高中物理力学专题-力学计算题49个

精品文档 1欢迎下载 高中力学计算题专题演练 1 在光滑的水平面内 一质量 1 的 质点以速度 10 沿 轴正方向运动 经 过原点后受一沿 轴正方向的恒力 5 作用 直线 与 轴成 37 角 如图 1 70 所示 求 图 1 70 1 如果质点的运动轨迹与直线 相交于 点 则质点从 点到 点所经历的时间以及 的坐标 2 质点经过 点时的速度 2 如图 1 71 甲所示 质量为 1 的物体置 于固定斜面上 对物体施以平行于斜面向上的拉 力 1 末后将拉力撤去 物体运动的 图 象如图 1 71 乙 试求拉力 图 1 71 3 一平直的传送带以速率 2 匀速 运行 在 处把物体轻轻地放到传送带上 经过 时间 6 物体到达 处 相距 10 则物体在传送带上匀加速运动的时间 是多少 如果提高传送带的运行速率 物体能较快 地传送到 处 要让物体以最短的时间从 处传 送到 处 说明并计算传送带的运行速率至少应 为多大 若使传送带的运行速率在此基础上再增大 1 倍 则物体从 传送到 的时间又是多少 4 如图 1 72 所示 火箭内平台上放有测试 仪器 火箭从地面起动后 以加速度 2 竖直向 上匀加速运动 升到某一高度时 测试仪器对平 台的压力为起动前压力的 17 18 已知地球半径 为 求火箭此时离地面的高度 为地面附 近的重力加速度 图 1 72 精品文档 2欢迎下载 5 如图 1 73 所示 质量 10 的木楔 静止置于粗糙水平地面上 摩擦因素 0 02 在木楔的倾角 为 30 的斜面上 有 一质量 1 0 的物块由静止开始沿斜面下 滑 当滑行路程 1 4 时 其速度 1 4 在这过程中木楔没有动 求地 面对木楔的摩擦力的大小和方向 重力加速度 取 10 图 1 73 6 某航空公司的一架客机 在正常航线上作水平 飞行时 由于突然受到强大垂直气流的作用 使 飞机在 10 内高度下降 1700 造成众多乘客和机 组人员的伤害事故 如果只研究飞机在竖直方向 上的运动 且假定这一运动是匀变速直线运 动 试计算 1 飞机在竖直方向上产生的加速度多大 方向怎样 2 乘客所系安全带必须提供相当于乘客体 重多少倍的竖直拉力 才能使乘客不脱离座椅 取 10 3 未系安全带的乘客 相对于机舱将向什 么方向运动 最可能受到伤害的是人体的什么部位 注 飞机上乘客所系的安全带是固定连结 在飞机座椅和乘客腰部的较宽的带子 它使乘客 与飞机座椅连为一体 7 宇航员在月球上自高 处以初速度 水平抛 出一小球 测出水平射程为 地面平坦 已 知月球半径为 若在月球上发射一颗月球的卫 星 它在月球表面附近环绕月球运行的周期是多 少 8 把一个质量是 2 的物块放在水平面上 用 12 的水平拉力使物体从静止开始运动 物块与 水平面的动摩擦因数为 0 2 物块运动 2 秒末撤 去拉力 取 10 求 1 2 秒末物块的即时速度 2 此后物块在水平面上还能滑行的最大距 离 精品文档 3欢迎下载 9 如图 1 74 所示 一个人用与水平方向成 30 角的斜向下的推力 推一个重 200 的箱子匀速前进 箱子与地面间的动摩擦因数为 0 40 10 求 图 1 74 1 推力 的大小 2 若人不改变推力 的大小 只把力的方 向变为水平去推这个静止的箱子 推力作用时间 3 0 后撤去 箱子最远运动多长距离 10 一网球运动员在离开网的距离为 12 处沿 水平方向发球 发球高度为 2 4 网的高度为 0 9 1 若网球在网上 0 1 处越过 求网球的 初速度 2 若按上述初速度发球 求该网球落地点 到网的距离 取 10 不考虑空气阻力 11 地球质量为 半径为 万有引力常量 为 发射一颗绕地球表面附近做圆周运动的人 造卫星 卫星的速度称为第一宇宙速度 1 试推导由上述各量表达的第一宇宙速度 的计算式 要求写出推导依据 2 若已知第一宇宙速度的大小为 7 9 地球半径 6 4 10 万有引力常量 2 3 10 10 求地球质量 结果要求 保留二位有效数字 12 如图 1 75 所示 质量 2 0 的小车放在 光滑水平面上 在小车右端放一质量为 1 0 的物块 物块与小车之间的动摩擦因数为 0 5 当物块与小车同时分别受到水平向左 6 0 的拉力和水平向右 9 0 的拉力 经 0 4 同时撤去两力 为使物块不从小车上滑下 求小车最少要多长 取 10 图 1 75 精品文档 4欢迎下载 13 如图 1 76 所示 带弧形轨道的小车放在上 表面光滑的静止浮于水面的船上 车左端被固定 在船上的物体挡住 小车的弧形轨道和水平部分 在 点相切 且 段光滑 段粗糙 现有 一个离车的 面高为 的木块由 点自静止滑 下 最终停在车面上 段的某处 已知木块 车 船的质量分别为 2 3 木块与车表面 间的动摩擦因数 0 4 水对船的阻力不计 求 木块在 面上滑行的距离 是多少 设船足够 长 图 1 76 14 如图 1 77 所示 一条不可伸长的轻绳长 为 一端用手握住 另一端系一质量为 的小 球 今使手握的一端在水平桌面上做半径为 角速度为 的匀速圆周运动 且使绳始终与半径 的圆相切 小球也将在同一水平面内做匀速圆 