衡水市钢城2018-2019学度初二上抽考试卷(12月)含解析解析

第 1 页 共 25 页 衡水市钢城衡水市钢城 2018 20192018 2019 学度初二上抽考试卷学度初二上抽考试卷 12 12 月月 含解析解析含解析解析 一 选择题一 选择题 1 下列图形中是轴对称图形的是 A B C D 2 下列运算正确的是 A 2a3 2 2a6B a3 a3 1 a 0 C a2 3 a5D a5 a a5 3 如图 AB 与 CD 相交于点 E AD CB 若使 AED CEB 则应补充的条件是 A A CB AE CEC DE BED 不用补充条件 4 已知 ABC 在直角坐标系中的位置如图所示 如果 A B C 与 ABC 关于 y 轴对称 那么点 A 的对 应点 A 的坐标为 A 4 2 B 4 2 C 4 2 D 4 2 5 计算 2x 3y 2x 3y 的结果为 A 3y2 2x2B 4x2 9y2C 4x2 12xy 9y2D 9y2 4x2 6 将一副三角板按图中方式叠放 则 m 的度数为 A 30 B 45 C 60 D 75 第 2 页 共 25 页 7 下列分解因式正确的是 A 3x2 6x x 3x 6 B a2 b2 b a b a C 4x2 y2 4x y 4x y D 4x2 2xy y2 2x y 2 8 x2 5x q 的展开式中 不含 x3和 x2项 则 p q 的值是 A 22B 22 C 32D 32 9 如图 BAC 30 AD 平分 BAC DE AB 于 E DF AB 已知 AF 4cm 则 DE 的长为 A 1cmB 2cmC 3cmD 4cm 10 如图 将 30 的直角三角尺 ABC 绕直角顶点 A 逆时针旋转到 ADE 的位置 使 B 点的对应点 D 落在 BC 边上 连接 EB EC 则下列结论 DAC DCA ED 为 AC 的垂直平分线 BED 30 ED 2AB 其中正确的是 A B C D 二 填空题 二 填空题 11 分解因式 4x2 1 12 若 x y 5 xy 4 则 x2 y2 13 若 4x2 2 m 1 x 9 是完全平方式 则 m 14 在实数范围内因式分解 x4 4 15 如图 A B C 在一条直线上 ABD BCE 均为等边三角形 连接 CD AE 交于点 P 并分别交 BE BD 于 N M 连接 MN 下列结论中 AE CD AM DP MN AC 若 AB 2BC 连接 DE 则 DE BE BP 平分 APC 正确的结论有 填写出所有正确的序号 第 3 页 共 25 页 16 已知 a 3 则 a2 的值是 三三 解答 共解答 共 8 8 题 共题 共 7272 分 分 17 计算 1 ab2 2 a3b 3 5ab 2 3a 2a2 9a 3 4a 2a 1 18 运用乘法公式计算 1 2a 3b 2a 3b 2a 3b 2 2 2a b 3c 2a b 3c 19 分解因式 1 3x 12x3 2 9a2 x y 4b2 y x 20 如图 已知 在 AFD 和 CEB 中 点 A E F C 在同一直线上 AE CF B D AD BC 求证 AD BC 21 已知 a b c 为 ABC 的三边长 且 2a2 2b2 2c2 2ab 2ac 2bc 试判断 ABC 的形状 并证明你的 结论 22 如图 ABC 的两条高 AD BF 交于 E 连 EC AEB 105 ABC 45 1 求 DEC 的度数 2 求证 AB BE CE 第 4 页 共 25 页 23 如图 1 在 Rt ACB 中 ACB 90 ABC 30 AC 1 点 D 为 AC 上一动点 连接 BD 以 BD 为边作 等边 BDE EA 的延长线交 BC 的延长线于 F 设 CD n 1 当 n 1 时 则 AF 2 当 0 n 1 时 如图 2 在 BA 上截取 BH AD 连接 EH 求证 AEH 为等边三角形 24 在平面直角坐标系中 点 A 0 b 点 B a 0 点 D d 0 且 a b c 满足 2 d 2 0 DE x 轴且 BED ABD BE 交 y 轴于点 C AE 交 x 轴于点 F 1 求点 A B D 的坐标 2 求点 E F 的坐标 3 如图 