阶段检测试题(二)

阶段检测试题 二 时间 120 分钟 满分 150 分 选题明细表 知识点 方法题号 三角函数的化简 求值 1 7 三角函数的图象与性质 2 8 11 15 解三角形 5 13 平面向量的线性运算 4 平面向量基本定理及应用 9 平面向量的数量积运算 3 6 10 12 14 16 综合应用问题 17 18 19 20 21 22 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 1 sin 15 cos 15 等于 A A B C D 1 4 3 4 1 2 3 2 解析 sin 15 cos 15 sin 30 1 2 1 4 2 2016 四川广元三模 下面四个函数中 以 为最小正周期 且在 区间 上为减函数的是 B 2 A y cos2x B y 2 sin x C y cos x D y tan x 1 3 解析 y cos2x 在 上为增函数 排除 A 由以 为最小 1 2 2 2 正 周期 排除 C 由 y tan x 在 上为增函数 排除 D 由图象知 2 y 2 sin x 在 上为减函数 故选 B 2 3 2016 湖南怀化二模 已知平面向量 a 2 0 b 4 0 则向量 b 在向量 a 方向上的投影为 B A 4 B 4 C D 1 4 1 4 解析 设 a 与 b 的夹角为 因为 a 2 0 b 4 0 所以 且 b 4 所以向量 b 在向量 a 方向上的投影为 b cos 4cos 4 故选 B 4 2016 山东潍坊一模 在 ABC 中 P Q 分别是 AB BC 的三等分点 且 AP AB BQ BC 若 a b 则等于 A 1 3 1 3 A a b B a b 1 3 1 3 1 3 1 3 C a b D a b 1 3 1 3 1 3 1 3 解析 b a 因为 AP AB BQ BC 1 3 1 3 所以 a b a 2 3 2 3 1 3 1 3 1 3 所以 a b 故选 A 1 3 1 3 5 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 A a b 1 则 33 c 等于 B A 1 B 2 C 1 D 33 解析 由 a2 b2 c2 2bccos A 得 3 1 c2 2c 1 cos 1 c2 c 3 所以 c2 c 2 0 所以 c 2 或 1 舍去 6 2016 广东梅州二模 已知 a 3 2 b 1 0 向量 a b 与 a 2b 垂直 则实数 的值为 A A B C D 1 7 1 7 1 6 1 6 解析 因为 a 3 2 b 1 0 向量 a b 与 a 2b 垂直 所以 a b a 2b 0 即 3 1 2 1 2 0 所以 3 1 4 0 所以 故选 A 1 7 7 2016 广西桂林 北海 崇左一模 已知 tan 2 0 则 cos 2 等于 D 5 2 A B C D 3 5 4 5 3 5 4 5 解析 因为 tan 2 0 则 cos 2 cos 2 sin 2 2sin cos 5 2 2 故选 D 2 2 2 2 2 1 4 4 1 4 5 8 2016 湖南郴州一模 函数 f x sin x 0 相邻两个对 3 称中心的距离为 以下哪个区间是函数 f x 的单调增区间 A 2 A 0 B 0 3 3 C D 12 2 2 5 6 解析 因为函数 f x sin x 0 相邻两个对称中心的距离 3 为 2 所以 解得 2 1 2 2 2 所以 f x sin 2x 3 令 2k 2x 2k k Z 可得 k x k k Z 2 3 2 5 12 12 当 k 0 时 x 且 0 5 12 12 3 5 12 12 所以区间 0 是函数 f x 的单调增区间 故选 A 3 9 导学号 49612144 在 ABC 中 点 D 满足 P 为 ABC 内一点 3 4 且满足 则等于 A 3 10 2 5 A B C D 3 10 9 20 6 35 9 35 解析 如图 作 以 AE AF 为邻边作平行四边形 AEPF 3 10 2 5 因为 E 在 AB 上 AE AB PE AC 且 PE AC 3 10 2 5 所以 S APE S ABC S ABC 3 10 2 5 6 50 又 AE AB AD AB 3 10 3 4 所以 ED AB 9 20 又 PE AC PE AC 2 5 所以 S PDE S ABC S ABC 9 20 2 5 9 50 所以 S APD S ABC S ABC 6 50 9 50 3 10 所以 故选 A 3 10 10 如图 在等腰三角形 ABC 中 底边 BC 2 若 1 2 则 等于 A 1 2 A B 4 3 4 3 C D 3 2 3 2 解析 D 是 AC 的中点 1 2 1 2 1 2 1 2 1 5 2 2 2 5 cos ABC 1 5 2 3 2 3 2 2 5 5 1 5 2 3 2 10 3 4 3 11 2016 江西上饶一模 设函数 f x sin 2x 则下列结论正确 3 的是 A f x 的图象关于直线 x 对称 3 f x 的图象关于点 0 对称 4 f x 的图象向左平移个单位 得到一个偶函数的图象 12 f x 的最小正周期为 且在 0 上为增函数 6 A B C D 解析 因为 2 x 不是正弦函数的对称轴 故 错误 3 3 3 因为 2 0 不是正弦函数的对称中心 故 错误 4 3 5 6 4 f x 的图象向左平移个单位 得到 y sin 2 x sin 2x 12 12 3 2 cos 2x 的图象 y cos 2x 为偶函数 故 正确 由 x 0 得 2x 6 3 3 2 3 因为 不是正弦函数的单调递增区间 故 错误 故选 A 3 2 3 12 如图 边长为 1 的正方形 ABCD 的顶点 A D 分别在 x 轴 y 轴正半 轴上移动 则 的最大值是 A A 2 B 1 2 C D 4 解析 令 OAD 由于 AD 1 故 OA cos OD sin BAx AB 1 2 故 xB cos cos 2 cos sin yB sin cos 2 故 cos sin cos 同理可求得 C sin cos sin 即 sin cos sin 所以 cos