周运动 若人手做功的功率为 求 图 1 77 1 小球做匀速圆周运动的线速度大小 2 小球在运动过程中所受到的摩擦阻力的 大小 15 如图 1 78 所示 长为 0 50 的木 板 静止 固定在水平面上 在 的左端面 有一质量为 0 48 的小木块 可视为质 点 现有一质量为 20 的子弹以 75 的速度射向小木块 并留在小木块 中 已知小木块 与木板 之间的动摩擦因数 为 0 1 取 10 图 1 78 1 求小木块 运动至 右端面时的速度 大小 2 若将木板 固定在以 1 0 恒定速度向右运动的小车上 小车质量远大于小 木块 的质量 小木块 仍放在木板 的 端 子弹以 76 的速度射向小木块 并留在小木块中 求小木块 运动至 右端面 的过程中小车向右运动的距离 16 如图 1 79 所示 一质量 2 的长 木板 静止于光滑水平面上 的右边放有竖直 挡板 现有一小物体 可视为质点 质量 1 以速度 6 从 的左端水平 滑上 已知 和 间的动摩擦因数 0 2 与竖直挡板的碰撞时间极短 且碰撞时无机械能 损失 图 1 79 精品文档 5欢迎下载 1 若 的右端距挡板 4 要使 最 终不脱离 则木板 的长度至少多长 2 若 的右端距挡板 0 5 要使 最终不脱离 则木板 的长度至少多长 17 如图 1 80 所示 长木板 右边固定着一 个挡板 包括挡板在内的总质量为 1 5 静止 在光滑的水平地面上 小木块 质量为 从 的左端开始以初速度 在 上滑动 滑到右端与 挡板发生碰撞 已知碰撞过程时间极短 碰后木 块 恰好滑到 的左端就停止滑动 已知 与 间的动摩擦因数为 在 板上单程滑行长度为 求 图 1 80 1 若 3 160 在 与挡板碰 撞后的运动过程中 摩擦力对木板 做正功还是 负功 做多少功 2 讨论 和 在整个运动过程中 是否有 可能在某一段时间里运动方向是向左的 如果不 可能 说明理由 如果可能 求出发生这种情况 的条件 18 在某市区内 一辆小汽车在平直的公路 上以速度 向东匀速行驶 一位观光游客正由南 向北从班马线上横过马路 汽车司机发现前方有 危险 游客正在 处 经 0 7 作出反应 紧急 刹车 但仍将正步行至 处的游客撞伤 该汽车 最终在 处停下 为了清晰了解事故现场 现以 图 1 81 示之 为了判断汽车司机是否超速行驶 警方派一警车以法定最高速度 14 0 行驶在同一马路的同一地段 在肇事汽车的起始 制动点 紧急刹车 经 31 5 后停下来 在事故 现场测得 17 5 14 0 2 6 ABBCBD 问 图 1 81 该肇事汽车的初速度 是多大 游客横过马路的速度大小 取 10 19 如图 1 82 所示 质量 10 的物 块 与质量 2 的物块 放在倾角 30 的光滑斜面上处于静止状态 轻质弹簧一 端与物块 连接 另一端与固定挡板连接 弹簧 的劲度系数 400 现给物块 施加一个 平行于斜面向上的力 使物块 沿斜面向上做 匀加速运动 已知力 在前 0 2 内为变力 0 2 后为恒力 求 取 10 图 1 82 1 力 的最大值与最小值 2 力 由最小值达到最大值的过程中 物 块 所增加的重力势能 20 如图 1 83 所示 滑块 的质量分别 为 与 由轻质弹簧相连接 置 于水平的气垫导轨上 用一轻绳把两滑块拉至最 近 使弹簧处于最大压缩状态后绑紧 两滑块一 起以恒定的速度 向右滑动 突然 轻绳断 开 当弹簧伸长至本身的自然长度时 滑块 的 速度正好为零 问在以后的运动过程中 滑块 是否会有速度等于零的时刻 试通过定量分析 证 明你的结论 精品文档 6欢迎下载 图 1 83 21 如图 1 84 所示 表面粗糙的圆盘以恒定 角速度 匀速转动 质量为 的物体与转轴间系 有一轻质弹簧 已知弹簧的原长大于圆盘半 径 弹簧的劲度系数为 物体在距转轴 处恰 好能随圆盘一起转动而无相对滑动 现将物体沿 半径方向移动一小段距离 若移动后 物体仍能 与圆盘一起转动 且保持相对静止 则需要的条 件是什么 图 1 84 22 设人造地球卫星绕地球作匀速圆周运动 根据万有引力定律 牛顿运动定律及周期的概念 论述人造地球卫星随着轨道半径的增加 它的线 速度变小 周期变大 23 一质点做匀加速直线运动 其加速度为 某时刻通过 点 经时间 通过 点 发生 的位移为 1 再经过时间 通过 点 又经过第 三个时间 通过 点 在第三个时间 内发生的 位移为 3 试利用匀变速直线运动公式证明 3 1 2 2 24 小车拖着纸带做直线运动 打点计时器 在纸带上打下了一系列的点 如何根据纸带上的 点证明小车在做匀变速运动 说出判断依据并作 出相应的证明 精品文档 7欢迎下载 25 如图 1 80 所示 质量为 1 的小物块 以 5 的初速度滑上一块原来静止在水平面上 的木板 木板的质量为 4 经过时间 2 以后 物块从木板的另一端以 1 相对地的速度滑出 在这一过程中木板的位移为 0 5 求木板与水平 面间的动摩擦因数 图 1 80 图 1 81 26 如图 1 81 所示 在光滑地面上并排放 两个相同的木块 长度皆为 1 00 在左边 木块的最左端放一小金属块 