圆锥曲线自编讲义圆锥曲线之基本量

1 圆锥曲线自编讲义之基本量圆锥曲线自编讲义之基本量 要求熟悉圆锥曲线的要求熟悉圆锥曲线的 a b c e p 渐近线方程 准线方程 焦点坐标等数据的几何意义和相互关系 渐近线方程 准线方程 焦点坐标等数据的几何意义和相互关系 2011 安徽理安徽理 2 双曲线 82 22 yx 的实轴长是 A 2 B 2 2 C 4 D 4 2 答案 C 20102010 安徽理 安徽理 5 双曲线方程为 22 21xy 则它的右焦点坐标为 A 2 0 2 B 5 0 2 C 6 0 2 D 3 0 答案 C 解析 双曲线的 22 1 1 2 ab 2 3 2 c 6 2 c 所以右焦点为 6 0 2 20102010 北京文 北京文 13 已知双曲线 22 22 1 xy ab 的离心率为 2 焦点与椭圆 22 1 259 xy 的焦点相同 那么 双曲线的焦点坐标为 渐近线方程为 答案 4 0 30 xy 20102010 福建文数 福建文数 13 若双曲线 2 x 4 2 2 y b 1 b 0 的渐近线方程式为 y 1 x 2 则 等于 答案 1 解析 由题意知 1 22 b 解得 b 1 2009 湖南卷文湖南卷文 抛物线 2 8yx 的焦点坐标是 A 2 0 B 2 0 C 4 0 D 4 0 解析 由 2 8yx 易知焦点坐标是 0 2 0 2 p 故选 B 2009 四川卷文四川卷文 抛物线 2 4yx 的焦点到准线的距离是 解析 焦点F 1 0 准线方程1 x 焦点到准线的距离是 2 20102010 湖南文 湖南文 5 设抛物线 2 8yx 上一点 P 到 y 轴的距离是 4 则点 P 到该抛物线焦点的距离是 A 4 B 6 C 8 D 12 答案 B 2011 陕西理陕西理 2 设抛物线的顶点在原点 准线方程为 2x 则抛物线的方程是 A 2 8yx B 2 8yx C 2 4yx D 2 4yx 答案 B 20102010 辽宁文辽宁文 9 设双曲线的一个焦点为F 虚轴的一个端点为B 如果直线FB与该双曲线的一条 2 渐近线垂直 那么此双曲线的离心率为 A 2 B 3 C 31 2 D 51 2 答案 D 解析 选 D 不妨设双曲线的焦点在x轴上 设其方程为 22 22 1 0 0 xy ab ab 则一个焦点为 0 0 F cBb一条渐近线斜率为 b a 直线FB的斜率为 b c 1 bb ac 2 bac 22 0caac 解得 51 2 c e a 2011 湖南理湖南理 5 设双曲线 22 2 10 9 xy a a 的渐近线方程为3 20 xy 则a的值为 A 4 B 3 C 2 D 1 20102010 辽宁文 辽宁文 7 设抛物线 2 8yx 的焦点为F 准线为l P为抛物线上一点 PAl A为垂足 如果直线AF斜率为3 那么PF A 4 3 B 8 C 8 3 D 16 答案 B 解析 选 B 利用抛物线定义 易证PAF 为正三角形 则 4 8 sin30 PF 20102010 山东文 山东文 9 已知抛物线 2 2 0 ypx p 过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线与A B两点 若线段AB的中点的纵坐标为 2 则该抛物线的准线方程为 A 1x B 1x C 2x D 2x 答案 B 20102010 天津理 天津理 5 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的一条渐近线方程是 y 3x 它的一个焦点在 抛物线 2 24yx 的准线上 则双曲线的方程为 A 22 1 36108 xy B 22 1 927 xy C 22 1 10836 xy D 22 1 279 xy 答案 B 解析 本题主要考查双曲线与抛物线的几何性质与标准方程 属于容易题 依题意知 22 222 3 69 27 b a cab ca b 所以双曲线的方程为 22 1 927 xy 20102010 广东文 广东文 7 若一个椭圆长轴的长度 短轴的长度和焦距成等差数列 则该椭圆的离心率是 3 A 5 4 B 5 3 C 5 2 D 5 1 答案 B 20102010 