石家庄市高中毕业班教学质量检测一理科

2012 年石家庄市高中毕业班教学 质量检测 一 高三数学 理科 注意事项 1 本试卷分第 I 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 答卷前 考生务必将自己 的姓名 准考证号填写在答题卡上 2 回答第 I 卷时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 写在本试卷上无效 3 回答第 卷时 将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效 4 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 5 考虑到各校的复习进度 本试卷考试内容不包含选修系列 4 第 I 卷 选择题 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 已知 A B 则 2 xx1 xxBA A B 10 xx1 xx C 10 xx D 20 xx 2 10log2 100 9 log 33 A 0 B 1 C 2 D 3 3 抛物线 y2 4x 的焦点坐标为 A 1 0 B 1 0 C 2 0 D 2 0 4 复数 z 1 i 则 2 2 z z A 1 i B 1 i C 1 i D 1 i 5 下列函数中 周期是 且在 上是减函数的是 2 0 A B 4 sin xy 4 cos xy C D xy2sin xy2cos 6 将长方体截去一个四棱锥后 得到的几何体的直观图如右图所示 则该几何体的 俯视图为 7 设实数 x y 满足不等式组 则的最小值是 0 2 1 y xy xy yxz2 A B 2 2 7 C 1 D 2 5 8 已知函数 则在 0 2 上的零点个数为xxf x sin 2 1 xf A 1 B 2 C 3 D 4 9 阅读如图所示的程序框图 输出的 S 值为 A 0 B 21 C D 2 2 1 12 10 如图 已知函数与轴围成的区域记为 M 图中阴影部分 若 sin xxyx 随机向圆 O x2 y2 2内投入一米粒 则该米粒落在区域 M 内的概率是 A B 2 4 3 4 C D 2 2 3 2 11 已知三棱锥 S ABC 的三条侧棱两两垂直 且 SA 2 SB SC 4 则该三棱锥的外接球 的半径为 A 3 B 6 C 36 D 9 12 设集合 函数且 2 1 1 0 BA xf 24 2 Bxx Ax x 0 Ax 0 Axff 则的取值范围是 0 x A B C D 0 1 2 3 log21 2log31 3 2 4 3 第 卷 非选择题共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程是 则该双曲线的离心率为xxy4 14 经调查某地若干户家庭的年收入 万元 和年饮食支出 万元 具有线性相关xy 关系 并得到关于的线性回归直线方程 0 254 0 321 由回归直线方程可yx y x 知 家庭年收入每增加 l 万元 年饮食支出平均增加 万元 15 ABC 中 C 90 且 CA CB 3 点 M 满足2 则 BMAMCMCA 16 曲线 与轴的交点关于原点的对称点称为 望点 0 0 ba ax b yy 以 望点 为圆心 凡是与曲线 C 有公共点的圆 皆称之为 望圆 则当 a 1 b 1 时 所有的 望圆 中 面积最小的 望圆 的面积为 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步 骤 17 本小题满分 10 分 已知等差数列 为其前 n 项的和 6 18 n N n a n S 5 a 6 S I 求数列 的通项公式 n a II 若 3 求数列 的前 n 项的和 n bn a n b 18 本小题满分 12 分 某城市有一块不规则的绿地如图所示 城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形 的环境标志 小李 小王设计的底座形状分别为 ABC ABD 经测量 AD BD 14 BC 10 AC 16 C D I 求 AB 的长度 若建造环境标志的费用与用地面积成正比 不考虑其他因素 小李 小王谁的设计 使建造费用最低 请说明理由 19 本小题满分 12 分 某工科院校对 A B 两个专业的男女生人数进行调查 得到如下的列联表 I 能否在犯错误的概率不超过 0 05 的前提下 认为工科院校中 性别 与 专业 有 关系呢 II 从专业 A 中随机抽取 2 名学生 记其中女生的人数为 X 求 X 的分布列和均值 注 2 2 dbcadcba bcadn K 20 本小题满分 12 分 如图 在四棱锥 P ABCD 中 底面 ABCD 是正方形 PA 底面 ABCD 且 PA AB M N 分别是 PA BC 的中点 I 求证 MN 平面 PCD II 在棱 PC 上是否存在点 E 使得 AE 上平面 PBD 若存在 求出 AE 与平面 PBC 所成角 的正弦值 若不存在 请说明理由 21 本小题满分 12 分 已知焦点在轴上的椭圆 C1 1 经过 A 1 0 点 且离心率为 y 2 2 2 2 b x a y 2 3 I 求椭圆 C1的方程 过抛物线 C2 h R 上 P 点的切线与椭圆 C1交于两点 M N 记线段 MN 与hxy 2 PA 的中点分别为 G H 当 GH 与轴平行时 求 h 的最小值 y 22 已知函数 1 2 1 ln2 12 2 1 2 axxaaxxf I 求函数的单调区间 xf 函数在区间 1 2 上是否有零点 若有 求出零点 若没有 请说明理由 xf 若任意的 1 2 且 证明 注 21 x x 1 x 2 x 2 1 12 xfxf 693 0 2ln 2011 2012 年度高三复习质量检测一 数学 理科答案 一 一 选择题 