高考数学一轮复习 第三讲 简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词

用心 爱心 专心1 第三讲第三讲 简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词全称量词与存在量词 班级 姓名 考号 日期 得分 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 6 分 共 36 分 将正确答案的代号填在题后的括号 内 1 关于全称命题与特称命题下列说法中不正确的是 A 全称命题 对于取值集合中的每一个元素 命题都成立或都不成立 B 特称命题 对于取值集合中至少有一个元素使命题成立或不成立 C 全称命题的否定一定是特称命题 D 特称命题的否定一定不是全称命题 答案 D 2 命题 p x 是 y sinx 的一条对称轴 q 2 是 y sinx 的最小正周期 下列命题 p 或 q p 且 q 非 p 非 q 其中真命题的个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 解析 依题意知 p 真 q 假 所以 为真命题 有 2 个 故选 C 答案 C 3 2009 山东淄博高三质检 下列命题既是全称命题又是真命题的个数是 所有的素数都是奇数 x R x 1 2 1 1 有的无理数的平方还是无理数 A 0 B 1 C 2 D 3 解析 命题 是全称命题又是真命题 命题 是特称命题又是真命题 命题 是假命题 故选 B 答案 B 4 2010 新课标全国 已知命题 p1 函数 y 2x 2 x在 R 上为增函数 p2 函数 y 2x 2 x在 R 上为减函数 则在命题 q1 p1 p2 q2 p1 p2 q3 p1 p2和 q4 p1 p2 中 真命题是 A q1 q3 B q2 q3 C q1 q4 D q2 q4 用心 爱心 专心2 解析 p1是真命题 则 p1为假命题 p2是假命题 则 p2为真命题 q1 p1 p2是真命题 q2 p1 p2是假命题 q3 p1 p2为假命题 q4 p1 p2 为真命题 真命题是 q1 q4 故选 C 答案 C 5 2010 辽宁 已知 a 0 则 x0满足关于 x 的方程 ax b 的充要条件是 A x R ax2 bx ax20 bx0 B x R ax2 bx ax20 bx0 C x R ax2 bx ax20 bx0 D x R ax2 bx ax20 bx0 解析 设函数 f x ax2 bx f x ax b 由已知可得 f x0 ax0 b 0 又因为 a 0 所 以可知 x0是函数 f x 的极小值点 也是最小值点 由最小值定义可知选项 C 正确 答案 C 6 已知 p 0 若 p 是 q 的必要不充分条件 则实数 a 的取值范 2 1 x x 围是 A 1 B 1 3 C 1 D 3 解析 1 0 0 x 1 x 1 0 p 1 x 1 当 a 3 时 q xa 当 2 1 x x 1 1 x x a 3 时 q x3 p 是 q 的必要不充分条件 即 p 是 q 的充分不必要条件 即 p q 且 q p 可推出 a 的取值范围是 a 1 答案 C 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 6 分 共 24 分 把正确答案填在题后的横线上 7 2010 安徽 命题 存在 x R 使得 x2 2x 5 0 的否定是 答案 对任何 x R 都有 x2 2x 5 0 8 若命题 p 关于 x 的不等式 ax b 0 的解集是 命题 q 关于 x 的不等式 b x x a x a x b 0 的解集是 x a x0 如果命题 p 是真命题 那么实数 a 的取值范围是 解析 因为命题 p 是真命题 所以命题 p 是假命题 而当命题 p 是真命题时 就是不等式 ax2 2x 3 0 对一切 x R 恒成立 这时应有 0 4 120 a a 解得 a 因此当命题 p 是假命题 即命题 p 是真命题时实数 a 的取值范围是 a 答案 a 10 设有 2012 个命题 p1 p2 p2012满足 若命题 pi是真命题 则命题 pi 4是真命题 已 知 p1 p2是真命题 p1 p2 p3 p4 是假命题 则 p2012是 填真或假 命题 解析 若命题 pi是真命题 则命题 pi 4是真命题 实质是告诉我们一个命题真假的周 期性 即在 p1 p2 p2012中命题的真假每 4 个命题一循环 p2012的真假性应与 p4的相同 所 以我们只需判定 p4的真假性即可 因为 p1 p2是真命题 所以 p1 p2 都是真命题 所以 p1 p2是真命题 又因为 p1 p2 p3 p4 是假命题 所以 p3 p4是假命题 所以 p3和 p4都是假命题 所以 p4是真命题 所以 p2012是真命题 答案 真 评析 本题是一个以年份为数据的 与时俱进型 的创新题 近年 这类题比较 火爆 请 同学们予以重视 本题将函数的周期性迁移到命题的真假问题中 又是一个创新点 由一个复 合命题的真假判定其中简单命题的真假 是对命题真假的逆向考查 须仔细分析 谨慎从事 三 解答题 本大题共 3 小题 11 12 题 13 分 13 题 14 分 写出证明过程或推演步骤 11 已知命题 p x 1 2 x2 a 0 命题 q x0 R x20 2ax0 2 a 0 若命题 p 且 q 是真命题 求实数 a 的取值范围 解 由 p 且 q 是真命题 则 p 为真命题 q 也为真命题 若 p 为真命题 a x2恒成立 x 1 2 a 1 若 q 为真命题 即 x2 2ax 2 a 0 有实根 4a2 4 2 a 0 即 a 1 或 a 2 用心 爱心 专心4 综上所求实数 a 的取值范围为 a 2 或 a 1 评析 先根据 p 真 q 真求出参数 a 的取值范围 再取其交集即为所求 12 已知命题 p 对 m 1 1 不等式 a2 5a 3 恒成立 命题 q 不等式 2 8m x2 ax 2 0 有解 若 p 是真命题 q 是假命题 求 a 的取值范围 解 m 1 1 2 3 2 8m 2 对 m 1 1 不等式 a2 5a 3 恒成立 可得 a2 5a 3 3 2 8m a 6 或 a 1 故命题 p 为真命题时 a 6 或 a 1 又命题 q 不等式 x2 ax 20 a 2或 a1 当命题 q 是真命题时 关于 x 的方程 x2 2x loga 0 无解 所以 4 4loga 0 解得