1 1 相交线的定义 相交线的定义 两条直线交于一点 我们称这两条直线相两条直线交于一点 我们称这两条直线相 交 相对的 我们称这两条直线为相交线 交 相对的 我们称这两条直线为相交线 2 2 两条相交线在形成的角中有特殊的数量关系和位置关系的有 两条相交线在形成的角中有特殊的数量关系和位置关系的有 对顶角和邻补角两类 对顶角和邻补角两类 3 3 在同一平面内 两条直线的位置关系有两种 平行和相交 在同一平面内 两条直线的位置关系有两种 平行和相交 重合除外 重合除外 对顶角与邻补角对顶角与邻补角 1 1 对顶角 有一个公共顶点 并且一个角的两边分别是另一个 对顶角 有一个公共顶点 并且一个角的两边分别是另一个 角的两边的反向延长线 具有这种位置关系的两个角 互为对顶角的两边的反向延长线 具有这种位置关系的两个角 互为对顶 角 角 2 2 邻补角 只有一条公共边 它们的另一边互为反向延长线 邻补角 只有一条公共边 它们的另一边互为反向延长线 具有这种关系的两个角 互为邻补角 具有这种关系的两个角 互为邻补角 3 3 对顶角的性质 对顶角相等 对顶角的性质 对顶角相等 4 4 邻补角的性质 邻补角互补 即和为 邻补角的性质 邻补角互补 即和为 180 180 5 5 邻补角 对顶角成对出现 在相交直线中 一个角的邻补角 邻补角 对顶角成对出现 在相交直线中 一个角的邻补角 有两个 邻补角 对顶角都是相对与两个角而言 是指的两个角的有两个 邻补角 对顶角都是相对与两个角而言 是指的两个角的 一种位置关系 它们都是在两直线相交的前提下形成的 一种位置关系 它们都是在两直线相交的前提下形成的 二 垂线二 垂线 1 1 垂线的定义 垂线的定义 当两条直线相交所成的四个角中 有一个角是直当两条直线相交所成的四个角中 有一个角是直 精品文档 2欢迎下载 角时 就说这两条直线互相垂直 其中一条直线叫做另一条直线的角时 就说这两条直线互相垂直 其中一条直线叫做另一条直线的 垂线 它们的交点叫做垂足 垂线 它们的交点叫做垂足 2 2 垂线的性质 垂线的性质 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 注注 意 意 有且只有有且只有 中 中 有有 指指 存在存在 只有只有 指指 唯一唯一 过过 一点一点 的点在直线上或直线外都可以 的点在直线上或直线外都可以 垂线段最短垂线段最短 1 1 垂线段 从直线外一点引一条直线的垂线 这点和垂足之间的 垂线段 从直线外一点引一条直线的垂线 这点和垂足之间的 线段叫做垂线段 线段叫做垂线段 2 2 垂线段的性质 垂线段最短 垂线段的性质 垂线段最短 正确理解此性质 垂线段最短 正确理解此性质 垂线段最短 指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短 它是相对于这指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短 它是相对于这 点与直线上其他各点的连线而言 点与直线上其他各点的连线而言 3 3 实际问题中涉及线路最短问题时 其理论依据应从 实际问题中涉及线路最短问题时 其理论依据应从 两点之间 两点之间 线段最短线段最短 和和 垂线段最短垂线段最短 这两个中去选择 这两个中去选择 点到直线的距离点到直线的距离 1 1 点到直线的距离 直线外一点到直线的垂线段的长度 叫做点 点到直线的距离 直线外一点到直线的垂线段的长度 叫做点 到直线的距离 到直线的距离 2 2 点到直线的距离是一个长度 而不是一个图形 也就是垂线段 点到直线的距离是一个长度 而不是一个图形 也就是垂线段 的长度 而不是垂线段 它只能量出或求出 而不能说画出 画出的长度 而不是垂线段 它只能量出或求出 而不能说画出 画出 的是垂线段这个图形 的是垂线段这个图形 第二节第二节 平行线及其判定平行线及其判定 一 平行线一 平行线 平行线平行线 在同一平面内 两条直线的位置关系有两种 平行和相交在同一平面内 两条直线的位置关系有两种 平行和相交 精品文档 3欢迎下载 重合除外 重合除外 1 1 平行线的定义 