《第四章第2课时平抛运动（19页含解析）

第第 2 课时课时 平抛运动平抛运动 备课人 吴素芬 审核人 左晶晶 考纲解读 1 掌握平抛运动的特点和性质 2 掌握研究平抛运动的方法 并能应用解题 1 平抛运动的规律和特点 对平抛运动 下列说法正确的是 A 平抛运动是加速度大小 方向不变的曲线运动 B 做平抛运动的物体 在任何相等的时间内位移的增量都是相等的 C 平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动 D 落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关 答案 AC 解析 平抛运动的物体只受重力作用 其加速度为重力加速度 故 A 项正确 做平抛 运动的物体 在任何相等的时间内 其竖直方向位移增量 y gt2 水平方向位移不变 故 B 项错误 平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动 且落地时间 t 落地速度为 v 所以 C 项正确 D 项错误 2h gv2 x v2 yv2 0 2gh 2 对平抛运动性质的理解 关于平抛运动 下列说法不正确的是 A 平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动 B 平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变 C 平抛运动的速度大小是时刻变化的 D 平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小 答案 B 解析 平抛运动物体只受重力作用 故 A 正确 平抛运动是曲线运动 速度时刻变化 由 v 知合速度 v 在增大 故 C 正确 对平抛物体的速度方向与加速度方向 v2 0 gt 2 的夹角 有 tan 因 t 一直增大 所以 tan 变小 变小 故 D 正确 B 错 v0 vy v0 gt 误 本题应选 B 3 利用分解思想处理平抛运动 质点从同一高度水平抛出 不计空气阻力 下列说法正确 的是 A 质量越大 水平位移越大 B 初速度越大 落地时竖直方向速度越大 C 初速度越大 空中运动时间越长 D 初速度越大 落地速度越大 答案 D 解析 物体做平抛运动时 h gt2 x v0t 1 2 则 t 所以 x v0 故 A C 错误 2h g 2h g 由 vy gt 故 B 错误 2gh 由 v v2 0 v2 yv2 0 2gh 则 v0越大 落地速度越大 故 D 正确 4 斜抛运动的特点 做斜抛运动的物体 到达最高点时 A 速度为零 加速度向下 B 速度为零 加速度为零 C 具有水平方向的速度和竖直向下的加速度 D 具有水平方向的速度和加速度 答案 C 解析 斜抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直上抛运动 因物体只受重力 且方向竖直向下 所以水平方向的分速度不变 竖直方向上的加速度也不变 所以只有 C 选项正确 考点梳理 一 平抛运动 1 定义 将物体以一定的初速度沿水平方向抛出 不考虑空气阻力 物体只在重力作用下 所做的运动 2 性质 加速度为重力加速度 g 的匀变速曲线运动 运动轨迹是抛物线 3 基本规律 以抛出点为原点 水平方向 初速度 v0方向 为 x 轴 竖直向下方向为 y 轴 建立平面直角坐标系 则 1 水平方向 做匀速直线运动 速度 vx v0 位移 x v0t 2 竖直方向 做自由落体运动 速度 vy gt 位移 y gt2 1 2 3 合速度 v 方向与水平方向的夹角为 则 tan v2 x v2 y vy vx gt v0 4 合位移 s 方向与水平方向的夹角为 tan x2 y2 y x gt 2v0 二 斜抛运动 1 斜抛运动的定义 将物体以速度 v0斜向上方或斜向下方抛出 物体只在重力作用下的运动 2 运动性质 加速度为 g 的匀变速曲线运动 轨迹为抛物线 3 基本规律 以斜向上抛为例说明 如图 1 所示 1 水平方向 v0 x v0cos F合 x 0 图 1 2 竖直方向 v0y v0sin F合 y mg 5 用分解思想处理平抛运动问题 某同学前后两次从同一位置水平投出飞镖 1 和飞镖 2 到 靶盘上 飞镖落到靶盘上的位置如图 2 所示 忽略空气阻力 则两支飞镖在飞行过程中 图 2 A 加速度 a1 a2 B 飞行时间 t1 2 答案 BD 6 用分解思想处理类平抛运动问题 在光滑的水平面上 一质量 m 1 kg 的质点以速度 v0 10 m s 沿 x 轴正方向运动 经过原点后受 一沿 y 轴正方向向上的水平恒力 F 15 N 作用 直线 OA 与 x 轴 成 37 如图 3 所示 曲线为质点的轨迹图 g 取 10 m s2 sin 37 图 3 0 