泄露天机——2016年金太阳高考押题 精粹 数文（学生用卷）

江西金太阳好教育云平台 资源中心 泄露天机泄露天机 20162016 年金太阳高考押题年金太阳高考押题 精粹精粹 数学文科数学文科 本卷共 48 题 三种题型 选择题 填空题和解答题 选择题 30 小题 填空题 4 小题 解答题 14 小题 一 选择题 一 选择题 3030 个小题 个小题 1 若集合 则等于 02 2 xxxA 2 0 1 B AB A B C D 1 2 1 0 1 0 1 0 1 2 若复数满足 是虚数单位 则的共轭复数是 zi1i ziz A B C D i1 i1 i1 i1 3 已知集合 则 ln 2 1 0 xyxBA R AB A B C D 2 2 0 1 0 1 0 2 4 已知是复数 则 是 为纯虚数 的 z0zz z A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 5 下列有关命题的说法错误的是 A 若 为假命题 则与 均为假命题qp pq B 是 的充分不必要条件1 x1 x C 的必要不充分条件是 2 1 sin x 6 x 1 江西金太阳好教育云平台 资源中心 D 若命题 则命题0R 2 00 xxp 0R 2 xxp 6 下图为某几何体的三视图 图中四边形为边长为 1 的正方形 两条虚线互相垂直 则该 几何体体积为 A B C D 1 6 4 5 1 5 5 6 7 某几何体的三视图如图所示 若该几何体的体积为 则实数等于 64 16 a A B C D 22 244 2 8 南北朝时期的数学古籍 张邱建算经 有如下一道题 今有十等人 每等一人 宫赐 金以等次差 即等差 降之 上三人 得金四斤 持出 下四人后入得三斤 持出 中间 三人未到者 亦依等次更给 问 每等人比下等人多得几斤 A B C D 39 4 78 7 76 7 81 5 9 执行如图所示的程序框图 如果输入 1a 开始 输入 ab 输出a 结束 6a 是 aab 否 江西金太阳好教育云平台 资源中心 则输出的的值为 2b a A 16 B 8 C 4 D 2 10 执行如下图所示的程序框图 则输出的结果为 A B C D 791011 11 执行如图所示的程序框图 如果输入的均为 2 则输出的等于 tx M A B 2 1 2 3 C D 2 5 2 7 12 语文 数学 英语共三本课本放成一摞 语文课本与数学课本恰好相邻放置的概率是 开始 结束 输出M 0 M x x 1 1 xt 是 否 xMM 输入x 1 1x x 江西金太阳好教育云平台 资源中心 A B C D 6 1 3 1 2 1 3 2 13 在区间上随机地取一个数 则事件 发生的概率为 0 x 1 sin 2 x A B C D 3 4 2 3 1 2 1 3 14 若点在直线上 则的值等于 sin cosPxy2 sin2 A B C D 5 4 5 4 5 3 5 3 15 某工厂利用随机数表对生产的 700 个零件进行抽样测试 先将 700 个零件进行编号 001 002 699 700 从中抽取 70 个样本 下图提供随机数表的第 4 行到第 6 行 若从 表中第 5 行第 6 列开始向右读取数据 则得到的第 5 个样本编号是 33 21 18 34 29 78 64 56 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45 A 607 B 328 C 253 D 007 16 已知函数的图象关于对称 则把函数的图 sincos f xxxR 4 x f x 象上每个点的横坐标扩大到原来的 2 倍 再向右平移 得到函数的图象 则函数 3 g x 的一条对称轴方程为 g x A B C D 6 x 4 x 3 x 11 6 x 江西金太阳好教育云平台 资源中心 17 已知向量与的夹角为 且 若 且 AB AC 120 2AB 3AC APABAC 则实数的值为 APBC A B 13 C 6 D 3 7 12 7 18 设等比数列前项和为 若 则 n an n S08 41 aa 4 3 S S A B C D 5 3 15 7 5 6 15 14 19 已知实数满足 则的最大值为 x y 10 330 0 0 xy xy x y 32zxy A B C D 231215 20 已知若则等于 2 21 x x f xax ln3 2 f 1 ln 3 f A B C 0 D 12 1 21 不等式组 250 30 20 xy xy