过 P 0 1 作 x 轴的平行线 在该平行线上有一点 Q 点 Q 在 P 的右侧 使 QEM 45 QE 交 x 轴于 N ME 交 y 轴正半轴于 M 求的值 第 5 页 共 25 页 第 6 页 共 25 页 2015 20162015 2016 学年湖北省武汉市钢城八年级 上 月考数学试卷学年湖北省武汉市钢城八年级 上 月考数学试卷 1212 月份 月份 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题一 选择题 1 下列图形中是轴对称图形的是 A B C D 考点 轴对称图形 分析 根据轴对称图形的概念求解 解答 解 A 不是轴对称图形 故错误 B 不是轴对称图形 故错误 C 是轴对称图形 故正确 D 不是轴对称图形 故错误 故选 C 点评 本题考查了轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对称轴 图形两部分沿对称轴折叠后 可重合 2 下列运算正确的是 A 2a3 2 2a6B a3 a3 1 a 0 C a2 3 a5D a5 a a5 考点 同底数幂的除法 幂的乘方与积的乘方 分析 根据同底数幂的除法 幂的乘方与积的乘方的运算法则分别进行计算 即可得出答案 解答 解 A 2a3 2 4a6 故本选项错误 B a3 a3 1 a 0 故本选项正确 C a2 3 a6 故本选项错误 第 7 页 共 25 页 D a5 a a4 故本选项错误 故选 B 点评 此题考查了同底数幂的除法 幂的乘方与积的乘方 关键是熟练掌握有关法则 注意指数的变 化和结果的符号 3 如图 AB 与 CD 相交于点 E AD CB 若使 AED CEB 则应补充的条件是 A A CB AE CEC DE BED 不用补充条件 考点 全等三角形的判定 分析 根据对顶角相等得到 AED BEC 加上 AD CB 利用 AAS 判断 AED CEB 需补充 A C 或 D B 解答 解 AD CB 而 AED BEC 当 A C 时 可判断 AED CEB 故选 A 点评 本题考查了全等三角形的判定 判定两个三角形全等的方法有 SSS SAS ASA AAS HL 4 已知 ABC 在直角坐标系中的位置如图所示 如果 A B C 与 ABC 关于 y 轴对称 那么点 A 的对 应点 A 的坐标为 A 4 2 B 4 2 C 4 2 D 4 2 第 8 页 共 25 页 考点 坐标与图形变化 对称 分析 根据对称的性质 在题中标示出对称点的坐标 然后根据有关性质即可得出所求点的坐标 解答 解 轴对称的性质 y 轴垂直平分线段 AA 点 A 与点 A 的横坐标互为相反数 纵坐标相等 点 A 4 2 A 4 2 故选 D 点评 本题主要考查如下内容 1 坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的 2 掌握好对称的有关性质 5 计算 2x 3y 2x 3y 的结果为 A 3y2 2x2B 4x2 9y2C 4x2 12xy 9y2D 9y2 4x2 考点 平方差公式 分析 根据平方差公式进行计算 即可得出结果 解答 解 2x 3y 2x 3y 3y 2 2x 2 9y2 4x2 故选 D 点评 本题考查了平方差公式 熟练掌握平方差公式是解决问题的关键 6 将一副三角板按图中方式叠放 则 m 的度数为 A 30 B 45 C 60 D 75 考点 三角形的外角性质 分析 首先根据三角板可知 CBA 60 BCD 45 再根据三角形内角和为 180 可以求出 m 的度数 解答 解 CBA 60 BCD 45 m 180 60 45 75 故选 D 第 9 页 共 25 页 点评 本题考查的是三角形外角的性质 熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解 答此题的关键 7 下列分解因式正确的是 A 3x2 6x x 3x 6 B a2 b2 b a b a C 4x2 y2 4x y 4x y D 4x2 2xy y2 2x y 2 考点 因式分解 运用公式法 因式分解 提公因式法 专题 计算题 分析 根据因式分解的定义 