四川文 四川文 3 抛物线 2 8yx 的焦点到准线的距离是 A 1 B 2 C 4 D 8 答案 C 解析 由y2 2px 8x知p 4 又交点到准线的距离就是p 20102010 福建理数 福建理数 2 以抛物线 2 4yx 的焦点为圆心 且过坐标原点的圆的方程为 A 22 x y 2x 0 B 22 x y x 0 C 22 x y x 0 D 22 x y 2x 0 答案 D 解析 因为已知抛物线的焦点坐标为 1 0 即所求圆的圆心 又圆过原点 所以圆的半 径为r 1 故所求圆的方程为 22 x 1 y 1 即 22 x 2x y 0 选 D 20102010 上海文 上海文 8 动点P到点 2 0 F的距离与它到直线20 x 的距离相等 则P的轨迹方程为 答案 y2 8x 由定义知P的轨迹是以 2 0 F为焦点的抛物线 p 2 所以其方程为y2 8x 20102010 浙江理 浙江理 13 设抛物线 2 2 0 ypx p 的焦点为F 点 0 2 A 若线段FA的中点B在抛物线 上 则B到该抛物线准线的距离为 解析 利用抛物线的定义结合题设条件可得出 p 的值为2 B 点坐标为 1 4 2 所以点 B 到抛物线 准线的距离为 3 2 4 本题主要考察抛物线的定义及几何性质 属容易题 20102010 安徽文 安徽文 12 抛物线 2 8yx 的焦点坐标是 答案 2 0 解析 抛物线 2 8yx 所以4p 所以焦点 2 0 20102010 重庆文 重庆文 13 已知过抛物线 2 4yx 的焦点F的直线交该抛物线于A B两点 2AF 则 BF 答案 2 解析 由抛物线的定义可知 1 2AFAAKF ABx 轴 故AF BF 2 20102010 天津文 天津文 13 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的一条渐近线方程是3yx 它的一个焦 4 点与抛物线 2 16yx 的焦点相同 则双曲线的方程为 答案 22 1 412 xy 由渐近线方程可知 3 b a 因为抛物线的焦点为 4 0 所以 c 4 又 222 cab 联立 解得 22 4 12ab 所以双曲线的方程为 22 1 412 xy 20102010 浙江理 浙江理 21 本题满分 15 分 已知m 1 直线 2 0 2 m l xmy 椭圆 2 2 2 1 x Cy m 1 2 F F分别为椭圆C的左 右焦点 当直线l过右焦点 2 F时 求直线l的方程 解 因为直线 l 2 0 2 m xmy 经过 2 2 1 0 Fm 所以 2 2 1 2 m m 得 2 2m 又因为1m 所以2m 故直线l的方程为 2 2 20 2 xy 20102010 江西理数 江西理数 21 设椭圆 22 1 22 1 0 xy Cab ab 抛物线 22 2 Cxbyb 1 若 2 C经过 1 C的两个焦点 求 1 C的离心率 解 1 由已知椭圆焦点 c 0 在抛物线上 可得 22 cb 由 2 2222 2 12 2 22 c abcce a 有 20102010 安徽文数 安徽文数 17 椭圆E经过点 2 3A 对称轴为坐标轴 焦点 12 F F在x轴上 离心率 1 2 e 求椭圆E的方程 设椭圆 E 的方程为 20102010 重庆文数 重庆文数 21 已知以原点O为中心 5 0 F为右焦点的双曲线C的离心率 5 2 e 求双曲线C的标准方程及其渐近线方程 5 20102010 浙江文 浙江文 22 本题满分 15 分 已知 m 是非零实数 抛物线 2 2Cyps p 0 的焦点 F 在直线 2 0 2 m l xmy 上 I 若 m 2 求抛物线 C 的方程 20102010 北京文 北京文 19 已知椭圆 C 的左 右焦点坐标分别是 2 0 2 0 离心率是 6 3 直线 y t 椭圆 C 交与不同的两点 M N 以线段为直径作圆 P 圆心为 P 求椭圆 C 的方程 解 因为 6 3 c a 且2c 所以 22 3 1abac 所以椭圆 C 的方程为 2 2 1 3 x y 20102010 天津文 天津文 21 已知椭圆 22 22 1 xy ab a b 0 的离心率 e 3 2 连接椭圆的四个顶点得到的菱形 