xy 的解集记为D 1 1 y z x 有下面四个命题 p1 x yD 1z p2 x yD 1z p3 x yD 2z p4 x yD 0z 其中的真命题是 A p1 p2 B p1 p3 C p1 p4 D p2 p3 江西金太阳好教育云平台 资源中心 22 若圆与圆都关于直线 22 1 0Cxyax 22 2 2tan0Cxyaxy 对称 则 210 xy sincos A B C D 2 5 2 5 6 37 2 3 23 设分别为椭圆与双曲线 21 FF 22 1 22 1 0 xy Cab ab 22 211 22 11 1 0 0 xy Cab ab 的公共焦点 它们在第一象限内交于点 若椭圆的离心率 则双曲M 90 21MF F 3 4 e 线的离心率的取值范围为 2 C 1 e A B C D 9 2 3 2 2 3 2 5 4 24 已知函数满足条件 对于 唯一的 使得 0 0 3 xbax xx xfR 1 x R 2 x 当成立时 则实数 21 xfxf bfaf32 ba A B C D 2 6 2 6 3 2 6 3 2 6 25 已知抛物线的焦点为 为抛物线上两点 若 为坐标xy4 2 FBA FBAF3 O 原点 则的面积为 AOB A B C D 3 3 8 3 3 4 3 3 2 3 3 26 如图 已知为别双曲线的左 右焦点 为第一 21 FF 22 22 1 0 0 xy Cab ab P 象限内一点 且满足 线段与双曲线交于点 0 22112 PFFFPFaPF 2 PFCQ 若 则双曲线的渐近线方程为 22 5F PF Q C 江西金太阳好教育云平台 资源中心 A B 1 2 yx 5 5 yx C D 2 5 5 yx 3 3 yx 27 如图 点在边长为 1 的正方形的边上运动 设是的中点 则当沿着路 PMCDP 径运动时 点经过的路程与的面积 的函数的图 ABCM PxAPM y yf x 象的形状大致是 A B C D 28 已知数列中 则的前 n a 1221212 1 1 2 k k kkkk aaaaakN n a 60 项的和 60 S A B C D 31 2154 31 2124 32 294 32 2124 29 在平面直角坐标系中 已知 则xOy 2 111 ln0 xxy 22 20 xy 的最小值为 22 1212 xxyy A 1 B 2 C 3 D 5 江西金太阳好教育云平台 资源中心 30 若过点与曲线相切的直线有两条 则实数a的取值范围是 P a a lnfxxx A B C D e e 1 0 e 1 二 填空题 二 填空题 4 4 个小题 个小题 31 已知向量若 则 1 1 2 2 tt mn mnmnt 32 某单位为了了解用电量度与气温之间的关系 随机统计了某 天的用电量与当yxC 4 天气温 并制作了对照表 气温 C 1813101 用电量 度 24343864 由表中数据得回归直线方程中 预测当气温为时 用电量约 ybxa 2b 4 C 为 度 33 正项等比数列中 是函数的极值点 则 n a 1 a 4031 a 32 1 463 3 f xxxx 2016 6 loga 34 如图 在中 点在边上 ABC DBC 4 CAD 2 7 AC 10 2 cos ADB 若的面积为 则 ABD 7 AB 江西金太阳好教育云平台 资源中心 三解答题 三解答题 1414 个小题 个小题 35 已知公差不为的等差数列中 且成等比数列 0 n a 1 2a 248 1 1 1aaa 1 求数列通项公式 n a 2 设数列 满足 求适合方程的正整数的值 n b 3 n n b a 1 22 31 45 32 nn bbb bb b n 36 在中 内角 对应的边长分别为 已知ABC ABCabc 22 1 cos 2 c aBbab 1 求角 A 2 求的最大值 sinsinBC 37 中 角的对边分别为 已知点在直线ABC CBA cba ba 上 CcByBAxsinsin sin sin 1 求角的大小 C 2 若为锐角三角形且满足 求实数的最小值 ABC BAC m tan 1 tan 1 tan m 38 已知数列满足 nn ab1 2 11 ba 1 2 nn aa 1 1 3 1 2 1 1321 Nnbb n bbb nn 1 求与 n a n b 2 记数列 的前 n 项和为 求 n a n b n T n T 江西金太阳好教育云平台 资源中心 39 据统计 2015 年 双 11 天猫总成交金额突破亿元 