第2章 《圆锥曲线与方程-2 (2)

第第2章章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程 2 2 2 教学案 教学案 2 教学目标 教学目标 1 进一步熟悉椭圆的基本几何性质 范围 对称性 顶点 长轴 短轴 研究并理解 椭圆的离心率的概念 2 掌握椭圆标准方程中a b c e的几何意义及相互关系 教学重点教学重点 椭圆的几何性质 范围 对称性 顶点 离心率 教学难点 教学难点 对椭圆离心率的几何特征的理解 教学过程 教学过程 一 复习导引 1 求下列椭圆的长轴长 短轴长 顶点坐标和焦点坐标 1 9x2 16y2 144 2 4x2 3y2 12 2 已知在平面直角坐标系中的一个椭圆 它的中心在原点 左焦点为 xOy 右顶点为 则该椭圆的标准方程为 3 0 F 2 0 D 二 学生活动 焦点在y轴上的椭圆 a b 0 其范围 顶点 对称轴 1 2 2 2 2 b x a y 对称中心 长轴位置及长度 短轴位置及长度 三 建构数学 由学生独立研究并解决上述问题 四 问题情境 取一条一定长的细绳 把它的两端固定在画板的F1和F2两点 当绳长大于F1和F2的距 离时 用铅笔尖把绳子拉紧 使笔尖在图板上慢慢移动 就可以画出一个椭圆 若细绳的 长度固定不变 将焦距分别增大和缩小 想象椭圆的 扁 的程度的变化规律 五 建构数学 让学生通过探究 b a的大小变化来发现 扁 的程度 从而建立离心率的概念 因为 确定椭圆的最初条件是长轴长与焦距 故改用关于a c表示的量来刻画椭圆的扁圆程度 进而让学生考察 与 之间关系 b a c a 离心率 椭圆的焦距与长轴长的比 a c e 叫做椭圆的离心率 说明 1 因为 0 ac 所以0 1e 2 e越接近1 则c越接近a 从而 22 cab 越小 因此椭圆越扁 反之 e越接近于0 c越接近于0 从而b越接近于a 这时椭圆就接近于圆 3 当且仅当a b 时 0c 这时两焦点重合 图形变为圆 但本教材规定圆与椭圆 是不同的曲线 有些书将圆看成特殊的椭圆 六 数学运用 例1 求椭圆 22 1 259 xy 的离心率 例2 已知椭圆 1 4 22 m yx 的离心率为 2 3 则 m 例3 求焦距为8 离心率为0 8的椭圆标准方程 例4 我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心 简称 地心 F2为一 个焦点的椭圆 已知它的近地点A 离地面最近的点 距地面439km 远地点B 离地面最远的 点 距地面2384km AB是椭圆的长轴 地球半径约为6371km 求卫星运行的轨道方程 课后习题 课后习题 1 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍 则椭圆的离心率等于 2 已知圆柱的底面半径为4 与圆柱底面成角的平面截这个圆柱得到的一个椭圆 0 30 则所得的椭圆离心率为 3 设F1 F2为椭圆的两个焦点 以F2为圆心作圆F2 已知圆F2经过椭圆的中心 且与椭 圆相交于M点 若直线MF1恰与圆F2相切 则该椭圆的离心率e 为 4 08江苏 在平面直角坐标系中 椭圆1 0 的焦距为2 22 22 xy ab ab 以为圆心 为半径的圆 过点作圆的两切线互相垂直 Oa 2 0 a P c 则离心率 e 5 若椭圆的离心率为则实数的值为 1 3 22 m yx 2 1 m 6 椭圆的一个焦点将其长轴分成 两段 则椭圆的离心率为 32 7 已知椭圆为左顶点 B为短轴一顶点 F为右焦点 Aba b y a x 0 1 2 2 2 2 且则此椭圆离心率为 BFAB 8 设椭圆方程为 短