的面积为 4 求椭圆的方程 解 由 e 3 2 c a 得 22 34ac 再由 222 cab 解得 a 2b 由题意可知 1 224 2 ab 即 ab 2 解方程组 2 2 ab ab 得 a 2 b 1 所以椭圆的方程为 2 2 1 4 x y 20102010 福建文 福建文 19 已知抛物线 C 2 2 0 ypx p 过点 A 1 2 I 求抛物线 C 的方程 并求其准线方程 6 20102010 山东理 山东理 21 如图 已知椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的离心率为 2 2 以该椭圆上的点和椭圆的 左 右焦点 12 F F为顶点的三角形的周长为4 21 一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点 设P为该 双曲线上异于顶点的任一点 直线 1 PF和 2 PF与椭圆的交点分别为BA 和CD 求椭圆和双曲线的标准方程 解析 由题意知 椭圆离心率为 c a 2 2 得2ac 又22ac 4 21 所以可解得 2 2a 2c 所以 222 4bac 所以椭圆的标准方程为 22 1 84 xy 所以椭圆的焦点坐标为 2 0 因为双曲线为等轴双曲线 且顶点是该椭圆的焦点 所以该双曲线的标准方程为 22 1 44 xy 20092009 全国卷全国卷 理理 设双曲线 22 22 1 xy ab a 0 b 0 的渐近线与抛物线 y x2 1 相切 则该双曲线的 离心率等于 A 3 B 2 C 5 D 6 解析 设切点 00 P xy 则切线的斜率为 0 0 2 x x yx 由题意有 0 0 0 2 y x x 又 2 00 1yx 解得 22 0 1 2 1 5 bb xe aa 答案 C 7 20092009 山东卷理山东卷理 设双曲线1 2 2 2 2 b y a x 的一条渐近线与抛物线 y x 2 1 只有一个公共点 则双曲线的离 心率为 A 4 5 B 5 C 2 5 D 5 解析 双曲线1 2 2 2 2 b y a x 的一条渐近线为x a b y 由方程组 2 1 b yx a yx 消去 y 得 2 10 b xx a 有 唯一解 所以 2 40 b a 所以2 b a 22 2 1 5 cabb e aaa 故选 D 答案 D 20092009 山东卷文山东卷文 设斜率为 2 的直线l过抛物线 2 0 yaxa 的焦点 F 且和y轴交于点 A 若 OAF O 为 坐标原点 的面积为 4 则抛物线方程为 A 2 4yx B 2 8yx C 2 4yx D 2 8yx 解析 抛物线 2 0 yaxa 的焦点 F 坐标为 0 4 a 则直线l的方程为2 4 a yx 它与y轴的交 点为 A 0 2 a 所以 OAF 的面积为 1 4 2 42 aa 解得8a 所以抛物线方程为 2 8yx 故选 B 2009 全国卷全国卷 文文 双曲线1 36 22 yx 的渐近线与圆 0 3 222 rryx相切 则 r A 3 B 2 C 3 D 6 解析 本题考查双曲线性质及圆的切线知识 由圆心到渐近线的距离等于 r 可求 r 3 答案 A 20092009 安徽卷理安徽卷理 下列曲线中离心率为 6 2 的是 22 1 24 xy 22 1 42 xy 22 1 46 xy 22 1 410 xy 解析 由 6 2 e 得 222 222 331 1 222 cbb aaa 选 B 20092009 福建卷文福建卷文 若双曲线 22 22 1 3 xy ao a 的离心率为 2 则a等于 A 2 B 3 C 3 2 D 1 解析 由 222 2 3 12 3 xya aa c 可知虚轴b 3 而离心率e a 解得 a 1 或 a 3 参照选项 知而应选 D 8 2009 江西卷文江西卷文 设 1 F和 2 F为双曲线 22 22 1 xy ab 0 0ab 的两个焦点 若 12 FF 0 2 Pb是正 三角形的三个顶点 则双曲线的离心率为 A 3 2 B 2 C 5 2 D 3 解析 由 3 tan 623 c b 有 2222 344 cbca 则2 c e a 故选 B 2009 