某购物网站为优化营销策略 912 对 11 月 11 日当天在该网站进行网购消费且消费金额不超过元的名网购者 其10001000 中有女性名 男性名 进行抽样分析 采用根据性别分层抽样的方法从这800200 名网购者中抽取名进行分析 得到下表 消费金额单位 元 1000100 女性消费情况 男性消费情况 1 计算的值 在抽出的名且消费金额在 单位 元 的网购者 x y100 800 1000 中随机选出两名发放网购红包 求选出的两名网购者恰好是一男一女的概率 2 若消费金额不低于元的网购者为 600 网购达人 低于元的网购者为 非网购达600 人 根据以上统计数据填写右边列联表 22 并回答能否在犯错误的概率不超过的前提0 010 下认为 是否为 网购达人 与性别有关 附 2 0 P kk 0 100 050 0250 0100 005 0 k2 7063 8415 0246 6357 879 消费金额 0 200 200 400 400 600 600 800 800 1000 人数5101547x 消费金额 0 200 200 400 400 600 600 800 800 1000 人数 2310 y 2 女性男性总计 网购达人 非网购达人 总计 江西金太阳好教育云平台 资源中心 其中 2 2 n adbc k ab cd ac bd nabcd 40 某市组织高一全体学生参加计算机操作比赛 等级分为 1 至 10 分 随机调阅了 A B 两 所学校各 60 名学生的成绩 得到样本数据如下 1 计算两校样本数据的均值和方差 并根据所得数据进行比较 2 从 A 校样本数据成绩分别为 7 分 8 分和 9 分的学生中按分层抽样方法抽取 6 人 若 从抽取的 6 人中任选 2 人参加更高一级的比赛 求这 2 人成绩之和大于或等于 15 的概率 41 在三棱柱中 侧面为矩形 为的中 111 CBAABC 11A ABB2 1 1 AAABD 1 AA 点 与交于点 侧面 BD 1 ABOCO 11A ABB 1 求证 1 ABBC 2 若 求三棱锥的体积 OAOC ABCB 1 江西金太阳好教育云平台 资源中心 42 如图 在四棱锥中 PABCD 平面 底面是菱形 PD ABCDABCD 为与 60BAD 2ABPD OAC 的交点 为棱上一点 BDEPB 1 证明 平面 平面 EACPBD 2 若是中点 求点平面的距 EPBBEDC 离 43 如图 已知为原点 圆与轴相切于点 与轴正半轴相交于两点OCy 0 2Tx 点在点的右侧 且 椭圆过点 M NMN3MN 22 22 10 xy Dab ab 且焦距等于 6 2 2 2 ON 1 求圆和椭圆的方程 CD 2 若过点斜率不为零的直线 与椭圆交于 两点 求证 直线与直线MlDABNA 的倾角互补 NB 44 已知点 圆过点的动直线 与圆相交于 5 4 G 22 1 1 4 25 Cxy Gl 1 C P A B C D E O 江西金太阳好教育云平台 资源中心 T AB CD M N 两点 线段的中点为 EF EFC 1 求点的轨迹的方程 C 2 C 2 若过点的直线与相交于两点 线段的中点为 又与 1 0 A 1 l 2 CPQ PQM 1 l 的交点为 求证 为定值 2 220lxy NAMAN 45 已知函数 lnf xaxxx aR 1 若函数在区间上为增函数 求的取值范围 f x e a 2 当且时 不等式在上恒成立 求的最大值 1a kZ 1k xf x 1 x k 46 已知函数 xxaxfln 2 1 2 axxfxg2 Ra 1 当时 求在区间上的最大值和最小值 0 a xf 1 e e 2 若对 恒成立 求的取值范围 x 1 0g x a 47 从下列三题中选做一题 一 选修 4 1 几何证明选讲 如图所示 两个圆相内切于点 公切线为 外圆的弦 分别交内圆于 TTNTCTDA 两点 并且外圆的弦恰切内圆于点 BCDM 1 证明 ABCD 2 证明 AC MDBD CM 江西金太阳好教育云平台 资源中心 二 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程是 以极点为平面直角坐标系的原点 极轴为轴的C4cos x 正半轴 建立平面直角坐标系 直线 的参数方程是 为参数 l 1cos sin xt yt t 1 将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程 C 2 若直线 与曲线相交于 两点 且 求直线 