二次成本函数模型及其运用

最新 精品 范文 参考文献 专业论文 二次成本函数模型及其运用二次成本函数模型及其运用 二次成本函数模型及其运用 摘要 二次成本函数模型在经济学 管理学中广泛应用 但多 数使用时都只是直接给予结果 x A B 1 2 没有列出求解的推导 过程 为此本文从数学角度并结合经济含义 证明一元二次成本函 数 x 的最优解模型 并说明其具体运用 关键词 二次成本函数 模型 运用 产品成本是指企业为生产和销售一定种类和数量的产品所支出 的各种生产费用总和 它反映企业再生产过程中的投入量 并影响 生产量的变化 成本与产量客观上存在着函数关系 y f x 人们 通常把这种函数关系称为成本函数 为了掌握和分析成本与产量变 化的规律 使成本与产量达到最优配合 降低成本 提高经济效益 人们又常把成本按其性态分为固定成本 变动成本 半固定成本和 半变动成本 而半固定成本和半变动成本又可以通过一定的方法分 解成为 固定 和 变动 两部分 因此 全部成本最终可以归结 为固定成本 a 和变动成本 bx 我国管理会计上一般都把成本 与产量的关系用一元一次方程式 即直线方程式 表示 y a bx 但事实上 在实际生产过程中 当某些因素发生变动 如生产量超 过一定的相关范围 固定成本总额要发生增减 单位变动成本也要 发生变动 根据经典生产函数的生产成本表明 当生产量超过一定 的相关范围时 单位固定成本 a x 和单位变动成本 b 都逐渐 上升 使总成本成非直线变化 因此 在生产过程中 成本函数除 有线性函数外 还存在二次 三次或指数型函数 本文仅就二次成 本函数的数学模型及其运用作些探讨 一 二次成本函数的数学模型 从财会管理角度来看 一元二次成本函数在工业企业中主要有 三种情况产生 1 追加生产量超过一定相关范围时 即由原来的限度生产量 X0 追加到 X 固定成本总额增加 a 单位变动成本也随产量每增加 最新 精品 范文 参考文献 专业论文 m 而上升 n 这样产量 X 与单位成本 Y 就存在一元二次函数 关系 y 1 m n 1 2 确定经济生产批量 在生产任务一定下 分批量组织生产时 使总成本达到最低的生产批量 就称为经济生产批量 在一定时期 内 企业生产量 X0 一定 每批生产准备费用 a 单位产品储 存费用 b 试确定投产批量 x 为多少时 产品单位成本 y 最低 这就需要建立一元二次成本函数 由于产品入库是完工后一 次进行 而出库是根据销售等情况陆续进行 因而库存经常占用的 产成品只能用平均数 通常是假设为生产量的一半 即 x 2 这样 就可以建立单位成本的一元二次成本函数如下 y a b 2 3 确定经济采购批量 经济采购批量是指可使企业在存货上所 花费用最低的每次采购量 企业在需要采购的原材料等存货一定时 x0 每次采购量 x 所需的采购成本 a 单位存货的仓储保 管等费用 b 且采购的物料平均库存量为 x 2 则单位成本函数 为 y a b 3 上述三种表达式的地元二次函数 可以用一般表达式反映 Y A x Bx C 4 从纯数学角度上讲 式为一次有理分式函数 但业务量 x 0 式可以整理为二次函数式 yx A Bx2 Cx 建立二次成本函 数的目的在于 通过解方程式求业务量 x 的值 使成本 y 达到最低 由于各种不同情况下建立的二次成本函数关系式构成因素不同 按 数学程序逐步求解十分麻烦 就有必要预先求出 x 解的简便实用模 式 但是 在一般的管理会计和技术经济教材中 都只是直接给予 结果 x A B 1 2 没有列出求解的推导过程 这对教学和实际运 用都带来盲然 只知其然 不知其所以然 马克思曾经指出 一 种科学 只有成功地应用数学时 才算达到成功的地步 现从数学 角度并结合经济含义 证明一元二次成本函数 x 的最优解如下 证明一 根据抛物线性质证明 最新 精品 范文 参考文献 专业论文 x 0 将 式两边同乘以 x 后移项得 Bx2 y C x A 0 配方并整理得 x 2 y c 2 5 5 式属于 x h 2 2p y k 型抛物线方程 这类抛物 线的性质是开口向上 顶点坐标 h k 即 x h 时 y 的最小值为 k 根据这一性质 式中 B 0 当 x y C 2B 时 y 有极小值 代入 4 式得 y c 化简得 y 2 c x 也就是说 当 x A B 1 2 时 Y 有极小值 2 A B 1 2 C 证明二 根据不等式的性质证明 x 0 B 0 5 式左边 0 则右边也必然 0 即 y C 2 4AB 4B2 0 y C 2 4AB 又 y 0 y 2 AB 1 2 C 只要 y 取最小值 就有 y 2 AB 1 2 C 把 y 2 AB 1 2 C 代入 4 式 有 2 AB 1 2 C A x Bx C x2 2 A B 1 2x A B 0 x A B 1 2 证明三 根据绝对不等式性质证明 根据绝对不等式 a b 2 ab 1 2 a 0 b 0 可知 5 式有 y A x Bx C 2 A x Bx 1 2 C 2 AB 1 2 C 只有 A x Bx 即 x AB 1 2 时 x 0 不等式中的等号才成 立 所以 当 x A B 1 2 时 y 