江西卷理江西卷理 过椭圆 22 22 1 xy ab 0ab 的左焦点 1 F作x轴的垂线交椭圆于点P 2 F为右焦点 若 12 60FPF 则椭圆的离心率为 A 2 2 B 3 3 C 1 2 D 1 3 解析 因为 2 b Pc a 再由 12 60FPF 有 2 3 2 b a a 从而可得 3 3 c e a 故选 B 2009 天津卷文天津卷文 设双曲线 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的虚轴长为 2 焦距为32 则双曲线的渐近线 方程为 A xy2 B xy2 C xy 2 2 D xy 2 1 解析 由已知得到2 3 1 22 bcacb 因为双曲线的焦点在 x 轴上 故渐近线方程为 xx a b y 2 2 答案 C 20092009 湖北卷理湖北卷理 已知双曲线 22 1 22 xy 的准线过椭圆 22 2 1 4 xy b 的焦点 则直线2ykx 与椭圆至多 有一个交点的充要条件是 较难 至少要求求出椭圆方程较难 至少要求求出椭圆方程 A 1 1 2 2 K B 11 22 K C 22 22 K D 22 22 K 解析 易得准线方程是 2 2 1 2 a x b 所以 2222 41cabb 即 2 3b 所以方程是 22 1 43 xy 联立2 ykx 可得 22 3 4k 16k 40 xx 由0 可解得 A 答案 A 9 2009 四川卷文 理四川卷文 理 已知双曲线 0 1 2 2 22 b b yx 的左 右焦点分别是 1 F 2 F 其一条渐近线方程 为xy 点 3 0 yP在双曲线上 则 1 PF 2 PF A 12 B 2 C 0 D 4 解析 由渐近线方程为xy 知双曲线是等轴双曲线 双曲线方程是2 22 yx 于是两焦点坐标 分别是 2 0 和 2 0 且 1 3 P或 1 3 P 不妨去 1 3 P 则 1 32 1 PF 1 32 2 PF 1 PF 2 PF 01 32 32 1 32 1 32 答案 C 20092009 宁夏海南卷理宁夏海南卷理 双曲线 2 4 x 2 12 y 1 的焦点到渐近线的距离为 A 2 3 B 2 C 3 D 1 解析 双曲线 2 4 x 2 12 y 1 的焦点 4 0 到渐近线3yx 的距离为 340 2 3 2 d 答案 A 2009 陕西卷文陕西卷文 0mn 是 方程 22 1mxny 表示焦点在 y 轴上的椭圆 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 将方程 22 1mxny 转化为 22 1 11 xy mn 根据椭圆的定义 要使焦点在 y 轴上必须满足 11 0 0 mn 所以 11 nm 答案 C 20092009 全国卷全国卷 文文 设双曲线 22 22 00 xy ab ab 1 的渐近线与抛物线 2 1y x 相切 则该双曲线 的离心率等于 A 3 B 2 C 5 D 6 解析 由题双曲线 22 22 00 xy ab ab 1 的一条渐近线方程为 a bx y 代入抛物线方程整理得 0 2 abxax 因渐近线与抛物线相切 所以04 22 ab 即55 22 eac 故选择 C 2009 湖北卷文湖北卷文 已知双曲线1 4 1 22 2 2222 b yxyx 的准线经过椭圆 b 0 的焦点 则b A 3 B 5 C 3 D 2 10 解析 可得双曲线的准线为 2 1 a x c 又因为椭圆焦点为 2 4 0 b 所以有 2 41b 即 b2 3 故b 3 故 C 2009 北京文 理北京文 理 椭圆 22 1 92 xy 的焦点为 12 F F 点 P 在椭圆上 若 1 4PF 则 2 PF 12 FPF 的大小为 w 解析解析 本题主要考查椭圆的定义 焦点 长轴 短轴 焦距之间的关系以及余弦定理 属于 基础知识 基本运算的考查 22 9 3ab 22 927cab 12 2 7FF 又 112 4 26PFPFPFa 2 2PF 又由余弦定理 得 2 22 12 242 7 1 cos 2 2 42 FPF 12 120FPF 故应填 2 120 2009 广广东东卷卷 理理 巳知椭圆G的中心在坐标原点 