6 cos 37 0 8 求 1 如果质点的运动轨迹与直线 OA 相交于 P 点 那么质点从 O 点到 P 点所经历的时间 以及 P 点的坐标 2 质点经过 P 点的速度大小 答案 1 1 s 10 m 7 5 m 2 5 m s 13 解析 1 质点在 x 轴方向无外力作用做匀速直线运动 在 y 轴方向受恒力 F 作用做匀 加速直线运动 由牛顿第二定律得 a m s2 15 m s2 F m 15 1 设质点从 O 点到 P 点经历的时间为 t P 点坐标为 xP yP 则 xP v0t yP at2 又 1 2 tan 联立解得 t 1 s xP 10 m yP 7 5 m yP xP 2 质点经过 P 点时沿 y 轴方向的速度 vy at 15 m s 故 P 点的速度大小 vP 5 m s v2 0 v2 y13 方法提炼 1 对于类平抛 平抛运动问题 一般采用把曲线运动分解为两个方向上的直线运动的方法 处理 即先求分速度 分位移 再求合速度 合位移 2 分解平抛运动的末速度往往成为解题的关键 考点一 平抛运动基本规律的理解 1 飞行时间 由 t 知 时间取决于下落高度 h 与初速度 v0无关 2h g 2 水平射程 x v0t v0 即水平射程由初速度 v0和下落高度 h 共同决定 与其他因 2h g 素无关 3 落地速度 vt 以 表示落地速度与 x 轴正方向的夹角 有 tan v2 x v2 yv2 0 2gh 所以落地速度也只与初速度 v0和下落高度 h 有关 vy vx 2gh v0 4 速度改变量 因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度 g 所以 做平抛运动的物体在任意相等时间间隔 t 内的速度改变量 v g t 相同 方向恒为竖直向下 如图 4 所示 5 两个重要推论 1 做平抛 或类平抛 运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一 图 4 定通过此时水平位移的中点 如图 5 中 A 点和 B 点所示 图 5 2 做平抛 或类平抛 运动的物体在任意时刻任一位置处 设其末速度方向与水平方向的 夹角为 位移与水平方向的夹角为 则 tan 2tan 例 1 如图 6 从半径为 R 1 m 的半圆 AB 上的 A 点水平抛出一个 可视为质点的小球 经 t 0 4 s 小球落到半圆上 已知当地的重力 加速度 g 10 m s2 则小球的初速度 v0可能为 A 1 m s B 2 m s C 3 m s D 4 m s 图 6 解析 由于小球经 0 4 s 落到半圆上 下落的高度 h gt2 0 8 m 位置可能有两处 如 1 2 图所示 第一种可能 小球落在半圆左侧 v0t R 0 4 m v0 1 m s R2 h2 第二种可能 小球落在半圆右侧 v0t R v0 4 m s 选项 A D 正确 R2 h2 答案 AD 竖直半圆对平抛运动的制约关系 在竖直半圆内进行平抛时 圆的半径和半圆轨道对平抛运动形成制约 画出轨迹和落点相对圆心的位置 利用几何关系和平抛运动规律求解 突破训练 1 一演员表演飞刀绝技 由 O 点先后抛出完全相同的三把 飞刀 分别垂直打在竖直木板上 M N P 三点 如图 7 所示 假 设不考虑飞刀的转动 并可将其看做质点 已知 O M N P 四点 距水平地面高度分别为 h 4h 3h 2h 以下说法正确的是 A 三把刀在击中木板时动能相同图 7 B 三次飞行时间之比为 1 23 C 三次初速度的竖直分量之比为 3 2 1 D 设三次抛出飞刀的初速度与水平方向夹角分别为 1 2 3 则有 1 2 3 答案 D 解析 初速度为零的匀变速直线运动推论 1 静止起通过连续相等位移所用时间之比 t1 t2 t3 1 1 2 前 h 前 2h 前 3h 所用的时间之 232 比为 1 对末速度为零的匀变速直线运动 也可以运用这些规律倒 23 推 三把刀在击中木板时速度不等 动能不相同 选项 A 错误 飞刀击中 M 点所用时 间长一些 选项 B 错误 三次初速度的竖直分量之比等于 1 选项 C 错误 只 32 有选项 D 正确 考点二 平抛运动规律的应用 例 2 如图 8 所示 一名跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从 O 点水平飞出 经过 3 s 落到斜坡上的 A 点 已知 O 点是斜坡 的起点 斜坡与水平面的夹角 37 运动员的质量 m 50 kg 不计空气阻力 sin 37 0 6 cos 37 0 8 g 取 10 m s2 求 1 A 点与 O 点的距离 L 图 8 2 运动员离开 O 点时的速度大小 3 运动员从 O 点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间 解析 