它的质量等于一个 木块的质量 开始小金属块以初速度 0 2 00 向右滑动 金属块与木块之间的 滑动摩擦因数 0 10 取 10 2 求 木 块的最后速度 27 如图 1 82 所示 两个物体靠在 一起 放在光滑水平面上 它们的质量分别为 3 6 今用水平力 推 用水平力 拉 和 随时间变化的 关系是 9 2 3 2 求从 0 到 脱离 它们的位移是多少 图 1 82 图 1 83 28 如图 1 83 所示 木块 靠拢置于 光滑的水平地面上 的质量分别是 2 3 的长度是 0 5 另一质量是 1 可视为质点的滑块 以速度 0 3 沿水平方向滑到 上 与 间的动摩擦因 数都相等 已知 由 滑向 的速度是 2 求 1 与 之间的动摩擦因数 2 在 上相对 滑行多大距离 3 在 上滑行过程中 滑行了多远 4 在 上共滑行了多长时间 精品文档 8欢迎下载 29 如图 1 84 所示 一质量为 的滑块能 在倾角为 的斜面上以 2 匀加速下滑 若用一水平推力 作用于滑块 使 之能静止在斜面上 求推力 的大小 图 1 84 图 1 85 30 如图 1 85 所示 和 为两个对 称斜面 其上部足够长 下部分分别与一个光滑 的圆弧面的两端相切 圆弧圆心角为 120 半径 2 0 一个质量为 1 的物体在离弧 高度为 3 0 处 以初速度 4 0 沿斜面 运动 若物体与两斜面间的动摩擦因数 0 2 重力加速度 10 2 则 1 物体在斜面上 不包括圆弧部分 走过 路程的最大值为多少 2 试描述物体最终的运动情况 3 物体对圆弧最低点的最大压力和最小压 力分别为多少 31 如图 1 86 所示 一质量为 500 的木 箱放在质量为 2000 的平板车的后部 木箱到 驾驶室的距离 1 6 已知木箱与车板间的动 摩擦因数 0 484 平板车在运动过程中所受阻 力是车和箱总重的 0 20 倍 平板车以 0 22 0 恒定速度行驶 突然驾驶员刹车 使车做匀减速运动 为使木箱不撞击驾驶室 取 1 2 试求 1 从刹车开始到平板车完全停止至少要经 过多长时间 2 驾驶员刹车时的制动力不能超过多大 图 1 86 图 1 87 32 如图 1 87 所示 1 2 两木块用绷直的 细绳连接 放在水平面上 其质量分别为 1 1 0 2 2 0 它们与水平面间的 动摩擦因数均为 0 10 在 0 时开始用向 右的水平拉力 6 0 拉木块 2 和木块 1 同时开 始运动 过一段时间细绳断开 到 6 0 时 1 2 两木块相距 22 0 细绳长度可忽略 木块 1 早已停止 求此时木块 2 的动能 取 10 2 精品文档 9欢迎下载 33 如图 1 88 甲所示 质量为 长 1 0 右端带有竖直挡板的木板 静止在光 滑水平面上 一个质量为 的小木块 可视为质 点 以水平速度 0 4 0 滑上 的左端 之后与右端挡板碰撞 最后恰好滑到木板 的左 端 已知 3 并设 与挡板碰撞时无机械 能损失 碰撞时间可以忽略不计 取 10 2 求 1 最后速度 2 木块 与木板 之间的动摩擦因数 3 木块 与木板 相碰前后木板 的速度 再在图 1 88 乙所给坐标中画出此过程中 相对 地的 图线 图 1 88 34 两个物体质量分别为 1和 2 1原来 静止 2以速度 0向右运动 如图 1 89 所示 它们同时开始受到大小相等 方向与 0相同的恒 力 的作用 它们能不能在某一时刻达到相同的 速度 说明判断的理由 图 1 89 图 1 90 图 1 91 35 如图 1 90 所示 是光滑半圆形 轨道 其直径 处于竖直方向 长为 0 8 半径 处于水平方向 质量为 的小球 自 点以初速度 水平射入 求 1 欲使小球 沿轨道运动 其水平初速度 的最小值是多少 2 若小球的水平初速度 小于 1 中的最小 值 小球有无可能经过 点 若能 求出水平初 速度大小满足的条件 若不能 请说明理 由 取 10 2 小球和轨道相碰时无能量 损失而不反弹 36 试证明太空中任何天体表面附近卫星的 运动周期与该天体密度的平方根成反比 精品文档 10欢迎下载 37 在光滑水平面上有一质量为 0 2 的小 球 以 5 0 的速度向前运动 与一个质量为 0 3 的静止的木块发生碰撞 假设碰撞后木块 的速度为 4 2 试论证这种假设是否合理 38 如图 1 91 所示在光滑水平地面上 停 着一辆玩具汽车 小车上的平台 是粗糙的 并 靠在光滑的水平桌面旁 现有一质量为 的小物 体 以速度 0沿水平桌面自左向右运动 滑过平 台 后 恰能落在小车底面的前端 处 并粘合 在一起 已知小车的质量为 平台 离车底平 面的高度 又 求 1 物体 刚离开平台时 小车获得的速度 2 物体与 小车相互作用的过程中 系统损失的机械能 39 一质量 2 的长木板 静止于光滑 水平面上 的右端离竖直挡板 0 5 现有一小 物体 可视为质点 质量 1 以一定速 度 0从 的左端水平滑上 如图 1 92 所示 已知 和 间的动摩擦因数 0 2 与竖直挡 板的碰撞时间极短 且碰撞前后速度大小不 变 若 0 2 要使 最终不脱离 则 木板 的长度至少多长 若 0 4 要使 最终不脱离 