的倾斜角的值 lCAB14AB l 三 选修 4 5 不等式选讲 设函数的最大值为 121f xxx m 1 求 m 2 若 求的最大值 222 0 2a b cabcm abbc 48 从下列三题中选做一题 一 选修 4 1 几何证明选讲 在 ABC 中 AB AC 过点 A 的直线与其外接圆交于点 P 交 BC 延长线于点 D 1 求证 PC PD AC BD 江西金太阳好教育云平台 资源中心 2 若 AC 3 求 AP AD 的值 二 选修 4 4 坐标系与参数方程 在以直角坐标原点为极点 轴的非负半轴为极轴的极坐标系下 曲线的方程是Ox 1 C 将向上平移 1 个单位得到曲线 1 1 C 2 C 1 求曲线的极坐标方程 2 C 2 若曲线的切线交曲线于不同两点 切点为 求的取值范围 1 C 2 C M NTTMTN 三 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 且的解集满足 2 f xmxmR 2 1f x A 1 1A 1 求实数的取值范围 mB 2 若 为中的最小元素且 0 a b c 0 mB 0 111 23 m abc 求证 9 23 2 abc 泄露天机泄露天机 20162016 年金太阳高考押题年金太阳高考押题 精粹精粹 江西金太阳好教育云平台 资源中心 数学文科 参考答案 数学文科 参考答案 一 选择题 一 选择题 3030 个小题 个小题 1 答案 B 解析 12 Axx 0 1 AB 2 答案 B 解析 试题分析 所以 的共轭复数是 1 1 1 i ziizi i z 1 i 3 答案 C 解析 解 0 ln xxxyxB 0 0 1 RR Bx xAB 4 答案 B 解析 当时 满足 此时 为实数 而当 为纯虚数时 所0z 0zz zz0zz 以 是 为纯虚数 的必要不充分条件 故选 B 0zz z 5 答案 C 解析 对于选项 A 由真值表可知 若 为假命题 则 均为假命题 p qpq 即选项 A 是正确的 对于选项 B 由逻辑连接词或可知 能推出 反过1 x1 x 来 不能推出 即选项 B 是正确的 对于选项 C 因为1 x1 x 命题中所说的条件是 即是 1 sin 26 xx 1 sin 62 xx 6 x 6 x 的充分不必要条件 即选项 C 是不正确的 对于选项 D 由特称命题的否定为全 1 sin 2 x 称命题可得 选项 D 是正确的 6 答案 D 解析 由三视图可知该几何体的直观图为棱长为 1 的正方体中挖空了一个正四棱锥 则 该几何体体积为 3 115 11 326 江西金太阳好教育云平台 资源中心 7 答案 C 解析 由三视图可知该几何体是由一个三棱柱和一个圆柱的的组合而成 圆柱的底 1 4 面半径和高均为 三棱柱的底面是一个底为 高为的三角形 三棱柱的高为 故a2aaa 该几何体的体积 解得 23 11 2 1 64 16 244 Vaaaaaa 4a 8 答案 B 解析 这是一个等差数列问题 不妨设从低到高的每个人所得的金为 依 1021 aaa 题意有 78 7 4243 364 4 3 1 1 1098 4321 d da da aaa aaaa 9 答案 B 解析 当 时 1a 2b 1 2 26a 当 时 2a 2b 2 2 46a 当 时 4a 2b 4 2 86a 此时输出 故选 B 8a 10 答案 B 解析 否 否 1 1 lglg31 3 iS 131 3 lg lglglg51 355 iS 否 否 151 5 lg lglglg71 577 iS 171 7 lg lglglg91 799 iS 是 输出故选 B 191 9 lg lglglg111 91111 iS 9 i 11 答案 B 解析 当时 2x 2 M 11 12 2x 1 2 x 5 2 M 输出 1 112 x 1x 3 2 M 1 122 x 3 2 M 12 答案 D 解析 三本书放一摞的所有可能为 语 数 英 语 英 数 数 语 英 数 英 语 英 语 数 英 数 语 共 6 种放法 其中有 4 种情况符合条件 故数学课本和语文课本放在一起的概率为 42 63 P 江西金太阳好教育云平台 资源中心 13 答案 D 解析 由正弦函数的图象与性质知 当时 所以所求事 5 0 66 x 1 sin 2 x 件的概率为 故选 D 5 0 1 66 3 14 答案 A 解析 点在直线上 cos sin P 2yx sin2cos tan2 22 2sincos sin2 sincos 2 2tan44 