《文本》函数关系的建立《函数关系的建立》(上教版高一上册)

课 题 3 2 函数关系的建立函数关系的建立 2 2 课时课时 教学目标 1 会对一些简单的实际问题建立两个变量之间的函数关系式 并确定函数的定义域 2 通过函数关系式的建立 提高实际问题转化为数学问题的能力 3 培养数学应用意识和理论联系实际的观点 教学重点 建立实际问题中两个变量之间的函数关系式 教学难点 实际问题转化为数学问题 第第 1 课时 课时 重点 建立函数关系式 难点 实际问题转化为数学问题 头脑体操 头脑体操 1 若函数 f x 3x2 2x 则 f f 2 2 函数的定义域是 1 x 1 3x2x4y 2 3 已知那么当 时 f x 3 当当当 当当当 当当当 2 x x2 2 1 x x 1 x 2x x f 2 x 4 有下列四组函数中 表示同一函数的有 组 与 与 55 xy 33 xy x 3x y x 3x y 与 y x 2 与 1x 2x 1x y 2 2 x x f 2 t t g 教学过程 教学过程 复习 函数的定义 强调 y f x x D 例 1 如图 一个边长为 a b a b 的长方形被平行于边的两条直线所分割 其中长方形 的左上角是一个边长为 x 的正方形 试用解析式将图中阴影部分的面积 S 表示成 x 的函数 分析 右下阴影部分的长为 a x 宽为 b x 面积为 a x b x 左上阴影部分面积为 x2 得 S x2 a x b x 2x2 a b x ab 解析式容易求 定义域容易忘 x 取值范围 0 x b 则 S 2x2 a b x ab 0 x b 反思 求函数解析式不能忘记函数定义域 例 2 等腰三角形周长为 20 1 若底边长为 x 腰长为 y 将 y 表示成 x 的函数 2 若 腰长为 x 底边长为 y 将 y 表示成 x 的函数 解 1 x 2y 20 y 0 x 10 由 20 x 2y x x 0 知 x 10 20 x 2 当 2 2x y 20 y 20 2x 5 x 10 由 20 2x 0 知 x 10 由 20 2x y 2x 2x 0 知 x 5 反思 函数定义域的确定需要仔细分析 本题还可以画图探索 x 的取值范围 例 3 某农科站要建造一排大小 形状相同的矩形试验房 5 间 如图所示 现有材料可砌 180 米长的围墙 设每间房宽 x m 总面积为 y m2 墙的厚度不计 试用解析式 将 y 表示成 x 的函数 解 设每间房长为 t m 10 x 6t 180 t 0 x 18 905x 3 当 y 5xt 0 x 18 5x 905x 3 当 2 25x450 x 3 当当 反思 函数定义域如何确定 例 4 如图所示 有一圆柱形的无盖杯子 它的内表面积是 100cm2 试用解析式将杯子的 容积 V cm3 表示成底面内半径 x cm 的函数 解 设杯子高为 h cm x2 2 xh 100 h 0 x 2 100 x 2 x 当 10 V x2h 0 x 2 x 100 x 2 当 10 反思 函数定义域如何确定 例 5 某地的出租车价格规定 起步费 9 元 可行 3 千米 3 千米以上按每千米 2 元计价 求车费 y 关于行驶路程 x 的函数式 并作出函数图象 解 1 当 0 x 3 时 y 9 2 当 x 3 时 y 9 2 x 3 2x 3 由 1 2 可知 车费 y 关于行驶路程 x 的函数式为 y 3 0 x3 2x3 x3 当当 当当当 函数图象略 课堂小结 1 数学知识 建立函数关系式 1 寻找 y 与 x 的关系 2 确定变量 x 的取值范围 2 数学思想 分类讨论思想 极限思想 第第 1 课时作业 课时作业 练习册 P 28 习题 3 2 A 组 1 4 B 组 2 一课一练 P 62 1 5 66 1 3 做在作业本上 题可不抄 第第 2 课时 课时 重点 分段函数解析式的建立 难点 分段函数解析式的建立 头脑体操 头脑体操 1 若 f 2x 1 3x 2 则 f x 2 函数 f x 的定义域是 2 x2x 2x34x 3 已知函数 f x x 1 g x 那么 f g 1 2 x x1 4 已知 则 f 7 10 x 5x f f 10 x 3x x f 教学过程 教学过程 例 1 新世纪花园要建造一个直径为 16m 的圆形喷水池 计划在池的周边靠近水面的位 置安装一圈喷水头 要求喷出的水柱在离池中心 3 米的地方达到最高高度 4 米 还要在池中心的上方设计一个装饰物 使各方向喷来的水柱在此处汇合 问这个 装饰物的高度应如何设计 教材 P 58 例 3 阅读教材 理解解题思路 阅读教材 理解解题思路 反思 反思 1 需要建立适当的直角坐标系 需要建立适当的直角坐标系 2 用待定系数法求未知量 用待定系数法求未知量 练习 建一圆形喷水池 O 为水面中心 OA 1 25 米 喷头向外喷水 沿抛物线落下 水流在到 OA 距离为 1 米处达到距水面最大高度为 2 25 米 问水池半径至少为多 大时 才能使喷出的水流不致落到池外 2 5 米 A O x y 例 2 小明 小强和小红的爸爸每月的工资 分别为 1500 元 2500 元和 3500 元 问他们每月应交纳多少个人所得税 个人所得税法规定 1 每人每月的工资薪水中 1600 元 为免税收入 其余部分为应纳税收 入 2 税率按应纳税收入额规定如右表 教材 P 58 例 3 阅读教材 弄清纳税的计算方法 阅读教材 弄清纳税的计算方法 应纳税收入额 元 税率 0 500 5 500 2000当10 2000 5000当15 5000 20000当20 20000 40000当25 40000 60000当30 60000 80000当35 80000 100000当40 10000045 第三章 函数的基本性质 分析 1 1600 元以上部分才征个人所得税 2 分段计算 小明爸爸免征个人所得税 小强爸爸应交个人所得税 d2 500 5 400 10 65 元 小红爸爸应交个人所得税 d3 500 5 1400 10 165 元 变式 1 若知道某人交纳了 100 元的个人所得税 能否知道他的每月工资 变式 2 能否建立纳税额与个人月工资的函数关系式 例 3 高空空气温度与离地面高度有关 当高度 h 千米 低于 11 千米时 空气温度 T 摄氏度 由公式 T 15 6 5h 确定 当高度不低于 11 千米而在 80 千米以下时 空气温度保持在 56 5 1 用解析式将高空空气的温度 T 表示成高度 h 的函数 2 试问一架飞机在 10000 米高空飞行时 飞机周围的空气温度 T 是多少摄氏度 解 1 例 4 正方形 ABCD 边长为 2 动点 P 从点 A 出发 沿正方形边界经过 B C D 回到 A 设 P 经过的路程为 x 点 P 到点 A 的距离 PA 为 y 试建立 y 关于 x 的函数关系 式 解 例 5 如图 一个半径为 x 的圆盘在边长为 2 的正方形内 沿着正方形内侧滚动 设正方 形内圆无法滚到的的面积为 y 求 y 关于 x 的函数关系式 解 1 0 x 时 y x2 2 4x 2