则木板 又至少有多长 取 10 2 图 1 92 图 1 93 40 在光滑水平面上静置有质量均为 的木 板 和滑块 木板 上表面粗糙 动摩 擦因数为 滑块 上表面为光滑的 1 4 圆弧 它们紧靠在一起 如图 1 93 所示 一可视为质 点的物块 质量也为 它从木板 右端以初 速 0滑入 过 点时速度为 0 2 后又滑上滑 块 最终恰好滑到最高点 处 求 1 物块滑 到 处时 木板的速度 2 木板的长度 3 物块滑到 处时滑块 的动能 精品文档 11欢迎下载 41 一平直长木板 静止在光滑水平面上 今有两小物块 和 分别以 2 0和 0的初速度沿 同一直线从长木板 两端相向水平地滑上长木板 如图 1 94 所示 设 两小物块与长木板 间的动摩擦因数均为 三者质量相 等 若 两小物块不发生碰撞 则由开始 滑上 到静止在 上止 通过的总路程是多大 经过的时间多长 为使 两小物块不发生 碰撞 长木板 的长度至少多大 图 1 94 图 1 95 42 在光滑的水平面上停放着一辆质量为 的小车 质量为 的物体与一轻弹簧固定相连 弹簧的另一端与小车左端固定连接 将弹簧压缩 后用细线将 栓住 静止在小车上的 点 如 图 1 95 所示 设 与 M 间的动摩擦因数为 点为弹簧原长位置 将细线烧断后 开始运动 1 当物体 位于 点左侧还 是右侧 物体 的速度最大 简要说明理 由 2 若物体 达到最大速度 1时 物体 已相对小车移动了距离 求此时 M 的速度 2和 这一过程中弹簧释放的弹性势能 3 判断 与 的最终运动状态是静止 匀速运动还是相 对往复运动 并简要说明理由 43 如图 1 96 所示 是光滑水平轨 道 是半径为 R 的光滑 1 4 圆弧轨道 两轨 道恰好相切 质量为 M 的小木块静止在 点 一 质量为 的小子弹以某一初速度水平向右射入小 木块内 并留在其中和小木块一起运动 恰能到 达圆弧最高点 小木块和子弹均可看成质点 问 1 子弹入射前的速度 2 若每当小 木块返回或停止在 点时 立即有相同的子弹射 入小木块 并留在其中 则当第 9 颗子弹射入小 木块后 小木块沿圆弧能上升的最大高度为多少 图 1 96 图 1 97 44 如图 1 97 所示 一辆质量 2 的 平板车左端放有质量 3 的小滑块 滑块与 平板车间的动摩擦因数 0 4 开始时平板车和 滑块共同以 0 2 的速度在光滑水平面上向 右运动 并与竖直墙壁发生碰撞 设碰撞时间极 短且碰撞后平板车速度大小保持不变 但方向与 原来相反 平板车足够长 以至滑块不会滑到平 板车右端 取 10 2 求 1 平板车 第一次与墙壁碰撞后向左运动的最大距离 2 精品文档 12欢迎下载 平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度 3 为使滑块始终不会从平板车右端滑下 平板车至 少多长 M 可当作质点处理 45 如图 1 98 所示 质量为 0 3 的小车 静止在光滑轨道上 在它的下面挂一个质量为 0 1 的小球 车旁有一支架被固定在轨道上 支架上 点悬挂一个质量仍为 0 1 的小球 两球的球心至悬挂点的距离均为 0 2 当两球静 止时刚好相切 两球心位于同一水平线上 两条 悬线竖直并相互平行 若将 球向左拉到图中的 虚线所示的位置后从静止释放 与 球发生碰撞 如果碰撞过程中无机械能损失 求碰撞后 球上 升的最大高度和小车所能获得的最大速度 图 1 98 图 1 99 46 如图 1 99 所示 一条不可伸缩的轻绳 长为 一端用手握着 另一端系一个小球 今 使手握的一端在水平桌面上做半径为 角速度 为 的匀速圆周运动 且使绳始终与半径为 的 圆相切 小球也将在同一水平面内做匀速圆周运 动 若人手提供的功率恒为 求 1 小球做 圆周运动的线速度大小 2 小球在运动过程中 所受到的摩擦阻力的大小 47 如图 1 100 所示 一个框架质量 1 200 通过定滑轮用绳子挂在轻弹簧的一端 弹簧的另一端固定在墙上 当系统静止时 弹簧 伸长了 10 另有一粘性物体质量 2 200 从距框架底板 30 的上方由 静止开始自由下落 并用很短时间粘在底板 上 取 10 2 设弹簧右端一直没有碰到滑 轮 不计滑轮摩擦 求框架向下移动的最大距离 多大 图 1 100 图 1 101 图 1 102 48 如图 1 101 所示 在光滑的水平面上 有两个质量都是 M 的小车 和 两车之间用轻 质弹簧相连 它们以共同的速度 0向右运动 另 有一质量为 2 的粘性物体 从高处自由落 下 正好落在 车上 并与之粘合在一起 求这 以后的运动过程中 弹簧获得的最大弹性势能 49 一轻弹簧直立在地面上 其劲度系数为 400 在弹簧的上端与盒子 连接在一 精品文档 13欢迎下载 起 盒子内装物体 的上下表面恰与盒子接 触 如图 1 102 所示 和 的质量 1 10 2 不计阻力 先将 向上抬高使弹簧伸长 5 后从静止释放 和 一起做上下方向的简谐运动 已知弹簧的 弹性势能决定于弹簧的形变大小 1 试求 的 振幅 2 试求 的最大速率 3 试求在最 高点和最低点 对 的作用力 参考解题过程与答案 