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2007参考答案一、 单项选择题（每题3分，满分30分）1.A 2.C 3.D 4.B 5.C 6.B 7.A 8.C 9.B 10.D 二、 填空题（每题3分，满分30分）11. 12.1 13.y=(x+2)ex 14. 15. 16. 17. 18. 2 19. 20. 三、计算题（共65分）21.【精析】原式= = = = =12.22. 【精析】由题意可得， = 一般地，可得 23. 【精析】 = = = =24. 【精析】= = =+0 =.25. 【精析】由题意可知，此无穷级数的通项公式为 则 = = 由比值审敛法可知，1，所以此无穷级数收敛.26. 【精析】由题意可得， = =1, 则 C=0. 因为 c=0, b=1, a为任意常数.27. 【精析】令则其积分区域为1r2,02,故 =.28. 【精析】由题意可知其增广矩阵 从而有 令则原方程的全部解为29. 【精析】（1）由密度函数为p(x)= ,则 ，即 （2）由（1）可知A=，则p(x)= ,有 ；（3） = =2四、 证明与应用题（共25分）30. 【证明】令函数，则 = =则当x时，而，所以，即 .31. 【证明】 由（k为正整数），则 =因为 则 所以 可逆，且 32. 【精析】等式两边同时对x求导，有，得斜率设（x,y）为曲线上任意一点，切线方程为 ；上式中令Y=0，得切线在x轴上的截距，令X=0，得切线在y轴上的截距（其中注意到）.故所求面积为 故，令0，解得.由S（x）的可导性及驻点唯一性可知，是S（x）的最
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