在同一平面内 不相交的两条直线叫平行线 平行线的定义 在同一平面内 不相交的两条直线叫平行线 记作 记作 a ba b 读作 直线读作 直线 a a 平行于直线平行于直线 b b 2 2 同一平面内 两条直线的位置关系 平行或相交 对于这一知 同一平面内 两条直线的位置关系 平行或相交 对于这一知 识的理解过程中要注意 识的理解过程中要注意 前提是在同一平面内 前提是在同一平面内 对于线段或射线来说 指的是它们所在的直线 对于线段或射线来说 指的是它们所在的直线 平行线公理及推论平行线公理及推论 1 1 平行公理 经过直线外一点 有且只有一条直线与这条直线平 平行公理 经过直线外一点 有且只有一条直线与这条直线平 行 行 2 2 平行公理中要准确理解 平行公理中要准确理解 有且只有有且只有 的含义 从作图的角度说 的含义 从作图的角度说 它是它是 能但只能画出一条能但只能画出一条 的意思 的意思 3 3 推论 如果两条直线都与第三条直线平行 那么这两条直线也 推论 如果两条直线都与第三条直线平行 那么这两条直线也 互相平行 互相平行 4 4 平行公理的推论可以看做是平行线的一种判定方法 在解题中 平行公理的推论可以看做是平行线的一种判定方法 在解题中 要注意该结论在证明直线平行时应用 要注意该结论在证明直线平行时应用 二 平行线的判定二 平行线的判定 同位角 内错角同位角 内错角 同旁内角同旁内角 1 1 同位角 两条直线被第三条直线所截形成的角中 若两个角都 同位角 两条直线被第三条直线所截形成的角中 若两个角都 在两直线的同侧 并且在第三条直线 截线 的同旁 则这样一对在两直线的同侧 并且在第三条直线 截线 的同旁 则这样一对 角叫做同位角 角叫做同位角 2 2 内错角 两条直线被第三条直线所截形成的角中 若两个角都 内错角 两条直线被第三条直线所截形成的角中 若两个角都 在两直线的之间 并且在第三条直线 截线 的两旁 则这样一对在两直线的之间 并且在第三条直线 截线 的两旁 则这样一对 精品文档 4欢迎下载 角叫做内错角 角叫做内错角 3 3 同旁内角 两条直线被第三条直线所截形成的角中 若两个角 同旁内角 两条直线被第三条直线所截形成的角中 若两个角 都在两直线的之间 并且在第三条直线 截线 的同旁 则这样一都在两直线的之间 并且在第三条直线 截线 的同旁 则这样一 对角叫做同旁内角 对角叫做同旁内角 4 4 三线八角中的某两个角是不是同位角 内错角或同旁内角 完 三线八角中的某两个角是不是同位角 内错角或同旁内角 完 全由那两个角在图形中的相对位置决定 在复杂的图形中判别三类全由那两个角在图形中的相对位置决定 在复杂的图形中判别三类 角时 应从角的两边入手 具有上述关系的角必有两边在同一直线角时 应从角的两边入手 具有上述关系的角必有两边在同一直线 上 此直线即为截线 而另外不在同一直线上的两边 它们所在的上 此直线即为截线 而另外不在同一直线上的两边 它们所在的 直线即为被截的线 同位角的边构成直线即为被截的线 同位角的边构成 F F 形 内错角的边构成形 内错角的边构成 Z Z 形 同旁内角的边构成形 同旁内角的边构成 U U 形 形 平行线的判定平行线的判定 1 1 平行线的判定定理 平行线的判定定理 1 1 两条直线被第三条所截 如果同位角相 两条直线被第三条所截 如果同位角相 等 那么这两条直线平行 等 那么这两条直线平行 简单说成 同位角相等 两直线平行 简单说成 同位角相等 两直线平行 2 2 平行线的判定定理 平行线的判定定理 2 2 两条直线被第三条所截 如果内错角相 两条直线被第三条所截 如果内错角相 等 那么这两条直线平行 简单说成 内错角相等 两直线平行 等 那么这两条直线平行 简单说成 内错角相等 两直线平行 3 3 平行线的判定定理 平行线的判定定理 3 3 两条直线被第三条所截 如果同旁内 两条直线被第三条所截 如果同旁内 角互补 那么这两条直线平行 简单说成 同旁内角互补 两直线角互补 那么这两条直线平行 简单说成 同旁内角互补 两直线 平行 平行 4 4 平行线的判定定理 平行线的判定定理 4 4 两条直线都和第三条直线平行 