1 解 设经过时间 物体到达 点 1 1 2 2 37 联解得 3 30 22 5 坐标 30 22 5 2 15 5 22 0y vv 13 15 10 3 2 3 2 为 与水 平方向的夹角 2 解 在 0 1 内 由 图象 知 12 由牛顿第二定律 得 在 0 2 内 由 图象 知 6 因为此时物体具有斜向上的初速度 故由牛顿第 二定律 得 式代入 式 得 18 3 解 在传送带的运行速率较小 传送时间较长 时 物体从 到 需经历匀加速运动和匀速运动 两个过程 设物体匀加速运动的时间为 1 则 2 所以 2 2 2 6 10 2 2 为使物体从 至 所用时间最短 物体必须始终 处于加速状态 由于物体与传送带之间的滑动摩 擦力不变 所以其加速度也不变 而 1 设物体从 至 所用最 短的时间为 2 则 1 2 2 2 2 2L a 2 10 1 5 2 1 2 2 55 传送带速度再增大 1 倍 物体仍做加速度为 1 的匀加速运动 从 至 的传送时间为 2 5 4 解 启动前 升到某高度时 2 17 18 17 18 对测试仪 2 2 8 18 4 9 2 2 解得 1 2 5 解 由匀加速运动的公式 2 得物块沿斜面下滑的加速度为 2 2 1 42 2 1 4 0 7 由于 5 可知物块受到摩擦力的作用 图 3 分析物块受力 它受 3 个力 如图 3 对于沿 斜面的方向和垂直于斜面的方向 由牛顿定律有 精品文档 14欢迎下载 0 分析木楔受力 它受 5 个力作用 如图 3 所 示 对于水平方向 由牛顿定律有 2 0 由此可解得地面的作用于木楔的摩擦力 2 1 0 7 2 0 61 此力的方向与图中所设的一致 由指向 6 解 1 飞机原先是水平飞行的 由于垂直 气流的作用 飞机在竖直方向上的运动可看成初 速度为零的匀加速直线运动 根据 1 2 得 2 代入 1700 10 得 2 1700 10 34 方向竖直向下 2 飞机在向下做加速运动的过程中 若乘 客已系好安全带 使机上乘客产生加速度的力是 向下重力和安全带拉力的合力 设乘客质量为 安全带提供的竖直向下拉力为 根据牛顿 第二定律 得安全带拉力 34 10 24 安全带提供的拉力相当于乘客体重的倍数 24 10 2 4 倍 3 若乘客未系安全带 飞机向下的加速度 为 34 人向下加速度为 10 飞机 向下的加速度大于人的加速度 所以人对飞机将 向上运动 会使头部受到严重伤害 7 解 设月球表面重力加速度为 根据平抛运 动规律 有 1 2 水平射程为 联立 得 2 根据牛顿第二定律 得 2 联立 得 8 解 前 2 秒内 有 则 4 8 撤去 以后 2 2 16 9 解 1 用力斜向下推时 箱子匀速运动 则有 联立以上三式代数据 得 1 2 10 2 若水平用力推箱子时 据牛顿第二定律 得 合 则有 联立解得 2 0 2 0 3 0 6 0 1 2 1 2 2 0 3 0 9 0 推力停止作用后 4 0 方向向左 2 4 5 则 总 13 5 10 解 根据题中说明 该运动员发球后 网球 做平抛运动 以 表示初速度 表示网球开始 运动时离地面的高度 即发球高度 表示网 球开始运动时与网的水平距离 即运动员离开网 的距离 表示网球通过网上的时刻 表示 网球通过网上时离地面的高度 由平抛运动规律 得到 1 2 消去 得 精品文档 15欢迎下载 23 以 表示网球落地的时刻 表示网球开 始运动的地点与落地点的水平距离 表示网球 落地点与网的水平距离 由平抛运动规律得到 1 2 消去 得 16 2H g 网球落地点到网的距离 4 11 解 1 设卫星质量为 它在地球附近做 圆周运动 半径可取为地球半径 运动速度为 有 得 GM R 2 由 1 得 6 0 1024 12 解 对物块 6 0 5 1 10 1 1 0 2 1 2 2 1 2 1 0 42 0 08 1 0 4 0 4 对小车 9 0 5 1 10 2 2 0 2 1 2 2 1 2 2 0 42 0 16 2 0 4 0 8 撤去两力后 动量守恒 有 0 4 向右 1 2 2 1 2 2 1 2 2 0 096 0 336 13 解 设木块到 时速度为 车与船的速度 为 对木块 车 船系统 有 2 2 2 2 解得 5 gh 15 gh 15 木块到 后 船以 继续向左匀速运动 木 块和车最终以共同速度 向右运动 对木块和车 系统 有 2 2 2 2 2 2 得 2 gh 15 14 解 1 小球的角速度与手转动的角速度必 定相等均为 设小球做圆周运动的半径为 线速度为 由几何关系得 解得 22 LR 22 LR 2 设手对绳的拉力为 手的线速度为 由功率公式得 图 4 研究小球的受力情况如图 4 所示 因为小球 做匀速圆周运动 所以切向合力为零 即 其中 22 LR 联立解得 22 LR 精品文档 16欢迎下载 15 解 1 用 表示子弹射入木块 后两者 的共同速度 由于子弹射入木块 时间极短 系 统动量守恒 有 3 子弹和木块 在 木板上滑动 由动能定 理得 1 2 1 2 解得 2 2 1 v2 gL 2 2 用 表示子弹射入木块 