《分数混合运算》知识点复习及随堂练习学生稿

北师大六年级上册第二单元北师大六年级上册第二单元 分数混合运算分数混合运算 教学目标教学目标 1 体会分数混合运算的运算顺序和整数是一样的 会计算分数混合运算 2 利用分数加 减 乘 除法解决日常生活中的实际问题 3 掌握分数应用题的相关知识及解题方法 一 分数混合运算的运算顺序 运算顺序和整数混合运算是一样的 先先 后 有括号的先算括号里面的 同级的运算符从左至右运算 后 有括号的先算括号里面的 同级的运算符从左至右运算 一般 除以一个数等于乘以这个数的倒数 所以一般第一步先化 为 有括号的 先算括号里面的 简算中注意打开括号用分配律 注意通分 注意分子和分母 逐个 约分 二 计算 练练 1 2 1 12 7 3 2 5 6 2 1 3 2 5 6 5 3 24 5 9 2 18 1 2 1 15 7 5 4 2 7 24 1 6 5 2 1 4 3 3335216 5449557 3 4 5 6 5 6 3 4 练练 2 解方程 4 1 10 3 8 5 5 11 3 2 5 4 11 6 11 10 5 2 3 1 14 1 7 5 练练 3 列式计算 1 减去与的和 所得的差除以 商是多少 4 1 8 3 4 1 减的差乘一个数得 求这个数 加上除以的商 得到的和再乘 积是几 5 4 3 2 7 2 3 2 4 1 4 3 4 1 知识点 解决问题知识点 解决问题 对应数量对应数量 对应分率对应分率 单位单位 1 求一个数的几分之几是多少 用乘法计算 求一个数的几分之几是多少 用乘法计算 已知一个数的几分之几是多少 求这个数 用除法计算 还可以用方程解答 已知一个数的几分之几是多少 求这个数 用除法计算 还可以用方程解答 练练 4 1 小刚家九月份用水 12 吨 比八月份节约了 八月份用水多少吨 7 1 2 胜利路长 1 千米 延安路是胜利路长度的 倍 延安路比胜利路长多少千米 4 5 针对练习针对练习 4 1 六年级学生参加植树劳动 男生植了 160 棵 女生植的树比男生的多 5 棵 女生植树多少棵 4 3 2 一个食堂原来每月用煤 320 千克 现在每月比原来节约 这个食堂现在每月用煤多少千克 8 1 3 学校要买些桌椅 已知一把椅子的价钱是 48 元 一张桌子的价钱比一把椅子多 一张 8 1 桌子多少钱 4 一项工程 甲独做 10 天完成 乙独做 15 天完成 现在甲做 4 天 乙做 3 天 分别完成这项工 程的几分之几 拓展知识点 拓展知识点 一 分数应用题 一 分数应用题 分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系 1 分率 表示一个数是另一个数的几分之几 这几分之几通常称为分率 2 标准量 解答分数应用题时 通常把题目中作为单位 1 的那个数 称为标准量 3 比较量 解答分数应用题时 通常把题目中同标准量比较的那个数 称为比较量 二 分数应用题的分类 二 分数应用题的分类 1 1 求一个数的几分之几是多少 求一个数的几分之几是多少 这类问题特点是已知一个看作单 位 1 的数 求它的几分之几是多少 解这类应用题用乘法乘法 即反映的是整体与部分之间关系的应用题 基本 的数量关系是 整体量整体量 分率分率 分率的对应的部分量 分率的对应的部分量 或已知一个看作单位 1 的数 另一个数占它的几分之 几 求另一个数 即反映的是甲乙两数之间关系的应用题 基本的数量关系是 标准量标准量 分率分率 分率的对应的比分率的对应的比 较量 较量 1 求一个数的几分之几是多少 标准量标准量 分率 分率 是多少 分率对应的比较量 是多少 分率对应的比较量 几几 几几 2 求比一个数多几分之几多多少 标准量标准量 分率 分率 多多少 