长轴在x轴上 离心率为 3 2 且G上一点到 G的两个焦点的距离之和为 12 则椭圆G的方程为 解析 2 3 e 122 a 6 a 3 b 则所求椭圆方程为1 936 22 yx 2009 湖南卷理湖南卷理 已知以双曲线 C 的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中 有一个内角为 60 o 则双曲线 C 的离心率为 解析 连虚轴一个端点 一个焦点及原点的三角形 由条件知 这个三角形的两边直角分别是 b c b是 虚半轴长 c是焦半距 且一个内角是30 即得tan30 b c 所以3cb 所以2ab 离心率 36 22 c e a 20092009 年广东卷文年广东卷文 已知椭圆 G 的中心在坐标原点 长轴在x轴上 离心率为 2 3 两个焦点分别为 1 F和 2 F 椭圆 G 上一点到 1 F和 2 F的距离之和为 12 圆 k C 02142 22 ykxyx Rk 的圆心为点 k A 1 求椭圆 G的方程 11 解解 1 设椭圆 G 的方程为 22 22 1 xy ab 0ab 半焦距为 c 则 212 3 2 a c a 解得 6 3 3 a c 222 36279bac 所求椭圆 G 的方程为 22 1 369 xy 2009 浙江理浙江理 已知椭圆 1 C 22 22 1 0 yx ab ab 的右顶点为 1 0 A 过 1 C的焦点且垂直长轴的弦 长为1 I 求椭圆 1 C的方程 解解 I 由题意得 2 1 2 121 b a b b a 所求的椭圆方程为 2 2 1 4 y x 2009 浙江文浙江文 已知抛物线C 2 2 0 xpy p 上一点 4 A m到其焦点的距离为 17 4 I 求p与m 解解 由抛物线方程得其准线方程 2 p y 根据抛物线定义 点 4 mA到焦点的距离等于它到准线的距离 即 4 17 2 4 p 解得 2 1 p 抛物线方程为 yx 2 将 4 mA代入抛物线方程 解得2 m 2009 北京文北京文 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy Cab ab 的离心率为3 右准线方程为 3 3 x 求双曲线 C 的方程 解解 由题意 得 2 3 3 3 a c c a 解得1 3ac 222 2bca 所求双曲线C的方程为 2 2 1 2 y x 2009 北京理北京理 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy Cab ab 的离心率为3 右准线方程为 3 3 x 求双曲线C的方程 解 由题意 得 2 3 3 3 a c c a 解得1 3ac 222 2bca 方程为 2 2 1 2 y x 12 2009 江苏卷江苏卷 在平面直角坐标系xoy中 抛物线 C 的顶点在原点 经过点 A 2 2 其焦点 F 在x轴 上 1 求抛物线 C 的标准方程 20092009 山东卷理山东卷理 设椭圆 E 22 22 1 xy ab a b 0 过 M 2 2 N 6 1 两点 O 为坐标原点 I 求椭圆 E 的方程 解 1 因为椭圆 E 22 22 1 xy ab a b 0 过 M 2 2 N 6 1 两点 所以 22 22 42 1 61 1 ab ab 解得 2 2 11 8 11 4 a b 所以 2 2 8 4 a b 椭圆 E 的方程为 22 1 84 xy 20092009 山东卷文山东卷文 设mR 在平面直角坐标系中 已知向量 1 amx y 向量 1 bx y ab 动点 M x y的轨迹为 E 1 求轨迹 E 的方程 并说明该方程所表示曲线的形状 注 本题考查圆锥曲线的基本方程 有新意 注 本题考查圆锥曲线的基本方程 有新意 解解 1 因为ab 1 amx y 1 bx y 所以 22 10a bmxy 即 22 1mxy 当 m 0 时 方程表示两直线 方程为1 y 当1m 时 方程表示的是圆 当0 m且1 m时 方程表示的是椭圆 当0 m时 方程表示的是双曲线 2009 全国卷全国卷 文文 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 