后两者的共 同速度 由动量守恒定律 得 解得 4 木块 及子弹在 木板表面上做匀减速运 动 设木块 和子弹滑至 板右端的 时间为 则木块 和子弹的位移 1 2 2 由于 车 故小车及木块 仍 做匀速直线运动 小车及木板 的位移 由图 5 可知 联立以上四式并代入数据得 2 6 1 0 解得 3 2 3 22 不合题意舍去 11 2 0 18 16 解 1 设 滑上 后达到共同速度前并未 碰到档板 则根据动量守恒定律得它们的共同速 度为 有 图 5 解得 2 在这一过程中 的位移为 2 2 且 解得 2 2 2 22 2 0 2 1 10 2 设这一过程中 的相对位移为 根 据系统的动能定理 得 1 2 2 1 2 2 解得 6 当 4 时 达到共同速度 2 后再匀速向前运动 2 碰到挡板 碰到竖直挡板后 根据动量守恒定律得 最 后相对静止时的速度为 则 解得 2 3 在这一过程中 的相对位移为 根 据系统的动能定理 得 1 2 2 1 2 2 解得 2 67 因此 最终不脱离的木板最小长度为 8 67 2 因 离竖直档板的距离 0 5 2 所以碰到档板时 未达 到相对静止 此时 的速度 为 2 2 2 解得 1 设此时 的速度为 根据动量守恒定律 得 解得 4 设在这一过程中 发生的相对位移为 根据动能定理得 1 2 2 1 2 2 1 2 2 解得 4 5 碰撞挡板后 最终达到向右的相同 速度 根据动能定理得 解得 2 3 在这一过程中 发生的相对位移 为 1 2 2 1 2 2 解得 25 6 再次碰到挡板后 最终以相同的速 度 向左共同运动 根据动量守恒定律 得 解得 2 9 在这一过程中 发生的相对位移 为 精品文档 17欢迎下载 1 2 2 1 2 2 解得 8 27 因此 为使 不从 上脱落 的最小长度 为 8 96 17 解 1 与 碰撞后 相对于 向左运 动 所受摩擦力方向向左 的运动方向向右 故摩擦力作负功 设 与 碰撞后的瞬间 的速 度为 的速度为 相对静止后的 共同速度为 整个过程中 组成的系统动 量守恒 有 1 5 2 5 碰撞后直至相对静止的过程中 系统动量守 恒 机械能的减少量等于系统克服摩擦力做的功 即 1 5 2 5 1 2 1 5 2 1 2 2 1 2 2 5 2 可解出 1 2 另一解 3 10 因小于 而舍去 这段过程中 克服摩擦力做功 1 2 1 5 2 1 2 1 5 2 27 400 2 0 068 2 2 在运动过程中不可能向左运动 因为 在 未与 碰撞之前 受到的摩擦力方向向右 做加速运动 碰撞之后 受到的摩擦力方向向左 做减速运动 直到最后 速度仍向右 因此不可 能向左运动 在碰撞之后 有可能向左运动 即 0 先计算当 0 时满足的条件 由 式 得 2 3 2 3 当 0 时 2 3 代入 式 得 1 2 1 5 4 2 9 1 2 2 5 4 2 25 解得 2 2 15 在某段时间内向左运动的条件之一是 2 2 15 另一方面 整个过程中损失的机械能一定大 于或等于系统克服摩擦力做的功 即 1 2 2 1 2 2 5 2 5 2 2 解出另一个条件是 3 2 20 最后得出 在某段时间内向左运动的条件是 2 2 15 3 2 20 18 解 1 以警车为研究对象 由动能定理 1 2 2 1 2 2 将 14 0 14 0 0 代入 得 7 0 2 因为警车行驶条件与肇事汽车相同 所以肇 事汽车的初速度 21 2 g AC 2 肇事汽车在出事点 的速度 14 2 g AC 肇事汽车通过段的平均速度AB 2 21 14 v 2 17 5 肇事汽车通过 段的时间 31 5 14 0 v 17 5 1 游客横过马路的速度 人 BD 2 6 1 0 7 1 53 19 解 1 开始 处于静止状态时 有 30 0 设施加 时 前一段时间 一起向上做 匀加速运动 加速度为 0 2 间相互作用力为零 对 有 30 1 2 2 解 得 5 2 0 05 0 15 初始时刻 最小 60 0 2 时 最大 30 30 精品文档 18欢迎下载 100 2 30 5 20 解 当弹簧处于压缩状态时 系统的机械能 等于两滑块的动能和弹簧的弹性势能之和 当弹 簧伸长到其自然长度时 弹性势能为零 因这时 滑块 的速度为零 故系统的机械能等于滑块 的动能 设这时滑块 的速度为 则有 1 2 2 由动量守恒定律 解得 1 2 2 2 假定在以后的运动中 滑块 可以出现速度 为零的时刻 并设此时滑块 的速度为 这时 不论弹簧是处于伸长还是压缩状态 都具有弹性 势能 由机械能守恒定律得 1 2 2 1 2 2 2 根据动量守恒 求出 代入 式得 1 2 2 2 1 2 2 2 因为 0 故得 1 2 2 2 1 2 2 2 即 与已知条件 不符 可见滑块 的速度永不为零 即在以后的运 动中 不可能出现滑动 的速度为零的情况 21 解 设恰好物体相对圆盘静止时 弹簧压缩 量为 静摩擦力为最大静摩擦力 这 时物体处于临界状态 由向心力公式 2 假若物体向圆心移动 后 仍保持相对静止 2 由 两式可得 2 所以 2 0 得 2 若物体向外移动 后 