福州市高中毕业班文科数学质量检查含答案word版

高三数学文科试卷高三数学文科试卷 满分满分 150150 分 考试时间分 考试时间 120120 分钟分钟 参考公式 参考公式 样本数据x1 x2 xn的标准差锥体体积公式 s V Sh 222 12 1 n xxxxxx n 3 1 其中为样本平均数其中S为底面面积 h为高x 柱体体积公式球的表面积 体积公式 V Sh 2 4SR 3 4 3 VR 其中S为底面面积 h为高其中R为球的半径 1 1 选择题 本大题共选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中 只有一项是只有一项是 正确的正确的 将正确答案填写在答题卷相应位置将正确答案填写在答题卷相应位置 1 设集合 U 1 2 3 4 5 A 1 2 3 B 3 4 5 则等于 BACU A 1 2 3 4 B 1 2 4 5 C 1 2 5 D 3 2 某学校为了调查高三年级的 200 名文科学生完成课后作业所需时间 采取了两种抽样调查的方式 3 第一种由学生会的同学随机抽取 20 名同学进行调查 第二种由教务处对该年级的文科学生进行编 号 从 001 到 200 抽取学号最后一位为 2 的同学进行调查 则这两种抽样的方法依次为 A 分层抽样 简单随机抽样 B 简单随机抽样 分层抽样 C 分层抽样 系统抽样 D 简单随机抽样 系统抽样 3 下列各选项中 与 sin2011 最接近的数是 A B C D 1 2 1 2 2 2 2 2 4 等差数列 n a的前n项和为 那么 13 S值的是 30 1191 aaaSn若 A 65 B 70 C 130 D 260 5 若曲线 y x2 ax b 在点 0 b 处的切线方程是 x y 1 0 则 A a 1 b 1 B a 1 b 1 C a 1 b 1 D a 1 b 1 6 某学校开展研究性学习活动 某同学获得 一组实验数据如右表 对于表中数据 现给出 以下拟合曲线 其中拟合程度最好的是 A y 2x 2 B y x C y log2x D y x2 1 1 2 1 2 x1 99345 16 12 y1 54 047 51218 01 7 给出下列四个命题 分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线 若一个平面经过另一个平面的垂线 那么这两个平面相互垂直 垂直于同一直线的两条直线相互平行 若两个平面垂直 那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直 其中为真命题的是 A 和 B 和 C 和 D 和 8 双曲线上到定点 5 0 的距离是 9 的点的个数是 22 1 169 xy A 0 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 9 对任意非零实数 若的运算规则如右图的abab 程序框图所示 则的值是 32 4 A 0 B C D 9 1 2 3 2 10 已知均为单位向量 那么是 12 a a 1 3 1 22 a 的 12 3 1aa 充分不必要条件 必要不充分条件 充分必要条件 既不充分又不必要条件 11 在区间内随机取两个数分别记为 则使得函数有零点的 a b 222 2f xxaxb 概率为 A 1 B 1 C 1 D 1 8 4 2 3 4 12 已知函数 f x 1 是定义在 R 上的奇函数 若对于任意给定的不等实数 x1 x2 不等式 恒成立 则不等式 f 1 x x 的否定是 开始 输入ba ba 输出 a b1 输出 b a1 结束 是 否 主 主 主 主 主 主 主 主 主 a a a DC B A 15 四棱锥的顶点 P 在底面 ABCD 中的投影恰好是PABCD A 其三视图如右图所示 根据图中的信息 在四棱锥 的任两个顶点的连线中 互相垂直的异面直线对PABCD 数为 16 将正整数按下表的规律排列 把行与列交叉处的一个数称 为某行某列的数 记作 Njiaij 如第 2 行第 4 列的数是 15 记作 则有序数对 