tan1415 15 答案 B 解析 根据题意依次读取数据 得到的样本编号为 其中 860 736 大于 700 舍去 253 重复出现 253 313 457 860 736 253 007 328 所以第二个 253 舍去 所以得到的第 5 个样本编号为 328 故选 B 16 答案 D 解析 可得 所以 0 2 ff 1 sincos2sin 4 f xxxx 横坐标扩大到原来的 2 倍 再向右平移 得到函数的图象 3 g x 所以函数的对称轴的方程为 115 2sin 2sin 234212 g xxx g x 当时 对称轴的方程为 1511 2 21226 xkxkkZ 0k 11 6 x 17 答案 D 解析 由向量与的夹角为 且 AB AC 120 2AB 3AC 可得 又 6cos1203AB AC APBC 所以 22 1 AP BCABACACABAB ACACAB 所以 故选 D 1270 12 7 18 答案 C 解析 等比数列中 因为 所以 n a 08 41 aa 2 1 q 江西金太阳好教育云平台 资源中心 所以 4 4 1 4 3 3 3 1 1 1 15 1 512 16 9 61 1 1 8 2 1 aq sq saq q 19 答案 C 解析 将变形为 32zxy 3 22 z yx 当目标函数过点 A 时 取最大值 3 22 z yx 即 10 2 3303 xyx xyy 2 3 A 代入可得 max 3 22 312 z 20 答案 B 解析 因为 所以 2 21 x x f xax 22 1 2121 xx xx f xfx 111 ln ln3 ln ln3 ln3 ln3 1 ln 1 333 fffffff 21 答案 D 解析 可行域如图所示 O y x A 3x y 3 0 x y 1 0 江西金太阳好教育云平台 资源中心 A 1 3 B 2 1 所以所以 故p2 p3 正确 故答案为 D 22 答案 B 解析 圆与圆都关于直线对称 则两圆的圆心 1 C 2 C210 xy 0 2 a 都在直线 上 由此可得 所以 1 tan 2 a 210 xy 1a tan2 222 sincostan2 sincos sincostan15 23 答案 B 解析 由椭圆与双曲线的定义 知 所以 12 2MFMFa 12 2MFMFa 因为 所以 即 11 MFaa 21 MFaa 12 90FMF 22 2 12 4MFMFc 即 因为 所以 222 1 2aac 2 2 1 11 2 ee 3 4 e 1 3 2 2 e 24 答案 D 解析 由题设条件对于 存在唯一的 使得知在R 1 xR 2 x 21 xfxf xf 和上单调 得 且 由有 解 0 03 b0 a bfaf32 3932 2 a 之得 故 选D 2 6 a3 2 6 ba 25 答案 C 解析 如图所示 设 则 又BFm 3ADAFm 3 2 m AG 又 22ADAGOF 4 3 m 8 3 CDBE 3 AOB 14 3 OFCD 23 S 江西金太阳好教育云平台 资源中心 26 答案 A 解析 又 1122 0FPFFF P 121 2FFFPc 22 5F PF Q 2 1 5 F Qa 在中 1 111 2 55 FQaaa 12 FF Q 222 21 1121 4 2525 cos 1 22 5 aca QF F ac 在中 12 FF P 222 21 44 cos 22 acc PF F ac 222 222 1121 4 44 2525 1 22 22 5 aca acc ac ac 渐近线方程为 2222 5 4 4 caab 1 2 b yxx a 27 答案 A 解析 根据题意得 分段函数图象分段画即可 1 01 2 31 12 44 515 2 422 xx f xxx xx 28 答案 C 解析 由题意 得 所以 2143656059 10 1 1 1aaaaaaaa 又 代入 得SS 奇偶 1 2122 2k kk aa 2 k 221 1 k kk aa 所以 1 222 2 1 kk kk aa 2 k 2 0a 12 42 2 1 aa 将上式相加 23 64 2 1 aa 34 86 2 1 aa 1 222 2 1 kk kk aa 江西金太阳好教育云平台 资源中心 得 2123 222 1 1 1 kk 11 1 1 3 1 222 22 kk kk 所以 S偶 232930 1 22222 15 215 4 2 30 2 1 2 45 1 