那么这 两条直线都和第三条直线平行 那么这 两条直线平行 两条直线平行 5 5 平行线的判定定理 平行线的判定定理 5 5 在同一平面内 如果两条直线同时垂直 在同一平面内 如果两条直线同时垂直 于同一条直线 那么这两条直线平行 于同一条直线 那么这两条直线平行 精品文档 5欢迎下载 第三节第三节 平行线的性质平行线的性质 1 1 平行线性质定理平行线性质定理 定理定理 1 1 两条平行线被第三条直线所截 同位角相等 两条平行线被第三条直线所截 同位角相等 简单说成 简单说成 两直线平行 同位角相等 两直线平行 同位角相等 定理定理 2 2 两条平行线被地三条直线所截 同旁内角互补 两条平行线被地三条直线所截 同旁内角互补 简单说 简单说 成 两直线平行 同旁内角互补 成 两直线平行 同旁内角互补 定理定理 3 3 两条平行线被第三条直线所截 内错角相等 两条平行线被第三条直线所截 内错角相等 简单说成 简单说成 两直线平行 内错角相等 两直线平行 内错角相等 两条平行线之间的距离处处相等两条平行线之间的距离处处相等 平行线的判定及性质平行线的判定及性质 1 1 平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系 平平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系 平 行线的性质是由平行关行线的性质是由平行关 系来寻找角的数量关系 系来寻找角的数量关系 2 2 应用平行线的判定和性质定理时 一定要弄清题设和结论 应用平行线的判定和性质定理时 一定要弄清题设和结论 切莫混淆 切莫混淆 3 3 平行线的判定与性质的联系与区别 平行线的判定与性质的联系与区别 区别 性质由形到数 区别 性质由形到数 用于推导角的关系并计算 判定由数到形 用于判定两直线平行 用于推导角的关系并计算 判定由数到形 用于判定两直线平行 联系 性质与判定的已知和结论正好相反 都是角的关系与平行线联系 性质与判定的已知和结论正好相反 都是角的关系与平行线 相关 相关 4 4 辅助线规律 经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直 辅助线规律 经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直 线的截线 构造出三类角线的截线 构造出三类角 平行线之间的距离平行线之间的距离 精品文档 6欢迎下载 1 1 平行线之间的距离平行线之间的距离 从一条平行线上的任意一点到另一条直从一条平行线上的任意一点到另一条直 线作垂线 垂线段的长度叫两条平行线之间的距离 线作垂线 垂线段的长度叫两条平行线之间的距离 2 2 平行线间的距离处处相等 平行线间的距离处处相等 第四节第四节 平移平移 生活中的平移现象生活中的平移现象 1 1 平移的概念平移的概念 在平面内 把一个图形整体沿某一的方向移动 在平面内 把一个图形整体沿某一的方向移动 这种图形的平行移动 叫做平移变换 简称平移 这种图形的平行移动 叫做平移变换 简称平移 2 2 平移是指图形的平行移动 平移时图形中所有点移动的方向一 平移是指图形的平行移动 平移时图形中所有点移动的方向一 致 并且移动的距离相等 致 并且移动的距离相等 3 3 确定一个图形平移的方向和距离 只需确定其中一个点平移的 确定一个图形平移的方向和距离 只需确定其中一个点平移的 方向和距离方向和距离 平移的性质平移的性质 1 1 平移的条件 平移的条件 平移的方向 平移的距离平移的方向 平移的距离 2 2 平移的性质 平移的性质 把一个图形整体沿某一直线方向移动 会得到一个新的图形 新把一个图形整体沿某一直线方向移动 会得到一个新的图形 新 图形与原图形的形状和大小完全相同 图形与原图形的形状和大小完全相同 新图形中的每一点 都是由原图形中的某一点移动后得到的 这新图形中的每一点 都是由原图形中的某一点移动后得到的 这 两个点是对应点 连接各组对应点的线段平行且相等两个点是对应点 连接各组对应点的线段平行且相等 作图作图 平移变换平移变换