24 15a 是 2882 a a 1 4 5 16 2 3 6 15 9 8 7 14 10 11 12 13 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7474 分 解答应写在答题卷相应位置 要写出文字说明 证明过分 解答应写在答题卷相应位置 要写出文字说明 证明过 程或演算过程程或演算过程 17 本小题满分 12 分 等差数列 n a中 已知 12 3 41 aa I 求数列 n a的通项公式 若分别为等比数列 n b的第 1 项和第 2 项 试求数列 n b的通项公式及前n项和 42 a a n S 18 本小题满分 12 分 石头 剪刀 布 是一种广泛流传于我国民间的古老游戏 其规则是 用三种不同的手势分别 表示石头 剪刀 布 两个玩家同时出示各自手势1 次记为 1 次游戏 石头 胜 剪刀 剪 刀 胜 布 布 胜 石头 双方出示的手势相同时 不分胜负 现假设玩家甲 乙双方在游戏 时出示三种手势是等可能的 写出玩家甲 乙双方 在 1 次游戏中出示手势的所有可能结果 求出在 1 次游戏中玩家甲不输于玩家乙的概率 19 本小题满分 12 分 已知函数 31 sincos 22 f xxx xR 求函数 f x 的最大值和最小值 如图 函数 f x 在 1 1 上的图象与 x 轴的交 点 从左到右分别为 M N 图象的最高点为 P 求与的夹角的余弦 PM PN 20 本小题满分 12 分 如图 四边形与都是边长为的正方形 ABCD ABBAa 点 E 是的中点 平面 ABCD AA A A I 计算 多面体 A B BAC 的体积 II 求证 平面 BDE CA 求证 平面 平面 BDE ACA 21 本小题满分 12 分 已知椭圆1 22 n y m x 常数m Rn 且nm 的左右焦点分别为21 F F M N为 短轴的两个端点 且四边形 F1MF2N 是边长为 2 的正方形 求椭圆方程 m 过原点且斜率分别为 k 和 k k 2 的两条直线与椭圆 22 1 xy mn 的交点为 A B C D 逆时针顺序排列 且点 A 位于第一象限内 求四边形 ABCD 的面积 S 的最大值 22 本小题满分 14 分 已知对任意的实数 m 直线0 myx都不与曲线 3 3 R aaxxxf相切 I 求实数a的取值范围 P N M O 1 1 y x B D C A B A E II 当 1 1 x时 函数 y f x 的图象上是否存在一点 P 使得点 P 到 x 轴的距离不小于 1 4 试证明你的结论 数学文科试卷参考答案和评分标准数学文科试卷参考答案和评分标准 一一 选择题选择题 1 B 2 D 3 A 4 C 5 D 6 D 7 D 8 C 9 C 10 B 11 B 12 C 二二 填空题填空题 13 1 14 15 6 16 51 63 x xR ex 三三 解答题解答题 17 解 I 设数列的公差为 n ad 由已知有 2 分 123 3 1 1 da a 解得 4 分3 d 6 分 nnan3313 由 I 得则 8 分 12 6 42 aa12 6 21 bb 设的公比为则 9 分 n b q2 1 2 b b q 从而 11 分 nn n b2326 1 所以数列的前n项和 12 分 n b 126 21 216 n n n s 18 解 玩家甲 乙双方 在 1 次游戏中出示手势的所有可能结果是 石头 石头 石头 剪刀 石头 布 剪刀 石头 剪刀 剪刀 剪刀 布 布 石头 布 剪刀 布 布 6 分 由 知 基本事件共有 9 个 玩家甲不输于玩家乙的基本事件分别是 石头 石头 石头 剪刀 剪刀 剪刀 剪刀 布 布 石头 布 布 共有 6 个 所以 在 1 次游戏中玩家甲不输于玩家乙的概率 12 分 62 93 P 19 解 31 sincos 22 f xxx 2 分sin 6 x xR 1sin 1 6 x 1 A P N M O 1 1 y x 函数的最大值和最小值分别为 1 1 f x 4 分 解法 1 令得 sin 0 6 f xx 6 xkkZ 或 6 分 1 1 