2021版高考数学一轮复习第六章数列第2讲等差数列及其前n项和高效演练分层突破文新人教A版.docx

第2讲等差数列及其前n项和基础题组练1(2020长春市质量监测(二)等差数列an中，Sn是它的前n项和，a2a310，S654，则该数列的公差d为()A2B3C4 D6解析：选C.由题意，知解得故选C.2(2020重庆市七校联合考试)在等差数列an中，若a3a5a7a9a1155，S33，则a5等于()A5 B6C7 D9解析：选C.设数列an的公差为d，因为数列an是等差数列，所以a3a5a7a9a115a755，所以a711，又S33，所以解得所以a57.故选C.3已知数列an满足a115，且3an13an2，若akak10，则正整数k()A21 B22C23 D24解析：选C.3an13an2an1anan是等差数列，则ann.因为akak10，所以0，所以k0知d0，故Snan等价于n211n100，解得1n10.所以n的取值范围是n|1n10，nN10已知等差数列的前三项依次为a，4，3a，前n项和为Sn，且Sk110.(1)求a及k的值；(2)已知数列bn满足bn，证明数列bn是等差数列，并求其前n项和Tn.解：(1)设该等差数列为an，则a1a，a24，a33a，由已知有a3a8，得a1a2，公差d422，所以Skka1d2k2k2k.由Sk110，得k2k1100，解得k10或k11(舍去)，故a2，k10.(2)由(1)得Snn(n1)，则bnn1，故bn1bn(n2)(n1)1，即数列bn是首项为2，公差为1的等差数列，所以Tn.综合题组练1(2020广东揭阳期末改编)已知数列an满足a1，an1(nN*)，则an ，数列an中最大项的值为 解析：由题意知an0，由an1得8，整理得8，即数列是公差为8的等差数列，故(n1)88n17，所以an.当n1，2时，an0；当n3时，an0，则数列an在n3时是递减数列，故an中最大项的值为a3.答案：2(创新型)(2020安徽省淮南模拟)设数列an的前n项和为Sn，若为常数，则称数列an为“精致数列”已知等差数列bn的首项为1，公差不为0，若数列bn为“精致数列”，则数列bn的通项公式为 解析：设等差数列bn的公差为d，由为常数，设k且b11，得nn(n1)dk，即2(n1)d4k2k(2n1)d，整理得(4k1)dn(2k1)(2d)0.因为对任意正整数n，上式恒成立，所以解得d2，k，所以数列bn的通项公式为bn2n1(nN*)答案：bn2n1(nN*)3已知数列an满足：a313，anan14(n1，nN*)(1)求a1，a2及通项公式an；(2)设Sn为数列an的前n项和，则数列S1，S2，S3，中哪一项最小？解：(1)因为数列an满足a313，anan14，所以anan14，即数列an为等差数列且公差d4，所以a2a3d13417，a1a2d17421，所以通项公式ana1(n1)d214(n1)4n25.(2)令an4n250可解得n，所以数列an的前6项为负值，从第7项开始为正数，所以数列S1，S2，S3，中S6最小4(2020广东广州天河二模)已知Sn为数列an的前n项和，且a12，an0，6Sna3an2，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)若nN*，bn(1)na，求数列bn的前2n项的和T2n.解：(1)当n1时，6a1a3a12，且a12，解得a11.当n2时，6an6Sn6Sn1a3an2(a3an12)化简得(anan1)(anan13)0，因为an0，所以anan13，所以数列an是首项为1，公差为3的等差数列，所以an13(n1)3n2.(2)bn(1