教育统计试题

1 简答题简答题 1 1 从一批食品抽取从一批食品抽取 2020 袋作为样本 袋作为样本 1 1 估计该批食品的平均重量的置信区间时采用的分布是什么 估计该批食品的平均重量的置信区间时采用的分布是什么 请说明理由 请说明理由 2 2 估计该批食品重量的方差时采用的分布是什么 估计该批食品重量的方差时采用的分布是什么 3 3 上述两种估计的假定条件是什么 上述两种估计的假定条件是什么 答案 答案 1 1 估计该批食品的平均重量的置信区间 应采用 估计该批食品的平均重量的置信区间 应采用 t t 分布进行估计 因为分布进行估计 因为 n 20n 20 属于小样本 由属于小样本 由 于总体方差未知 样本均值经标准化会服从自由度为于总体方差未知 样本均值经标准化会服从自由度为 n 1n 1 的的 t t 分布 分布 2 2 估计该批食品重量的方差时采用卡方 估计该批食品重量的方差时采用卡方 分布 因为样本方差的抽样分布服从自由度为 分布 因为样本方差的抽样分布服从自由度为 n 1n 1 的 的 卡卡 方分布 方分布 3 3 上述两种估计都假定该批食品的重量服从正态分布 上述两种估计都假定该批食品的重量服从正态分布 2 2 简述单项式分组与组距式分组的不同应用条件 对于连续型变量编制组距式变量数列组限应如何简述单项式分组与组距式分组的不同应用条件 对于连续型变量编制组距式变量数列组限应如何 设置 为什么 设置 为什么 答案答案 当按离散型变量分组时 如果其变量值的变化范围较小 并且不同变量值的个数较少时可采当按离散型变量分组时 如果其变量值的变化范围较小 并且不同变量值的个数较少时可采 用单项式分组 当按离散型变量分组时 如果其变量值的变化范围较大 并且不同变量值的个数较多时 用单项式分组 当按离散型变量分组时 如果其变量值的变化范围较大 并且不同变量值的个数较多时 或按连续型变量分组时 可采用组距式分组 或按连续型变量分组时 可采用组距式分组 对于连续型变量编制组距式变量数列组限应重叠设置 因为连续型变量的数值是连续不断的 相邻对于连续型变量编制组距式变量数列组限应重叠设置 因为连续型变量的数值是连续不断的 相邻 两值之间可以取无限个数值 在编制组距式变量数列时 如果组限不重叠设置 就会使一部分变量值无两值之间可以取无限个数值 在编制组距式变量数列时 如果组限不重叠设置 就会使一部分变量值无 组可归 组可归 3 3 有一种产品需要人工组装 现有如下三种组装方法的数据 有一种产品需要人工组装 现有如下三种组装方法的数据 方法方法 A A方法方法 B B方法方法 C C 平均数平均数 165 6165 6 平均数平均数 128 73128 73 平均数平均数 125 53125 53 中位数中位数 165165 中位数中位数 129129 中位数中位数 126126 众数众数 164164 众数众数 128128 众数众数 126126 标准差标准差 2 132 13 标准差标准差 1 751 75 标准差标准差 2 772 77 峰度峰度 0 130 13峰度峰度 0 450 45 峰度峰度 11 6611 66 偏度偏度 0 350 35 偏度偏度 0 170 17偏度偏度 3 243 24 极差极差 8 8 极差极差 7 7 极差极差 1212 离散系数离散系数 0 0130 013 离散系数离散系数 0 0140 014 离散系数离散系数 0 0220 022 最小值最小值 162162 最小值最小值 125125 最小值最小值 116116 最大值最大值 170170 最大值最大值 132132 最大值最大值 128128 1 1 根据所给资料可以从哪些方面对三种组装方法的优劣做出评价 根据所给资料可以从哪些方面对三种组装方法的优劣做出评价 2 2 如果让你选择一种方法 你会做出怎样的选择 试说明理由 如果让你选择一种方法 你会做出怎样的选择 试说明理由 答案 答案 1 1 从集中度 离散程度和分布的形状三个角度的统计量可以评价三种方法的优劣 从集中度看 从集中度 离散程度和分布的形状三个角度的统计量可以评价三种方法的优劣 从集中度看 方法方法 A A 的平均水平最高 方法的平均水平最高 方法 C C 最低 从离散程度看 方法最低 从离散程度看 方法 A A 的离散系数最小 方法的离散系数最小 方法 C C 最大 从分布的最大 从分布的 形状看 方法形状看 方法 A A 和方法和方法 B B 的偏斜程度都不大 方法的偏斜程度都不大 方法 C C 则较大 则较大 2 2 综合来看 应该选择方法 综合来看 应该选择方法 A A 因为方法 因为方法 A A 的平均水平较高 且离散程度较小 的平均水平较高 且离散程度较小 4 4 说明平均数 中位数和众数的特点及应用场合 说明平均数 中位数和众数的特点及应用场合 答案 平均数 中位数和众数是描述数据水平的答案 平均数 中位数和众数是描述数据水平的 3 3 个主要统计量 从分布的角度看 平均数是全部数据个主要统计量 从分布的角度看 平均数是全部数据 的算术平均数 中位数是处于一组数据中间位置的值 而众数则始终是一组数据分布的最高峰值 的算术平均数 中位数是处于一组数据中间位置的值 