把一个多项式写成几个整式积的形式叫做因式分解 并根据提取公因式 法 利用平方差公式分解因式法对各选项分析判断后利用排除法求解 解答 解 A 3x2 6x 3x x 2 故本选项错误 B a2 b2 b a b a 故本选项正确 C 4x2 y2 2x y 2x y 故本选项错误 D 4x2 2xy y2不能分解因式 故本选项错误 故选 B 点评 本题主要考查了因式分解的定义 熟记常用的提公因式法 运用公式法分解因式的方法是解题 的关键 8 x2 px 2 x2 5x q 的展开式中 不含 x3和 x2项 则 p q 的值是 A 22B 22 C 32D 32 考点 多项式乘多项式 分析 根据多项式乘多项式的法则把原式展开 根据题意列出算式 计算即可 解答 解 x2 px 2 x2 5x q x4 5x3 qx2 5px2 px3 pqx 2x2 10 x 2q x4 p 5 x3 q 5p 2 x2 pq 10 x 2q 由题意得 p 5 0 q 5p 2 0 解得 p 5 q 27 第 10 页 共 25 页 则 p q 22 故选 B 点评 本题考查的是多项式乘多项式 多项式与多项式相乘 先用一个多项式的每一项乘另外一个多 项式的每一项 再把所得的积相加 9 如图 BAC 30 AD 平分 BAC DE AB 于 E DF AB 已知 AF 4cm 则 DE 的长为 A 1cmB 2cmC 3cmD 4cm 考点 角平分线的性质 平行线的性质 分析 由角平分线的定义和平行线的性质易得 DF AF 4m DFC BAC 30 作 DG AC 于 G 根据角 平分线的性质可得 DG DE 在 Rt FDG 中 易得 DG DF 2cm 即可求得 DE 解答 解 作 DG AC 于 G AD 平分 BAC BAD CAD DE DG DF AB ADF BAD DFC BAC 30 ADF CAD DF AF 4m Rt FDG 中 DG DF 2cm DE 2cm 故选 B 点评 此题主要考查角平分线 平行线的性质和直角三角形中 30 锐角所对直角边等于斜边的一半 作辅助线是关键 第 11 页 共 25 页 10 如图 将 30 的直角三角尺 ABC 绕直角顶点 A 逆时针旋转到 ADE 的位置 使 B 点的对应点 D 落在 BC 边上 连接 EB EC 则下列结论 DAC DCA ED 为 AC 的垂直平分线 BED 30 ED 2AB 其中正确的是 A B C D 考点 旋转的性质 线段垂直平分线的性质 分析 先利用旋转的性质得到 AB AC AC AE BAC EAC 则可判断 ABD 为等边三角形 所以 BAD ADB 60 则 EAC BAD 60 再计算出 DAC 30 于是可对 进行判断 接着证明 AEC 为等边三角形得到 EA EC 加上 DA DC 则根据线段垂直平分线的判定方法可对 进行判断 然后根据等 边三角形的性质得 DE 平分 AEC 则 AED 30 则可对 进行判断 接下来证明 EAD 90 则利用 含 30 度的直角三角形三边的关系得到 ED 2AD 所以 ED 2AB 则可对 进行判断 解答 解 在 Rt ABC 中 ACB 30 ABC 60 ABC 绕直角顶点 A 逆时针旋转到 ADE 的位置 AB AC AC AE BAC EAC ABD 为等边三角形 BAD ADB 60 EAC BAD 60 BAC 90 DAC 30 ACB DAC DCA 所以 正确 AC AE EAC 60 AEC 为等边三角形 EA EC 而 DA DC 第 12 页 共 25 页 ED 为 AC 的垂直平分线 所以 正确 DE 平分 AEC AED 30 BED 30 所以 错误 EAD EAC CAD 60 30 90 在 Rt AED 中 AED 30 ED 2AD ED 2AB 所以 正确 故选 B 点评 本题考查了旋转的性质 对应点到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心所连线段的夹角等 于旋转角 旋转前 后的图形全等 也考查了等边三角形的判定和性质 线段垂直平分线的判定 二 填空题 二 填空题 11 分解因式 4x2 1 2x 1 2x 1 考点 