2 31 247 所以 31 60 2 247S 32 294 29 答案 B 解析 根据题意 原问题等价于曲线上一点到直线的距离 2 lnyxx 20 xy 的最小值的平方 因为 令 得 可得与直线 1 2yx x 1 21x x 1x 平行且与曲线相切的切点为 所以可得切线方程为20 xy 2 lnyxx 1 1 所以直线与直线之间的距离为 即曲线0 xy 0 xy 20 xy 2 2 2 上的点到直线的距离的最小值为 所以曲线 2 lnyxx 20 xy 2 上的点到直线 2 lnyxx 的距离的最小值的平方为 所以的最小值为 故选20 xy 2 22 1212 xxyy 2 B 30 答案 B 解析 设切点为 则切线斜率 所以切线方程为 lnQ t tt kft 1lnt 把代入得 整理得 显 ln1lnytttxt P a a ln1lnatttat lnatt 然 所以 设 则问题转化为直线与函数图象有两个0a 1lnt at lnt g t t 1 y a g t 不同交点 由 可得在递增 递减 在处取得极大 2 1lnt g t t g t 0 e e ex 值 结合图象 可得 故选 B 1 e g t 11 0e e a a 二 填空题 二 填空题 4 4 个小题 个小题 31 答案 3 解析 解得 23 3 1 1 t mnmn 23 30 t mnmn 3t 江西金太阳好教育云平台 资源中心 32 答案 68 解析 回归直线过 根据题意 yx 10 4 1101318 x 代入 所以时 40 4 64383424 y a 6010240 4 x 所以用电量约为 68 度 686042 y 33 答案 1 解析 是函数的极值点 2 86fxxx 1 a 4031 a 32 1 463 3 f xxxx 又 正项等比数列 14031 6a a n a 2 201614031 6aa a 2016 66 loglog61a 34 答案 37 解析 因为 所以 又因为所以 10 2 cos ADB 10 27 sin ADB 4 CAD 所以 4 ADBC 4 sincos 4 cossin 4 sin sin ADBADBADBC 在中 由正弦定理得 5 4 2 2 10 2 2 2 10 27 ADC ADC AC C AD sinsin 故 22 10 27 5 4 2 7 sin sin sin sin sin sin ADB CAC ADB CAC ADC CAC AD 又解得 7 10 27 22 2 1 sin 2 1 BDADBABADS ABD 5 BD 在中 由余弦定理得ADB 37 10 2 5222258cos2 222 ADBBDADBDADAB 三 解答题 三 解答题 1414 个小题 个小题 江西金太阳好教育云平台 资源中心 35 答案 1 2 31 n an 10 解析 1 设等差数列的公差为 由 得 n ad 248 1 1 1aaa 解得或 舍 2 33 3 37 ddd 3d 0d 故 1 1 23 1 31 n aandnn 2 由 1 知 3 31 n b n 1 911 3 31 32 3132 nn b b nnnn 1 22 31 111111119 3 3 2558313223264 nn n bbb bb b nnnn 依题有解得 945 6432 n n 10 n 36 答案 1 2 3 3 2 3 解析 1 由余弦定理 22 1 cos 2 c aBbab 得 22222 22acbbcab 222 abcbc 222 2cosabcbcA 1 cos 2 A 0 A 3 A 2 sinsinsinsinsinsincoscossinBCBABBABAB 33 sincos3sin 226 BBB 2 0 3 B 5 666 B 1 sin 1 62 B 的最大值为 sinsinBC 3 37 答案 1 2 3 2 解答 1 由条件可知 sinsin sinsinaABbBcC 根据正弦定理得 又由余弦定理知 222 abcab 222 1 cos 22 abc C ab 江西金太阳好教育云平台 资源中心 3 0 CC 2 11sincoscos tan tantancossinsin CAB mC ABCAB 2222 sincossincossin2sin22 cossinsinsinsin CABBACcabab CABABabab 当且仅当即为正三角形时 2 1 2 2 1 2 ab ba ab ABC 实数的最小值为 2 