东南大学高等数学(a)上册实验报告(2)

1 / 12东南大学高等数学(A)上册实验报告(2) 东南大学数学实验报告 高等数学数学实验报告 实验人员：院 _学号_姓名_成绩_ 实验时间： 实验环境：Mathematica 4. 实验一 观察数列的极限 一、实验题目 设数列xn 由下列递推关系给出：x1=,xn+1=xn +xn,观察数列 1x1?1 ? 1x2?1 ? 1xn?1 的极限 二、实验目的和意义 利用数学软件 Mathematica 加深对数列极限概念的理解。 三、计算公式2 / 12 xn+1=xn +xn 1x1?1 ? 1x2?1 ? 1xn?1 四、程序设计 五、程序运行结果 - 1 - 六、结果的讨论和分析 通过观察图像和数据可知,该数列极限为 2。 实验二 一元函数图形及其性态 一、实验题目 已知函数 f?x? 1x?2x?c 2 ，作出并比较当 c 分别取 -1,0,1,2,3 时的 图形，并从图上观察极值点、驻点、单调区间、凹凸区间以及渐近线。 二、实验目的和意义3 / 12 熟悉数学软件 Mathematica 所具有的良好的作图功能，并通过函数图形来认识函数，运用函数的图形来观察和分系函数的有关性态，建立数形结合的思想 三、计算公式 f?x? 1x?2x?c 2 四、程序设计 DoPlot PlotRange?10,10, GridLines?Automatic,Frame?True, PlotStyle?RGBColor1, ? ? xxc,x,5,4, ,c,1, 3, 2 4 / 12 五、程序运行结果 x ?六、结果的讨论和分析 c=-1 时极值点为 x=-1，驻点为 ,单增， 2，+）单减，下凸，上凸， 渐进线为 x=?1?2,y=0； 3 - 3 - c=0 时极值点为 x=-1，驻点为 , 单增，单减， 下凸，上凸，渐进线为 x=-2，x=0, y=0； c=1c=2 单增，单减，下凸，无上凸，渐 进线为 x=-1, y=0； 时极值点为 x=-1，驻点为, 单增，单减，下凸， 135 / 12 ） 13 ， 13 ）上凸，渐进线 y=0； 13） c=3 下凸， ),单增，单减，上凸，渐进线 y=0； 实验三 泰勒公式与函数逼近 一、实验题目 观察 f?x?cosx 的各阶泰勒展开的图形 二、实验目的和意义 利用 Mathematica 计算函数 f?x?的各阶泰勒多项式，并通过绘制曲线图形，来进一步掌握泰勒展开与函数逼近的思想。 三、计算公式 T=f+? n f 四、程序设计6 / 12 t?TableNormalSeriesCosx,x,0,iPrependTot,Cosx ; PlotEvaluatet,x,Pi,Pi Fori?1,i?11,a?NormalSeriesCosx,x,0,i Plot PlotStyle?RGBColor0,0,1,RGBColor1,0,0 i?i2 Fori?7,i?17,a?NormalSeriesCosx,x,0,i Plot PlotStyle?RGBColor0,0,1,RGBColor1,0,0i?i2 ? k?1 k! k ,i,1,13,7 / 12 a,Cosx,x,Pi,Pi, a,Cosx,x,2Pi,2Pi, 4 ttx0_,n:?NormalSeriesCosx,x,x0,ngs0?tt0,6;gs3?tt5,6;gs6?tt6,6; Plot PlotRange?2,2, PlotStyle?RGBColor0,0,1,RGBColor1,0,RGBColor1,0,0,RGBColor0,1,0 五、程序运行结果 ? Cosx,gs0,gs3,gs6,x,3Pi,3Pi, - 5 - 5 8 / 12 六、结果的讨论和分析 从本实验我们可以得到一些结论，函数的泰勒多项式对于函数的近似程度随着阶数的提高而提高，但对于任意确定的次数的多项式，它只在展开点附近的一个局部范围内才有较好的近似精确度。 实验四 定积分的近似计算 一、实验题目 6 分别用梯形法、抛物线法计算定积分二、实验目的和意义 掌握积分公式背后的原理、方法 三、计算公式 b ? 2 sin xdx 2 b?af?f n?19 / 12 b?a 梯形法:?a fdx?n2 ? ? fdx? b6k f?f?4?f?2?f四、梯形法程序设计 - 7 - 7 n ) 2Cosx 3 8xCosx ?4. ? 2 4xSin 2 210 / 12 12xSin 六、抛物线法程序设计 gx_:?Abs48xCosxPlotgx,x,0, ? fx_ ?Sinx 2 Dfx, 4x, 2 12Sinx 2 16xSin 4 8 2 48xCosx 2 4 12Sinx 211 / 12 16xSin 八、结果的讨论和分析 - 9 - 9 用梯形法由于三阶导数为零的点无法得到，故选用近似值，得到积分结果为 用抛物线法，得到积分结果为 实验五 常微分方程及追击问题 一、实验题目 求在区间2,5上初值问题 出数值解的图形。 xyx2ysin 的数值解，并求 二、实验目的和意义 在实际问题中，需要研究一些变动的量以及它们之间的关系，由于这些量 是时刻变化的，因此他们之间的关系不能用简单的代数关系来表达，而要用微分方程来表示。本实验中，我们求解一些简单常用的微分方程的方法，以及微分方程12 / 12的数值解的方法。 三、计算公式 。 四、程序设计 s1?NDSolve fx_?Evaluateyx 五、程序运行结果 ? yxxxyxSinx1?0,y1? 2 yx,x,2,5 .s1;Plotfx,x