仍保持相对静止 2 由 式得 2 0 所以 2 即若物体向圆心移动 则 2 若物体向远离圆心方向移动 则 2 22 解 卫星环绕地球作匀速圆周运动 设卫星 的质量为 轨道半径为 受到地球的万有引 力为 2 式中 为万有引力恒量 是地球质量 设 是卫星环绕地球做匀速圆周运动的线速 度 是运动周期 根据牛顿第二定律 得 2 由 推导出 GM r 式表明 越大 越小 人造卫星的周期就是它环绕地球运行一周所 需的时间 2 由 推出 2 3 r GM 式说明 越大 越大 23 证 设质点通过 点时的速度为 通过 点时的速度为 由匀变速直线运动的公式得 1 2 2 3 2 2 3 1 2 3 1 2 2 2 3 1 2 2 24 根据 如果在连续的相等的时间内的位移之 差相等 则物体做匀变速运动 证明 设物体做 匀速运动的初速度为 0 加速度为 第一个 内的位移为 1 0 2 2 第二个 内的 位移为 2 0 2 2 第 个 内的位移为 0 1 2 2 1 2 逆定理 精品文档 19欢迎下载 也成立 25 解 由匀变速直线运动的公式得小物块的加 速度的大小为 1 0 2 2 木板的加速度大小为 2 2 2 0 25 2 根据牛顿第二定律 对小物块得 1 1 1 2 2 对木板得 1 2 1 2 2 4 0 25 1 4 10 0 02 26 解 假设金属块没有离开第一块长木板 移 动的相对距离为 由动量守恒定律 得 0 3 02 2 3 2 2 解得 4 3 不合理 金属块一定冲上第二块木板 以整个系统为研究对象 由动量定律及能量 关系 当金属块在第一块木板上时 0 0 2 1 02 2 12 0 2 2 12 2 0 1 2 2 02 2 12 2 2 22 2 联立解得 1 1 3 2 5 6 0 25 27 解 当 0 时 0 9 3 3 2 0 3 6 0 5 2 0 0 间有弹力 随 之增加 间弹力在减小 当 9 2 3 3 2 6 2 5 时 脱离 以 整体为研究对象 在 2 5 内 加速 度 4 3 2 2 2 4 17 28 解 1 由 0 1 由 滑至 时 的共同速度是 1 0 0 2 由 02 2 2 2 12 2 得 02 2 12 2 0 48 2 由 1 2 相对 静止时 的共同速度是 2 1 0 65 由 2 2 12 22 2 在 上滑行距离为 2 12 22 2 0 25 3 由 22 2 12 2 相对地滑行的距离 22 12 2 0 12 4 在 上匀减速滑行 加速度大小 由 得 4 8 2 在 上滑行的时间 1 0 0 21 在 上滑行的时间 2 2 0 28 所求时间 1 2 0 21 0 28 0 49 29 匀加速下滑时 受力如图 1 由牛顿第二定 律 有 2 2 得 2 精品文档 20欢迎下载 图 1 静止时受力分析如图 1 摩擦力有两种可能 摩擦力沿斜面向下 摩擦力沿斜面向上 摩 擦力沿斜面向下时 由平衡条件 解得 3 2 2 2 摩擦力沿斜面向上时 由平衡条件 解得 2 2 2 30 解 1 物体在两斜面上来回运动时 克服 摩擦力所做的功 60 总 物体从开始直到不再在斜面上运动的过程中 0 02 2 解得 总 38 2 物体最终是在 之间的圆弧上来回 做变速圆周运动 且在 点时速度为零 3 物体第一次通过圆弧最低点时 圆弧所 受压力最大 由动能定理得 1 60 60 60 12 02 2 由牛顿第二定律得 12 解得 54 5 物体最终在圆弧上运动时 圆弧所受压力最 小 由动能定理得 1 60 22 2 由牛顿第二定律得 22 解得 20 31 解 1 设刹车后 平板车的加速度为 0 从开始刹车到车停止所经历时间为 0 车所行驶 距离为 0 则有 02 2 0 0 0 0 0 欲使 0小 0应该大 作用于木箱的滑动 摩擦力产生的加速度 1 当 0 1时 木箱相对车底板滑动 从刹车 到车停止过程中木箱运动的路程为 1 则 02 2 2 1 为使木箱不撞击驾驶室 应有 1 0 联立以上各式解得 0 02 02 2 5 2 0 0 0 4 4 2 对平板车 设制动力为 则 0 解得 7420 32 解 对系统 0 1 2 1 2 1 2 对木块 1 细绳断后 1 1 1 1 2 设细绳断裂时刻为 1 则木块 1 运动的总位 移 1 2 0 12 2 0 12 对木块 2 细绳断后 2 2 2 2 2 木块 2 总位移 2 0 12 2 1 6 1 2 6 1 2 2 两木块位移差 2 1 22 得 0 12 2 1 6 1 2 6 1 2 2 0 12 22 把 0 2值 1 0 1代入上式整理得 12 12 1 28 0 得 1 2 木块 2 末速 2 1 2 6 1 0 1 2 6 1 10 此时动能 2 22 2 2 102 2 100 33 解 1 由动量守恒定律 0 且有 1 3 共同速度 0 1 2 由动能定理 对全过程应有 2 02 2 2 2 4 02 4 2 02 4 2 精品文档 21欢迎下载 4 0 3 3 先求 与 挡板碰前 的速度 10 以 及木板 相应速度 20 取从 滑上 至 与 挡 