有极小值 2 AB 1 2 C 证明四 根据一元二次方程的判别式证明 最新 精品 范文 参考文献 专业论文 由 4 式整理为标准的一元二次方程为 Bx2 y C x A 0 根据一元二次方程判别可知 要使该方程有实数解 则必须有 y C 2 4AB 0 y 2 AB 1 2 C y 0 y 2 AB 1 2 C 时有极小值 将其代入 4 式有 x A B 1 2 解法同前 证明五 根据函数的导数与极值的关系来证明 函数具有极值的必要条件是一阶导数等于零 充要条件是二阶 导数小于零有极大值 大于零有极小值 所以 对 4 式求导数得 y A x2 B 令 y 0 则 A x2 B 0 x A B 1 2 x 0 取 x A B 1 2 又 y 2A x3 0 A 0 x 0 y 有极小值 2 AB 1 2 C 从上述证明说明 只要成本与产量的关系符合 y A x Bx C 的一 元二次成本函数 就可以直接用 x A B 1 2 数学模式来求成本最 低的解 这样比根据方程式来解要简便得多 一元二次成本函数中 的 C 是常数 对产量 x 没有影响 只对成本 y 产生影响 因 而在确定最佳生产量时 可以不考虑 在使用本数学模型时 对那 些复杂的二元一次成本函数 必须先化简成为标准形式 否则不能 直接使用 二 二次成本函数应用举例 例一 某厂生产一种甲产品 年产量为 10 000 件时 单位变动 成本为 20 元 年固定成本为 200 000 元 由于该产品属于供不应求 且企业又有扩大生产的能力 因而企业决定追加生产量 根据实际 测定 产量每增加 10 单位变动成本上升 5 年固定成本增加 10 000 元 试确定企业年生产时为多少时 单位成本最低 最新 精品 范文 参考文献 专业论文 y 20 1 10 5 设 单位成本为 y 单位成本最低时的年产量为 x 则有成本函 数 则 A B 0 001 C 10 验算 假设年产量安排 14492 件 则单位成本 x 14491 件 y 2 C 2 10 38 元 y 21000 14492 0 001 14492 10 38 元 假设年产量安排 14490 件 则单位成本 y 21000 14490 0 001 14490 10 38 元 由此看出 企业年生产量为 14491 件时 单位成本最低 38 元 例二 设某企业生产中需要 S 零件的年产量为 10 000 件 该零 件由辅助生产车间自制 每件生产成本 1 50 元 企业规定辅助生产 费用按计划成本分配 S 零件计划单位成本为 1 50 元 一批零件 投入生产需花准备费用 15 元 零件单位储存费用为生产成本的 20 在生产期内 每天生产量为领用量的 4 3 倍 问一次投产的 最优批量应为多少 设 一次投产最优批量为 x 件 在最优批量下全年准备费用和 储存费用为 y 根据题意有 产品生产入库量为 x 1 3 4 0 25x 平均库存量为 0 25x 2 0 125x 单位变动成本 b 1 50 20 0 30 元 y 10000 15 x 0 125x 0 30 x 0 0375x 即 A B 0 0375 C 0 x A B 1 2 0 0375 1 2 2000 件 y 2 A B 1 2 C 2 0 0375 1 2 0 150 元 这就是说 每批按 2000 件 即全年分 5 批 组织生产 准备费 用和储存费用可达最低 150 元 验算 按 4 批组织生产 x 10000 4 准备费用为 60 元 最新 精品 范文 参考文献 专业论文 4 15 储存费用为 93 75 元 2500 0 0375 总费用为 153 75 元 按 6 批组织生产 x 10000 6 准备费用为 90 元 储 存费用为 62 50 元 总费用为 152 50 元 例三 某企业产品生产中需要某种外购半成品全年 1000 件 单 位订货成本为 20 元 储存费用中变动成本每件 0 25 元 问经济订 货量应为多少 最低单位成本为多少 设 最低成本为 y 经济订货量为 x 假设库存平均占用量为购 入量的一半 则 y 1000 20 x 0 25x 2 20000 x 0 125x 即 A 20000 B 0 125 C 0 x A B 1 2 20000 0 125 1 2 400 件 y 2 A B 1 2 C 2 20000 0 125 1 2 0 100 元 验算 假设每次订货量为 500 件 则单位成本为 102 50 元 20000 500 0 125 500 如果每次订货量为 200 件 则单位成 本为 125 元 20000 200 0 125 200 所以 最优订货量为每次 400 件 最低单位成本可达 100 元 参考文献 1 Harold Bierman Jr Thomas P Dycbman Managerial Cost Accounting Collier Macmillan Publishers 1971 2 吴敬业等译 生产经济学 理论与应用 M 农业出版社 1984 3 沈达尊主编 实用农业技术经济学 M 农村读物出版社 1987 4 谭文峰 介绍一个简捷实用的数学模式 J 安徽财会 1986