1 运动员在竖直方向做自由落体运动 有 Lsin 37 gt2 L 75 m 1 2 gt2 2sin 37 2 设运动员离开 O 点时的速度为 v0 运动员在水平方向的分运动为匀速直线运动 有 Lcos 37 v0t 即 v0 20 m s Lcos 37 t 3 解法一 运动员的平抛运动可分解为沿斜面方向的匀加速运动 初速度为 v0cos 37 加速度为 gsin 37 和垂直斜面方向的类竖直上抛运动 初速度为 v0sin 37 加速度为 gcos 37 当垂直斜面方向的速度减为零时 运动员离斜坡距离最远 有 v0sin 37 gcos 37 t 解得 t 1 5 s 解法二 当运动员的速度方向平行于斜坡或与水平方向成 37 角时 运动员与斜坡距离 最远 有 tan 37 t 1 5 s gt v0 答案 1 75 m 2 20 m s 3 1 5 s 常见平抛运动模型的运动时间的计算方法 1 在水平地面上空 h 处平抛 由 h gt2知 t 即 t 由高度 h 决定 1 2 2h g 2 在半圆内的平抛运动 如图 9 由半径和几何关系制约时间 t 图 9 h gt2 1 2 R v0t R2 h2 联立两方程可求 t 3 斜面上的平抛问题 如图 10 1 顺着斜面平抛 方法 分解位移 x v0t 图 10 y gt2 1 2 tan y x 可求得 t 2v0tan g 2 对着斜面平抛 如图 11 方法 分解速度 vx v0 vy gt 图 11 tan vy v0 gt v0 可求得 t v0tan g 4 对着竖直墙壁平抛 如图 12 水平初速度 v0不同时 虽然落点不同 但水平位移相同 t 图 12 d v0 突破训练 2 如图 13 所示是倾角为 45 的斜坡 在斜坡底端 P 点正 上方某一位置 Q 处以速度 v0水平向左抛出一个小球 A 小球恰好 能垂直落在斜坡上 运动时间为 t1 小球 B 从同一点 Q 处自由下 落 下落至 P 点的时间为 t2 不计空气阻力 则 t1 t2 A 1 2 B 1 图 13 2 C 1 3 D 1 3 答案 D 考点三 平抛运动中临界问题的分析 例 3 如图 14 所示 水平屋顶高 H 5 m 围墙高 h 3 2 m 围墙到房子 的水平距离 L 3 m 围墙外马路宽 x 10 m 为使小球从屋顶水平飞出 落在围墙外的马路上 求小球离开屋顶时的速度 v 的大小范围 g 取 10 m s2 图 14 解析 若 v 太大 小球落在马路外边 因此 要使球落在马路上 v 的最大值 vmax为球 落在马路最右侧 A 点时的平抛初速度 如图所示 小球做平抛运动 设运动时间为 t1 则小球的水平位移 L x vmaxt1 小球的竖直位移 H gt 1 2 2 1 解以上两式得 vmax L x 13 m s g 2H 若 v 太小 小球被墙挡住 因此 球不能落在马路上 v 的最小值 vmin为球恰好越过围 墙的最高点 P 落在马路上 B 点时的平抛初速度 设小球运动到 P 点所需时间为 t2 则 此过程中小球的水平位移 L vmint2 小球的竖直方向位移 H h gt 1 2 2 2 解以上两式得 vmin L 5 m s g 2 H h 因此 v0的范围是 vmin v vmax 即 5 m s v 13 m s 答案 5 m s v 13 m s 1 本题使用的是极限分析法 v0不能太大 否则小球将落在马路 外边 v0又不能太小 否则被围墙挡住而不能落在马路上 因而只要分析 落在马路上的两个临界状态 即可解得所求的范围 2 从解答中可以看到 解题过程中画出示意图的重要性 它既可以使抽象的物理 情境变得直观 也可以使隐藏于问题深处的条件显露无遗 小球落在墙外的马路上 其速度最大值所对应的落点位于马路的外侧边缘 而其速度最小值所对应的落点却 不是马路的内侧边缘 而是围墙的最高点 P 这一隐含的条件只有在示意图中才能 清楚地显露出来 突破训练 3 2011 年 6 月 4 日 李娜获得法网单打冠军 实现了大满贯这一梦想 如图 15 所示为李娜将球在边界 A 处正上方 B 点水平向右击出 球恰好过网 C 落在 D 处 不 计空气阻力 的示意图 已知 AB h1 AC x CD 网高为 h2 下列说法中正确的 x 2 是 图 15 A 击球点高度 h1与球网的高度 h2之间的关系为 h1 1 8h2 B 若保持击球高度不变 球的初速度 v0只要不大于 一定落在对方界内 x 2gh1 h1 C 任意降低击球高度 仍高于 h2 只要击球初速度合适 球仍水平击出 球一定能落 在对方界内 D 任意增加击球高度 只要击球初速度合适 球仍水平击出 球一定能落在对方界内 答案 AD 解析 由平抛运动规律可知 h1 gt 1 5x v0t1 h1 h2 gt x v0t2 得 1 2 2 1 1 2 2 2 h1 1 8h2 A 正确 若保持击球高度不变 球的初速度 