x 1 6 x 5 6 x 15 0 0 66 MN 由 且得 8 分sin 1 6 x 1 1 x 1 3 x 1 1 3 P 10 分 11 1 1 22 PMPN 12 分cos PM PN PM PN PMPN 3 5 解法 2 过点 P 作轴于 则PAx A 1 PA 由三角函数的性质知 6 分 1 1 2 MNT 8 分 22 15 1 22 PMPN 由余弦定理得 10 分 222 cos 2 PMPNMN PM PN PMPN 12 分 5 2 1 3 4 5 5 2 4 解法 3 过点 P 作轴于 则PAx A 1 PA 由三角函数的性质知 6 分 1 1 2 MNT 8 分 22 15 1 22 PMPN 在中 10 分Rt PAM 12 5 cos 55 2 PA MPA PM PA 平分 MPN 2 coscos22cos1MPNMPAMPA 12 分 2 2 53 2 1 55 20 解 I 多面体 A B BAC 是一个以 A B BA 为底 C 点为 顶点的四棱锥 由已知条件 知 BC 平面 A B BA 3 分 3 2 11 333 C A B BAA B BA a VSBCaa II 设 AC 交 BD 于 M 连结 ME ABCD 为正方形 所以 M 为 AC 中点 E 为的中点ME 为的中位线 又AA ACA 5 分CAME 又BDECABDEME平面平面 平面 BDE 7 分 CA 9 分ABCDBDAC 为正方形 11 分 ACABDAAAAC BDAAABCDBDABCDAA 平面又 平面平面 12 分 BDBDE A ACBDE 平面 平面平面 21 解 依题意 4 2 22 2 mnn m n n 所求椭圆方程为 3 分 22 1 42 xy 设 A x y 由得 6 分 22 1 42 ykx xy 22 22 1212 k A kk 根据题设直线图象与椭圆的对称性 知 8 分 9 分 2 22 2216 4 12 1212 2 kk Sk k kk 16 1 2 2Sk k k 设则当时 1 2 M kk k 2 1 2 M k k 2k 2 1 20M k k 在时单调递增 11 分 M k 2 k min 9 2 2 M kM B D C A B A E M 当时 12 分2k max 1632 9 9 2 S 22 解 I 3 33 2 aaxxf 2 分 对任意R m 直线0 myx都不与 xfy 相切 3 1 a a31 实数a的取值范围是 3 1 a 4 分 II 存在 证明方法 1 问题等价于当 1 1 x时 4 1 max xf 6 分 设 xfxg 则 xg在 1 1 x上是偶函数 故只要证明当 1 0 x时 4 1 max xf 当 1 0 0 0在时xfxfa 上单调递增 且0 0 f xfxg 4 1 131 1 max afxg 8 分 当 3 1 0时 a 333 2 axaxaxxf 列表 x a a aa a a x f 0 0 xf 极大aa2 极小 aa2 xf在 0 a上递减 在 1 a上递增 10 分 注意到 且13 aa 0 3 0ffa 3 0 ax 时 xfxg 1 3 ax 时 xfxg 1 max max affxg 12 分 由及 解得 此时成立 1 1 1 3 4 fa 1 0 3 a 1 0 4 a 1 faf max 1 1 1 3 4 g xfa 由及 解得 此时成立 1 2 4 faa a 1 0 3 a 11 43 a 1 faf max 1 2 4 g xfaa a 在 1 1 x上至少存在一个 0 x 使得 4 1 0 xf成立 14 分 II 存在 证明方法 2 反证法 假设在 1 1 x上不存在 0 x 使得 4 1 0 xf成立 即 1 1 x 4 1 0 xf 设 xfxg 则 xg在 1 1 x上是偶函数 1 0 x时 4 1 max xf 6 分 当 1 0 0 0在时xfxfa 上单调递增 且0 0 f xfxg 4 1 31 1 max afxg 4 1 a与0 a矛盾 8 分 当 3 1 0时 a 333 2 ax