专项培优训练七上(几何)-02角的计算(2)方向角与三角板操作

1 模型一 方向角计算问题 1 C 岛在 A 岛的北偏东 50 方向上 B 岛在 C 岛的南偏西 10 方向上 且 A 岛在 B 岛的西偏北 20 方 向上 求 CAB 的大小 2 如图 B 处在 A 处的南偏西 45 方向 C 处在 A 处的南偏东 15 方向 C 处在 B 处的北偏东 80 方向 求 ACB 的度数 3 如图 直线 AB 经过点 O 根据图形解答下列问题 1 射线 OA 表示的方向是 射线 OB 表示的方向是 2 在图中用量角器分别画出南偏西 20 的射线 OC 和东北方向 即北偏东 45 的射线 OD 2 模型二 三角板简单操作题 1 如图 直线a b 一块含 60 角的直角三角板ABC A 60 按如图所示放置 若 1 55 则 2 的度数为 A 105 B 110 C 115 D 120 2 将直尺和直角三角板按如图方式摆放 已知 1 30 则 2 的大小是 A 30 B 45 C 60 D 65 3 将一副直角三角尺如图放置 若 AOD 20 则 BOC的大小为 A 140 B 160 C 170 D 150 4 如图 一块含 30 角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上 且BC DE 则 CAE等于 A 30 B 45 C 60 D 90 5 如图 把一块含有 45 的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上 如果 1 20 那么 2 的度数 是 3 模型二 三角板的叠放 1 如图 将两块直角三角尺的直角顶点 O 叠放在一起 1 若 AOD 25 则 AOC BOD BOC 2 比较 AOC 与 BOC 的大小关系 并说明理由 3 猜想 AOD 与 BOC 的数量关系 并说明理由 2 如图 将两块直角三角尺的直角顶点 C 叠放在一起 1 写出以 C 为顶点的相等的锐角 并说明理由 2 若射线 CB 平分 DCE 求 ACE 的度数 3 如图 一副三角板的两个直角顶点重叠在一起 1 若 EON 110 求 MOF 的度数 2 比较 EOM 与 FON 的大小 并说明理由 3 求 EON MOF 的度数 4 4 如图 将一副三角板的直角顶点 O 叠放在一起 1 在不添加字母的情况下 写出图中能用字母表示的所有相等的角 2 如果 AOD 130 求 BOC 的度数 5 将一副三角尺叠放在一起 1 如图 1 若 1 25 求 2 的度数 2 如图 2 若 CAE 3 BAD 求 CAD 的度数 6 如图 1 一副三角板的两个直角顶点 C 重合在一起 1 试判断 ACE 与 BCD 的大小关系 并说明理由 2 若 DCE 30 求 ACB 的度数 3 猜想 ACB 与 DCE 的数量关系 并说明理由 4 若改变其中一个三角板的位置 如图 2 则第 3 小题的结论还成立吗 不需说明理由 5 7 如图 将一副三角板按照如图 1 所示的位置放在直线 EF 上 现将含 30 角的三角板 OCD 绕点 O 逆时 针旋转 180 在这个过程中 1 如图 2 当 OD 平分 AOB 时 试问 OC 是否也平分 AOE 请说明理由 2 当 OC 所在的直线平分 AOE 时 求 AOD 的度数 3 试探究 BOC 与 AOD 之间满足怎样的数量关系 并说明理由 8 数学活动课上 小聪同学摆弄着自已刚购买的一副三角板 将两块直角三角板的直角顶点 C 叠放在一 起 然后转动三角板 在转动过程中 请解决以下问题 1 如图 1 当 DCE 30 时 ACB DCE 若 DCE 为任意锐角时 你还能求出 ACB 与 DCE 的数量关系吗 若能 请求出 若不能 请说明理由 2 