因式分解 运用公式法 分析 直接利用平方差公式分解因式即可 平方差公式 a2 b2 a b a b 解答 解 4x2 1 2x 1 2x 1 故答案为 2x 1 2x 1 点评 本题主要考查平方差公式分解因式 熟记公式结构是解题的关键 12 若 x y 5 xy 4 则 x2 y2 33 考点 完全平方公式 分析 把 x2 y2写出 x y 2 2xy 的形式 然后把已知代入即可求值 解答 解 x y 5 xy 4 x2 y2 x y 2 2xy 52 8 33 故答案为 33 点评 本题考查了完全平方公式的应用 用了整体代入思想 此题难度不大 13 若 4x2 2 m 1 x 9 是完全平方式 则 m 5 或 7 考点 完全平方式 第 13 页 共 25 页 分析 根据完全平方公式得出 2 m 1 2 2 3 求出即可 解答 解 4x2 2 m 1 x 9 是完全平方式 2 m 1 2 2 3 解得 m 5 或 7 故答案为 5 或 7 点评 此题考查了对完全平方公式的应用 注意 完全平方式有 a2 2ab b2和 a2 2ab b2 14 在实数范围内因式分解 x4 4 x2 2 x x 考点 实数范围内分解因式 专题 计算题 分析 先运用平方差公式 分解成 x2 2 x2 2 再把 x2 2 写成 x2 符合平 方差公式的特点 可以继续分解 解答 解 x4 4 x2 2 x2 2 x2 2 x2 x2 2 x x 故答案为 x2 2 x x 点评 本题考查实数范围内的因式分解 因式分解的步骤为 一提公因式 二看公式 在实数范围内 进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止 15 如图 A B C 在一条直线上 ABD BCE 均为等边三角形 连接 CD AE 交于点 P 并分别交 BE BD 于 N M 连接 MN 下列结论中 AE CD AM DP MN AC 若 AB 2BC 连接 DE 则 DE BE BP 平分 APC 正确的结论有 填写出所有正确的序号 考点 三角形综合题 分析 根据等边三角形的性质得到 AB BD BE BC ABD CBE 60 证得 ABE DBC 由全等三 角形的性质得到 AE CD 故 正确 由全等三角形的性质得到 BAP BDC 由 A B C 在一条直线上 第 14 页 共 25 页 求得 DBN 180 ABD CBE 60 推出 ABM DBN 得到 AM DN BM BN 由 DN PD 得到 AM PD 故 错误 推出 BMN 是等边三角形 得到 MNB 60 根据平行线的性质即可得到 MN AC 故 正确 取 BD 的中点 O 连接 EO DE 由 AB 2BC 得到 BD 2BE 证得 BEM 是等边三角形 根据直角 三角形的判定得到 BED 90 得到 DE BE 故 正确 过 B 作 BG CD 于 G BH AE 于 H 通过 ABH DBG 得到 BH BG 根据角平分线的性质得到 BP 平分 APC 故 正确 当 A B C 在一条直线上 时 ABM DBN 60 DBE 60 则 ABM DBN 于是得到 ABM 与 DBN 不全等 推出 AM DN 故 错误 解答 解 ABD BCE 均为等边三角形 AB BD BE BC ABD CBE 60 ABE CBD 在 ABE 与 CBD 中 ABE DBC AE CD 故 正确 ABE DBC BAP BDC A B C 在一条直线上 DBN 180 ABD CBE 60 ABD DBN 在 ABM 与 BDN 中 ABM DBN AM DN BM BN DN PD AM PD 故 错误 BM BN MBN 60 BMN 是等边三角形 MNB 60 第 15 页 共 25 页 MNB NBC MN AC 故 正确 取 BD 的中点 O 连接 EO DE AB 2BC BD 2BE BE BM DM MBE 60 BEM 是等边三角形 EM BM DM BED 90 DE BE 故 正确 过 B 作 BG CD 于 G BH AE 于 H AHB DGB 90 在 ABH 与 DBG 中 ABH DBG BH BG BP 平分 APC 故 正确 当 A B C 在一条直线上时 