m 38 答案 1 2 nba n n n 2 1 2 2 2 8 2 n n n T 解答 1 得由题意知 nn aaa 11 2 2 2 1 2 1 2 21 nn n a 当时 故当时 1 n1 21 bb 2 2 b2 n 1 1nnn bbb n 得所以 1 1 n b n b nn nbn 2 由 1 知 2 2 n nn n ba 22 2 2 1 201 n n n T 两式相减得 22 2 2 1 2 1 110 n n n T 2 2 1 1 2 1 1 2 22 1 2 1 2 1 2 1 2 1 112101 n n nn n nn T 2 2 8 2 n n n T 39 答案 1 2 能 3 3 yx 5 3 解答 1 依题意 女性应抽取名 男性应抽取名 8020 80 5 10 1547 3x 20 23 102 3y 设抽出的名且消费金额在 单位 元 的网购者中有三位女性记为100 800 1000 两位男性记为 从人中任选人的基本事件有 A B C a b52 共个 A BA CA aA b B CB aB b C aC b a b10 江西金太阳好教育云平台 资源中心 设 选出的两名网购者恰好是一男一女 为事件 事件 包含的基本事件有 MM 共件 A aA bB aB bC aC b6 63 105 P M 2 列联表如下表所示22 则 2 2 n adbc k ab cd ac bd 2 100 50 1530 5 80 20 55 45 9 091 因为 所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为 是否为 网购达 9 0916 635 0 010 人 与性别有关 40 答案 1 2 1 5 AB xx 2 1 5 A S 2 1 8 B S 0 02P C 解析 1 从 A 校样本数据的条形图可知 成绩分别为 4 分 5 分 6 分 7 分 8 分 9 分的学生分别有 6 人 15 人 21 人 12 人 3 人 3 人 A 校样本的平均成绩为 分 4 65 156 21 7 128 39 3 6 60 A x A 校样本的方差为 222 1 6 46 3 96 1 5 60 A S 从 B 校样本数据统计表可知 B 校样本的平均成绩为 分 4 95 126 21 7 98 69 3 6 60 B x B 校样本的方差为 222 1 9 46 3 96 1 8 60 B S 因为所以两校学生的计算机成绩平均分相同 又因为 所以 A 校的学生 AB xx 22 AB SS 的计算机成绩比较稳定 总体得分情况比 B 校好 2 依题意 A 校成绩为 7 分的学生应抽取的人数为 人 6 124 1233 设为 成绩为 8 分的学生应抽取的人数为 人 设为 a b c d 6 31 1233 e 女性男性总计 网购达人50555 非网购达人301545 总计8020100 江西金太阳好教育云平台 资源中心 成绩为 9 分的学生应抽取的人数为 人 设为 6 31 1233 f 所以 所有基本事件有 共 15 个 ab ac ad ae af bc bd be bf cd ce cf de df ef 其中 满足条件的基本事件有 共 9 个 ae af be bf ce cf de df ef 所以从抽取的 6 人中任选 2 人参加更高一级的比赛 这 2 人成绩之和大于或等于 15 的概率 为 93 155 P 41 答案 1 证明见解析 2 6 18 解析 1 1 1 2 2 ADAB DAEABB ABAA 1 BB AABD 111 90 90 ABDDBBBB ADBB 故 1 ABBD 11111 COABB ABDABB ACOAB 平面 平面 11 BDCOOABCBDABCB 2 2 11 13 cos 33 OAABAB OABOAOC ABABAB 11 1136 12 32318 BABCC ABB VV 42 答案 1 证明见解析 2 2 21 7 解析 证明 1 PD 平面 ABCD AC 平面 ABCD ACPD 四边形是菱形 ABCD 又 平面 ACBD PDBDD AC PBD 而平面 平面 平面 AC EAC EACPBD 2 是中点 连结 则 E PBEOPDEO 平面 且 EO ABCD1 EO 江西金太阳好教育云平台 资源中心 2 2 3 1 ECDEOCOD 2 7 2 14 2 2 1 CDE S 1 2 B EDCE BDCP BDC VVV 11 23 BDC