3 3 2 2 求 a b 的值 解解 设 0 cF 当l的斜率为 1 时 其方程为Ocyx 0 到l的距离为 22 00 c c 故 2 2 2 c 1 c 由 3 3 a c e 得 3 a 22 cab 2 2009 湖南卷文湖南卷文 已知椭圆 C 的中心在原点 焦点在x轴上 以两个焦点和短轴的两个端点 为顶点的四边形是一个面积为 8 的正方形 记为 Q 已知椭圆 C 的离心率为 过右焦点 F 的直线 l 与 C 相交于 A B 2 2 两点 当 l 的斜率为 1 时 坐标原点 O 到 l 的距离为 13 求椭圆 C 的方程 解 依题意 设椭圆 C 的方程为 22 22 1 0 xy ab ab 焦距为2c 由题设条件知 2 8 abc 所以 22 1 4 2 ba 故椭圆 C 的方程为 22 1 84 xy 20092009 辽宁卷文 理辽宁卷文 理 已知 椭圆C以过点A 1 3 2 两个焦点为 1 0 1 0 1 求椭圆C的方程 解解 由题意 c 1 可设椭圆方程为 22 22 1 14 xy bb 因为A在椭圆上 所以 22 19 1 14bb 解 得 2 b 3 2 b 3 4 舍去 所以椭圆方程为 22 1 43 xy 20092009 宁夏海南卷理宁夏海南卷理 已知椭圆 C 的中心为直角坐标系 xOy 的原点 焦点在 s 轴上 它的一个顶点到 两个焦点的距离分别是 7 和 1 求椭圆 C 的方程 解解 设椭圆长半轴长及半焦距分别为ac 由已知得 1 4 3 7 ac ac ac 解得 所以椭圆C的标准方程为 22 1 167 xy 2009 陕西卷文陕西卷文 已知双曲线 C 的方程为 22 22 1 0 0 yx ab ab 离心率 5 2 e 顶点到渐近线的 距离为 2 5 5 1 求双曲线 C 的方程 解解 由题意知 双曲线C的顶点 0 a 到渐近线 2 5 0 5 axby 的距离为 所以 22 2 5 5 ab ab 所以 2 5 5 ab c 由 222 2 5 5 2 5 1 2 5 ab c a c b a c cab 得所以曲线C的方程是 2 y 4 2 1x 20092009 福建卷文福建卷文 已知直线220 xy 经过椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 的左顶点 A 和上顶点 D 椭圆C的右顶点为B 点S和椭圆C上位于x轴上方的动点 直线 AS BS与直线 10 3 l x 14 分别交于 M N两点 I 求椭圆C的方程 解解 I 由已知得 椭圆C的左顶点为 2 0 A 上顶点为 0 1 2 1Dab 故椭圆C的方程为 2 2 1 4 x y 2009 年上海卷理年上海卷理 已知双曲线 2 2 1 2 x cy 设过点 3 2 0 A 的直线 l 的方向向量 1 ek v 1 当直线 l 与双曲线 C 的一条渐近线 m 平行时 求直线 l 的方程及 l 与 m 的距离 解解 1 双曲线 C 的渐近线 20 2 2 x my 分直线 l 的方程23 20 xy 直线 l 与 m 的距离 3 2 6 12 d 2011 湖南理湖南理 21 椭圆 22 1 22 1 0 xy Cab ab 的离心率为 3 2 x 轴被曲线 2 2 Cyxb 截得的线 段长等于 C1 的长半轴长 求 C1 C2 的方程 解 由题意知 1 2 2 2 2 3 baabba a c e解得又从而 故 C1 C2 的方程分别为 1 1 4 22 2 xyy x 2011 浙江理浙江理 21 已知抛物线 1 C y 圆 2 C 22 4 1xy 的圆心为点 M 2 x 求点 M 到抛物线 1 c 的准线的距离 解 I 由题意可知 抛物线的准线方程为 1 4 y 所以圆心 M 0 4 到准线的距离是 17 4 2011 重庆理重庆理 20 椭圆的中心为原点O 离心率 e 一条准线的方程为x 求该椭圆的标准方程 解 I 由 2 2 2 2 2 ca e ac 解得 222 2 2 2acbac 故椭圆的标准方程为 22 1 42 xy 15 20082008 全国全国 理理 9 9 设1a 则双曲线 22 22 1 1 xy aa 的离心率e的取值范