ABM DBN 60 DBE 60 则 ABM DBN ABM 与 DBN 不全等 AM DN 故 错误 故答案为 点评 此题考查了等边三角形的判定与性质与全等三角形的判定与性质 平行线的判定和性质 此题 图形比较复杂 解题的关键是仔细识图 找准全等的三角形 第 16 页 共 25 页 16 已知 a 3 则 a2 的值是 7 考点 完全平方公式 专题 常规题型 分析 把已知条件两边平方 然后整理即可求解 完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2 解答 解 a 3 a2 2 9 a2 9 2 7 故答案为 7 点评 本题主要考查了完全平方公式 利用公式把已知条件两边平方是解题的关键 三三 解答 共解答 共 8 8 题 共题 共 7272 分 分 17 计算 1 ab2 2 a3b 3 5ab 2 3a 2a2 9a 3 4a 2a 1 考点 整式的混合运算 专题 计算题 分析 1 原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算 再利用乘除法则计算即可得到结果 2 原式先利用单项式乘多项式法则计算 去括号合并即可得到结果 解答 解 1 原式 a2b4 a9b3 5ab a10b6 2 原式 6a3 27a2 9a 8a 4a 6a3 35a2 13a 点评 此题考查了整式的混合运算 熟练掌握运算法则是解本题的关键 18 运用乘法公式计算 1 2a 3b 2a 3b 2a 3b 2 2 2a b 3c 2a b 3c 第 17 页 共 25 页 考点 平方差公式 完全平方公式 分析 根据乘法公式即可求出答案 解答 解 1 原式 2a 3b 2a 3b 2a 3b 2 4a2 12ab 9b2 4a2 12ab 9b2 8a2 18b2 2 原式 2a b 3c 2a b 3c 2a b 3c 2a b 3c 2a b 2 9c2 9c2 4a2 4ab b2 点评 本题考查整式运算 涉及平方差公式 完全平方公式 19 分解因式 1 3x 12x3 2 9a2 x y 4b2 y x 考点 提公因式法与公式法的综合运用 专题 计算题 因式分解 分析 1 原式提取公因式 再利用平方差公式分解即可 2 原式变形后 提取公因式 再利用平方差公式分解即可 解答 解 1 原式 3x 4x2 1 3x 2x 1 2x 1 2 原式 9a2 x y 4b2 x y x y 9a2 4b2 x y 3a 2b 3a 2b 点评 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用 熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 20 如图 已知 在 AFD 和 CEB 中 点 A E F C 在同一直线上 AE CF B D AD BC 求证 AD BC 考点 全等三角形的判定与性质 平行线的性质 专题 证明题 分析 根据平行线求出 A C 求出 AF CE 根据 AAS 证出 ADF CBE 即可 第 18 页 共 25 页 解答 证明 AD BC A C AE CF AE EF CF EF 即 AF CE 在 ADF 和 CBE 中 ADF CBE AAS AD BC 点评 本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用 判定两三角形全等的方法有 SAS ASA AAS SSS 21 已知 a b c 为 ABC 的三边长 且 2a2 2b2 2c2 2ab 2ac 2bc 试判断 ABC 的形状 并证明你的 结论 考点 因式分解的应用 专题 几何图形问题 探究型 因式分解 分析 由 2a2 2b2 2c2 2ab 2ac 2bc 分组因式分解 利用非负数的性质得到三边关系 从而判定三角形 形状 解答 解 ABC 是等边三角形 证明如下 因为 2a2 2b2 2c2 2ab 2ac 2bc 所以 2a2 2b2 2c2 2ab 2ac 2bc 0 a2 2ab b2 a2 2ac c2 b2 2bc c2 0 a b 2 a c 2 b c 2 0 