v0较小时 球可能会触网 B 错误 任意降低击球高度 只要初速度合适 球可能不会触网 但球会出界 C 错误 任意增加击球高度 只要击球初速度合适 使球的水平位移小于 2x 一定能落在对方 界内 D 正确 19 类平抛问题模型的分析方法 1 类平抛运动的受力特点 物体所受的合外力为恒力 且与初速度的方向垂直 2 类平抛运动的运动特点 在初速度 v0方向上做匀速直线运动 在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动 加速度 a F合 m 3 类平抛运动的求解方法 1 常规分解法 将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方 向 即沿合外力的方向 的匀加速直线运动 两分运动彼此独立 互不影响 且与合运动 具有等时性 2 特殊分解法 对于有些问题 可以过抛出点建立适当的直角坐标系 将加速度 a 分 解为 ax ay 初速度 v0分解为 vx vy 然后分别在 x y 方向列方程求解 例 4 质量为 m 的飞机以水平初速度 v0飞离跑道后逐渐上升 若飞机 在此过程中水平速度保持不变 同时受到重力和竖直向上的恒定升 力 该升力由其他力的合力提供 不含重力 今测得当飞机在水平 方向的位移为 l 时 它的上升高度为 h 如图 16 所示 求 图 16 1 飞机受到的升力大小 2 上升至 h 高度时飞机的速度 解析 1 飞机水平方向速度不变 则有 l v0t 竖直方向上飞机加速度恒定 则有 h at2 1 2 解以上两式得 a v 故根据牛顿第二定律得飞机受到的升力 F 为 2h l2 2 0 F mg ma mg 1 v 2h gl2 2 0 2 由题意将此运动分解为水平方向速度为 v0的匀速直线运动 l v0t 竖直方向初速度 为 0 加速度 a v 的匀加速直线运动 2h l22 0 上升到 h 高度其竖直速度 vy 2ah 2 2hv2 0 l2 h 2hv0 l 所以上升至 h 高度时其速度 v v2 0 v2 y v0 ll2 4h2 如图所示 tan 方向与 v0成 角 arctan vy v0 2h l 2h l 答案 1 mg 1 v 2 方向与 v0成 角 arctan 2h gl2 2 0 v0 ll2 4h2 2h l 突破训练 4 如图 17 所示 两个倾角分别为 30 45 的光滑斜面放 在同一水平面上 斜面高度相等 有三个完全相同的小球 a b c 开始均静止于同一高度处 其中 b 小球在两斜面之间 a c 两小球 图 17 在斜面顶端 两斜面间距大于小球直径 若同时由静止释放 a b c 小球到达水平面 的时间分别为 t1 t2 t3 若同时沿水平方向抛出 初速度方向如图所示 到达水平面的 时间分别为 t1 t2 t3 下列关于时间的关系不正确的是 A t1 t3 t2 B t1 t1 t2 t2 t3 t3 C t1 t3 t2 D t1 t1 t2 t2 t3ha 所以 b 与 c 的飞行时间相同 大于 a 的飞行时间 因此选项 A 错误 选项 B 正确 又因为 xa xb 而 tavc 即 b 的水平初速度比 c 的大 选项 D 正确 2 2012 江苏 6 如图 19 所示 相距 l 的两小球 A B 位于同一高度 h l h 均为定值 将 A 向 B 水平抛出的同时 B 自由下落 A B 与地面碰撞前后 水平分速度不变 竖直分速度大小不变 方向相反 不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间 则 图 19 A A B 在第一次落地前能否相碰 取决于 A 的初速度 B A B 在第一次落地前若不碰 此后就不会相碰 C A B 不可能运动到最高处相碰 D A B 一定能相碰 答案 AD 解析 由题意知 A 做平抛运动 即水平方向做匀速直线运动 竖直方向为自由落体运 动 B 为自由落体运动 A B 竖直方向的运动相同 二者与地面碰撞前运动时间 t1相 同 且 t1 若第一次落地前相碰 只要满足 A 运动时间 t 所以 2h g l v l t1 选项 A 正确 因为 A B 在竖直方向的运动同步 始终处于同一高度 且 A 与地面相 碰后水平速度不变 所以 A 一定会经过 B 所在的竖直线与 B 相碰 碰撞位置由 A 的初 速度决定 故选项 B C 错误 选项 D 正确 3 2011 广东 17 如图 20 所示 在网球的网前截击练习中 若练习者在 球网正上方距地面 H 处 将球以速度 v 沿垂直球网的方向击出 球 刚好落在底线上 已知底线到网的距离为 L 重力加速度为 g 将 球的运动视作平抛运动 下列叙述正确的是 图 20 A 球被击出时的速度 v 等于 L g 2H B 球从击出至落地所用时间为 2H g C 球从击球点至落地点的位移等于 L D 球从击球点至落