当转动到图 2 情况时 ACB 与 DCE 有怎样的数量关系 请说明理由 6 9 如图 1 点 O 为直线 AB 上一点 过点 O 作射线 OC 使 BOC 120 将一直角三角形的直角顶点放在 点 O 处 一边 OM 在射线 OB 上 另一边 ON 在直线 AB 的下方 1 将图 1 中的三角板绕点 O 逆时针旋转至图 2 使一边 OM 在 BOC 的内部 且恰好平分 BOC 问 直线 ON 是否平分 AOC 请说明理由 2 将图 1 中的三角板绕点 O 按每秒 6 的速度沿逆时针方向旋转 在旋转的过程中 第 t 秒时 直线 ON 恰好平分锐角 AOC 则 t 的值为多少秒 直接写出结果 10 如图 1 点 O 为直线 AB 上一点 过点 O 作射线 OC 使 BOC 120 将一直角三角形的直角顶点放在 点 O 处 一边 OM 在射线 OB 上 另一边 ON 在直线 AB 的下方 1 如图 2 将图 1 中的三角板绕点 O 逆时针旋转 使边 OM 在 BOC 的内部 且 OM 恰好平分 BOC 此时 AOM 度 2 如图 3 继续将图 2 中的三角板绕点 O 按逆时针方向旋转 使得 ON 在 AOC 内部 试探究 AOM 与 NOC 之间满足什么等量关系 并说明理由 3 将图 1 中的三角板绕点 O 以每秒 10 的速度沿逆时针方向旋转一周 在旋转的过程中 若直线 ON 恰好平分 AOC 则此时三角板绕点 O 旋转的时间是 秒 7 11 如图 请仔细观察 1 平面内将一副三角板按如图 1 所示摆放 那么 EBC 的度数是 2 平面内将一副三角板按如图 2 所示摆放 若 EBC 165 那么 3 平面内将一副三角板按如图 3 所示摆放 若 EBC 115 求 的度数 12 如图 1 是副三角尺拼成的图案 所涉及角度均小于或等于 180 度 1 则 EBC 的度数是 度 2 将图 1 中的三角尺 ABC 绕点 B 旋转 度 0 90 能否使 EBC 2 ABD 若能 则求出 的值 若不能 说明理由 图 2 图 3 供参考 8 13 在平面上将一副三角板的直角顶点 O 重合 含 30 角的三角板 DOA 绕点 O 顺时针旋转 1 如图 1 若 DOC 20 则 AOB 图中以 O 为顶点的相等的角 除直角外 还有 与 2 由图 1 到图 2 DOC 经历了先变小再变双的过程 则下列叙述 COD 变小时 AOB 变大 COD 变小时 AOB 变小 总是 AOC BOD 总是 COD AOB 180 当 OD 平分 COB 时 OC 也平分 AOD 其中正确的是 A B C D 4 在图 3 中利用能够画直角的工具再画一个与 EPF 相等的角 14 以直线 AB 上一点 O 为端点作射线 OC 使 BOC 60 将一个直角三角形的直角顶点放在点 O 处 注 DOE 90 1 如图 1 若直角三角板 DOE 的一边 OD 放在射线 OB 上 则 COE 2 如图 1 若直角三角板 DOE 绕点 O 逆时针方向转动到某个位置 若 OE 恰好平分 AOC 请说明 OD 所在射线是 BOC 的平分线 3 如图 3 将三角板 DOE 绕点 O 逆时针转动到某个位置时 若恰好 COD AOE 求 BOD 的度数 1 5 9 15 如图 1 直线 DE 上有一点 O 过点 O 在直线 DE 上方作射线 OC 将一直角三角板 AOB OAB 30 的直角顶点放在点 O 处 一条直角边 OA 在射线 OD 上 另一边 OB 在直线 DE 上方 将直角三角板绕着点 O 按每秒 10 的速度逆时针旋转一周 设旋转时间为 t 秒 1 当直角三角板旋转到如图 2 的位置时 OA 恰好平分 COD 此时 BOC 与 BOE 之间有何数量关系 并 说明理由 2 若射线 OC 的位置保持不变 且 COE 140