辽宁丹东宽甸二中18-19高二上年末考试--数学(文)

辽宁丹东宽甸二中辽宁丹东宽甸二中 18 1918 19 高二上年末考试高二上年末考试 数学 文 数学 文 数 学 文 时间 120 分钟 满分 150 分 第 卷 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题 给出的四个选项中 只有一项为哪一项符合题目要求的 请将答案 填涂在答题卡指定位置 否则无效 1 在等比数列 an 中 若a1a2a3 2 a2a3a4 16 则公比q A B 2 C 2 D 8 1 22 2 在抛物线y2 2px上 横坐标为4的点到焦点的距离为5 则p的值 为 A B 1 C 4 D 1 2 2 3 若a b 0 则以下不等式中成立的是 A C a b 1 a 1 b 1 a b 1 a D a20 b 0 的最大值是 12 则的最小值为 23 ab A B C D 4 6 25 3 8 3 11 11 定义 已知数列满足 00 y xy y x F x n a n F nF an 2 2 若对任意正整数 都有成立 则的值为 Nnn nk aa k N k a A 2 B 1 C D 32 25 8 9 12 已知函数 3 的定义域为xf 且 2 3 6 ff 为 的导 fx f x 函数 的图像如右图所示 若正数满足 则 fx a b 2 2fab 的取值范围是 3 2 b a A B 3 3 2 3 3 2 C D 9 3 2 9 3 2 第 卷 请将答案写在答题纸指定位置 否则无效 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 若抛物线 2 2ypx 的焦点与双曲线 22 1 63 xy 的右焦点重合 则 p的值 14 已知数列 n a中 3 1 a 6 2 a nnn aaa 12 则 2010 a 不等式的解集为 且 是 1 21 0 xx 1 2 x x 1x 2y 的充分不必要条件 函数的最小值3xy 2 2 1 2 2 yx x 16 关于 x 的不等式 2 2 axx 至少有一个负数解 则 a 的取值 范围是 三 解答题 本大题共 6 题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程 或演算步骤 左下方 若为假 为真 求实数 的取值范围 pq pq a 18 本小题满分 12 分 设直线 1 0 l yk xk 与椭圆 222 3 0 xyaa 相交于两个不同的点 与 轴相交于点 记 A BxC 为坐标原点 O 1 证明 2 2 2 3 3 k a k 2 若且OABCBAC 求 2的面积及椭圆方程 3k 19 本小题满分 12 分 某工厂每天生产某种产品最多不超过 40 件 并且在生产过程中产品的正品率P与每日生产产品件数x x N 间 的关系为P 每生产一件正品盈利 4000 元 每出现一件 4500 4200 2 x 次品亏损 2000 元 注 正品率 产品的正品件数 产品总件数 100 1 将日利润y 元 表示成日产量x 件 的函数 2 求该厂的日产量为多少件时 日利润最大 并求出日利润的最 大值 20 本小题满分 12 分 已知等比数列中 分别是某等 n a 432 aaa 差数列的第 5 项 第 3 项 第 2 项 且公比 2 1 1 a 1 q 1 求数列的通项公式 n a 2 已知数列满足 n b 的前 n 项和 1 122 21 nnn aba ba bnnNnb 求数列 n S 21 本小题满分 12 分 椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x C的两个焦点分别为 0 0 21 cFcF M是椭圆短轴的一个端点 且满足0 21 MFMF 点 N 0 3 到椭圆上的点的最远距离为 5 2 1 求椭圆 C 的方程 2 设斜率为 k k 0 的直线l与椭圆 C 相交于不同的两点 A B Q 为 AB 的中点 问 A B 两点能否关于过点 P Q 3 0 3 P 的直线对称 若能 求出 k 的取值范围 若不能 请说明理由 22 本小题满分 12 分 已知函数 a R 且 ln3f xaxax 0 a 1 求函数f x 的单调区间 2 若函数y f x 的图象在点 2 f 2 处的切线的倾斜角为 45 对于任意t 1 2 函数在区间 t 3 32 g x x 2 m xfx 上总不是单调函数 求m的取值范围 参考答案 一 选择题 1 B 2 D 3 C 4 C 5 D 6 C 7 A 8 D 9 A 10 A 11 D 12 B 二 填空题 13 6 14 3 15 16 三 解答题 17 解 f x 3ax2 6x 1 函数f x 在 R 上是减函数 f x 0 即 3ax2 6x 1 0 x R 1 当a 0 时 f x 0 对x R 不恒成立 故a 0 2 当a 0 时 要使 3ax2 6x 1 0 对x R 恒成立 应满足Error 即Error p a 3 5 分 由在平面直角坐标系中 点在直线的左下方 1 a 30 xy 得 q 7 分4a 4a a 3 pq pq 4a 综上所述 a的取值范围是 3 4 10 分 19 解 1 y 4000 x 2000 1 4500 4200 2 x x 4 分 4500 4200 2 x 3600 x 3 3 4 x 所求的函数关系是 y 3600 x 3 3 4 x x N 1 x 40 4 分 2 由函数 y x 0 y 3600 4 令y 0 xx3600 3 4 3 2 x 解得x 30 当 1x 30 时 y 0 当 30 x40 时 y 0 函数 y 在 1 30 上是单调递增函数 在 30 40 xx3600 3 4 3 上是单调递减函数 9 分 当x 30 时 函数y 1 x 40 取最大值 最大值xx3600 3 4 3 为 303 3600 30 7200 元 3 4 该厂的日产量为 30 件时 日利润最大 其最大值为 7200 元 12 分 21 解 1 椭圆方程可表示为 1 1 分 x2 2b2 y2 b2 设 H x y 是椭圆上的一点 则 NH 2 x2 y 3 2 y 3 2 2b2 18 其中 b y b 若 0 b 3 则当 y b 时 NH 2有最大值 b2 6b 9 所以由 b2 6b 9 50 解得 b 3 5 均舍去 3 分 2 若 b 3 则当 y 3 时 NH 2有最大值 2b2 18 所以由 2b2 18 50 解得 b2 16 所求椭圆方程为 x2 32 y2 16 1 6 分 22 解 1 a x a xf x xa 1 x 0 1 分 当a 0 时 f x的单调增区间为 0 1 单调减区间为 1 2