sin cos sin cos sin 1 sin 2 1 sin 2 的最大值是 2 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 2016 山东菏泽一模 a b c 分别是 ABC 角 A B C 的对边 ABC 的面积为 且 b 2 sin C 则 c 3 1 2 解析 因为 S absin C 1 2 所以 2 a 3 1 2 1 2 所以 a 2 3 由 sin C 得 cos C 1 2 3 2 由余弦定理得 c2 a2 b2 2abcos C 12 4 2 2 2 4 或 28 3 3 2 即 c 2 或 2 7 答案 2 或 2 7 14 2016 江西南昌一模 已知向量 a 1 向量 a c 的夹角 3 是 a c 2 则 c 等于 3 解析 a 2 12 3 2 a c a c cos 2 3 即 2 c 2 所以 c 2 1 2 答案 2 15 函数 f x Asin x A 为常数 A 0 0 0 的图 象如图所示 则 A f 3 解析 由题图可得 A 2 T 3 4 11 12 6 3 4 所以 T 2 所以 2 由五点作图相对应可知 2 6 2 所以 6 所以 f x 2sin 2x 6 f 2sin 2 1 3 3 6 答案 2 2 1 16 2015 辽宁沈阳高三一模 已知 a b 是单位向量 a b 0 若向量 c 满足 c 2a 2b 1 则 c 的取值范围是 解析 依题意设 a 1 0 b 0 1 c x y 则 c 2a 2b x 2 y 2 又 c 2a 2b 1 所以 x 2 2 y 2 2 1 所以向量 c 的终点在以 2 2 为圆心 半径为 1 的单位圆上 又圆心到原点的距离为 2 2 所以 c 的最大值为 2 1 最小值为 2 1 22 所以 c 的取值范围是 2 1 2 1 22 答案 2 1 2 1 22 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 17 本小题满分 10 分 2015 江西一模 在平面直角坐标系 xOy 中 角 的终边经过点 P 3 4 1 求 sin 的值 4 2 若 P 关于 x 轴的对称点为 Q 求 的值 解 1 因为角 的终边经过点 P 3 4 所以 sin cos 4 5 3 5 所以 sin sin cos cos sin 4 4 4 4 5 2 2 3 5 2 2 7 10 2 2 因为 P 3 4 关于 x 轴的对称点为 Q 所以 Q 3 4 所以 3 4 3 4 所以 3 3 4 4 7 18 本小题满分 12 分 2016 陕西西安三模 在 ABC 中 内角 A B C 所对的边分别为 a b c 已知 b acos C 3bsin B C 1 若 求角 A 3 2 在 1 的条件下 若 ABC 的面积为 求 a 的值 3 解 1 在 ABC 中 过 B 作 BD AC 则 b AD CD acos C ccos A 因为 b acos C 3bsin B C acos C 3bsin A 所以 3bsin A ccos A 所以 3tan A 3 所以 tan A A 3 3 6 2 因为 S ABC bcsin A bc 1 2 1 43 所以 bc 4 3 因为 c b 3 所以 b 2 c 2 3 由余弦定理得 a2 b2 c2 2bccos A 4 12 12 4 所以 a 2 19 本小题满分 12 分 导学号 49612145 已知向量 a 2 sin 与 b 1 cos 互相平行 其 中 0 2 1 求 sin 和 cos 的值 2 若 sin 0 求 cos 的值 10 10 2 解 1 因为向量 a 2 sin 与 b 1 cos 互相平行 所以 sin 2cos 由 sin2 cos2 1 又 0 2 则 sin cos 2 5 5 5 5 2 因为 sin 0 10 10 2 0 则 0 的最小正周期为 4 1 2 1 求 f x 的单调递增区间 2 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别是 a b c 满足 2a c cos B bcos C 求函数 f A 的取值范围 解 1 f x sin xcos x cos2 x sin 2 x 3 1 2 6 因为 T 4 2 2 所以 1 4 所以 f x sin x 1 2 6 所以 f x 的单调递增区间为 4k 4k k Z 4 3 2 3 2 因为 2a c cos B bcos C 所以 2sin Acos B sin Ccos B sin Bcos C 2sin Acos B sin B C sin A 所以 cos B 1 2 所以 B 3 因为 f A sin A 0 A 1 2 6 2 3 所以 6 2 6 2 所以 f A 1 1 2 21 本小题满分 12 分 2016 广西桂林 北海 崇左一模 在 ABC 中 内角 A B C 对应的 边长分别为 a b c 且满足 c acos B b a2 b2 1 2 1 求角 A 2 求 sin B sin C 的最大值 解 1 因为 c acos B b a2 b2 1 2 所以由余弦定理可得 a2 c2 b2 bc 2a2 2b2 可得 a2 c2 b2 bc 所以 cos A 2 2 2 2 1 2 因为 A 0 所以 A 3 2 sin B sin C sin B sin A B sin B sin Acos B cos Asin B sin B cos B 3 2 3 2 sin B 3 6 因为 B 0 2 3 所以 B sin B 1 6 6 5 6 6 1 2 所以 sin B sin C 的最大值为 3 22 本小题满分 12 分 2016 河南焦作一模 在 ABC 中 a b c 分别为内角 A B C 的对边 ccos B 2a b cos C 0 1 求角 C 的大小 2 设函数 f x sin cos cos2 当 f B 时 若 a 2 2 2 2 1 262 求 b 的值 解 1 因为在 ABC 中 ccos B 2a b cos C 0 所以 ccos B 2acos C bcos C 0 由正弦定理可得 s