本大题共选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的 合题目要求的 1 5 CCBDD 6 10 CABBB 11 12 AA 二 填空题 本大题共填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分分 13 14 0 254 15 18 16 173 三三 解答题 本大题共解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 解 依题意 2 分 1 1 46 65 618 2 ad ad 解得 1 2 2 a d 5 分42 nan 由 可知 42 3 n n b 所以数列是首项为 公比为 9 的等比数列 7 分 1 9 n n b b n b 9 1 1 19 1 9 91 1972 n n 数列的前项的和 10 分 n bn 1 91 72 n 18 本小题满分 12 分 解 在中 由余弦定理得ABC 22222 2cos16102 16 10cosABACBCAC BCCC 在中 由余弦定理及整理得ABD CD 2 分 222222 2cos14142 14 cosABADBDAD BDDC 由 得 22222 14142 14 cos16102 16 10cosCC 整理可得 4 分 1 cos 2 C 又为三角形的内角 所以 C 60C 又 所以是等边三角形 CD ADBD ABD 故 即 A B 两点的距离为 14 6 分14AB 小李的设计符合要求 理由如下 1 sin 2 ABD SAD BDD 1 sin 2 ABC SAC BCC 因为 10 分AD BD AC BC 所以 ABDABC SS 由已知建造费用与用地面积成正比 故选择建造环境标志费用较低 ABC 即小李的设计符合要求 12 分 19 本小题满分 12 分 解 根据列联表中的数据 3 分 2 2 100 12 464 38 4 762 16 84 50 50 K 由于 4 7623 841 因此在犯错误的概率不超过 0 05 的前提下认为工科院校中 性别 与 专业 有关系 6 分 专业 A 中女生 12 人 男生 38 人 2 38 2 50 703 0 1225 C P X C 11 3812 2 50 456 1 1225 C C P X C 2 12 2 50 66 2 1225 C P X C 所以 X 的分布列为 X012 P 703 1225 456 1225 66 1225 10 分 均值为 4566658812 2 12251225122525 EX 12 分 20 本小题满分 12 分 证明 取 PD 中点为 F 连结 FC MF 1 2 MFAD MFAD A 1 2 NCAD NCAD 四边形为平行四边形 3 分MNCF 又平面 5 分 MNFCFC PCD MN 平面 PCD 以 A 为原点 AB AD AP 分别为 x y z 轴 建立空间直角坐标系 设 AB 2 则 B 2 0 0 D 0 2 0 P 0 0 2 C 2 2 0 设 PC 上一点 E 坐标为 x y zPEPC 即 2 2 2 2 x y z 则 7 分 2 2 22 E 由 解得 0 0 AE PB AE PD A A 1 2 9 分 1 1 1 AE 作 AH PB 于 H BC 平面 PAB BC AH AH 平面 PBC 取为平面 PBC 的法向量 则 AH 1 1 0 1 2 AHABAP 设 AE 与平面 PBC 所成角为 的夹角为 则 AH AE 12 分 26 sin cos 3 3 2 AH AE AHAE A A 21 本小题满分 12 分 解 由题意可得 2 分 2 222 1 1 3 2 b c a abc 解得 2 1ab 所以椭圆的方程为 4 分 1 C 2 2 1 4 y x 设 由 2 P t th 2yx 抛物线在点处的切线的斜率为 2 CP2 x t kyt 所以的方程为 5 分MN 2 2ytxth 代入椭圆方程得 2 22 4240 xtxth 化简得 2 2222 4 1440txt th xth 又与椭圆有两个交点 故MN 1 C 422 162240thth 设 中点横坐标为 则 1122 M x yN xyMN 0 x 8 分 2 12 0 2 22 1 t th xx x t 设线段的中点横坐标为 PA 3 1 2 t x 由已知得即 10 分 03 xx 2 2 1 22 1 t th t t 显然 0t 1 1ht t 当时 当且仅当时取得等号 此时不符合 式 故舍去 0t 1 2t t 1t 3h 当时 当且仅当时取得等号 此时 满足 式 0t 1 2t t 1t 1h 综上 的最小值为 1 12 分h 22 本小题满分 12 分 解 2 21 fxaxa x 0 x 2 分 1 2 axx fx x 0 x 1 1 2 a 1 12 a 在区间和上 在区间上 1 0 a 2 0fx 1 2 a 0fx 故的单调递增区间是和 单调递减区间是 4 分 f x 1 0 a 2 1 2 a 先求在的最大值 f x 1 2 x 由 可知 当时 在上单调递增 在上单调递减 1 1 2 a f x 1 1 a 1 2 a 故 6 分 max 11 22ln 2 f xfa aa 由可知 1 2 a 11 lnlnln1 2e a 2ln2a 2ln2a 所以 22ln0a max 0f x 故不存在符合条件的 使得 8 分 a 0f x 当时 在上单调递增 在上单调递减 1 1 2 a f x 1 1 a 1 2 a 只需证明 都成立 11 1 2 ff a 11 2 2 ff a 也可得证命题成立 10 分 131 1 12ln 22 a ffa aa 设 31 12ln 22 a g aa a 2 31 1 0 2 aa g a a 在上是减函数 g a 1 1 2 151 2ln2 242 g ag 11 2 22ln2 2 ffaa aa 设 1 22ln2 2 h aaa a 2 2 21 0 2 a h a