分率对应的比较量 多多少 分率对应的比较量 几几 几几 3 求比一个数多几分之几是多少 标准量标准量 1 1 分率 分率 是多少 分率对应的比较量 是多少 分率对应的比较量 几几 几几 4 求比一个数少几分之几少多少 标准量标准量 分率 分率 少多少 分率对应的比较量 少多少 分率对应的比较量 几几 几几 5 求比一个数少几分之几是多少 标准量标准量 1 1 分率 分率 是多少 分率对应的比较量 是多少 分率对应的比较量 几几 几几 2 2 求一个数是另一个数的几分之几 求一个数是另一个数的几分之几 这类问题特点是已知两个数量 比较它们之间的倍数关系 解这类应用 题用除法除法 基本的数量关系是 比较量比较量 标准量标准量 分率 分率 1 求一个数是另一个数的几分之几 比较量比较量 标准量标准量 分率 几分之几 分率 几分之几 2 求一个数比另一个数多几分之几 相差量相差量 标准量标准量 分率 多几分之几 分率 多几分之几 3 求一个数比另一个数少几分之几 相差量相差量 标准量标准量 分率 少几分之几 分率 少几分之几 3 3 已知一个数的几分之几是多少 求这个数 已知一个数的几分之几是多少 求这个数 这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量 求单位 1 的量 解这类应用题用除法除法 基本的数量关系是 分率对应的比较量分率对应的比较量 分率分率 标准量 标准量 1 已知一个数的几分之几是多少 求这个数 是多少 分率对应的比较量 是多少 分率对应的比较量 分率 分率 标准量 标准量 几几 几几 2 已知一个数比另一个数多几分之几多多少 求这个数 多多少 分率对应的比较量 多多少 分率对应的比较量 分率 分率 标准标准 几几 几几 量 量 3 已知一个数比另一个数多几分之几是多少 求这个数 是多少 分率对应的比较量 是多少 分率对应的比较量 1 1 分率 分率 几几 几几 标准量 标准量 4 已知一个数比另一个数少几分之几少多少 求这个数 少多少 分率对应的比较量 少多少 分率对应的比较量 分率 分率 标准量 标准量 几几 几几 5 已知一个数比另一个数少几分之几是多少 求这个数 是多少 分率对应的比较量 是多少 分率对应的比较量 1 1 分率 分率 几几 几几 标准量 标准量 三 分数应用题的基本训练 三 分数应用题的基本训练 1 1 正确审题能力训练 正确审题能力训练 正确审题是正确解题的前提 这里所说的审题能力 首先是根据题中的分率句 分率句 能准确分清比较量和标准 量 看分率是谁谁的几分之几 谁谁就是标准量 且判断标准量已知 用乘法乘法 或未知 用除法除法 为确定解题方 法奠定基础 其次会把 比 字句转化成 是 字句 第三是能将省略式的分率句换说成比较详细的句子的能 力 2 2 画线段图的训练 画线段图的训练 线段图有直观 形象等特点 按题中的数量比练 恰当选用实线或虚线把已知条件和问题表示出来 数形结 合 有利于确定解题思路 3 3 量 率对应关系训练 量 率对应关系训练 量 率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环节 通过训练 能根据应用题的已知条件发挥联想 找出各种量 率间接对应关系 为正确解题铺平道路 如 一批货物 第一次运走总数的 第二次运走总数的 还剩下 143 吨 量 率对应关系有 1 5 1 4 货物的总重量 1 第一次运走的重量 1 5 第二次运走的重量 两次工运走的重量 1 4 1 5 1 4 第一次比第二次少运的重量 1 4 1 5 第一次运走后剩下的重量 1 1 5 143 吨 1 1 5 1 4 4 4 转化分率训练转化分率训练 在解较复杂的分数应用题时 