SPD 113 232 623 设点平面的距离为 BEDCd 13322 21 3 3377 B EDCCDE CDE VSdd S 43 答案 1 2 见试题解析 2 2525 2 24 xy 22 1 43 xy 解析 1 设圆的半径为 由题意 圆心为 r 2r 3MN 2 22 325 2 24 r 5 2 r 故圆的方程为 2 2525 2 24 xy 令 解得或 所以 0y 1x 4x 1 0 4 0NM 由得 2 2 22 222 22 6 2 2 1 c ab abc 22 1 4 3cab 椭圆的方程为 D 22 1 43 xy 2 设直线 的方程为 由得l 4yk x 22 1 43 4 xy yk x 2222 343264120kxk xk 江西金太阳好教育云平台 资源中心 设 则 因为 1122 A x yB xy 22 1212 22 326412 3434 kk xxx x kk 12 12 11 ANBN yy kk xx 121221 1212 444141 1111 k xk xxxxx k xxxx 1212 12 258 11 k x xxx xx 所以 2 2 22 12 2 6412 160 80 113434 k kk xxkk ANBN kk 当或时 此时方程 不合题意 1 1x 2 1x 1 2 k 0 直线与直线的倾斜角互补 ANBN 44 答案 1 2 答案见解析 22 3 4 4xy 解析 解 1 圆的圆心为 半径为 1 C 1 1 4 C5 设 则 C x y 1 1 4 C Cxy 5 4 CGxy 由题设知 所以 1 0C C CG 1 5 4 4 0 xxyy 即 22 3 4 4xy 2 直线与圆相交 斜率必定存在 且不为 0 可设直线方程为 0kxyk 由得 又直线与垂直 0 220 kxyk xy 223 2121 kk N kk 2 C M 1 l 由得 1 4 3 ykxk yx k 22 22 43 42 11 kkkk M kk 定值 2 2 2 2 213 1 16 121 kk AMANAM ANk kk 45 答案 1 2 3 2a 解析 1 ln1fxax 即由题意知在上恒成立 0fx e 江西金太阳好教育云平台 资源中心 即在上恒成立 即在上恒成立 ln10 xa e ln1ax e 而 所以 max ln1ln12xe 2a 2 即对任意恒成立 ln 1 f x f xxxx k x ln 1 xxx k x 1x 令 则 ln 1 xxx g x x 2 ln2 1 xx gx x 令 ln21h xxxx 则在上单调递增 11 10 x h xh x xx 1 存在使 31 ln30 422ln20hh 0 3 4x 0 0h x 即当时 即 0 1xx 0 h x 0gx 时 即 0 xx 0 h x 0gx 在上单调递减 在上单调递增 g x 0 1 x 0 x 令 即 000 ln20h xxx 00 ln2xx 0000 00 min 00 1 ln12 3 4 11 xxxx g xg xx xx 且 即 0 min kg xx kZ max 3k 46 答案 1 最大值为 最小值为 2 1 2 2 1 2 e 1 1 2 2 a 解析 1 函数的定义域为 xxaxfln 2 1 2 0 当时 0 axxxfln 2 1 2 x xx x x x xxf 1 1 11 2 当 有 当 有 1 1 ex 0 x f 1 ex 0 x f 江西金太阳好教育云平台 资源中心 在区间 1 上是增函数 在 1 e 上为减函数 xf e 1 又 2 2 1 1 1 ee f 2 1 2 e ef 1 1 2 f 2 1 2 min e efxf max 1 1 2 fxf 2 则的定义域为 xaxxaaxxfxgln2 2 1 2 2 xg 0 2 1 21 21 1 21 1 21 2 axaxxax g xaxa xxx 若 令 得极值点 2 1 a0 x g1 1 x 12 1 2 a x 当 即时 在上有 在上有 1 12 xx1 2 1 a 1 0 0 x g 1 2 x0 x g 在上有 此时在区间上是增函数 2 x0 x g xg 2 x 并且在该区间上有不合题意 2 xgxg 当 即时 同理可知 在区间上 1 12 xx1 a xg 1 有也不合题意 1 gxg 若 则有 此时在区间上恒有 2 1 a012 a 1 0 x g 从而在区间上是减函数 xg 1 要使在此区间上恒成立 只须满足 0 xg0