板相碰前过程为研究对象 依动量守恒与动能定 理有以下两式成立 0 10 20 02 2 102 2 202 2 代入数据得 10 3 20 4 102 3 202 10 解以上两式可得 10 2 3 2 2 因 与 挡板碰前速度不可能取负值 故 10 2 3 2 相应解出2 20 2 2 0 3 2 木板 此过程为匀加速直线运动 由牛顿第 二定律 得 1 1 1 2 此过程经历时间 1由下式求出 20 1 1 1 20 1 0 3 其速度图线为图 2 中 0 0 3 段图线 再求 与 挡板碰后 木板 的速度 2与木 块 的速度 1 为方便起见取 滑上 至 与 挡板碰撞后瞬间过程为研究对象 依动量守恒定 律与动能定理有以下两式成立 0 1 2 02 2 12 2 22 2 故解为 1 2 3 2 2 因 1 2 3 2 为碰前速度 故取2 1 2 3 2 相应得 2 2 22 1 7 2 由于 1 0 即木块相对 向左滑动 受 摩擦 力向右 受 摩擦力向左 故 做匀减速直线 运动 加速度大小由牛顿第二定律 得 1 2 从碰后到 滑到 最左端过程中 向右做 匀减速直线运动时间设为 2 则 2 2 2 0 7 此过程速度图线如图 2 中 0 3 1 0 段图 线 图 2 34 解 设 1 2两物体受恒力 作用后 产生 的加速度分别为 1 2 由牛顿第二定律 得 1 1 2 2 历时 两物体速度分别为 1 1 2 0 2 由题意令 1 2 即 1 0 2 或 1 2 0 因 0 0 0 欲使上式成立 需满 足 1 2 0 即 1 2 或 1 2 也即当 1 2时不可能达到共同速度 当 1 2时 可以达到共同速度 35 解 1 当小球刚好能在轨道内做圆周运动 时 水平初速度 最小 此时有 2 故 2 gR10 0 8 2 2 若初速度 小球将做平抛运动 如在其竖直位移为 的时间内 其水平位移 小球可进入轨道经过 点 设其竖直位 移为 时 水平位移也恰为 R 则 2 2 解得 2 2gR2 因此 初速度满足 2 时 2 小球可做平抛运动经过 点 36 卫星在天空中任何天体表面附近运行时 仅 受万有引力 作用使卫星做圆周运动 运动半径 等于天体的球半径 设天体质量为 卫星质 量为 卫星运动周期为 天体密度为 根 据万有引力定律 2 精品文档 22欢迎下载 卫星做圆周运动向心力 4 2 2 因为 得 2 4 2 2 23 4R GM 又球体质量 4 3 3 得 1 23 3 4R 4 GR 3 3 G 得证 37 解 由于两球相碰满足动量守恒 1 0 1 1 2 2 1 1 3 两球组成系统碰撞前后的总动能 1 2 1 02 2 0 2 5 1 2 1 12 2 2 22 2 2 8 可见 1 2 1 2 碰后 能量较碰撞前增多了 违背了能量守恒定律 这 种假设不合理 38 解 1 由动量守恒 得 0 1 2 由运动学公式得 1 2 2 2 由以上三式得 2 0 g 2h 2 最后车与物体以共同的速度 向右运动 故有 0 0 02 2 2 02 2 2 解得 02 2 39 解 设碰前 有共同速度 时 前滑 的距离为 则 0 2 2 由以上各式得 02 2 2 当 0 2 时 2 9 0 5 即 有共同速度 当 0 4 时 8 9 0 5 即碰前 速度不同 40 解 1 物体由 滑至 的过程中 由三者 系统水平方向动量守恒得 0 0 2 2 解之得 0 4 2 物块由 滑至 的过程中 由三者功能 关系得 02 2 0 2 2 2 2 0 4 2 2 解之得 5 02 16 3 物块由 滑到 的过程中 二者系统水 平方向动量守恒 又因为物块到达最高点 时 物块与滑块速度相等且水平 均为 故得 0 2 0 4 2 得滑块的动能 2 2 9 02 128 41 解 1 从 0减速到速度为零的过程 静止 的位移 1 02 2 所用的时间 1 0 此后 与 一起向右做加速运动 做减速 运动 直到相对静止 设所用时间为 2 共同速 度为 对 由动量守恒定律得 2 0 0 0 3 对 与 向右加速运动的加速度 2 2 2 0 3 内 向右移动的位移 2 2 2 02 9 故总路程 1 2 11 02 18 总时间 1 2 5 0 3 2 设车的最小长度为 则相对静止时 刚好接触 由能量守恒得 2 0 2 2 02 2 2 2 1 1 联立解得 7 02 3 精品文档 23欢迎下载 42 解 1 速度最大的位置应在 O 点左 侧 因为细线烧断后 在弹簧弹力和滑动摩擦 力的合力作用下向右做加速运动 当弹力与摩擦 力的合力为零时 的速度达到最大 此时弹簧 必处于压缩状态 此后 系统的机械能不断减小 不能再达到这一最大速度 2 选 为一系统 由动量守恒定律得 1 2 设这一过程中弹簧释放的弹性势能为 则 12 2 22 2 解得 2 1 12 2 2 与 最终将静止 因为系统动量守恒 且总动量为零 只要 与 间有相对运动 就要 克服摩擦力做功 不断消耗能量 所以 与 最终必定都静止 43 解 1 第一颗子弹射入木块过程 系统动 量守恒 有 0 1 射入后 在 运动过程中 机械能守恒 有 12 2 得 0