而众数则始终是一组数据分布的最高峰值 平均数易被多数人理解和接受 实际中用得也较多 但主要缺点是易受极端值的影响 对于严重偏态分平均数易被多数人理解和接受 实际中用得也较多 但主要缺点是易受极端值的影响 对于严重偏态分 布的数据 平均数的代表性较差 中位数和众数提供的信息不像平均数那样多 但它们不受极端值的影布的数据 平均数的代表性较差 中位数和众数提供的信息不像平均数那样多 但它们不受极端值的影 响 具有统计上的稳定性 当数据为偏态分布 特别是偏斜程度较大时 可以考虑选择中位数或众数 响 具有统计上的稳定性 当数据为偏态分布 特别是偏斜程度较大时 可以考虑选择中位数或众数 这时它们的代表性要比平均数好 一般说来 数据分布对称或接近对称时 建议使用平均数 数据分布这时它们的代表性要比平均数好 一般说来 数据分布对称或接近对称时 建议使用平均数 数据分布 明显偏态时 可以考虑使用中位数或众数 明显偏态时 可以考虑使用中位数或众数 1 1 从集中度 离散程度和分布的形状三个角度的统计量可以评价三种方法的优劣 从集中度看 方法 从集中度 离散程度和分布的形状三个角度的统计量可以评价三种方法的优劣 从集中度看 方法 A A 的平均水平最高 方法的平均水平最高 方法 C C 最低 从离散程度看 方法最低 从离散程度看 方法 A A 的离散系数最小 方法的离散系数最小 方法 C C 最大 从分布的形状看 最大 从分布的形状看 2 方法方法 A A 和方法和方法 B B 的偏斜程度都不大 方法的偏斜程度都不大 方法 C C 则较大 则较大 2 2 综合来看 应该选择方法 综合来看 应该选择方法 A A 因为方法 因为方法 A A 的平均水平较高 且离散程度较小 的平均水平较高 且离散程度较小 计算分析题计算分析题 1 1 一家物业公司需要购买一批灯泡 你接受了采购灯泡的任务 假如市场上有两种比较知名品牌的一家物业公司需要购买一批灯泡 你接受了采购灯泡的任务 假如市场上有两种比较知名品牌的 灯泡 你希望从中选择一种 为此 你从两个供应商处各随机抽取了灯泡 你希望从中选择一种 为此 你从两个供应商处各随机抽取了 6060 个灯泡的随机样本 进行个灯泡的随机样本 进行 破坏破坏 性性 试验 得到灯泡寿命数据经分组后如下 试验 得到灯泡寿命数据经分组后如下 灯泡寿命灯泡寿命 小时 小时 供应商甲供应商甲供应商乙供应商乙 700700 900900 12124 4 900900 11001100 14143434 11001100 13001300 24241919 13001300 15001500 10103 3 合计合计 60606060 1 1 请用比重的方法直观地比较这两个样本 你能得到什么结论 请用比重的方法直观地比较这两个样本 你能得到什么结论 2 2 你认为应当采用哪一种统计量来分别描述供应商甲和供应商乙灯泡寿命的一般水平 请简要说明理 你认为应当采用哪一种统计量来分别描述供应商甲和供应商乙灯泡寿命的一般水平 请简要说明理 由 由 3 3 哪个供应商的灯泡寿命更长 哪个供应商的灯泡寿命更长 4 4 哪个供应商的灯泡寿命更稳定 哪个供应商的灯泡寿命更稳定 答案 答案 1 1 两个供应商灯泡使用寿命的比重分析 两个供应商灯泡使用寿命的比重分析 供应商甲供应商甲供应商乙供应商乙 灯泡寿命 小时 灯泡寿命 小时 灯泡数 个 灯泡数 个 比重 比重 灯泡数 个 灯泡数 个 比重 比重 700700 900900 121220 0020 004 46 676 67 900900 11001100 141423 3323 33343456 6756 67 11001100 13001300 242440 0040 00191931 6731 67 13001300 15001500 101016 6716 673 35 005 00 合计合计 6060100 00100 006060100 00100 00 从集中程度来看 供应商甲的灯泡的使用寿命从集中程度来看 供应商甲的灯泡的使用寿命 40 40 集中在集中在 11001100 小时 小时 13001300 小时之间 供应商乙的灯泡的小时之间 供应商乙的灯泡的 使用寿命使用寿命 56 67 56 67 集中在集中在 900900 小时 小时 11001100 小时之间 从离散程度来看 供应商甲的灯泡使用的离散程度大小时之间 从离散程度来看 供应商甲的灯泡使用的离散程度大 于供应商乙的离散程度 于供应商乙的离散程度 2 2 应该采用平均数来描述供应商甲和供应商乙灯泡寿命的一般水平 因为两个供应商灯泡使用寿命的 应该采用平均数来描述供应商甲和供应商乙灯泡寿命的一般水平 因为两个供应商灯泡使用寿命的 分布基本上是对称分布的 分布基本上是对称分布的 3 3 3 计算两个供应商灯泡使用寿命的平均数如下 计算两个供应商灯泡使用寿命的平均数如下 甲供应商灯泡使用寿命更长甲供应商灯泡使用寿命更长 4 4 计算两个供应商灯泡使用寿命的标准差和离散系数如下 计算两个供应商灯泡使用寿命的标准差和离散系数如下 由于由于 说明供应商乙的灯泡寿命更稳定 说明供应商乙的灯泡寿命更稳定 2 2 