常需要将间接分率转化为直接运用于解题的分率 1 已修总长的 则未修是总长的 1 5 8 5 8 3 8 2 甲班人数是乙班的 则乙班人数是甲班的 8 9 9 8 3 今年比去年增产 则今年产量是去年的 1 1 1 5 1 5 1 5 4 第一次运走总数的 第二次运走剩下的 则第二次运走的是总数的 1 等 1 4 1 5 1 4 1 5 3 20 5 5 由分率句到数量关系式训练由分率句到数量关系式训练 分率句 数量关系式 的训练 是确保正确列式解题的训练 如 由 男生比女生少 可列数量关系式 1 4 女生人数 1 男生人数 女生人数 男生比女生少的人数 1 4 1 4 男生人数 1 女生人数 男生比女生少的人数 女生人数 1 4 1 4 二 分析解答二 分析解答 一 一 求一个数的几分之几是多少 求一个数的几分之几是多少 1 求一个数的几分之几是多少 求一个数的几分之几是多少 标准量标准量 分率 分率 是多少 分率对应的比较量 是多少 分率对应的比较量 几几 几几 练练 1 1 学校买来 100 千克白菜 吃了 吃了多少千克 反映整体与部分之间的关系 反映整体与部分之间的关系 4 5 练练 2 2 一个排球定价 60 元 篮球的价格是排球的 篮球的价格是多少元 反映甲乙两数之间的关系 反映甲乙两数之间的关系 5 6 练练 3 3 小红体重 42 千克 小云体重 40 千克 小新体重相当于小红和小云体重总和的 小新体重是多少千克 1 2 两个数量的和做为标准量 两个数量的和做为标准量 练练练练 4 4 有一摞纸 共 120 张 第一次用了它的 第二次用了它的 两次一共用了多少张纸 3 5 1 6 所求数量对应的分率是两个分率的和 所求数量对应的分率是两个分率的和 练练 5 5 国家一级保护动物野生丹顶鹤 2001 年全世界约有 2000 只 我国占其中的 其它国家约有多少只 1 4 所求数量对应的分率没有直接告诉 所求数量对应的分率没有直接告诉 练练 6 6 小亮储蓄箱中有 18 元 小华储蓄的钱是小亮的 小新储蓄的钱是小华的 小新储蓄多少钱 5 6 2 3 有两个单位 有两个单位 1 1 的量且都已知 的量且都已知 2 2 求比一个数多几分之几多多少 标准量 求比一个数多几分之几多多少 标准量 分率 分率 多多少 分率对应的比较量 多多少 分率对应的比较量 几几 几几 练练 1 1 人的心脏跳动的次数随着年龄而变化 青少年每分钟约跳 75 次 婴儿每分钟心跳的次数比青少年多 婴 4 5 儿每分钟心跳比青少年多多少次 所求数量和已知分率直接对应 所求数量和已知分率直接对应 3 3 求比一个数多几分之几是多少 标准量 求比一个数多几分之几是多少 标准量 1 1 分率 分率 是多少 分率对应的比较量 是多少 分率对应的比较量 几几 几几 练练 1 1 人的心脏跳动的次数随着年龄而变化 青少年每分钟约跳 75 次 婴儿每分钟心跳的次数比青少年多 婴 4 5 儿每分钟心跳多少次 需将分率转化成所求数量对应的分率 需将分率转化成所求数量对应的分率 练练 2 2 学校有 20 个足球 篮球比足球多 篮球有多少个 需将分率转化成所求数量对应的分率 需将分率转化成所求数量对应的分率 1 4 4 4 求比一个数少几分之几少多少 求比一个数少几分之几少多少 标准量标准量 分率 分率 少少少少 分率对应的比较量 分率对应的比较量 几几 几几 练练 1 1 学校有 20 个足球 篮球比足球少 篮球比足球少多少个 所求数量和已知分率直接对应 所求数量和已知分率直接对应 1 5 5 5 求比一个数少几分之几是多少 求比一个数少几分之几是多少 标准量标准量 1 1 分率 分率 是多少 分率对应的比较量 是多少 分率对应的比较量 几几 几几 练练 1 1 学校有 20 个足球 篮球比足球少 