高三数学上学期第十一次周考试题 理.doc

广东省清远市清城区三中高三第一学期第十一次周考数学（理）试题(本卷满分150分，时间120分钟)1、 选择题（60分，每题5分）1若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如如图1所示的程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理，执行该程序框图，则输出的（ ） A16 B17 C19 D152平面内有三个向量，其中与的夹角为，且，若，则（ ）A2 B4 C8 D123已知双曲线，曲线在点处的切线方程为，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D4.设集合，则等（ ）A. B. C. D.5.抛物线的焦点坐标是 （ ）A. B. C. D.6.“”是“”的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件7.函数的图象的一条对称轴方程为 （ ）A. B. C.D.8.已知各项均为正数的等比数列满足，则 （ ）A.4 B. 2 C.1D.9.在中，若，则一定是 （ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形10.定义在上的函数，则满足的的取值范围是 （ ）A. B. C. D.11.某公司庆祝活动需从甲、乙、丙等5名志愿者中选2名担任翻译，2名担任向导，还有1名机动人员，为来参加活动的外事人员提供服务，并且翻译和向导都必须有一人选自甲、乙、丙，则不同的选法有 （ ）A. 种 B. 种 C. 种 D. 种12.已知函数则关于的方程实根个数不可能为 （ ）A.2 个 B.3个 C.4个 D.5个2、 填空题（20分，每题5分）13. 若不等式组的解集中有且仅有有限个数，则=_14. 函数的最小值为_15. 设二项式的展开式中各项系数的和为，二次式系数的和为，且，则的值为_16. 若函数在上位增函数，则方程组的解的组数为_3、 解答题（70分）17、（12分）在各项均为正数的等比数列an中，a1=2，且2a1，a3，3a2成等差数列（） 求等比数列an的通项公式；（） 若数列bn满足bn=112log2an，求数列bn的前n项和Tn的最大值18（12分）（2009襄阳模拟）已知点A，B，C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cos，sin），（）（1）若=，求角的值；（2） 若=1，求的值19（12分）（2015秋成都月考）在一次数学测验后，班级学委对选答题的选题情况进行了统计，如下表：（单位：人）几何证明选讲坐标系与参数方程不等式选讲合计男同学124622女同学081220合计12121842在原统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同选做题的同学中随机选出7名同学进行座谈已知两名数学科代表都在选做不等式选讲的同学中（）求在选做“坐标系与参数方程”的同学中，至少有一名女生参加座谈的概率；（）记抽到数学科代表的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）20（12分）（2015秋大庆月考）设函数f（x）=，其中=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），xR（1）求f（x）的最小正周期与单调减区间；（2）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（A）=2求A；若b=1，ABC的面积为，求的值21.（12分）（2015秋成都月考）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是菱形，PAAB，PC=PD，E是CD的中点（）证明：平面PAE平面ABCD；（）若PB=PD=2PA，求二面角BPCD的余弦值22.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1） 当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围数学（理）答案 一、1-12：BDABC ABC AD CD二、13、2018 14、一 15、4 16、1个三、17、解：（）设数列an的公比为q，an0因为2a1，a3，3a2成等差数列，所以2a1+3a2=2a3，即，所以2q23q2=0，解得q=2或（舍去），又a1=2，所以数列an的通项公式（）由题意得，bn=112log2an=112n，则b1=9，且bn+1bn=2，故数列bn是首项为9，公差为2的等差数列，所以=（n5）2+25，所以当n=5时，Tn的最大值为2518、解：（1），化简得tan=1（2），（cos3，sin）（cos，sin3）=1，19.解：（）由分层抽样的原理可知在“坐标系与参数方程”的12位同学中，要选取2位同学令事件A为“在选做“坐标系与参数方程”的同学中，至少有一名女生参加座谈”，则P（A）=（5分）（）由题可知在“不等式选讲”的18位同学中，要选取3位同学由题知X的可能值为0，1，2依题意P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，（8分）从而X的分布列为：X012P（10分）于是E（X）=（12分）20.解：=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），f（x）=2cos2x+sin2x=1+cos2x+sin2x=1+2（cos2x+sin2x）=1+2cos（2x），（1）=2，T=，令2k2x2k+，kZ，解得：k+xk+，kZ，则函数f（x）的单调递减区间为k+，k+，kZ；（2）f（A）=2，1+2cos（2A）=2，cos（2A）=，A（0，），2A（，），2A=，则A=b=1，ABC的面积为=bcsinA=，c=2，a=，=221.（I）证明：PC=PD，E是CD的中点，PECD，底面ABCD是菱形，ABCD，又PAAB，CDPA，PAPE=P，CD平面PAECD平面BACD，平面PAE平面ABCD（II）解：CD平面PAE，CDAEABAEPB=PD，AB=AD，AP公用PABPADPAD=PAB=90PAAD，ABAD=A，PA平面ABCD，PAAE如图所示，建立空间直角坐标系不妨设PA=1，则AB=2A（0，0，0），B（2，0，0），P（0，0，1），E（0，0），C（1，0），=（1，0），=（1，1），=（1，0，0），设平面PCB的法向量为=（x1，y1，z1），则，即，取=设平面PCE的法向量为=（x2，y2，