某地区随机抽取某地区随机抽取 100100 户农户 测得农户年平均收入为户农户 测得农户年平均收入为 30003000 元 标准差为元 标准差为 400400 元 其中有元 其中有 1010 户农户的户农户的 年平均收入在年平均收入在 60006000 元以上 若以元以上 若以 95 45 95 45 t 2t 2 的概率保证程度 试估计 的概率保证程度 试估计 1 1 该地区农户年平均收入 该地区农户年平均收入 的可能范围 的可能范围 2 2 在全部农户中 年平均收入在 在全部农户中 年平均收入在 60006000 元以上的户数所占比重的可能范围 元以上的户数所占比重的可能范围 答案答案 2 2 1 1 n n 100100 s 400s 400 F t F t 95 4595 45 t 2t 2 地区农户年平均收入所在区间的下限 地区农户年平均收入所在区间的下限 3 3 对某型号的电子元件进行耐用性检查 抽查的资料分组列表如下 对某型号的电子元件进行耐用性检查 抽查的资料分组列表如下 耐用时数耐用时数元件数元件数 小时 甲 89 199 1 s k 1 2 n fxM i ii 小时 乙 92 136 1 s k 1 2 n fxM i ii 甲乙 v v 3000 x 40 100 400 n s x 80402 xx t 元 2920803000 x x 4 900900 以下以下 900 950900 950 950 1000950 1000 1000 10501000 1050 1050 11001050 1100 1100 11501100 1150 1150 12001150 1200 12001200 以上以上 1 1 2 2 6 6 3535 4343 9 9 3 3 1 1 要求 要求 1 1 以 以 95 45 95 45 的概率估计该批电子元件耐用时间的范围 的概率估计该批电子元件耐用时间的范围 2 2 设该厂的产品质量检验标准规定 设该厂的产品质量检验标准规定 元件耐用时数在元件耐用时数在 10001000 小时以上为合格品 以小时以上为合格品 以 95 95 的概率估计合格率的范围的概率估计合格率的范围 1 1 计算抽样平均指标和标准差 计算抽样平均指标和标准差 2 2 计算抽样极限误差 由 计算抽样极限误差 由 F t 95 45 F t 95 45 得得 t 2t 2 则 则 3 3 进行抽样估计 进行抽样估计 以以 95 45 95 45 的概率的概率 估计该批电子元件的耐用时数在 估计该批电子元件的耐用时数在 1045 06 1065 941045 06 1065 94 小时之间小时之间 1 1 计算样本合格率和方差 计算样本合格率和方差 2 2 计算合格率的抽样平均误差 计算合格率的抽样平均误差 2 2 计算合格率的抽样极限误差 由 计算合格率的抽样极限误差 由 F t 95 F t 95 得得 t 1 96t 1 96 3 3 进行抽样估计 进行抽样估计 50 1055 100 105550 n fM x ii 17 52 1 1 2 小时 n fxx s k i ii 22 5 100 17 52 小时 n s x 小时 44 1022 5 2 xx t 06 104544 1050 1055 x x上上 94 106544 1050 1055 x x上上 91 1 n n p 19 8 09 0 91 0 1 2 pp p 86 2 100 0819 0 1 n pp p 39 85 61 5 91 p p上上 61 5 86 2 96 1 pp t 5 以以 95 45 95 45 的概率保证程度 估计该批电子元件的合格率在的概率保证程度 估计该批电子元件的合格率在 85 39 96 61 85 39 96 61 之间 之间 4 4 某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装 每袋标准重量为某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装 每袋标准重量为 100100 克 现从某天生产的一批产品中按克 现从某天生产的一批产品中按 重复抽样随机抽取重复抽样随机抽取 5050 包进行检查 测得每包重量包进行检查 测得每包重量 克克 如下 如下 假定食品包重服从正态分布 要求 假定食品包重服从正态分布 要求 1 1 确定该种食品平均重量确定该种食品平均重量 95 95 的置信区间 的置信区间 2 2 如果规定食品重量低于如果规定食品重量低于 100100 克属于不合格 确定该批食品合格率克属于不合格 确定该批食品合格率 95 95 的置信区间 的置信区间 3 3 采用假设检验方法检验该批食品的重量是否符合标准要求 写出检验的具体步骤 采用假设检验方法检验该批食品的重量是否符合标准要求 写出检验的具体步骤 1 1 已知 已知 2 2 由于是大样本 所以食品平均重量 由于是大样本 所以食品平均重量 95 95 的置信区间为 的置信区间为 即 即 100 867100 867 101 773101 773 3 3 提出假设 提出假设 计算检验的统计量 计算检验的统计量 所以