所以 a b 2 0 a c 2 0 b c 2 0 得 a b 且 a c 且 b c 即 a b c 所以 ABC 是等边三角形 点评 此题是一道把等边三角形的判定 因式分解和非负数的性质结合求解的综合题 考查学生综合 运用数学知识的能力 第 19 页 共 25 页 22 如图 ABC 的两条高 AD BF 交于 E 连 EC AEB 105 ABC 45 1 求 DEC 的度数 2 求证 AB BE CE 考点 全等三角形的判定与性质 分析 1 首先证明 BDE ADC 推出 DE EC 延长即可解决问题 2 如图 2 中 延长 EF 到 M 使得 FM EF 只要证明 ECM 是等边三角形 BA BM 即可证明 解答 1 解 如图 1 中 ABC 的两条高 AD BF 交于 E ADB ADC AFE 90 ABC 45 BAD 90 ABC 45 ABD ADB BD AD DBE ACB 90 DAC ACD 90 DBE DAC 在 BDE 和 DAC 中 第 20 页 共 25 页 BDE ADC DE DC DEC DCE 45 2 证明 如图 2 中 延长 EF 到 M 使得 FM EF AEB 105 AEF BED 75 DBE DAC 15 MEC EBC ECD 60 AC EM EF FM AE AM CE CM ECM 是等边三角形 EC EM AEM AMB 75 FAE FAM 15 BAM BAD DAM 75 BAM BMA BA BM AB BE EM BE EC AB BE EC 点评 本题考查全等三角形的判定和性质 等腰直角三角形的性质 等边三角形的判定和性质 线段 的垂直平分线的性质定理等知识 解题的关键是灵活运用这些知识解决问题 学会添加常用辅助线 构 造特殊三角形解决问题 属于中考常考题型 23 如图 1 在 Rt ACB 中 ACB 90 ABC 30 AC 1 点 D 为 AC 上一动点 连接 BD 以 BD 为边作 等边 BDE EA 的延长线交 BC 的延长线于 F 设 CD n 第 21 页 共 25 页 1 当 n 1 时 则 AF 2 2 当 0 n 1 时 如图 2 在 BA 上截取 BH AD 连接 EH 求证 AEH 为等边三角形 考点 含 30 度角的直角三角形 全等三角形的判定与性质 等边三角形的性质 专题 动点型 分析 1 根据三角形内角和定理求出 BAC 60 再根据平角等于 180 求出 FAC 60 然后求 出 F 30 根据 30 角所对的直角边等于斜边的一半求解即可 2 根据三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角的和利用 CBD 表示出 ADE 30 CBD 又 HBE 30 CBD 从而得到 ADE HBE 然后根据边角边证明 ADE 与 HBE 全等 根据全等三角 形对应边相等可得 AE HE 对应角相等可得 AED HEB 然后推出 AEH BED 60 再根据等边三角 形的判定即可证明 解答 1 解 BDE 是等边三角形 EDB 60 ACB 90 ABC 30 BAC 180 90 30 60 FAC 180 60 60 60 F 180 90 60 30 ACB 90 第 22 页 共 25 页 ACF 180 90 AF 2AC 2 1 2 2 证明 BDE 是等边三角形 BE BD EDB EBD 60 在 BCD 中 ADE EDB CBD C 即 ADE 60 CBD 90 ADE 30 CBD HBE ABD 60 CBD ABD 30 HBE 30 CBD ADE HBE 在 ADE 与 HBE 中 ADE HBE SAS AE HE AED HEB AED DEH DEH HEB 即 AEH BED 60 AEH 为等边三角形 点评 本题考查了 30 角所对的直角边等于斜边的一半的性质 全等三角形的判定与性质 等边三角 形的性质与判定 以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质 2 中求出 ADE HBE 是解题的关键 24 在平面直角坐标系中 点 A 0 b 点 B a 0 点 D d 0 且 a