篮球有多少个 需将分率转化成所求数量对应的分率 需将分率转化成所求数量对应的分率 1 5 练练 2 2 一种服装原价 105 元 现在降价 现在售价多少元 需将分率转化成所求数量对应的分率 需将分率转化成所求数量对应的分率 2 7 二 二 求一个数是另一个数的几分之几 求一个数是另一个数的几分之几 1 1 求一个数是另一个数的几分之几 求一个数是另一个数的几分之几 比较量比较量 标准量标准量 分率 几分之几 分率 几分之几 练练 1 1 学校的果园里有梨树 15 棵 苹果树 20 棵 梨树的棵数是苹果树的几分之几 找准标准量 找准标准量 练练 2 2 学校的果园里有梨树 15 棵 苹果树 20 棵 苹果树的棵数是梨树的几倍 找准标准量 找准标准量 2 2 求一个数比另一个数多几分之几 相差量 求一个数比另一个数多几分之几 相差量 标准量标准量 分率 多几分之几 分率 多几分之几 练练 1 1 学校的果园里有梨树 15 棵 苹果树 20 棵 苹果树的棵数比梨树多几分之几 相差量是比较量 相差量是比较量 3 3 求一个数比另一个数少几分之几 相差量 求一个数比另一个数少几分之几 相差量 标准量标准量 分率 少几分之几 分率 少几分之几 练练 1 1 学校的果园里有梨树 15 棵 苹果树 20 棵 梨树的棵数比苹果树少几分之几 相差量是比较量 相差量是比较量 三 三 已知一个数的几分之几是多少 求这个数 已知一个数的几分之几是多少 求这个数 1 已知一个数的几分之几是多少 求这个数已知一个数的几分之几是多少 求这个数 是多少 分率对应的比较量 是多少 分率对应的比较量 分率 分率 标准量 标准量 几几 几几 练练 1 1 一个儿童体内所含水分有 28 千克 占体重的 这个儿童的体重有多少千克 反映整体与部分之间的关系 反映整体与部分之间的关系 4 5 练练 2 2 一条裤子的价格是 75 元 是一件上衣的 一件上衣多少元 反映甲乙两数之间的关系 反映甲乙两数之间的关系 2 3 练练 3 3 水果店运一批水果 第一次运了 50 千克 第二次运了 70 千克 两次正好运了这批水果的 这批水果 1 4 有多少千克 两个已知数量的和对应分率 两个已知数量的和对应分率 练练 4 4 一辆汽车从甲地开往乙地 第一小时行了全程的 第二小时行了全程的 两小时行了 114 千米 两地 1 4 5 18 之间的公路长多少千米 已知数量对应的分率是两个分率的和 已知数量对应的分率是两个分率的和 练练 5 5 一桶水 用去它的 正好是 15 千克 这桶水重多少千克 已知数量和分率直接对应 已知数量和分率直接对应 3 4 练练 6 6 小红家买来一袋大米 吃了 还剩 15 千克 买来大米多少千克 已知数量和分率不直接对应 已知数量和分率不直接对应 5 8 练练 7 7 光明小学航模小组是生物小组的 生物小组的人数是美术小组的 航模小组有 8 人 美术小组有多少人 4 5 1 3 有两个单位 有两个单位 1 1 的量且都未知 的量且都未知 练练 8 8 商店运来一些水果 运来苹果 20 筐 梨的筐数是苹果的 同时又是橘子的 运来橘子多少筐 有两 有两 3 4 3 5 个单位个单位 1 1 的量 一个已知 一个未知 的量 一个已知 一个未知 2 2 已知一个数比另一个数多几分之几多多少 求这个数 多多少 分率对应的比较量 已知一个数比另一个数多几分之几多多少 求这个数 多多少 分率对应的比较量 分率 分率 标准量 标准量 几几 几几 练练 1 1 某工程队修筑一条公路 第一周修了这段公路的 第二周修筑了这段公路的 第二周比第一周多修了 2 1 4 2 7 千米 这段公路全长多少千米 需要找相差数量对应的分率 需要找相差数量对应的分率 3 3 已知一个数比另一个数多几分之几是多少